4.3.2.2 余角和补角 教案 2025-2026学年湘教版数学七年级上册

4.3.2第2课时余角和补角课型：新授课1.认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质.2.进一步提高学生的抽象概括能力，知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想.3.体会观察、归纳、推理对数学知识及获取数学猜想和论证的重要作用，了解数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益.【教学重点】余角、补角的定义及性质.【教学难点】余角、补角性质的合情推理和数学语言的规范表达.准备一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？如图，∠1与∠2有什么数量关系？∠3与∠4又有什么数量关系？探究一：余角和补角的定义如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称为两个角互余).如图，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.几何语言：∵∠1+∠2=90°∴∠1与∠2互为余角如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称为两个角互补).如图，可以说∠3是∠4的补角，或∠3是∠4的补角，或∠3和∠4互补.几何语言：∵∠3+∠4=180°∴∠3与∠4互为补角1.填表：结论：锐角的补角比它的余角大______.例1若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.探究二：余角和补角的性质如下图所示，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3的大小有什么关系？如下图所示，∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3的大小有什么关系？同角(等角)的补角相等.几何语言：∵∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°，∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∠2=∠4，∴∠1=∠3（同角的补角相等）∴∠1=∠3（等角的补角相等）同角(等角)的余角相等.几何语言：∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∵∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，∠2=∠4，∴∠1=∠3（同角的余角相等）∴∠1=∠3（等角的余角相等）观看视频：余角和补角例2如图，∠COB=∠COA=90°，∠1=∠2，∠COF与∠COE有什么样的数量关系？∠EOB与∠AOF有什么样的数量关系？练一练2.如图，点A,O,B共线，∠COD=90°，则∠BOD的余角是，∠BOD的补角是;∠BOC的余角是，∠BOC的补角是.【变式】其他条件不变，添加∠EOB=90°,请问图2中有哪些角互余？哪些角互补？当堂练习1.填空：（1）105°26′的补角等于；（2）28°25′32″的余角等于.2.若一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.65°3.如图，∠BOD=118°，∠COD是直角，OC平分∠AOB，求∠AOB的度数.4．已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°.求∠B的度数.5.如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线.若∠BOC=3∠AOD，∠EOD-∠COD=30°，求∠BOE的度数.先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【板书设计】在教学中重视学生知识的形成过程，重视让学生自己发现、获