河北省唐山市遵化市2021-2022学年八下期末数学试题（解析版）

遵化市2021-2022年度第二学期期末考试八年级数学试卷（满分为：120分，考试用时为90分钟）Ⅰ卷共42分一、选择题（本大题有16个小题，共42分;1-10每小题3分，11-16每小题2分;在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下列函数中，不是一次函数的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据一次函数的定义找出四个选项中的一次函数，从而利于排除法得出符合题意的选项．【详解】解：A、不是一次函数，故选项正确；

B、是一次函数，故选项错误；

C、是一次函数，故选项错误；

D、是一次函数，故选项错误．

故选：A．【点睛】本题主要考查了一次函数y=kx+b的定义条件：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．注意正比例函数是特殊的一次函数．2.直线y＝2x﹣6与x轴的交点坐标是（）A.（0，3） B.（3，0） C.（0，﹣6） D.（﹣3，0）【答案】B【解析】【分析】把y＝0代入y＝2x﹣6即可求得直线与轴的交点坐标.【详解】当y＝0时，2x－6＝0，解得：x＝3，所以，与x轴的交点坐标是（3,0），选B．【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把y＝0代入解析式3.一次函数的图象不经过（）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的图象与性质逐项分析解答即可.【详解】∵5>0，∴y随x的增大而增大，∵-4<0，∴图象与y的负半轴相交，∴图象经过一、三、四象限，不经过第二象限.故选C.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．4.根据图可以得到如图的y与x之间关系，那么m，n的值是A.，3 B.3， C.3，3 D.，【答案】A【解析】【分析】根据已知得出，图象过点和，把点的坐标代入函数解析式，即可求出答案．【详解】解：根据题意得：，从图象可知：图象过点和，代入得：，解得：，，故选A．【点睛】本题考查了求出代数式的值和函数图象上点的坐标特征，能根据图象读出正确信息是解此题的关键．5.随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y(单位：元)与行驶里程x(单位：千米)的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为()A.33元 B.36元 C.40元 D.42元【答案】C【解析】【详解】分析：待定系数法求出当x≥12时y关于x的函数解析式，再求出x=22时y的值即可．详解：当行驶里程x⩾12时，设y=kx+b，将(8,12)、(11,18)代入，得：，解得：，∴y=2x−4，当x=22时，y=2×22−4=40，∴当小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为40元.故选C.点睛：本题考查一次函数图象和实际应用.认真分析图象，并利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键.6.一次函数y=2x﹣1与y=x+1的图象交点坐标为（）A.（﹣2，3） B.（2，﹣3） C.（2，3） D.（﹣2，﹣3）【答案】C【解析】【分析】联立两函数解析式，解方程组即可．详解】联立解得：，∴函数y=2x﹣1与y=x+1的图象的交点坐标为（2，3）．故选：C．【点睛】本题考查了两直线的交点的求解，联立两直线解析式解方程组即可，比较简单．7.如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由平行四边形ABCD，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA=OC，OB=OD，又由∠ODA=90°，根据勾股定理，即可求得AD的长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm，BD=6cm，∴OA=OC=AC=5cm，OB=OD=BD=3cm，∵∠ODA=90°，∴AD==4(cm)．故选：A．【点睛】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用．8.下列条件中能判定四边形是平行四边形的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法对各个选项进行判断即可．【详解】A、不可以得到两组对角分别相等，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；B、不可以得到两组对边分别平行，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；C、根据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．9.的面积是，则它的三条中位线所围成的三角形的面积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据中位线的性质即可得出，则，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方即可得出正确答案．【详解】如图所示，∵DE是的中位线，∴，即，同理，，∴，∴，∴，∴，故选A．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，以及相似三角形的性质，证明是本题的关键．10.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB=60°，BD=8，则AB的长为（）A.4 B. C.3 D.5【答案】A【解析】【分析】先由矩形的性质得出OA＝OB，再证明△AOB是等边三角形，得出AB＝OB＝4即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝AC，OB＝BD＝4，AC＝BD＝8，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OB＝4，故选：A．【点睛】本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质及等边三角形的性质与判定方法，熟练掌握矩形性质是解决本题的关键．11.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A.有一个角是直角 B.对边相等C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直【答案】D【解析】【分析】根据菱形的性质和矩形的性质，即可得出正确选项．【详解】因为菱形的对角线互相平分且垂直，矩形的对角线相等且互相平分，所以菱形具有而矩形不一定具有的是对角线互相垂直，故选D．【点睛】此题考查了菱形的性质和矩形的性质，熟练掌握菱形的性质和矩形的性质定理是本题的关键．12.如图是文易同学答的试卷，文易同学应得（）A.40分 B.60分 C.80分 D.100分【答案】C【解析】【分析】（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形判断即可；（2）根据对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形判断即可；（3）根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；（4）根据菱形的对角线互相垂直平分判断即可；（5）根据矩形是中心对称图形，对角线相等且交点是对称中心判断即可．【详解】解：（1）∵AC、BD是对角线，且，∴是菱形，∴（1）判断正确；（2）∵AC、BD是对角线，，∴是菱形，∵，∴是正方形，∴（2）判断正确；（3）∵AC、BD是对角线，且，∴是矩形，∴（3）判断正确；（4）菱形的对角线互相垂直，但不一定相等，∴（4）判断错误；（5）矩形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心，∴对称中心到四个顶点的距离相等，∴（5）判断正确；∴只有第（4）题做错，∴得分为80分，故选：C．【点睛】本题考查特殊四边形的判定与性质，熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解题的关键．13.已知正多边形的一个内角为144°，则该正多边形的边数为（）A.12 B.10 C.8 D.6【答案】B【解析】【分析】根据正多边形的一个内角是144°，则知该正多边形的一个外角为36°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．【详解】解：∵正多边形的一个内角是144°，∴该正多边形的一个外角为180°-144°=36°，∵多边形的外角之和为360°，∴边数=，∴这个正多边形的边数是10，故选：B．【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为360°，此题难度不大．14.下列调查中，适合普查的事件是（）A.调查华为手机的使用寿命vB.调查市九年级学生的心理健康情况C.调查你班学生打网络游戏的情况D.调查中央电视台《中国舆论场》的节目收视率【答案】C【解析】【详解】试题解析：A、调查华为手机的使用寿命适合抽样调查；B、调查市九年级学生的心理健康情况适合抽样调查；C、调查你班学生打网络游戏的情况适合普查；D、调查中央电视台《中国舆论场》的节目收视率适合抽样调查，故选C．15.如果点P(2，y)在第四象限，则y的取值范围是（）A.y＜0 B.y＞0 C.y≤0 D.y≥0【答案】A【解析】【分析】根据第四象限的点的坐标特点解答即可．【详解】解：∵点P（2，y）在第四象限，∴y＜0．故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标特征，熟练掌握四个象限内点的坐标特征是解本题的关键．16.如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由图2知小球速度先是逐渐增大，后来逐渐减小，则随着时间的增加，小球刚开始路程增加较快，后来增加较慢，由此得出正处答案．【详解】由图2知小球速度不断变化，因此判定小球运动速度v与运动时间t之间的函数关系是（为前半程时间，为后半程时间），∴前半程路程函数表达式为：，后半程路程为，∵，即前半段图像开口向上，后半段开口向下∴C项图像满足此关系式，故答案为：C．【点睛】此题考查根据函数式判断函数图像的大致位置．Ⅱ卷共78分二、填空题（本大题有3个小题，共9分．每小题3分，把答案写在题中横线上）17.若函数是一次函数，则________________．【答案】2【解析】【分析】根据一次函数的定义得到m2-3=1且m+2≠0，据此求得m的值．【详解】解：依题意得：m2-3=1且m+2≠0，

解得m=2．

故答案是：2．【点睛】本题考查了一次函数的定义．一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．18.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P满足S△PAB=S矩形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为______．【答案】

【解析】【分析】首先由S△PAB=S矩形ABCD，得出动点P在与AB平行且与AB距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．【详解】解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S△PAB=S矩形ABCD，∴AB•h=AB•AD，∴h=AD=2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB=4，AE=2+2=4，∴BE=，即PA+PB的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称——最短路线问题、三角形的面积、矩形的性质、勾股定理和两点之间线段最短的性质，其中得出动点P所在的位置是解题的关键．19.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是___．【答案】10【解析】【详解】解：如图，根据勾股定理的几何意义，可得：A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，∵正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2，∵最大的正方形E的面积S3=S1+S2=2+5+1+2=10．故答案为：10．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，解决此题的关键熟练运用勾股定理的发现的来源．三、解答题（本大题有7个小题，共69分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20.在平面直角坐标系中，点A（3，0），点B（0，5）和点C（0，3）．（Ⅰ）请直接写出OB的长度：OB=；（Ⅱ）如图：若点D在x轴上，且点D的坐标为（－5，0），求证：△AOB≌△COD．【答案】（Ⅰ）5；（Ⅱ）证明见解析．【解析】【分析】（Ⅰ）根据点的坐标即可得；（Ⅱ）先根据点的坐标可得的长，再根据三角形全等的判定定理（定理）即可得证．【详解】解：（Ⅰ），，故答案为：5；（Ⅱ），，，轴轴，，在和中，，．【点睛】本题考查了平面直角坐标系、三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．21.如图，直线与轴交于点，与轴交于点．（1）求直线的解析式；（2）若直线上的点在第一象限，且，求点的坐标．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）设直线的解析式为，把点与点代入直线解析式进行求解即可；（2）设点的坐标，由B（0，-4），可得OB=4，再由，即可得到，由此求解即可．【详解】解：（1）设直线的解析式为：，把点与点代入得：，，直线的解析式为；（2）设点的坐标，∵B（0，-4），∴OB=4，∵，，，点的坐标为：．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像上点的坐标特征，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求一次函数解析式．22.如图，F、C是线段AD上的两点，，AF=DC，连结AE、BD，求证：四边形ABDE是平行四边形.【答案】详见解析【解析】【分析】要证明四边形ABDE是平行四边形，已经有AB∥DE，再只要证明AB=DE就可以了，而证明AB=DE可以通过证明△ABC≌△DEF，根据题目已知条件容易证明△ABC≌△DEF，这样就可以解决题目问题．【详解】证明：∵∴∠EDF=∠CAB，∠EFD=∠ACB又∵AF=CD∴AC=DF∴△EDF△BAC（ASA）∴ED=AB又∵∴四边形ABDE是平行四边形.【点睛】此题主要利用全等三角形的性质与判定得到线段相等，然后利用相等线段根据平行四边形的判定证明题目的结论．23.如图，在△ABC中，AB＝AC．D是BC上一点，且AD＝BD．将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE．（1）求证：AE∥BC；（2）连结DE，判断四边形ABDE的形状，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）四边形ABDE是平行四边形，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形性质得∠B＝∠BAD,∠B＝∠DCA,由旋转的性质得∠BAD＝∠CAE，利用内错角相等即可证明AE∥BC,（2）由旋转得BD=AD=AE,根据一组对边平行且相等即可证明.【详解】（1）证明：由旋转性质得∠BAD＝∠CAE，∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠DCA,∴∠CAE＝∠DCA，∴AE∥BC．（2）解：四边形ABDE平行四边形,理由如下：连接DE,见下图.由旋转性质得AD＝AE，∵AD＝BD，∴AE＝BD，又∵AE∥BC，∴四边形ABDE是平行四边形．【点睛】本题考查了平行线的判定,平行四边形的判定,属于简单题,熟悉判定方法是解题关键.24.已知：关于x的一次函数y=(2m-1)x+m-2，若它的函数值y随x的增大而增大，且图象与y轴负半轴相交，且m为正整数．（1）求这个函数的解析式．（2）求直线y=－x和（1）中函数的图象与x轴围成的三角形面积．【答案】（1）y＝x−1（2）【解析】【分析】（1）根据函数图象与负半轴相交可得出m−2＜0，再根据图象不经过第二象限可得出2m−1＞0，从而结合m为正整数可得出m的值．（2）做出函数y＝x−1与y＝-x的图象，即可进行求解．【详解】（1）由题意得：，解得：＜m＜2，又∵m为正整数，∴m＝1，函数解析式为：y＝x−1．（2）如图，做出函数y＝x−1与y＝-x的图象令y＝x−1=0，解得x=1∴A（1，0）联立，解得∴函数y＝x−1与y＝-x交点为（，−），∴所围三角形的面积为：×1×＝．【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式及求解三角形面积的知识，难度不大，注意解答此类题目的步骤．25.（2017黑龙江省龙东地区，第27题，10分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元．（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？【答案】（1）一个A型口罩售价是5元，一个B型口罩的售价是7元；（2）有3种购买方案，具体见解析．其中方案三最省钱．【解析】【分析】（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，根据：“1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元”列方程组求解即可；（2）设A型口罩x个，根据“A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍”确定x的取值范围，然后得到有关总费用和A型口罩之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．【详解】（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，依题意有：，解得：．答：一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元．（2）设A型口罩x个，依题意有：，解得35≤x≤37.5，∵x为整数，∴x=35，36，37．方案如下：方案B型口罩B型口罩一3515二3614三3713设购买口罩需要y元，则y=5x+7（50﹣x）=﹣2x+350，∵k=﹣2＜0，∴y随x增大而减小，∴x=37时，y的值最小．答：有3种购买方案，其中方案三最省钱．【点睛】考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用，一次函数的应用．26.如图，在△ABC中，AC=BC=6,∠ACB＞90°,∠ABC的平分线交AC于点D，E是AB上一点，且BE=BC，CF∥ED交BD于点F，连接EF,ED.（1）求证：四边形CDEF是菱形．（2）当∠ACB＝度时，四边形CDEF是正方形，请给予证明；并求此时正方形的边长．【答案】（1）详见解析；（2）当∠ACB＝120度时，四边形CDEF是正方形，证明见解析，此时正方形的边长为.【解析】【分析】（1）先证△CBD≌△EBD，由全等三角形的性质得DE=D