广西陆川县2017届高三下学期知识竞赛试题理（数学扫描版）

广西陆川县2017届高三下学期知识竞赛试题理（数学扫描版）一、选择题要求：从每题的四个选项中，选择一个最符合题意的答案。1.若函数\(f(x)=\ln(2x)\)的定义域为\(D\)，则\(D\)等于：A.\((-\infty,0)\)B.\((0,+\infty)\)C.\((-\infty,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)2.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，且\(S_5=50\)，\(S_8=100\)，则该数列的公差\(d\)等于：A.2B.3C.4D.5二、填空题要求：将正确答案填入空格中。3.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)为锐角，则\(\cos\alpha\)的值为____。4.已知函数\(f(x)=x^2-2x+1\)，则\(f(2)\)的值为____。三、解答题要求：请写出详细的解题步骤和答案。5.（1）已知函数\(f(x)=\frac{x^2-4x+3}{x-1}\)，求\(f(x)\)的定义域。（2）求函数\(f(x)=\frac{x^2-4x+3}{x-1}\)的值域。6.（1）已知等差数列\(\{a_n\}\)的首项为\(a_1\)，公差为\(d\)，且\(a_1+a_5=12\)，\(a_1+a_9=24\)，求该数列的前\(n\)项和\(S_n\)。（2）若等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n\)为\(3n^2+2n\)，求该数列的公差\(d\)。四、证明题要求：证明以下数学命题的正确性。7.证明：若\(a>b>0\)，则\(a^2>b^2\)。五、应用题要求：根据以下条件，解决实际问题。8.（1）某工厂生产一批产品，前10天每天生产50件，从第11天开始，每天比前一天多生产5件。求该工厂生产这批产品共需要多少天。（2）若该工厂计划在30天内完成生产，每天生产的产品数量不超过80件，求每天应生产多少件产品才能完成生产计划。六、综合题要求：综合运用所学知识解决以下问题。9.（1）已知函数\(f(x)=\sqrt{x^2-2x+1}\)，求\(f(x)\)的定义域和值域。（2）若函数\(f(x)=\sqrt{x^2-2x+1}\)在区间\([1,3]\)上单调递增，求实数\(a\)的取值范围。本次试卷答案如下：一、选择题1.B解析：函数\(f(x)=\ln(2x)\)中，\(2x>0\)，即\(x>0\)，因此定义域为\((0,+\infty)\)。2.A解析：由等差数列的性质，\(a_5=a_1+4d\)，\(a_9=a_1+8d\)，联立方程组\(\begin{cases}a_1+4d=12\\a_1+8d=24\end{cases}\)，解得\(d=2\)。二、填空题3.\(\frac{4}{5}\)解析：由\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)可知\(\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\left(\frac{3}{5}\right)^2=\frac{16}{25}\)，因为\(\alpha\)为锐角，所以\(\cos\alpha=\frac{4}{5}\)。4.1解析：将\(x=2\)代入\(f(x)=x^2-2x+1\)，得\(f(2)=2^2-2\times2+1=1\)。三、解答题5.（1）\(f(x)\)的定义域为\((-\infty,1)\cup(1,+\infty)\)。解析：由于分母不能为零，故\(x\neq1\)，因此定义域为\((-\infty,1)\cup(1,+\infty)\)。（2）\(f(x)\)的值域为\((-\infty,0]\)。解析：当\(x>1\)时，\(f(x)=x+1\)，当\(x<1\)时，\(f(x)=x-1\)，因此\(f(x)\)的值域为\((-\infty,0]\)。6.（1）\(S_n=12n-n^2\)。解析：由等差数列的性质，\(a_5=a_1+4d=12\)，\(a_9=a_1+8d=24\)，解得\(a_1=4\)，\(d=2\)，因此\(S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)=12n-n^2\)。（2）\(d=2\)。解析：由等差数列的前\(n\)项和公式\(S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)\)，代入\(S_n=3n^2+2n\)，得\(\frac{n}{2}(2\times4+(n-1)d)=3n^2+2n\)，解得\(d=2\)。四、证明题7.证明：若\(a>b>0\)，则\(a^2>b^2\)。解析：由\(a>b>0\)，得\(a-b>0\)，平方得\((a-b)^2>0\)，即\(a^2-2ab+b^2>0\)，移项得\(a^2>b^2\)。五、应用题8.（1）该工厂生产这批产品共需要16天。解析：设生产这批产品共需要\(n\)天，则前10天生产的产品数量为\(10\times50=500\)件，从第11天开始每天生产的产品数量为\(50+5(n-10)\)件，因此\(500+\frac{n-10}{2}\times5\times50=50n\)，解得\(n=16\)。（2）每天应生产58件产品才能完成生产计划。解析：设每天生产\(x\)件产品，则\(30x\geq500+\frac{20}{2}\times5\times50\)，解得\(x\geq58\)，因此每天应生产58件产品才能完成生产计划。六、综合题9.（1）\(f(x)\)的定义域为\([1,+\infty)\)，值域为\([0,+\infty)\)。解析：由于根号内的表达式非负，故\(x^2-2x+1\geq0\)，即\((x-1)^2\geq0\)，因此\(x\geq1\)，所以定义域为\([1,+\infty)\)。又因为\((x-1)^2\geq0\)，所以\(f(x)\geq0\)，即值域为\([0,+\infty)\)。（2）\(a\)的取值范围为\((-\infty,1]\)。解析：函数\(f(x)=\sqrt{x^2-2x+1}\)在区