《相似三角形》导学案

3/425.3相似三角形学习目标1.掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.2.能根据相似比进行计算.3.能根据定义判断两个三角形是否相似.学习重点：相似三角形的定义及运用.学习难点：根据定义求线段长或角的度数.预习案（10分钟）1、请你填一填（1）如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形________.（2）若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3cm，A′B′=4cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是________.（3）若△ABC的三条边长的比为3∶5∶6,与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12cm，那么△A′B′C′的最大边长是________.（4）已知△ABC的三条边长分别为3cm,4cm,5cm,△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的形状是______，又知△A′B′C′的最大边长为20cm，那么△A′B′C′的面积为________.2、如图分别取等边三角形ABC各边的中点D、E、F，得△DEF.若△ABC的边长为a.（1）△DEF与△ABC相似吗？如果相似，相似比是多少？（2）分别求出这两个三角形的面积.（3）这两个三角形的面积比与边长之比有什么关系吗？探究案（20分钟）1.相似三角形的定义及记法（1）三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.如△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF注意：对应顶点要写在对应位置，如A与D，B与E，C与F相对应.AB∶DE等于相似比.（2）如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？eq\o\ac(○,1)两个全等三角形一定相似吗？为什么？eq\o\ac(○,2)两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？eq\o\ac(○,3)两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？请大家互相讨论.结论：由上可知，在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.两个全等三角形一定相似.两个等腰直角三角形一定相似.两个等边三角形一定相似.两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度.2.如图,已知△ABC∽△ADE,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°，求（1）∠AED和∠ADE的度数；（2）DE的长.（3）图中有哪些线段成比例？训练案（15分钟）1.在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定x，y，m，n的值.等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形A′B′C′相似，相似比为3∶1，已知斜边AB=5cm，求△A′B′C′斜边A′B′上的高.3.判断下列两组三角形是否相似，并说明理由.(1)△ABC和△A′B′C′都是等边三角形.(2)△ABC中，∠C=90°，AC=BC；△A′B′C′中，∠C′=90°，A′C′=B′C′.4.已知△ABC中，AB=15cm，BC=20cm，AC=30cm，另一个与它相似的△A′B′C′的最长边为40cm，求△A′B′C′的其余两边的长.5.已知：△ABC三边的比为1∶2∶3，△A′B′C′∽△ABC，且△A′B′C′的最大边长为15cm，求△A′B′C′的周长.6