二元一次方程与一次函数的关系课件+2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

第1课时

二元一次方程与一次函数的关系第五章

二元一次方程组4.二元一次方程和一次函数情境导入壹目录课堂小结肆当堂达标叁新知初探贰情境导入今天数学王国举行了家庭聚会，各个成员按照自己所在的家庭就坐，这时来了“x+y=5”.二元一次方程一次函数x+y=5到我这里来到我这里来这是怎么回事？

x+y=5应该坐在哪里呢？叁肆叁叁新知初探贰新知初探探究一：二元一次方程与一次函数的关系贰问题1方程

x+y=5的解有多少个?写出其中的几个.无数个问题2等式

x+y=5还可以看成一个一次函数，把它变成

y=kx+b的形式是_____________.y=-x+5新知初探贰问题3画出

y=-x+

5的图象：x0y=-x+50y=-x+5追问①：以方程

x

+

y=5

的解为坐标的点都在一次函数y=-x+

5的图象上吗？都在55新知初探贰追问②：在一次函数

y=-x+5的图象上任取一点，点的坐标适合方程

x+

y=5吗？都适合追问③：以方程

x+

y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数

y=-x+

5的图象相同吗？相同在一次函数

y=-x＋5

的图象上方程x+y=5

的解从形到数从数到形y=-x+5新知初探贰二元一次方程的解一次函数图象上点的坐标一一对应求

ax+b=0(a≠0)的解求ax+b=0(a≠0)的解x为何值时y=ax+b的值为0确定直线y=ax+b与x轴交点的横坐标从数的角度看：从形的角度看：归纳总结新知初探贰1.以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数

的图象相同.2.如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是方程

x-

2y=2的解的是（

）Cy=-2x+5yxo-12yxo-21yxo-12yxo-0.51DABC随堂练习新知初探探究二：二元一次方程组与一次函数的关系贰1.解方程组2.请在同一直角坐标系内分别画出函数

y=-x+5与y=2x-

1的图象，找出它们的交点坐标，并比较与上述方程的解有什么联系．解：利用消元法，解方程组得新知初探贰一次函数y=5−x

和

y=2x−1

图象的交点为

，而

就是方程组

的解.x+y=5,2x−y=1x=2,y=3归纳总结A(2,3)新知初探贰

已知两条直线

y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2，如果它们在平面直角坐标系内相交，交点坐标为

(m，n)，那么方程组

的解为

若方程组

的解为

则两条直线

y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2在平面直角坐标系内相交，交点坐标为(m，n).y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2x＝m，

y＝ny＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2x＝m，

y＝n归纳总结新知初探贰问题：在同一直角坐标系内，一次函数

y=x+1和y=x

-2的图象有怎样的位置关系？方程组解的情况如何？平行

方程组没有解新知初探贰二元一次方程组的解两个一次函数的图象上的点无解平行（无交点）有一个解相交（有一个交点）有无数个解重合（有无数个交点）数形归纳总结当堂达标叁当堂达标叁2.若二元一次方程组的解为，则函数与的图象的交点坐标为

.1.一次函数

y=5-

x与

y=2x-1图象的交点为(2，3)，

则方程组的解为

.(2，2)叁肆叁叁当堂达标叁

重合 B.平行 C.相交 D.无法判断Bx+y=22x+2y=3叁肆叁叁当堂达标叁4.一次函数

y

=

3x－5

与

y=2x＋b

的图象的交点的坐标为

P(1，-2)，

试确定方程组

的解和

b

的值.y

=

3x－5，y

=

2x＋b解：∵一次函数

y

=

3x－5

与

y=2x＋b

的图象的交点的坐标为

P(1，-2)，∴方程组

的解是y

=

3x－5，y

=

2x＋bx

=1，y

=－2.将(1，－2)代入

y=2x＋b

中，得－2=2×1＋b，∴b=－4.叁肆叁叁课堂小结肆课堂小结肆二元一次方程与一次函数的关系二元一次方程的解就是函数图象上的点的坐标，函数图象上的点的坐标就是二元一次方程的解二元一次方程组无解，它对应的两个函数图象无交点，即两条直线平行方程与函数之间的转换（数→形）二元一次方程组与一次函数的关系二元一次方程组