湖南省岳阳市2024-2025学年高二下学期期末教学质量监测数学试题

岳阳市2025年高二教学质量监测数学本试卷共4页，19道题，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、考号和姓名填写在答题卡指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效.4.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，只交答题卡.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.若复数满足，则所在象限为（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知等差数列，，，则（）A. B.3 C.4 D.4.已知向量，向量，则向量在向量上的投影向量的模为（）A. B. C. D.5.若，则（）A. B. C. D.6.设随机变量服从正态分布，服从正态分布，下列说法中错误的是（）A. B.C. D.7.已知直线与抛物线交于两点，且满足，，则线段中点到轴距离的最大值为（）A. B. C.2 D.18.如图，、、，是边长为4的正方形纸片的各边中点，将纸片沿虚线剪开，折成一个正四棱锥（，，，四点重合于点），则此正四棱锥体积最大时，底面正方形的边长为（）A.2 B. C. D.1二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确是（）A.数据7，8，8，9，11，13，15，17，20，22的第70百分位数为16B.已知随机变量，若，，则C.经验回归方程中，解释变量每增加1个单位时，预测值减少1.5个单位D已知随机事件，，若，，，则10.若函数在区间上连续，称为函数在区间上定积分.定积分的计算可以利用牛顿一莱布尼兹公式：，其中.又的几何意义是函数的图象和直线，及轴所围成的图形的有向面积（上方为正，下方为负），如图，.下列说法正确的是（）A.B.C.D.若过函数上一点作切线，该切线与函数曲线及轴围成的图形面积为，则此切线方程为：11.已知正方体的棱长为4，点为正方形（包括边界）内的一个动点，为的中点，为四边形的中心，下列结论正确的是（）A.若，则点的轨迹是椭圆的一部分B.的最小值为C.的最小值为D.若，则周长的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.的展开式中的系数是_____.13.已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，其渐近线方程为，则此双曲线的离心率_____.14.已知，若不等式恒成立，则实数的取值范围是_____（用区间表示）.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.记的内角，，的对边分别为，，.已知.（1）求；（2）若，是的角平分线，，求的周长.16.在临床上，病毒的感染十分常见.假设某人感染病毒的概率为.若感染病毒，检测结果呈阳性的概率为；若未感染病毒，检测结果呈阴性的概率为.检测结果相互独立.（1）求某人病毒检测结果呈阴性的概率；（2）现有4人参加此项病毒检测，用，分别表示这4个人中病毒检测结果呈阳性和阴性的人数，记，求随机变量的分布列及均值.17.如图，三棱柱中，，，分别为，和的中点，在上，且.（1）证明：平面；（2）若四边形是边长为4的菱形，，平面，，求直线与平面所成角的正弦值.18.已知函数，.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，恒成立，求正整数的最大值；（3）证明：，19.已知椭圆，我们称圆心在原点，半径为的圆为椭圆的“准圆”.若椭圆的离心率为，上的点到它的焦点的最大距离为3.（1）求椭圆的方程及椭圆的“准圆”方程；（2）已知点是椭圆