2024人教B版高二（下）期末数学汇编：概率与统计章节综合（非解答题）

2024北京重点校高二（下）期末数学汇编

概率与统计章节综合（人教B版）（非解答题）

一、单选题

1.（2024北京海淀高二下期末）已知一批产品中，A项指标合格的比例为80%,8项指标合格的比例为

90%,A、B两项指标都合格的比例为60%,从这批产品中随机抽取一个产品，若A项指标合格，则该产品

的B项指标也合格的概率是（）

3235

A.—B.—C.—D.一

7346

4

2.（2024北京房山高二下期末）某地区气象台统计，夏季里，每天下雨的概率是不，刮风的概率为

21

—,既刮风又下雨的概率为伍.则夏季的某一天里，已知刮风的条件下，也下雨的概率为（）

A.且B.±C.3D.3

2251084

197

3.（2024北京通州高二下期末）设A,8为两个随机事件，若P（B|A）=e，P（A）=-,贝U

尸（A|B）=（）

A.-B.—C.1D.-

51025

4.（2024北京通州高二下期末）有两台车床加工同一型号零件，第1台加工的次品率为4%,第2台加工

的次品率为5%,将两台车床加工出来的零件混放在一起，已知第1台，第2台车床加工的零件占比分别

为40%,60%,现任取一件零件，则它是次品的概率为（）

A.0.044B.0.046C.0.050D.0.090

5.（2024北京海淀高二下期末）小明投篮3次，每次投中的概率为0.8,且每次投篮互不影响，若投中一

次得2分，没投中得。分，总得分为X,则（）

A.E（X）=2.4B,E（X）=4.8C.D（X）=0.48D.D（X）=0.96

6.（2024北京房山高二下期末）为了研究儿子身高与父亲身高的关系，某机构调查了某所高校14名男大

学生的身高及其父亲的身高（单位：cm）,得到的数据如表所示.

编号1234567891011121314

父亲身高X174170173169182172180172168166182173164180

儿子身高y176176170170185176178174170168178172165182

父亲身高的平均数记为儿子身高的平均数记为工，根据调查数据，得到儿子身高关于父亲身高的回归

直线方程为y=0.839x+28.957.则下列结论中正确的是（）

A.y与x正相关，且相关系数为0.839

B.点&J）不在回归直线上

C.X每增大一个单位，y增大0.839个单位

D.当x=176时，177.所以如果一位父亲的身高为176cm,他儿子长大成人后的身高一定是177cm

7.（2024北京房山高二下期末）如图①、②、③、④分别为不同样本数据的散点图，其对应的线性相

C.r3D.〃

8.（2024北京丰台高二下期末）在一般情况下，下列各组的两个变量呈正相关的是（）

A.某商品的销售价格与销售量B.汽车匀速行驶时的路程与时间

C.气温与冷饮的销售量D.人的年龄与视力

9.（2024北京石景山高二下期末）已知事件A,B相互独立，P⑷=0.8,尸（8）=0.4,则p（网A）等于

（）

A.0.32B.0.4C.0.5D.0.8

10.（2024北京怀柔高二下期末）某次考试学生甲还有四道单选题不会做，假设每道题选对的概率均为

则四道题中恰好做对2道的概率是（）

4

•9「27〃27h81

A•-----B.-----C•-----D.-----

256256128256

11.（2024北京怀柔高二下期末）2021年7月20日，公布了《中共中央、国务院关于优化生育政策促进

人口长期均衡发展的决定》，决定实施一对夫妻可以生育三个子女的政策及配套的支持措施.假设生男、

生女的概率相等，如果一对夫妻计划生育三个小孩，在已经生育了两个男孩的情况下，第三个孩子是女孩

的概率为（）

A.-B.-C.-D.-

8432

12.（2024北京东城高二下期末）袋中有10个大小相同的小球，其中7个黄球，3个红球.每次从袋子中

随机摸出一个球，摸出的球不再放回，则在第一次摸到黄球的前提下，第二次又摸到黄球的概率为（）

A.-B.；C.-D.—

32310

13.（2024北京东城高二下期末）某校学生科研兴趣小组为了解1〜12岁儿童的体质健康情况，随机调查

了20名儿童的相关数据，分别制作了肺活量、视力、肢体柔韧度、BMI指数和身高之间的散点图，则与

身高之间具有正相关关系的是（）

差机,足山确

5案

方随4.大巫正

则中0方、，

,则择

袋,为该山选较

则

X从3.别佛人比

为0分，的

现=金一

数，）率案川少数

个4方

色<概南至系

的的一

白X、乙关

子个案选峡和相

4任

骰22方三甲其

数的色*的中小于

1门4

指I黄若供山关

为提部2件，

M56个，7.巫

数—335）门两0、事8—9图

B.3..

点中才部乙.区记）点

.八,.

D得D其D2两、D游D散

甲玩（

所，阳乙旅游下

〜从=

中球、特区）以

其乓X甲现.斯A得

布景|

度记乒择8喀个B获

分.（

韧，的选0隆一，

柔态尸

子同）司,武中计

体正6.1率

骰相35公07有其统

—3（15从...概7—

肢的状00某为0现择8行

.是件

匀.形,服..）别.）选.进

CC率CBDC条C

均个X末分末机则据

高

A>高枚5概量期期数

f身率随，

身2

有的变下秀下乙同组

掷中球机二优二、不四

投袋乓随高的高甲区对

））乒）校校，景）

案

末末色末学方学区的末

力期期期阳阳期

1黄0的7.景择

视下—3下A1下朝）0朝6—7下

O.个供游选

视力二.二2.二中.中.二

指数旅

B„BB提（B乙B

高高有高附门附个和高

高

>高

-►城城好兴大为大5甲兴

身部

身-率

西西恰大人两人源：大

）概

京京则京京乙京花B京

量北）北北北的北桃北

，（、9件

活444244案644）

2（582球I012..2甲.2阳事562

肺0—10-0=000方00-0

.22个2）2且2酉，2

（=.（3.（0..（,.（.（（

A）.AAVAC5秀A和峡A

.X.出.X.5优.刻三.是

肢体柔韧度。（（

肺活量4567.89

1D1取1产10是1石小1的

y\y\y

y\.\.■

353535•35

30.•:3030.*.•30J*•••・

25•.•25<­25・•••・25

20・：：•20•:・・20・.••20,•

15:J15...15**.15・.・•・.

10•••10,.•10；**10・••

5•5.......................•:r55

O5101520253035xO5101520253035xO5101520253035xO5101520253035x

①相关系数八②相关系数-2③相关系数"3④相关系数门

A.r2<r^<rx<r3B.c.〃<马D.r^<r2<r3<r{

20.（2024北京第二中学高二下期末）李老师全家一起外出旅游，家里有一盆花交给邻居帮忙照顾，如果

邻居记得浇水，那么花存活的概率为0.8,如果邻居忘记浇水，那么花存活的概率为0.3.已知邻居记得浇

水的概率为0.6,忘记浇水的概率为0.4,那么李老师回来后发现花还存活的概率为（）

A.0.45B.0.5C.0.55D.0.6

二、填空题

21.（2024北京海淀高二下期末）某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一个社区进行民意调

32

查，参加活动的甲、乙两班的人数之比为2：3,其中甲班的女生占《，乙班中女生占丁则该社区居民遇到

一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率为.

22.（2024北京通州高二下期末）某区高二年级4000名学生的期中检测的数学成绩服从正态分布

N（90,152）,则成绩位于［90,105］的人数大约是.

（参考数据：P（Z/-cr<X<//+cr）-0.6827,尸（〃-2cr<XW〃+2b）=0.9545）

23.（2024北京丰台高二下期末）某校举办“品味，蔬，香，‘勤，满校园”蔬菜种植活动.某小组种植的番茄

出芽率（出芽的种子数占总种子数的百分比）为80%,出苗率（出苗的种子数占总种子数的百分比）为

70%.若该小组种植的其中一颗种子已经出芽，则它出苗的概率为.

24.（2024北京海淀高二下期末）甲乙两人射击一架进入禁飞区的无人机.已知甲乙两人击中无人机的概

率分别为0.5,0.4,且甲乙射击互不影响，则无人机被击中的概率为.若无人机恰好被一人击中，

则被击落的概率为Q2；若恰好被两人击中，则被击落的概率为0.6,那么无人机被击落的概率为

25.（2024北京海淀高二下期末）某学校组织趣味运动会，一共设置了3个项目（其中只包含1个球类项

目），每位教师只能从3个项目中随机选择2个参加，设李老师选择的2个项目中所含球类项目的数量为

X,则X的所有可能取值为,数学期望E（X）=.

26.（2024北京丰台高二下期末）己知线性相关的两个变量x和y的取值如下表，且经验回归方程为

y=0.95x+d,则&=.

X0134

y2.24.34.86.7

27.（2024北京顺义高二下期末）已知随机变量X取所有值L2,…，”是等可能的，且E（X）=2,则

n=

28.（2024北京怀柔高二下期末）若随机变量X的分布列为（如表），

X123

J_1

pa

63

则。=；若随机变量F=2X+I,则随机变量y的数学期望E（K）=.（用数字作答）

29.（2024北京西城高二下期末）在奥运知识有奖问答竞赛中，甲、乙两人同时回答一道有关奥运知识的

问题，已知甲答对这道题的概率是3:，甲、乙两人都回答错误的概率是1有.假设甲、乙两人回答问题正确

与否相互独立.那么乙答对这道题的概率为.

30.（2024北京大兴高二下期末）设随机变量口，则E（X）=.

31.（2024北京第十二中学高二下期末）某足球队共有30名球员练习点球，其中前锋6人，中场16人，

后卫8人.若前锋点球进门的概率均是0.9,中场点球进门的概率均是0.8,后卫点球进门的概率均是

0.7,则任选一名球员点球进门的概率是.（结果保留两位小数）

32.（2024北京大兴高二下期末）袋子中有10十个大小相同的小球，其中7个白球，3个黑球.每次从

袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.

①在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到白球的概率为.

②两次都摸到白球的概率为.

33.（2024北京大兴高二下期末）随机变量X的分布列如下：

X-101

Pabc

其中a,6,c成等差数列，则尸（凶=1）=,若。=:则方差。（*）=.

0

34.（2024北京人大附中朝阳学校高二下期末）春天即将来临，某学校开展以“拥抱春天，播种绿色”为主

题的植物种植实践体验活动.已知某种盆栽植物每株成活的概率为P,各株是否成活相互独立.该学校的

某班随机领养了此种盆栽植物10株，设X为其中成活的株数，若X的方差DX=2.1,

P（X=3）<P（X=7）,则。=.

参考答案

1.C

【分析】根据题意利用条件概率公式求解即可.

【详解】记事件A为“A项指标合格”，事件g为笛项指标合格”，则

P(A)=80%,P(B)=90%,P(AB)=60%,

60%3

所以尸(叫A)=

80%4

故选：C

2.D

【分析】根据条件概率公式直接可得解.

【详解】设事件A为当天下雨，事件8为当天刮风,

71

则尸(0=百，P(A2)=历，

/.、P(AB)3

则已知刮风的条件下，也下雨的概率尸入忸,

尸叫4

故选：D.

3.B

【分析】根据条件概率公式可得P(A3)=g，进而利用条件概率公式代入求解.

【详解】由条件概率可得P(川4)=?黑=:=尸(48)=1，

1

尸奴)=5=3

所以尸(A|B)

P(B)210,

3

故选：B

4.B

【分析】根据全概率公式计算可得.

【详解】记现任取一件零件它是次品为事件A,

贝U尸(A)=4%x40%+5%x60%=0.046.

故选:B

5.B

【分析】根据题意随机变量投中次数服从二项分布，再由变量间的函数关系与二项分布的期望、方差公式

可求.

【详解】设小明投中次数为九则由题意可知自〜8(3,0.8),

则E©=3x0.8=2.4,。得)=3x0.8x(l-0.8)=0.48,

因为投中一次得2分，没投中得。分，所以X=2J,

则E（X）=2E（J）=2x2.4=4.8,D（X）=4D（^）=1.92.

故选：B.

6.C

【分析】由回归方程意义及性质可判断选项正误.

【详解】A选项，因0.839＞0,则＞与尤正相关，但相关系数不是0.839,故A错误；

B选项，回归方程过定点丘亍），故B错误；

C选项，由回归方程可知x每增大一个单位，y增大0.839个单位，故C正确；

D选项，回归方程得到的y为预测值，不一定满足实际情况，故D错误.

故选：C

7.A

【分析】由散点图图形趋势可判断。勺4，〃大小关系.

【详解】因③图形比较分散，则间。0;因①②④相较③接近于一条直线附近，贝丽|，|讣闻〉。，

又②为下降趋势，则4＜。，①比④更接近一条直线，且呈上升趋势，则

综上，4最大.

故选：A

8.C

【分析】根据相关关系的概念逐项判定，即可求解.

【详解】对于A,某商品的销售价格与销售量呈负相关关系，故错误;

对于B,汽车匀速行驶时的路程与时间是函数关系，故错误；

对于C,气温与冷饮的销售量呈正相关，故正确；

对于D,人的年龄与视力呈负相关，故错误.

故选：C.

9.B

【分析】利用事件独立性的概率乘法公式及条件概率公式进行求解.

【详解】因为事件A,B相互独立,所以尸（AB）=P（A）.尸（3）,

所以尸胡用=谓0.8x0.4

=0.4,

0.8

故选：B.

10.C

【分析】根据给定条件，利用独立重复试验的概率公式列式计算即得.

【详解】依题意，四道题中恰好做对2道的概率。=戢（与2乂（1-32=二.

44128

故选：C

11.D

【分析】列出前两个孩子是男孩的所有基本事件，再由古典概型求解即可.

【详解】这个家庭已经有两个男孩的下，计划生育三个小孩的所有可能为（男男女）、（男男男），

所以在已经生育了两个男孩的情况下，第三个孩子是女孩的概率为尸=3.

2

故选：D

12.A

【分析】由条件概率、古典概型概率计算公式即可求解.

【详解】在第一次摸到黄球的前提下，此时袋中有：6个黄球，3个红球，共9个球，

所以所求概率为P=《=:

故选：A.

13.A

【分析】根据给定的散点图，结合正相关的意义判断即得.

【详解】对于A,儿童的身高越高，其肺活量越大，肺活量与身高具有正相关关系，A正确；

对于B,儿童的视力随身高的增大先增大，后减小，视力与身高不具有正相关关系，B错误；

对于C,肢体柔韧度随身高增大而减小，肢体柔韧度与身高不具有正相关关系，C错误；

对于D,BMI指数与身高的相关性很弱，不具有正相关关系，D错误.

故选：A

14.A

【分析】根据对立事件的概率乘法公式可得分布列，即可求解期望，进而可得方差.

【详解】X的分布列为：

故选：A

15.D

【分析】根据超几何分布公式计算即可.

【详解】设事件A表示“取出3个球中恰好有2个黄色乒乓球”,

则尸（勾=皆=|，

b50

故选：D.

16.A

【分析】根据正态曲线的性质计算可得.

【详解】因为X〜N(2,，)且尸(2MX<4)=0.3,所以P(0<X<2)=P(2VX<4)=03,

P(XW2)=0.5,

所以P(XV0)=P(X42)-尸(0<X<2)=0.5-0.3=0.2.

故选:A

17.C

【分析】利用全概率公式结合题意直接求解即可.

【详解】用A1,4分别表示选到的方案来自甲部门、乙部门，用B表示选到的方案是优秀方案.

由题意得尸(A)=°45,P(4)=0.55,P(B\4)=0.6,P(®4)=0.8,

所以由全概率公式得尸(3)=尸(A)P(HA)+P(4)P(HA)

=0.45x0.6+0.55x0.8=0.71.

故选：C

18.D

【分析】求出事件A发生的个数和事件A,8同时发生的个数，根据条件概率的计算公式，即得答案.

【详解】由题意可知事件A发生的情况为甲乙两人只有一人选择巫山小三峡或两人都选择巫山小三峡，个

数为C；C；+1=9,

事件A,8同时发生的情况为一人选巫山小三峡，另一人选其他景区，个数为C；C；=8,故

P(AB)8

P(B|A)=

P(A)9'

故选：D.

19.B

【分析】根据散点图中点的分布的特征，确定四个图对应的相关系数的正负以及大小关系，可得答案.

【详解】由散点图可知第1,3图表示的正相关，且第1个图中的点比第3个图中的点分布更为集中，

故4>4>0;

第2,4图表示的负相关，且第2个图中的点比第4个图中的点分布更为集中，

故公「<。，且匕故4<4<0，

综合可得4<4<4，

故选：B

20.D

【分析】利用条件概率和全概率公式求解.

【详解】设事件A：邻居记得浇水，事件B：邻居忘记浇水，事件C：花存活,

则有P(A)=0.6,P(B)=0.4,P(C\A)=0.8,P(C\B)=0.3,

由全概率公式可得P©=P(A)P(C\A)+P(B)P(C|B)=0.48+0.12=0.6,

故选:D.

21.—/0.48

25

【分析】由全概率公式求解可得.

【详解】记事件A="居民所遇到的一位进行民意调查的同学是甲班的”，

事件A="居民所遇到的一位进行民意调查的同学是乙班的“，

8="居民所遇到的一位进行民意调查的同学是女生”，

则。且A，4互斥，5=0,

23

由题意可知，尸(4)二丁尸(4)二不

32

且尸(冽

4)=yP(B\A2)=-f

由全概率公式可知

9aq,1?

p(B)=p(A)P(BIA)+^(4)^(5l4)=-x-+-xf=^.

JJJJ乙J

12

即该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率为

、12

故答案为：—.

22.1365

【分析】利用正态分布的对称性求出成绩在［90,105］的概率，再求出对应的人数.

【详解】令高二年级4000名学生的期中检测的数学成绩为X,则X〜N(90,152),其中〃=90,。=15,

贝IJ尸(90WX<105)=尸(〃VXV〃+cr)=；尸(〃一bVXV〃+b)agx0.6827=0.34135,

所以成绩位于［90,105］的人数大约是0.34135x4000。1365.

故答案为：1365

23-

,8

【分析】直接由条件概率计算即可求解.

【详解】由条件概率可得所求概率为尸70=%黑=7/

OUTOo

故答案为：

O

24.0.70.22.

【分析】设甲击中无人机为事件A,乙击中无人机为事件B,无人机被击中为事件C,无人机被击落为事

件。，利用对立事件的概率公式可求出无人机被击中的概率，利用全概率公式可求出无人机被击落的概率

【详解】设甲击中无人机为事件A,乙击中无人机为事件8,无人机被击中为事件C,无人机被击落为事

件D，

则尸(A)=0.5,P(B)=0.4,所以尸(A)=0,5,P(B)=0.6，

所以P(C)=1-P(AB)=1-P(A)P(B)=1-0.5x0.6=0.7,

若无人机恰好被一人击中，即事件初+A豆，

则P(AB+AB)=P(AB)+尸(A历=0.5x0.4+0.5x0.6=0.5,

若无人机被两人击中，即事件48,

则尸(AB)=P(A)P(B)=0.5x0.4=0.2,

所以P(D)=P(AB+AB)P(D\AB+AB)+P(AB)P(D\AB)

=0.5x0.2+0.2x0.6=0.22.

故答案为：0.7,0.22

25.0,1；

3

【分析】根据题意X服从超几何分布，应用古典概型概率公式求出相应概率，再由期望公式即可得.

【详解】X的取值可能为0,1.

依题意可知X服从超几何分布，

C217

贝|P（X=0）=涓=§，尸（X=l）=-^=］，

17?

所以E（X）=0x§+lx§=§.

、2

故答案为：0,1；—.

26.2.6

【分析】求出样本中心点，代入回归方程即可.

—IJ+I+J4-a

-2.2+43+4.8+6.74「

【详解】由已知可得、=^^=2,产----------4-----------=3

4.5=0.95x2+&=1.9+&

a=2.6.

故答案为：2.6.

27.3

【分析】根据随机变量的数学期望公式列出方程，求解方程即可.

【详解】由题意可得P（X=1）=P（X=2）=-=P（X=〃）=’,

n

所以E(X)=(l+2