2024学年七年级数学下学期第一次月考培优卷（含答案解析）

七年级数学第一次月考培优卷（北师大版，范围：第一、二章）

（原卷版）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.一种微生物的直径约为0.0000027米,用科学记数法表示为（）

A.2.7xlO-6B.2.7x10-7C.-2.7xlO6D.2.7xlO7

2.下列说法正确的是（）

A.同位角相等B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.对顶角相等D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

CD于点E,F,且满足—BE尸=工/8所，

3.如图，AB//CD,直线/分别交AB,

n

ZDFP=-ZDFE,则/P的度数为（

C.D.不确定

n-1

4.如图，点。在直线AD上，在直线A。的同侧作射线08OC,若60??AOC90?,

且和/AOC互余.作O河平分/AOC,ON平分NBOD,贝！J（)

A.1BOMICON45?B.Z!BOM?CON45?

C.2?BOMICON60?D.?BOM2?CON60?

5.若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”.下列正整数

中能称为“好数''的是（）

A.200B.250C.300D.350

6.如图，有三张正方形纸片A,B,C,它们的边长分别为。，b,c,将三张纸片按图1,

图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为4,面积为图2中阴

影部分周长为4,面积为$2,若4区一1）=。—则的值为（）

23

A・—2BC.

-i34

7.已知而=4,a-b=2,则2+。2的值为（)

A.8B.10C.12D.14

ab87

8.定义新运算=(a——c),如=(8-2)(7-3)=6x4=24,那么

d32

2x+yx-2y

化简的结果是（）

3x—5yx—y

A.2x2-3xy+6y2B.2x2-xy-6y2

C.—2工2++6y2D.—212—xy+

9.按一定规律排列的单项式：1，；片,1,416

——a,—Q,……则第n个单项式是()

4816

n-l2nn—\

A.1Ia2(H-1)B.IIa2nC.Ia2nD.I/(T

2023

10.计算22022X的值为（)

C-^―D--L

A—B2022

-2-4〜•,2022“2

11.如图，直线〃b,180°-(Z3+Z2)=Z2-Zl=J>0.其中N3>90。，Zl=50°,则N4

的最大整数值是（)

D.115°

12.某网店实行优惠购物，优惠规定如下：①如果一次性购物在400元以内，按标价给予

九折优惠；②如果一次性购物超过400元的，可以先享受“天猫”每满400元减50元的优惠

政策(满800元减100元，以此类推，不设上限)进行减扣，然后再给予八折优惠.某顾客

在该网店两次购物的商品标价共计900元，若第一次购物商品标价为。元，且少于第二次购

物商品的标价，则该顾客两次购物的实际付款总额不可能为()元

A.0.la+640B.0.1a+680C.640D.680

二、填空题

13.己知A=2x+1,2是多项式,在计算3+A时，某同学把3+A看成了3+A,结果得/_3,

则3+A=.

14.已知非0数a,b,c满足14,2+c2)=(a+26+3c)2,那么a:6:c=.

15.如图，直线AB、CD相交于点若/国m=140。，则的度

16.已知一个角的余角比这个角的补角的;多20。，则这个角的度数为.

17.已知(/+4)仅2+i)=8a6,贝—3b］的值为.

18.如图，已知AB〃CD,点E是A3上方一点，点M、N分别在直线AB、8上，连结、

EN,MF平分ZAME,NG交叱的反向延长线于点G,若NENG+NEND=180°,且

ZG+2ZE=102°,则加花度数为.

E

F

A

CND

三、解答题

19.计算：

(1)(-2。6)2-{3ab1-5a24-(-ab)3；

⑵(x+2)(x-2)+(2-x)~.

20.按要求解答：

⑴若暧=6,a"=4,求/f的值.

⑵若43m-82"=192,求"的值.

21.先化简，再求值：

⑴+,其中x=2,y=-3；

1

(2)(Q—2b)+(Q+b)(Q—/?)—2(a—3Z?)(Q—Z?),其中Q=/,Z?=—3.

22.填空：如图，EF//AD,AD//BC,CE平分/BCF,ZDAC=120°fZACF=20°.

求/FEC的度数.

解：ADBC,

ZACB+ADAC=180°(),

ZZMC=120°,

:.ZACB=1SO°-ZDAC=°.

ZACF=20°,

:./BCF=°.

.CE平分/BCF,

ZBCE=-ZBCF=

2--------

EFAD,AD//BC,

23.配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分

通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变

形中，并结合非负数的意义来解决问题.

定义：若一个整数能表示成I+〃J,%为整数）的形式，则称这个数为“完美数”.

例如，5是“完美数”，理由：因为5=F+2?,所以5是“完美数”.

解决问题：

（1）己知29是“完美数”，请将它写成6+廿Q,b为整数）的形式；

（2）若Y-4x+5可配方成（X-相丫+“Gn,〃为常数），求“讥的值；

⑶已知S=Y+4y2+4x-12y+k（x,y是整数，4是常数），要使S为“完美数”，试求出左

值.

24.问题情境：如图1,AB//CD,ZPAB=130°,ZPCD=120°,求/APC的度数.

问题迁移：

⑴如图2,AD〃3C,点尸在射线上运动，当点P在42两点之间运动时，ZADP=Za,

ZBCP=ZJ3,求NCPO,乙a,"之间有何数量关系？请说明理由.

⑵在（1）的条件下，如果点尸在A,2两点外侧运动时（点P与点A,B,。三点不重合）,

请直接写出NCPO,Za,4之间的数量关系.

25.若x满足（5-%）（%-2）=2,

求(x-5『+(2-x)2的值.

解：设5—元=1,x—2=b,

贝!](5—%)(%_2)=而=2,Q+Z?=(5—%)+(%-2)=3,

所以(无一5y+(2—x)2=(5—尤?+(x—2)2=〃+b2=(a+6y—2a6=32—2x2=5.

请运用上面的方法求解下面的问题：

⑴若x满足若(2023-x)(x-2021)=-2022,贝.2023-十+(x-2021)2的值为

(2)已知正方形ABCD的边长为x,E、尸分别是AZK0c上的点，且AE=1,CF=3,长方

形EMFD的面积是35,则长方形£71屈0的周长为

26.已知：如图，AB//CD,直线EF分别交AB,C£＞于点G,H,点P为直线所上的点,

连接AP,CP.

⑴如图1,点P在线段GH上时，请你直接写出NW,/DCP,/APC的数量关系；

(2)如图2,点P在用的延长线上时，连接CP交于点。，连接“Q，AC,若

NACP+NPHQ=NCQH,求证：AC//EF；

⑶在(2)的条件下，如图3,CK平分ZACP,GK平分ZAGP,GK马CK交点、K,连接AK,

若ZPQH=4ZPCK+2ZPHQ,NCKG=ZCHQ,ZAKC+ZKAC=159°,求ZBAC的大小.

七年级数学第一次月考培优卷（北师大版，范围：第一、二章）

（解析版）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.一种微生物的直径约为0.0000027米，用科学记数法表示为（）

A.2.7xlO-6B.2.7x10-7C.-2.7xlO6D.2.7xlO7

【答案】A

【分析】绝对值小于1的正数科学记数法所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不

为0的数字前面的0的个数所决定.

【详解】解：0.0000027的左边第一个不为0的数字2的前面有6个0,所以指数为-6,由

科学记数法的定义得到答案为2.7x10^.

故选A.

【点睛】本题考查了绝对值小于1的正数科学记数法表示，一般形式为axl（T".

2.下列说法正确的是（）

A.同位角相等B,过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.对顶角相等D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

【答案】C

【分析】根据平行线的判定，平行公理，对顶角，垂线的相关定义，逐个进行判断即可.

【详解】解：A、两直线平行，同位角相等；故A不正确，不符合题意；

B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故B不正确，不符合题意；

C、对顶角相等，故C正确，符合题意；

D、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故D不正确，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题主要考查了根据平行线的判定，平行公理，对顶角，垂线的定义，解题的关键

是熟练掌握相关定义.

3.如图，AB//CD,直线/分别交AB,CO于点E,F,且满足一8£尸=l/8所，

n

ZDFP=-ZDFE,则一尸的度数为（）

n

B

180口180180°

AA.------D.-----C.D.不确定

n+1nn-1

【答案】B

【分析】本题考查了平行线的性质，过P作由平行的判定方法得PG〃钻〃CD,

由平行线的性质得NEPG=ZBEP=-ZBEF,ZFPG=ZDFP=-ZDFE,

nn

1QAO

ZBEF+ZDFE=180°,等量代换计算得NEPG+/D尸尸=——，即可求解；掌握性质，作

n

出辅助线求解是解题的关键.

【详解】解：如图，过尸作PG〃AB,

:.PG〃AB〃CD,

ZEPG=ZBEP=-ZBEF,

n

ZFPG=ZDFP=-NDFE,

n

ZBEF+ZDFE=180。，

:.ZBEF=nZEPG,

ZDFE=nZDFPf

n/EPG+nZDFP=180°,

1QQO

/.ZEPG+ZDFP=——，

n

“也;

n

故选：B.

4.如图，点。在直线AD上，在直线AO的同侧作射线OB,OC,若60?2AOC90?,

且NAO3和NAOC互余.作平分/AOC,ON平分■NBOD,则（）

A.7BOMICON45?B.3BOM?CON45?

C.Z!BOMICON60?D.?BOM2?CON60?

【答案】A

【分析】本题主要考查角平分线的定义以及余角的定义，正确找到角的和差倍分关系是解题

的关键.设NAO3=。，得NAOC=90。-。，贝U/H9C=90。一2a,再由ON平分/AOC得

113

1AOM-1AOC45?-a,进而得？BOM45?-a,然后由/408=0得

222

ZBOD=180°-ZAOB=180。一a,再由ON平分NBOD得NBON=-ZBOD=90°--a

22f

3

进而得？CON?BON1BOC-a,由此得？ICON45?,据此即可得出答案.

【详解】解：设NAO3=a,

和/AOC互余，

・•・ZAOfi+ZAOC=90°,

：.lAOC90??AOB90?a,

?BOC1AOCAOB=907a-a=90?2a,

TOM平分/A。。，

ZAOM=|ZAOC=1（90°—a）=45。—ga,

13

?BOM2AoMAOB=457—a-a=45?-a,

22

,/ZAOB=a,

：./BOD=180。一ZAOB=180。一a,

〈ON平分/BOD,

/BON=1/BOD=:（180。-a）=90。—,

i3

ZCON=ZBON-ZBOC=90°--«-（90°-2a）=-a,

3

?BOM45?-a=45??CON,

2

?BOM?CON45?.故选项A正确，符合题意；

?BOM2cON45?.

2?BOM^ON45?,Z?BOM版ON60?,?BOMXON60?

故选项B,C,D不符合题意.

故选：A.

5.若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”.下列正整数

中能称为“好数”的是()

A.200B.250C.300D.350

【答案】A

【分析】本题考查了新概念和平方差公式，两个连续奇数分别为2”+1,2”-1,利用平方差

公式计算=(2〃+1+2〃-1)(2〃+1-2〃+1)=4〃x2=8〃，得至U两个连续奇数

构造的“好数”是8的倍数，据此解答即可，熟练掌握平方差公式：/一/二色+9色一切是

解题的关键.

【详解】设两个连续奇数分别为2〃+1,2n-l,

(2/1+1)2-(2"-=(2w+l+2n—1)(2»+1—2/1+1)=4nx2=8«,

两个连续奇数构造的“好数”是8的倍数，

A、200是8的倍数，符合题意；

B、250不是8的倍数，不符合题意；

C、300不是8的倍数，不符合题意；

D、350不是8的倍数，不符合题意；

故选：A.

6.如图，有三张正方形纸片A,B,C,它们的边长分别为b,c,将三张纸片按图1,

图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为4,面积为5，图2中阴

影部分周长为4,面积为邑，若4(§2-&)=(/「贝。c2的值为()

13

A-2

334

【答案】B

【分析】根据题目中的数据,设大长方形的宽短边长为d,表不出S2,S],/],4，再代入

2

4(52-S1)=(/1-/2),即可求解.

【详解】解：设大长方形的宽为d,

「•由图2知，d=b—c+a,

I[=2(a+Z?+c)+(d—〃)+(1—c)+(a—b)+(Z?—c)=2a+2Z?+2d,

S]=d(〃+Z?+c)—a?—Z??102,

k=a+人+c+d+a+c+(a—b)+(b—c)=3〃+Z?+c+d,

S?=d(a+Z?+c)—a?—+be,

/.S2—S[=be+/,

b—c—a+d

:.bc+c2=()2,

2

he+c?=(Z?一0)?,

/.3bc=b2，

..b=3c，

r.c:。的值为;.

故选：B.

【点睛】本题主要考查整式的混合运算，明确整式的混合运算的计算方法是解题的关键.

7.已知必=4,a-b=2,则。2+。2的值为（）

A.8B.10C.12D.14

【答案】C

【分析】本题考查完全平方公式，由。-6=2可得（〃-4=4,BPa2-2ab+b2=4,将"=4

代入即可解答.

【详解】：a-b=2,

(o—Z?)2=4,

<72-2ab+b2=4,

'：ab=4,

：.a2-2x4+&2=4,

/.a2+b2=12.

故选：C

(abyz、/、/87、/、/、

8.定义新运算°弓=(0-〃)仅一。)，如32=(8-2)(7-3)=6X4=24,那么

（2x+yx—2y）

Lc.化简的结果是（）

（3x-5y尤-y）

A.lx2-3xy+6y2B.lx2—xy—6y2

C.-2x2+3xy+6y2D.-lx2—xy+6y2

【答案】D

【分析】本题考查整式的混合运算，去括号法则和合并同类项，解题的关键是读懂题意，掌

握去括号法则和合并同类项.

［详解］解：］龙+：龙一2y］=［（2x+y）_（尤_封］［（尤—2y）―（3x_5y）］

=（x+2y）（-2x+3y）

——2%2—xy+6y2.

故选：D.

9.按一定规律排列的单项式：……则第n个单项式是（）

24816

【答案】A

【分析】本题考查数字变化的规律,观察所给单项式的系数和次数,发现规律即可解决问题.

【详解】由题知，第一个可以看成后面的单项式的系数依次增大3倍，且单项式

的系数依次+2,

所以第〃个单项式的系数为：

故选：A.

（1俨

10.计算2皿2'弓的值为（）

A.\B.C.D.

【答案】B

【分析】本题考查积的乘方及同底数幕的乘法，解答的关键是根据积的乘方及同底数幕的乘

法将22022义1_；；必转化为‘gx2；"x'£|,再利用有理数的乘方和乘法进行计算即可.

【详解】解：22022x

__1

--2-

故选：B.

11.如图，直线ab,180°-(Z3+Z2)=Z2-Zl=rf>0.其中/3>90。，Zl=50°,则N4

的最大整数值是()

D.115°

【答案】A

【分析】先添加辅助线，再根据平行线的性质和三角形外角性质，求出/4与/3的关系式,

最后由/3>90。，即可求出范围，得出答案.

【详解】如图，延长分别交。和》于点C,D,

V180°-(Z3+Z2)=Z2-Zl,4=50。,

2Z2+Z3=230°,

Va\b,

AZ5=Z6,

VZ4=Z6+180°-Z3,Z2=Z5+Z1,4=50。,

N4=N2-50°+180°-Z3=l30°+Z2-Z3,

N2=/3+N4—130°,

A2(Z3+Z4-130°)+Z3=230°,整理得：3/3+2/4=490°,

,Z3=490°-2Z4>9()O)

3

解得：Z4<110°,

；./4的最大整数值是109°.

故选：A.

【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，解题的关键是熟练掌握平行线

的性质及等角度的转换.

12.某网店实行优惠购物，优惠规定如下：①如果一次性购物在400元以内，按标价给予

九折优惠；②如果一次性购物超过400元的，可以先享受“天猫”每满400元减50元的优惠

政策（满800元减100元，以此类推，不设上限）进行减扣，然后再给予八折优惠.某顾客

在该网店两次购物的商品标价共计900元，若第一次购物商品标价为。元，且少于第二次购

物商品的标价，则该顾客两次购物的实际付款总额不可能为（）元

A.0.1a+640B.0.1a+680C.640D.680

【答案】D

【分析】本题考查了列代数式，整式的运算，根据题意先求出。的范围，再分类讨论即可，

解题的关键是读懂题意，理解优惠方案及分类讨论思想的应用.

【详解】解:由题意可得：a<900-a,

解得：a<450,

①当aWlOO时，贝!）900—a上800,

两次购物的实际付款共为：90%a+（900-a—100）x80%=（0.L/+640）元；

②当100<a<400时，贝IJ500<900<800,

两次购物的实际付款共为：90%。+（900-0-50）x80%=（O.la+680）元；

③当4004a<450时，贝U450<900—aW500,

两次购物的实际付款共为：（a-50）x80%+（900-«-50）x80%=640（元）；

:.A、B、C可能，D不可能，

故选：D.

二、填空题

13.己知A=2x+1,B是多项式,在计算B+A时，某同学把3+A看成了3+A,结果得/_3>

则.

【答案12%3+x2-4x-2

【分析】本题考查整式的混合运算，根据3+A结果为V_3,利用整式的混合运算法则算

出8，再算出3+A,即可解题.

【详解】解：根据题意歹U出B=（2x+1乂*2-3）=2*3一6工+/—3=2》3+*-6*-3,

贝I13+A=（2尤3+f—6x—3）+（2x+l）=2x3+x2—4x—2.

故答案为：2尤3+x?-4尤一2.

14.已知非0数。，b,c满足14（4+6?+<?）=（°+26+3<?）2,那么a:Z?:c=.

【答案】1:2:3

【分析】本题主要考查完全平方公式进行化简求值.先将14（〃+尸+°?）=g+26+3c）2变形

为（2a-6/+（3a-c）2+（36-2c）2=0,求得b=2a,c-3a,3b-2c,进而解决此题.

【详解】解：14（/+62+C2）=（4+2，+3c『，

.-.14a2+14b2+14c2=（a+2b『+9c2+2（a+2Z?）-3c.

/.14a2+14Z?2+14c2=a2+4Z?2+4ab+9c2+6ac+12bc.

.\14a2+14b2+14c2-a2-4b2-4ab-9c2-6ac-l2bc=0.

13片+10Z?2+5c2-4ab-6ac-126c=0.

/.（4/+b2-4ab^+（9a2+c2-6acj+（9b2+4c2-12bc^=0.

.•.（2a-6）2+（3a-c）2+{3b-2c^=0.

（2a-/?）2>0,（3a-c）2>0,（3Z?-2c）2>0,

:.2a-b-0,3a-c=0,3b-2c-0.

b=2a,c=3a,3b=1c.

■■a:b:c=l:2:3.

故答案为：1:2:3.

15.如图，直线AB、CD相交于点O,OE，A8,O尸，CD,若/EOF=140。，则的度

【分析】本题主要考查了垂线的性质和对顶角的性质，熟练掌握相关的性质是解答本题的关

键.根据垂线的性质可得/COF=90。，再进行解答即可.

【详解】解：因为

所以NCOF=90°,ZEOB=90°,

因为/ECR=140。，

所以NCOE=50。，

所以N3OC=40。，

所以NA8=40。，

故答案为：40°

16.已知一个角的余角比这个角的补角的;多20。，则这个角的度数为.

【答案】15。/15度

【分析】本题考查了余角与补角，熟记“余角的和等于90。，补角的和等于180。”是解题的关

键.

设这个锐角为x度，根据余角的和等于90。，补角的和等于180。，表示出这个角的补角与余

角，然后根据题意列出方程求解即可.

【详解】解：设这个角的度数为，根据题意，得：

90-X=1(180-X)+20

解得：x=15.

故答案为：15。.

17.已知(〃+4)(从+1)=8血则的值为_____.

【答案】-2

【分析】本题考查多项式乘多项式，完全平方公式，非负数的性质，代数式求值.将等式

+4)伊+1)=8仍进行恰当的变形，从而求出a和b的关系是解题关键.根据多项式乘多

项式法则，结合完全平方公式可将等式(〃+4)伊+1)=8仍变形为("26)2+3-2)2=0,

再根据平方的非负性即得出〃-2。=0,ab—2=0,从而可得出a=2h,ab=2,最后将所

求式子变形为孕-3a6,再代入求值即可.

b

【详解】解：；("+4)92+1)=8血

(a8)？++4b2+4=Sab,

(a?_4ab+4b2)+[(〃/?『-4ab+4l=0,

"26)2+3-2)2=0.

V(a-2Z?)2>0,(必-2)%0,

a-2b=0,ab-2=0f

a=2b,ab=2,

.(22八_2〃2〃_2X2Z?

..Q|—3b-----3ab-------3x2—4—6——2.

{b)bb

故答案为：—2.

18.如图，已知CD,点E是上方一点，点M、N分别在直线AB、C£>上，连结EM、

EN,平分NAA/E,NG交九行的反向延长线于点G,若NENG+NEND=180°,且

ZG+2ZE=102°,则NAME度数为.

【答案】52。/52度

【分析】本题考查了平行线的性质与判定的综合运用，过点G作GK〃AB,过E作打〃AB,

设=4GND=y,利用平行线的性质以及角平分线的定义即可得出结论，解题的

关键是作辅助线构造内错角，利用平行线的性质以及角的和差关系进行推算.

【详解】如图，过点G作GK〃AB,过E作£T〃AB,

设ZAMF=x,4GND=y,

,."AB,FG交于A/,"/平分NAA/E,

NFME=ZFMA=ZBMG=x,

：.ZAME^2x,

•：GK〃AB,

：.ZMGK=ZBMG=xf

*.*ET//AB,

：.ZTEM=ZEMA=2xf

'：CD//AB//KG,

：.GK//CD,

：./KGN=NGND=y,

：.ZMGN=x+yf

VZC7VD=180°,NE平分/CNG,

：.ZCNG=lS00-yZCNE=-ZCNG=90°--y,

922

■:ET//AB//CD,

：.ET//CD,

：.ZTEN=ZCNE=90°--y,

2

・•・AMEN=ZTEN-ZTEM=90°-1y-2x,ZMGN=x+yf

・・,2NMEN+NG=102。，

.・.2190。—；y—2x]+x+y=102。，

：.x=26°f

：.ZAME=2x=52°f

故答案为：52°.

三、解答题

19.计算:

(1)(-,(3。厅-5a~6)+(-a》)'.

⑵(x+2)(x-2)+(2-x)2.

【答案】⑴20a—14；

(2)2X2-4X.

【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键.

⑴先计算积的乘方，再计算单项式乘以多项式，然后按多项式除以单项式的计算方法进行

解答.

(2)先用平方差公式和完全平方公式进行运算，再合并同类项即可.

【详解】(1)解：(—2。6)2・(3。62-5/6)十(一。6)3

=4a2b2-(3ab2-5a;(-“方)

=(12/Z/-20a%卜卜/站)

=20a-12b.

(2)解:(x+2)(x-2)+(2-x)?

=x2—4+4—4x+x2

=2x2—4x.

20.按要求解答：

⑴若暧=6,a"=4,求/*"的值.

⑵若43祖-823=192,求〃的值.

【答案】⑴9

(2)1

【分析】本题主要考查了同底数幕除法的逆运算，同底数幕乘法的逆运算，幕的乘方的逆运

算，熟知am-n=am^an,a'""=(a'")"是解题的关键.

(1)根据。2'"-"=a*a"=(d］进行求解即可；

(2)先把原式变形为26"+2-26"=192,进一步得到2品=64=26,由此可得答案.

【详解】⑴解—,a"=4,

•,•a2m-n

=网三0n

=(a"1+屋

=6?+4

=9；

(2)解：；43*+1-8如=192,

(23f+1-(23f=192

26,I+2-26n=192,

22x26n-26z,=192

A26,,(4-l)=192,

26"=64=26,

6n=6,

••zz—1.

21.先化简，再求值:

其中x=2,y=-3；

(2)(q-2b)+(a+6)(a-6)-2(ti-36)(a-6),其中a=],6=-3.

【答案】(Dxj+y-2,5；

(2)4/-3^,-33.

【分析】本题考查了整式的混合运算，在解题时要注意运算顺序及乘法公式的综合应用.

(1)本题须先根据平方差公式和完全平方公式分别进行计算，再把所得结果合并即可;

(2)本题须根据整式的混和运算顺序和法则分别进行计算，再代入求值即可.

【详解】(1)解:

=尤2―孙+；,2_]_^\2+,_]

=x2—xy+y—2,

当x=2,y=-3时，

原式=22-2X(-3)+(-3)-2

=5.

(2)解：(«-2Z?)2+(a+b)(a-b)-2(a-3b)(a-b)

=a2—4ab+4/+"—/—2a2+2ab+6ab—6Z?2

=4ab-3b2

当Q=不b=—3时，

2

i

原式=4x^x(—3)—3x(—3『9

二—33.

22.填空：如图，EF//AD,AD//BC,CE平分/BCF,ZDAC=120%ZACF=20°.

求NFEC的度数.

解：.ADBC,

/.ZACB+ADAC=180°(),

,ZZMC=120°,

:.ZACB=1800-ZDAC=

ZACF=20°,

.\ZBCF=°.

CE平分/BCF,

ZBCE=-ZBCF=

2--------

EF\AD,AD//BC,

_____),

ZFEC=NBCE=°().

【答案】两直线平行，同旁内角互补；60；40；20°；EF；BC；平行于同一直线

的两直线平行；20；两直线平行，内错角相等

【分析】本题考查的知识点是平行线的性质和判定，平行公理及推论的运用，解题关键是熟

练掌握平行线性质与判定.

根据平行线的性质求出/ACF,求出根据角平分线性质求出/BCE,根据平行线

的性质即可求解.

【详解】解：ADBC（已知），

NACB+ADAC=180。（两直线平行，同旁内角互补），

./ZMC=120。（已知），

ZACB=180°-NDAC=60°,

ZACF=20°（已知），

:.ZBCF=ZACB-ZACF=40°,

CE平分/BCF,

ZBCE=-ZBCF=20°,

2

EF\AD,ADBC,

■EFBC（平行于同一直线的两直线平行），

ZFEC=NBCE=20°（两直线平行，内错角相等）.

故答案为：两直线平行；同旁内角互补；60；40；20°；EF；BC；平行于同一直线的两

直线平行；20；两直线平行，内错角相等.

23.配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分

通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变

形中，并结合非负数的意义来解决问题.

定义：若一个整数能表示成/+廿（°,6为整数）的形式，则称这个数为“完美数”.

例如，5是“完美数”，理由：因为5=俨+22,所以5是“完美数”.

解决问题：

（1）已知29是“完美数”，请将它写成匕为整数）的形式；

（2）若Y-4x+5可配方成（x-mf+"Gn,w为常数），求机"的值；

（3）已知5=/+4/+4了-12,+%（x,y是整数，4是常数），要使S为“完美数”，试求出发

值.

【答案】（1）29=5z+岁;

（2）〃讥的值为2；

（3）4=13,见解析

【分析】本题考查利用完全公式计算及新定义计算，解题的关键是读懂新运算及熟练掌握

(a±Z?)~=a2±lab+b1.

(1)根据题意将29分成两个数的平方和即可得到答案；

(2)根据完全平方公式平方得到加，〃的值即可得到答案；

(3)将含x和y的式子配方根据完美数定义令余下部分为0即可得到答案.

【详解】(1)解：29=25+4=5z+22,

/.29=52+22；

(2)解：：x2-4x+5

=(--4x+4)+l

=(X-2)2+1,

又：x2-4.r+5=(X-/77)"+n,

m=2,n=l,

mn=2x1=2；

(3)解：当左=13时，S是完美数，

22

理由如下：S=x+4y+4x-ny+k

=x2+4x+4y2-12y+k

=(尤+2)2-4+(2y-3)2-9+M

=(尤+2)2+(2、—3)2—13+左，

Vx,y是整数，

；.x+2,2y-3也是整数，

是一个“完美数”，

—13+左=0,

24.问题情境：如图1,AB//CD,ZB4B=130°,/PCD=120。，求/APC的度数.

问题迁移:

(1)如图2,47)〃3(7,点2在射线0加上运动，当点/3在48两点之间运动时，ZADP^Za,

ABCP=A/3,求/CPD,Za,4之间有何数量关系？请说明理由.

⑵在(1)的条件下，如果点P在A,8两点外侧运动时(点P与点A,B,。三点不重合),

请直接写出/CPD,Z«,4之间的数量关系.

【答案】(I)/“。—"理由见解析

(2)ZCPD=N6一Ne或ZCPD=Na-N#

【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用；

(1)过尸作PE〃AD交CD于E,推出AD//PE//BC,根据平行线的性质得出Za=NDPE,

N£=NCPE,即可得出答案；

(2)画出图形(分两种情况：①点P在54的延长线上，②点P在A5的延长线上)，根据

平行线的性质得出Na=/Z)PE,NQ=NCPE,即可得出答案.

【详解】(1)ZCPD=Za+Z/?,理由如下：

如图3,过尸作PE〃位)交CD于E,

•/AD//BC,

：.AD//PE//BC,

：.Za=ZDPE,N0=NCPE,

图3

(2)当尸在延长线时，ACPD=A/3-Aa.

理由：如图4,过尸作PE〃AD交C。于E,

AD//BC,

：.AD//PE//BC,

：2a=ZDPE,N/3=NCPE,

：.ZCPD=NCPE-NDPE=-Na；

图4

当P在2。之间时，ZCPD=Za-Z/3.

理由：如图5,过P作PE〃AD交CD于E,

•；AD//BC,

：.AD//PE//BC,

/.Za=ZDPE,Z/3=ZCPE,

综上所述，ZCPD,Z«,“之间的数量关系为NC尸Na或NCPD=Na-NA.

25.若x满足(5—x)(x—2)=2,

求(x-5『+(2-x)2的值.

解：设5-x=a,x-2=b,

贝!J(5-x)(x-2)=ab=2,a+/?=(5—x)+(x-2)=3,

所以(x-5y+(2-x)2=(5-X)2+(x-2f=cr+b2=(a+Z?)2-2aZ?=32-2x2=5.

请运用上面的方法求解下面的问题:

(1)若x满足若(2023-x)(x-2021)=-2022,贝U(2023-x)2+(x-2021)2的值为.

(2)已知正方形A3CD的边长为x,E、尸分别是AO、。。上的点，且AE=1,CF=3,长方

形EMFD的面积是35,则长方形风⑷力的周长为.

【答案】(1)4048；

(2)24.

【分析】⑴设2023-x=a,x-2021="，贝!]"=-2022,。+6=2,依据〃+廿=(a+b]L-lab

即可求解；

(2)依题意得ED—x—1,