福建省三明市宁化县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷（含解析）

福建省三明市宁化县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列运算正确的是（）

A.a2+a2=2a4B.（―3。）=-9a'C.4A2-a3=4a5D.a6^a2-cr

2.近来，中国芯片技术获得重大突破，7nm芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁,

已知7nm=0.0000007cm,则0.0000007用科学记数法表示为（）

A.7xlCf7B.7X1CT6C.0.7xlO-6D.0.7x10^

4.初夏，把一个温度计放在一杯冰水中，后拿出放在室温中，下列可以近似表示所述过程中温度计的读数

C.

5.如图，点M,N处各安装一个路灯，点尸处竖有一广告牌，测得〃W=7m,PN=5m,则点尸到直线MV

的距离可能为（）

z1xlOOO

6.计算（-4产.：的结果为（）

A.--B.-C.-4D.4

44

7.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系:

X012345

y1010.51111.51212.5

下列说法不正确的是（）

A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量

B.所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm

C.弹簧不挂重物时的长度为0cm

D.＞与x之间的关系式为y=10+0.5x

8.在多项式4无2+1中，添加一个单项式使其成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（）

A.4xB.2xC.—4xD.4x4

9.如图，AB\\EF\\CD,XABC=46°,NCEF=154°,则4CE等于（）

10.有"个依次排列的整式，第一项为4V,第二项是4/+4尤+1,第二项减去第一项的差记为4,将%+2

记为。2,将第二项加上出作为第三项，将生+2记为%,将第三项与。3相加记为第四项，以此类推.以下

结论正确的有个（）

①生=4尤+9,

②当x=2时，第4项的值为49,

③第2024项为（2x+2024）2,

④当〃=左时，q+%+〃3+…+%=4履+左2.

A.4B.3C.2D.1

二、填空题

11.计算：3x~x2y=___.

6

12.小亮拿15元钱去文具店买签字笔，每支L5元，小亮买签字笔后所剩钱数》（元）与买签字笔的支数尤

（支）之间的关系式为.

13.gx+2y］（）=；/_4y二

14.宁化儿童公园的摩天轮可抽象成图中的一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间

的关系如图所示.根据图中的信息，摩天轮的直径为.

杪(m)

15.如图，三角形ABC中，ZACB=90°,3c=8,AC=6,尸为直线A8上一动点，则线段PC的最小值

16.甲乙二人在一条直道A3上进行跑步锻炼，甲从A处出发沿直道匀速跑向B处，到达8处立即停止跑步，

原地休息；在甲出发的同时，乙从2处出发，沿直道匀速跑向A处，到达A处后，立即反向以原速度跑回3

处，到达B处才停止跑步.在甲乙二人整个跑步过程中，甲、乙二人距3处距离之和y（米）与甲出发的时间

x（秒）之间的关系如图所示.则当甲乙二人第一次相遇时，乙离A处的距离为米.

三、解答题

-1

17.计算：(-1)°-2-3+(-3)2-

18.将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起.在图中标记的角中，写出所有与/I互余的角.

19.先化简，再求值：（。+3）（。—3）+（。+2）2—4（。—1）,其中。=—,.

（2）这一天最高温度是___度，是在____时达到的；

（3）这一天最低温度是—C,从最低温度到最高温度经过了一小时;

（4）图中A点表示的是，8点表示的是.

21.尺规作图（不写作法，只保留作图痕迹，写出结论）

已知：直线AB,点P在直线AB外.

AB

⑴求作：直线CD,使直线CD经过点P,并且CD〃AB；

（2）说明所作图形CD〃AB的理由.

22.如图•己知VABC的面积是12平方厘米，3c=6厘米，在2C边上有一动点尸，连接AP,设8P=x厘米,

=y平方厘米.

A

BP

⑴写出y与x之间的关系式;

(2)用表格表示当x从1变到6时(每次增加1),y的相应值;

⑶当x每增加1时，y如何变化？说明你的理由;

23.如图1,AB//CD,EOP是直线48、C。间的一条折线.

AEAEAEB

>0

CF

(1)试证明：ZO^ZBEO+ZDFO.

(2)如果将折一次改成折二次，如图2,则/BE0、/。、NP、之间会满足怎样的数量关系，证

明你的结论.

(3)如果将折一次改为折三次，如图3,则/班。、NO、NP、NQ、NQPD之间会满足怎样的数量关

系(直接写出结果不需证明)

24.阅读理解并解答：

在学完乘法公式(。±匕)2=。2±2乃+〃后，王老师向同学们提出了这样一个问题：你能求代数式_/+2》+3

的最大值吗？

初步思考：

同学们经过交流、讨论，总结出如下方法：

解：—X2+2*+3=-(尤2—2x)+3=—(尤2—2x+l—1)+3=—(尤2—2x+l)+l+3

因为(x-lpNO,

所以-(x-l)2vo.

所以当尤=1时，-(x-iy的值最大，最大值是0.

所以当-0-1)2=0时，-(x-iy+4的值最大，最大值是4.

所以-尤2+2x+3的最大值是4.

尝试应用:

(1)求代数式-V+4x+6的最大值，并写出相应的x的值；

(2)已知A=2/-2x+l,B=X2+6X-17,请比较A与B的大小，并说明理由;

拓展提高：

(3)将一根长30cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形

面积之和有无最小(或最大)值？若有，求此时这根铁丝剪成两段后的长度；若没有，请说明理由.

25.奥地利数学家皮克(1859—1943)于1899年发现了一个点阵中计算多边形面积公式，也称皮克定理，是

最重要的100个数学定理之一.下面一起来探究:

用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子•小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多

边形(由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次连接所成的封闭图形)叫格点多边形.设格点多边形的面

积为S,它各边上格点的个数和为尤.

(1)上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表,

请写出S与尤之间的关系式是：S=

多边形序号©②③④

多边形的面积为S22.534

各边上格点的个数和为X4568

(2)请你再画出3个格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2个格点.此时所画出的各个多边形的面

积S与它各边上格点的个数和尤之间的关系式是：S=

多边形序号

多边形的面积为S

各边上格点的个数和

为X

(3)请你再画出3个格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有3个格点.此时所画出的各个多边形的面积

S与它各边上格点的个数和x之间的关系式是：S=

多边形序号

多边形的面积为s

各边上格点的个数和为

X

(4)若多边形内部格点个数和为y.尝试写出多边形的面积S与它各边上格点的个数和x及内部格点个数和y

《福建省三明市宁化县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题》参考答案

1.C

A、a2+a2=2a2,不符合题意；

B、(-3«2)3=-27«6,不符合题意;

C、4a2-^=4a5,符合题意；

D、不符合题意，

故选：C.

2.A

解：0.0000007=7x101

用科学记数法表示为：7x10-.

故选：A.

3.B

解：与/I构成同位角的是N3,

故选：B.

4.D

温度计放入冰水中时，温度会迅速下降，后拿出放到室温，温度开始上升，到最后会和室温一样,

故选择D

5.D

解：VPM=1m,PN=5m,

点P到直线MN的距离小于5cm.

故选：D.

6.A

(—4)999?(工厂00

4

=(-4x-)999x-

44

--4,

故选A.

7.C

解：A、1和y都是变量，且力是自变量，y是因变量，故A正确；

B、当x=4时，y=12,故B正确；

C、当％=0时，y=10,故C错误；

D、由挂重物与弹簧伸长的长度，得＞=0.5%+10,故D正确；

故选：C.

8.B

解：A：4x2+l+4x=（2x+l）2,故本选项不符合题意；

B：+1+2］不是一个多项式的完全平方，故本选项符合题意；

C：4炉+1—4%=（2%-1）2,故本选项不符合题意；

D：4炉+1+4%4=（2丁+1）2,故本选项不符合题意；

故选：B.

9.C

解：*.*CD//EF,

Z.DCE+Z.CEF=180。，

NCE厂=154。，

工ZDCE=26°,

•:AB//CD,

：.ZBCD=ZABC=46°,

:.ZBCE=ZBCD-ZDCE=20°,

故选：C.

10.B

解：由题意得：第一项为：（2x）2,第二项为：（2x+l『，第三项为：（2x+2「第四项为（2X+3『,

%=4x+l,%=4x+3,%=4X+5,〃4=4X+7,........,

a5=4x+9,故①正确；

当元=2时，第四项的值为：（2x2+3『=49,故②正确；

第2024项为（2元+2023）=故③错误；

当〃=左时，6+生+%+...+%=（4x+l）+（4x+3）+…+（4x+2左-1）=4Ax+左2,故④正确；

综上所述，正确的有①②④，共3个,

故选：B.

解：3.x-|x2y=-1.x3y,

62

故答案为：|5无、2.

12.y=15-L5尤

解：买签字笔的支数x（支）花的钱数是L5x元，则剩余的钱数是（15-L5x）元，

则签字笔后所剩钱数了（元）与买签字笔的支数x（支）之间的关系式为y=15-1.5"

故答案为：y=15-1.5x.

故答案为：；x-2y.

14.65m

解：依题意，由图得出摩天轮的最高点为70m,最低点为5m,

A70-5=65（m）,

二摩天轮的直径为65m.

故答案为：65m.

15.—

5

解：在中，ZACB=9Q°,BC=S,AC=6,

AB=y/BC2+AC2=A/82+62=10>

:当PCLAB时，PC的值最小，

此时：^BCAC=^ABPC=S^,

.“BCAC8x624

・・rC=-------=----=--,

AB105

24

故答案为：—.

解：如图：由图可知：A8=300米，

乙到达A处时，甲、乙距2处的距离之和为375米，

/.乙到达A处时，甲距B处的距离之和为375-300=75米,

甲从A处跑到B处所用的时间为20秒，

，甲的速度为:300+20=15米/秒,

乙的速度为：300+[（30。-75）+15]=20米/米,

设r秒后，甲乙二人第一次相遇，即20r+l5r=300,解得：z=y

当甲乙二人第一次相遇时，乙离A处的距离为15若=券米.

.林士二900

故答案为：~Y~•

17.5-

8

原式=1+9-4

8

=5-.

8

18.Z2,Z3,Z4.

解答:

:直尺的两边平行,

；./2=/3；

VZ3=Z4,Zl+Z2=90°,

的余角有：Z2,Z3,Z4.

19.2a2-1,

解：原式=〃2-9+〃2+44+4-4Q+4

=2a2-1,

当时，

原式.

20.(1)27；31

(2)37；15

(3)23；12

⑷21时的温度是31℃；0时的温度是26℃

(1)解：由图象可得:上午9时的温度是27度；12时的温度是31度;

(2)解：由图象可得:这一天最高温度是37度，是在15时达到的;

(3)解：由图象可得:这一天最低温度是23℃,从最低温度到最高温度经过了15-3=12小时;

(4)解：由图象可得:图中A点表示的是21时的温度是31℃,3点表示的是0时的温度是26℃.

21.(1)见解析；(2)见解析.

解：(1)如图所示，直线CD即为所求;

(2)证明：由作图可知：HE=HF=PM=PN且MN=EF,

.'.△EHF^AMPN,

ZMPN=ZEHF,

CD/ZAB.

22.⑴y=2x

(2)见解析

⑶当了每增加i时，y增加2

(1)解：过点A作于点。，则/⑦既是VABC中边上的高，也是AAB尸中8。边上的高,

•/S△AoBCC=2-BCAD,

12=—x6xAD,

2

・・.AD=4(厘米)，

-：S^P=^BPADf

・\y=；•x•4,即y=2x；

(2)解：列表如下:

x(厘米)123456

M平方厘米)24681012

(3)解：当尤每增加1时，y增加2.理由如下：

2(%+1)-2元=2元+2-2%=2,

.•.当x每增加1时，y增加2.

23.(1)见解析；(2)ZEOP+ZPFC=ZBEO+ZOPF,证明见解析;(3)/E0P+/PQF=NBE0+N0PQ+NQFD,

证明见解析

(1)证明：作OM〃AB,如图1,

VAB/7CD,

，OM〃CD,

.•.ZFOM=ZDFO,

ZEOM+ZFOM=ZBEO+ZDFO,

ZEOF=ZBEO+ZDFO；gpZO=ZBEO+ZDFO；

(2)ZEOP+ZPFC=ZBEO+ZOPF,

证明：作OM〃AB,PN〃CD,如图2,

・・・OM〃PN〃AB〃CD,

.\Z1=ZBEO,N2=N3,Z4=ZPFC,

AZ1+Z2+ZPFC=ZBEO+Z3+Z4,

ZEOP+ZPFC=ZBEO+ZOPF；

(3)ZEOP+ZPQF=ZBEO+ZOPQ+ZQFD,

证明：作OM〃AB,PN〃CD,QR/7AB,如图3,

图3

VAB/7CD,

・・・OM〃PN〃〃QR〃AB〃CD,

.*.Z1=ZBEO,N2=N3,N4=N5,Z6=ZDFQ,

・•・Z1+Z2+Z5+Z6=ZBEO+Z3+Z4+ZDFQ,

・・・ZEOP+ZPQF=ZBEO+ZOPQ+ZQFD.

24.(1)x=2；(2)A>B,理由见解析；(3)当％=15时，S有最小值.此时，两段铁丝的长度分别为15cm,

15cm

角军：(1)—%?+4%+6=—(X?-4x)+6

=一(%2-4%+4-4)+6

二一(%2-4工+4)+4+6

2

=-(x-2)+10f

2

V(X-2)>0,

•«—(x-2)-40,

BP-(-x-2)2+10<10.

则+4尤+6的最大值为10,

此时x=2；

(2)A>B.

理由如下：

VA=2X2-2X+1,8=Y+6X-17,

/.A-B

-2X2-2X+1-(X2+6X-17)

=%2—8x+18

=尤？-8元+16+2

=(x-4)2+2,

,?(x-4)2>0,

(X-4)2+2>0,

即A-8>0.

则A>3

(3)有最小值.

设面积之和为Sen?,其中一段铁丝长xcm,则另一段铁丝长(30-x)cm.

由题意，得5=d+(即了斗

.oX2900-60x+x2

.•3=--1------------

1616

=1(X2-30X+450)

=1(15)2+2251

V(x-15)2>0,

即当x=15时，S有最小值.

此时，两段铁丝的长度分别为15cm,15cm.

25.(1)S=w尤

⑵图见解析，S=；x+1

⑶图见解析，S=；x+2

(4)图见解析，S=^x+(y-l)

(1)解：①各边上格点个数和为：4,5=2,

②各边上格点个数和为：5,5=2.5,

③各边上格点个数和为：6,5=3,

④各边上格点个数和为：7,5=3.5,

故答案为：S=gx；

(2)解：如图所示:

根据图可知:

多边形序号①②③④

多边形的面积为S6345

各边上格点的个数和为X10468

长方形的面积是6,它的各边上格点的个数和元是10,中间格点数是2,

6=104-2+1；

三角形的面积是3,它的各边上格点的个数和I是4,中间格点数是2,

3=44-2+1；

平行四边形的面积是4,它的各边上格点的个数和X是6,中间格点数是2,

4=6+2+1；

梯形的面积是5,它的各边上格点的个数和l是8,中间格点数是2,

5=84-2+1；

那么s=5%+i；

故答案为：S=—x+l；

(3)解：如图所示：

]3EJ0330

JJLJ0JJU

930C30C)[]]EJ0310

根据图可知:

多边形序号①②③④

多边形的面积为S4846

各边上格点的个数和为尤41248

三角形的面积是4,它的各边上格点的个数和I是4,中间格点数是3,

4=4+2+2；

长方形的面积是8,它的各边上格点的个数和I是12,中间格点数是3,

8=12+2+2；

平行四边形的面积是8,它的各边上格点的个数和工是6,中间格点数是2,

4=44-2+2；

梯形的面积是6,它的各边上格点的个数和l是8,中间格点数是3,

6=8+2+2；

那么S=,x+2；

故答案为：S=-x+2；

(4)解：如图所示:

11।।Aiiii

11।।i\iiii

AAALLi\

/\11ii

11111fit11ii

/\11ii

M/\\TrrT।।

1111ii

E:回工1111\i