几何总复习讲义-教师版

第17讲几何总复习

要，点集结

轴对称图形与对称轴

由考点说明：1、了解轴对称图形的含义，会轴对称图形的辨识;

2、对于任意轴对称图形，可以找出所有对称轴。

例1.下面的四边形中（）是轴对称图形.

【答案】A

【解析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的

图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可.

A是轴对称图形，而B、C不是轴对称图形；

例2.下面（）是轴对称图形.

A.9B.匹C.喜

【答案】C.

【解析】根据轴对称图形的意义可知："喜"是轴对称图形；

例3.长方形、正方形和平行四边形都是对称图形.X.（判断对错）

【答案】X

【解析】根据轴对称图形的意义可知：长方形、正方形是对称图形，而平行四边形不是轴对称

图形；故答案为：X.

例4.如图是一个轴对称图形.V.（判断对错）

【答案】V

【解析】根据轴对称图形的意义可知：图形是一个轴对称图形；故答案为：V.

例5.下列各图形中，是轴对称图形的有（）个.

£&n口

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部

分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。图①和图③是轴对

称图形，图②和图④不是轴对称图形，所以，轴对称图形有2个.故选：B.

例6、如图能画（）条对称轴.

A.2条B.4条C.8条

【答案】B

【解析】如图所示,即为所要求的作图。

例7.长方形有一条对称轴.正方形有一条对称轴，等腰三角形有一条对称轴。

【答案】2、4、1或3

【解析】根据轴对称图形的定义可得：长方形有2条对称轴.正方形有4条对称轴，等腰三

角形有1或3条对称轴。

例8.画出下列图形的对称轴.

【解析】个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形,

这条直线就是它的一条对称轴。

类型二画轴对称图形与平移图形

由考点说明：1.轴对称图形：先找关键点（如端点、顶点、交点等），然后根据到对称轴的距离相等找

到对应点，最后顺次连接对应点，画出已知图形的轴对称图形。

2.平移图形：平移不改变图形的大小与形状，只改变图形的位置。首先确定平移的方向与位置，然

后将关键点按所需的方向与距离平移，最后按原图形顺次连结即可。

例：L.在方格纸上画出对称图形的另一半.

zz

【答案】

【解析】根据轴对称图形的性质一,对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴,

在对称轴的另一边画出关键的对称点，然后仿照左边连接各点即可画出轴对称图形的另一半.

例2.根据图中水平对称轴，画出与三角形ABC对称的图形.

【答案】

【解析】分别找出三角形ABC关于直线的对称点，然后顺次连接即可。

例3.把一个图形进行平移，图形的（）发生了变化.

A.大小B.位置C.形状

【答案】B

【解析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动.平移

不改变图形的形状和大小，只是改变位置。故选：Bo

例4.拉拉链是平移现象.V.（判断对错）

【答案】V

【解析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；

根据平移的意义，拉拉链是平移现象.

例5.行驶中汽车车轮轮胎上任意一个点都在作平移运动.错误.

【答案】错误

【解析】平移不改变图形的形状和大小，平移可以不是水平的，行驶中汽车车轮轮胎上任意

一个点都在作旋转运动，说是做平移运动是错误的。

【答案】

B

C

【解析】（1）根据平移的特征，把图形A的各顶点分别向右平移5格，首尾连结即可得到图形

B.

（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在

对称轴a的下边画出图B的关键对称点，依次连结即可得到图形C.

例7.

（1）图①向左平移了6格.

（2）图②是这个图形向左平移5格后得到的，你知道这个图形的原来位置吗？请你画出来.

（3）画出图③的另一半，使它成为一个轴对称图形.

【答案】

【解析】（1）找原来小蘑菇上的一个点和平移后小蘑菇的对应点，数一数即可得出移动的格子

数；

（2）找出图形中的角的顶点，分别向左数出5格画出对应点，然后连接画出图形即可；

（3）根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，对称轴是对称点的连线的垂直平

分线，在对称轴的另一边画出关键的4个对称点，然后首尾连接各对称点即可。

轴，在对称轴L的右边画出图A的关键对称点，依次连结即可；根据平移的特征，把图形B

的四个顶点分别向右平移2格，再首尾连结即可得到向右平移2格后的图形.

（2）平移作图要注意：①方向；②距离.整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按

一定方向和一定的距离平行移动.求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为

求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点，然后依次连结各对称点即可。

fg类型三求解特殊图形的面积

所考点说明：平行四边形面积=底*高三角形面积=1/2*底*高

梯形面积=1/2*（上底+下底）*高

例1.平行四边形的底扩大3倍，高扩大3倍，面积（）

A.扩大3倍B.扩大6倍C.扩大9倍D.扩大12倍

【答案】C

【解析】根据平行四边形的面积公式S=ah,知道平行四边形的底扩大3倍，高扩大3倍，面

积是aX3XhX3=9ah,即面积是原来的9倍.故选：C.

例2.平行四边形的底越长，它的面积就越大.错误.（判断对错）

【答案】错误

【解析】因为平行四边形的面积=底乂高，因此决定平行四边形面积大小的因素有两个，那就

是它的底和对应底上的高，所以说"平行四边形的底越长，它的面积就越大"的说法是错误的；

例3.等底等高的两个平行四边形，它们的面积一定相等.错误.（判断对错）

【答案】错误

【解析】平行四边形的面积=底乂高，若两个平行四边形的底和对应高相等，则它们的面积相

等，若不说明是对应底上的对应高，则无法判断它们的面积是否相等。

例4.一块钢板的形状是一个平行四边形，它的面积是76.88平方米，底是12.4米，高是多少

米？每平方米钢板重39千克，这块钢板重多少千克？

【答案】解：76.884-12.4=6.2（米），

76.88X39=2998.32（千克）,

答：高是6.2米，这块钢板重2998.32千克.

【解析】根据平行四边形的面积公式S=ab=ab,那么h=S+a,据此求出高，然后用钢板的面积

乘每平方米钢板的质量即可。

例5.一个三角形和一个平行四边形的高相等，面积也相等，平行四边形的底是10厘米，三

角形的底是（）

A.10厘米B.5厘米C.20厘米D.15厘米

【答案】C

【解析】根据平行四边形的面积=底乂高，三角形的面积=底乂高+2,再根据"一个三角形和一

个平行四边形的高相等，面积也相等"知道三角形的底是平行四边形的底的2倍，10X2=20

（厘米），三角形的底是20厘米。

例6.三角形的底边扩大2倍，高扩大3倍，它的面积（）

A.扩大3倍B.扩大5倍C.扩大6倍

【答案】C

【解析】根据题意，可设原来三角形的底为a,高为h,那么扩大后的三角形的底为2a,高为

3h,可根据三角形的面积计算出原来三角形的面积和扩大后的三角形的面积，然后再用扩大

后的面积除以原来三角形的面积即可得到答案。

例7.直角三角形的面积为10平方厘米，它的一直角边长5厘米，另一直角边长是（）

A.2cmB.3cnC.4cmD.5cm

【答案】C

【解析】三角形的面积=底乂高+2,而直角三角形的两条直角边分别是其底和高，设另一条直

角边长是x厘米，根据三角形的面积是10平方厘米列出方程，解答即可.解：设另一条直角

边长是x厘米，贝U：5x4-2=10,x=4o

例&如图，平行四边形的面积是3平方分米，阴影部分的面积是1.5平方分米.

【答案】1.5平方分米

【解析】根据等底等高的平行四边形和三角形，三角形的面积等于平行四边形面积的一半，3

+2=1.5（平方分米）。

例9.直角梯形的下底是8厘米，如果把上底增加4cm,它就变成了一个正方形.这个直角梯

形的面积是（）cm2.

A.96B.48C.32D.16

【答案】B

【解析】"一个直角梯形的下底是8cm,如果把上底增加3cm,它就变成了一个正方形"，可知

这个梯形的上底是8-3=5厘米，高是8厘米.然后再根据梯形的面积公式进行计算.（8+8

-4）X84-2=48（平方厘米）

例10.一个梯形的上底、下底都不变，高扩大为原来的2倍，它的面积（）

A.不变B.扩大为原来的2倍

C.缩小为原来的4倍

【答案】B

【解析】梯形的面积=（上底+下底）X高+2,若上底、下底都不变，高扩大为原来的2倍，

则梯形的面积扩大为原来的2倍。

例11.一个直角梯形上下底的和是40厘米，较短的腰长16厘米，面积是320平方厘米.

【答案】320

【解析】根据直角梯形的特征可知：较短的腰即是直角梯形一条直角边即梯形的高，然后再利

用梯形的面积公式=（上底+下底）X高+2进行计算即可得到答案.

40X164-2=320（平方厘米）。

例12.一块梯形的麦田，上底是36米，下底是54米，高是40米.求这块麦田的面积.

【答案】解：（36+54）X404-2,

=90X20,

=1800（平方米）;

答:这块麦田的面积是1800平方米.

【解析】梯形面积公式

餐类型四面积及面积大小的比较

肯考点说明：1.借助方格，利用数方格的方法进行比较；

2.直接根据特殊图形面积公式进行比较。

例1.如图的三个平行四边形中，它们的面积（）

A.相等B.不相等C.无法确定

【答案】A

【解析】平行四边形的面积=底乂高，图中的三个平行四边形的底都为2厘米，高都为5厘米，

2X5=10（平方厘米），图中三个平行四边形的面积都为10平方厘米。

例2.如图，两个完全一样的长方形中有甲、乙两个三角形，这两个角形的面积（）

A.甲〈乙B.甲=乙C.甲＞乙D.无法比较

【答案】A

【解析】三角形的面积=底乂高+2,甲三角形的底=长方形的宽，高=长方形的长，甲三角形的

面积=长方形的宽X长方形的长+2,根据乘法交换律，原式转化为：甲三角形的面积=长方形

的长X长方形的宽+2；

乙三角形的底=长方形的长，高=长方形的宽，乙三角形的面积=长方形的长X长方形的宽+2；

因为甲、乙两个三角形在两个完全一样的长方形中，所以甲、乙两个三角形的面积相等.

例3.下图中，两条平行线之间的四个阴影部分的面积相比较，（）的面积最

A.A、B.B、C.C、D.D、

【答案】B

【解析】由图可知，三角形、平行四边形、梯形的高相等，长方形的宽和三角形、平行四边形、

梯形的高相等，设三个图形的高都是h,则：三角形的面积=12h+2=6h；平行四边形的面积

=7h；梯形的面积=（8+3）h4-2=5.5h；

7h>6h>5.5h；长方形的面积=6Xh=6h因为7h>6h>5.5h

所以平行四边形的面积最大。

例4.如图，四边形ABCD为长方形，四边形DBCE为平行四边形.图中有（）对三角

形面积相等.

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】因为等底等高的三角形的面积相等，所以图中三角形ABD和三角形BCD面积相等、

三角形BCD和三角形CDE面积相等、三角形ABD和三角形CDE面积相等.答：一共有3对

三角形面积相等.

例5.把一个平行四边形拉成一个长方形的过程中，周长（），面积（）

A.变大，变小B.不变，变大C.不变，不变D.变小，变大

【答案】B

【解析】周长不变，因为总长度没变；拉成一个长方形，底不变，高变大，根据"平行四边形

的面积=底乂高"进而得出面积的变化.一个平行四边形，拉成一个长方形，周长不变，面积

变大.

例6.如图，四边形ABCD为长方形，四边形ABEC为平行四边形，下面说法正确的是（）

A.长方形的面积大于平行四边形的面积

B.长方形的面积小于平行四边形的面积

C.长方形的面积等于平行四边形的面积

【答案】c

【解析】长方形ABCD的面积是=人8><8（：；平行四边形ABEC的面积=ABXBC；

所以平行四边形的面积等于长方形的面积.

例7.下面各图中所画的线段不是给定底边上的高的是（）

【答案】C

【解析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就

是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高；梯形两底间的距离叫做梯形的高，

梯形也有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线用三角板的直角可以画出梯形的一

条高.在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以

这条边为底的平行四边形的高.习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线.

解：有分析可得：下面各图中所画的线段不是给定底边上的高的是

底目

例8.画出与图中三角形面积相等的三角形、平行四边形、梯形各一个.

【答案】

【解析】图中三角形的面积为：4X34-2=6,

所画三角形的底为6,高为2；平行四边形的底为3,高为2,；梯形的上底为2,下底为4,

高为2；

例8.如图的每一个小正方形的面积是lcm2,请在图中分别画出面积为12cm2的长方形、

平行四边形、三角形和梯形各一个，共四个图形.（画阴影或着色）

【答案】

【解析】长方形、平行四边形、三角形和梯形的面积都已知，且都相等，于是可以分别确定出

长方形长和宽、平行四边形的底和高、三角形的底和高以及梯形的上底、下底和高的值。

类型五组合图形的面积

行考点说明：1.分割法求面积，把复杂的图形转化成简单的规则图形来计算面积;

2.添补法求面积，用补后的图形面积减去添补的图形面积。

例1.如图是学校生态园的平面图，你能算出生态园的面积吗？（单位：m）

【答案】解：20-12=8（米）16-10=6（米）

12X16+8X64-2=216（平方米）

答：生态园的面积是216平方米.

【解析】把不规则图形分割为规则图形，生态园的面积=长方形的面积+三角形的面积。

例2.求出下面阴影部分的面积.（单位：厘米）

【答案】解：（12-7+12）X64-2=51（平方厘米）

【解析】阴影部分是一个梯形，上底是12-7=5厘米，下底是12厘米，高是6厘米。

例3.计算下列组合图形的面积.（单位：米）

【答案】解：40X28+32X124-2=1312（平方米），

【解析】分割法，转换为求一个平行四边形和一个三角形的面积。

例4.求下列组合图形的面积.（单位：厘米）

201212

甲乙

【答案】解：（1）（20+20+12）X144-2,

=52X144-2,

=364（平方厘米）；

答：甲图形的面积是364平方厘米.

（2）12X34-2+12X（10-3）,

=18+84,

=102（平方厘米）；

答:乙图形的面积是102平方厘米.

【解析】（1）甲图形的面积=梯形的面积，梯形的上底、下底和高分别为20厘米、（20+12）厘

米、14厘米，利用梯形的面积公式即可求解；

（2）乙图形的面积=三角形的面积+平行四边形的面积，三角形的底和高分别为12厘米、3

厘米；平行四边形的底和高分别为12厘米、（10-3）厘米，利用三角形和平行四边形的面积

公式即可求解.

例5.如图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米，求阴影部分分

面积是50平方厘米.

【答案】解：12X12+10X10-（12+10）X124-2-10X104-2-（12-10）X124-2=144+100

-132-50-12=244-194=50（平方厘米）

【解析】观察图形可知，图形空白处的三个三角形的面积都可以求出来，利用两个正方形的面

积之和，减去空白处的三角形的面积，即可得出阴影部分的面积。

例6.如图，有两个图形，一个是长方形，一个是正方形，已知长方形的长是10厘米，宽是

6厘米，正方形的边长是4厘米，它们重叠部分的面积是6平方厘米，那么阴影部分的面积

是多少平方厘米?

【答案】解：长方形阴影部分的面积为：10X6-6=54（平方厘米），

正方形阴影部分的面积为：4X4-6=10（平方厘米），

整个阴影部分的面积为：54+10=64（平方厘米），

答：阴影部分的面积是64平方厘米.

【解析】根据题意，长方形阴影部分的面积等于长方形的面积减去空白部分的面积，正方形阴

影部分的面积等于正方形的面积减去空白部分的面积，然后再把长方形阴影部分的面积加上

正方形阴影部分的面积就是整个图形的阴影部分的面积