江苏省扬州市江都区真武中学2024年数学八年级第一学期期末达标检测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码平均每天销售数量（件）该店主决定本周进货时，增加了一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数2．对于一次函数y＝﹣2x+1，下列说法正确的是（）A．图象分布在第一、二、三象限B．y随x的增大而增大C．图象经过点（1，﹣2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＞y23．一次函数（m为常数），它的图像可能为（）A． B．C． D．4．用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（）A．假定CD∥EF B．假定CD不平行于EFC．已知AB∥EF D．假定AB不平行于EF5．如图所示：已知两个正方形的面积，则字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．64 D．166．如图，图形中，具有稳定性的是（）A． B． C． D．7．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为3m和4m.．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（）A．2m B．3m C．4m D．6m8．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．1，2，3 D．5，6，109．若中刚好有，则称此三角形为“可爱三角形”，并且称作“可爱角”．现有一个“可爱且等腰的三角形”，那么聪明的同学们知道这个三角形的“可爱角”应该是（）．A．或 B．或 C．或 D．或或10．已知中，是的2倍，比大，则等于()A． B． C． D．11．如果二次三项式x2+kx+64是一个整式的平方，且k＜0，那么k的值是（）A．﹣4 B．﹣8 C．﹣12 D．﹣1612．我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000米的排水管道，实际施工时，．求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道x米，则可得方程＝20，…”根据答案，题中被墨汁污染条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠D=40°，则∠B+∠C为__________．14．已知a+b=1，ab=，则a3b2a2b2ab3（__________）．15．已知数据，，，，0，其中正数出现的频率是_________．16．如果方程无解，则m=___________．17．化简的结果是__________．18．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为4、3、9，则正方形A的面积为_______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，车高4m（AC＝4m），货车卸货时后面支架AB弯折落在地面A1处，经过测量A1C＝2m，求弯折点B与地面的距离．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣3，1），按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1（点A、C分布对应A1、C1）；（2）请在y轴上找出一点P，满足线段AP+B1P的值最小．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形顶点为轴正半轴上一点，点在第一象限，点的坐标为，连接.动点在射线上（点不与点、点重合），点在线段的延长线上，连接、，，设的长为.（1）填空：线段的长=________，线段的长=________；（2）求的长，并用含的代数式表示.22．（10分）今年，长沙开始推广垃圾分类，分类垃圾桶成为我们生活中的必备工具．某学校开学初购进型和型两种分类垃圾桶，购买型垃圾桶花费了2500元，购买型垃圾桶花费了2000元，且购买型垃圾桶数量是购买型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个型垃圾桶比购买一个型垃圾桶多花30元．（1）求购买一个型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元？（2）由于实际需要，学校决定再次购买分类垃圾桶，已知此次购进型和型两种分类垃圾桶的数量一共为50个，恰逢市场对这两种垃圾桶的售价进行调整，型垃圾桶售价比第一次购买时提高了8%，型垃圾桶按第一次购买时售价的9折出售，如果此次购买型和型这两种垃圾桶的总费用不超过3240元，那么此次最多可购买多少个型垃圾桶？23．（10分）如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．求证：≌；当时，求的度数．24．（10分）如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，且A，E，D三点在一直线上．请你说明DA﹣DB=DC．25．（12分）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）的函数关系如图2所示．（1）求关于的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．26．如图，△ABC中，AB=AC=BC，∠BDC=120°且BD=DC，现以D为顶点作一个60°角，使角两边分别交AB，AC边所在直线于M，N两点，连接MN，探究线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．（1）如图1，若∠MDN的两边分别交AB，AC边于M，N两点．猜想：BM+NC=MN．延长AC到点E，使CE=BM，连接DE，再证明两次三角形全等可证．请你按照该思路写出完整的证明过程；（2）如图2，若点M、N分别是AB、CA的延长线上的一点，其它条件不变，再探究线段BM，MN，NC之间的关系，请直接写出你的猜想（不用证明）．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】销量大的尺码就是这组数据的众数．【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．

故选：C．本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．2、D【分析】根据一次函数的图象和性质，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A、∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴图象经过第一、二、四象限，故不正确；B、∵k＝﹣2，∴y随x的增大而减小，故不正确；C、∵当x＝1时，y＝﹣1，∴图象不过(1，﹣2)，故不正确；D、∵y随x的增大而减小，∴若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＞y2，故正确；故选：D．本题主要考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数解析式系数的几何意义，增减性，以及一次函数图象上点的坐标特征，是解题的关键．3、A【分析】根据一次项系数-1<0可判断函数增减性，根据可判断函数与y轴交点，由此可得出正确选项．【详解】解：∵-1<0，，∴一次函数与y轴相交于非负半轴，且函数是递减的，符合条件的选项为A，故选：A．本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数y=kx+b的性质．当k＞0，y随x的增大而增大，图象一定过第一、三象限；当k＜0，y随x的增大而减小，图象一定过第二、四象限；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴上方；当b=0，图象过原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴下方．4、B【解析】根据要证CD∥EF，直接假设CD不平行于EF即可得出．【详解】解：∵用反证法证明命题：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF．∴证明的第一步应是：从结论反面出发，假设CD不平行于EF．故选B．点评：此题主要考查了反证法的第一步，根据题意得出命题结论的反例是解决问题的关键．5、C【解析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR的平方，即为所求正方形的面积．【详解】∵正方形PQED的面积等于1，∴PQ2=1．∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2=289，又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣1=2，则正方形QMNR的面积为2．故选C．本题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是解答本题的关键．6、B【解析】根据三角形具有稳定性的性质解答即可．【详解】所有图形里，只有三角形具有稳定性．故选B．本题考查了三角形的稳定性．掌握三角形的稳定性是解答本题的关键．7、B【解析】根据△ABC的面积=△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积即可求解．【详解】解：在直角△ABC中，BC=4m，AC=3m．则∵中心O到三条支路的距离相等，设距离是r．

∵△ABC的面积=△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积∴∴3×4=5r+4r+3r

∴r=1．

故O到三条支路的管道总长是1×3=3m．

故选：B．此题主要考查了三角形的内心的性质，三角形内心到三角形的各边的距离相等，利用三角形的面积的关系求解是解题的关键．8、D【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边逐一判断即可．【详解】A.3+4=7＜8，故不能组成三角形，不符合题意，B.5+6=11，故不能组成三角形，不符合题意，C.1+2=3，故不能组成三角形，不符合题意，D.5+6=11＞10，故能组成三角形，符合题意，故选：D．本题考查了能够组成三角形三边的条件，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．9、C【分析】根据三角形内角和为180°且等腰三角形的两个底角相等，再结合题中一个角是另一个角的2倍即可求解．【详解】解：由题意可知：设这个等腰三角形为△ABC，且，情况一：当∠B是底角时，则另一底角为∠A，且∠A=∠B=2∠C，由三角形内角和为180°可知：∠A+∠B+∠C=180°，∴5∠C=180°，∴∠C=36°，∠A=∠B=72°，此时可爱角为∠A=72°，情况二：当∠C是底角，则另一底角为∠A，且∠B=2∠A=2∠C，由三角形内角和为180°可知：∠A+∠B+∠C=180°，∴4∠C=180°，即∠C=45°，此时可爱角为∠A=45°，故选：C．本题借助三角形内角和考查了新定义题型，关键是读懂题目意思，熟练掌握等腰三角形的两底角相等及三角形内角和为180°．10、B【分析】设，则可表示出来，然后利用三角形内角和定理即可求出的度数．【详解】设，则根据三角形内角和定理得，解得故选：B．本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．11、D【分析】利用完全平方公式，可推算出.【详解】解：∵，∴，解得k=±1，因为k＜0，所以k=﹣1．故选：D．本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式为本题的关键.12、B【分析】工作时间＝工作总量÷工作效率．那么4000÷x表示原来的工作时间，那么4000÷(x﹣10)就表示现在的工作时间，20就代表原计划比现在多的时间．【详解】解：原计划每天铺设管道x米，那么(x﹣10)就应该是实际每天比原计划少铺了10米，而用则表示用原计划的时间﹣实际用的时间＝20天，那么就说明每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成．故选：B．本题考查了由实际问题抽象除法分式方程，是根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断．二、填空题（每题4分，共24分）13、230°【分析】

【详解】∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∠A=90°，∠D=40°，∴∠B+∠C=360°-90°-40°=230°，故答案为230°.本题考查了四边形的内角和，熟记四边形的内角和是360度是解题的关键.14、【分析】把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可．【详解】解：a3b−2a2b2＋ab3，＝ab（a2−2ab＋b2），＝ab（a−b）2，＝ab[（a＋b）2−4ab]把a＋b＝1，ab＝代入得：原式＝×（12−4×）＝，故答案为：．本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．15、0.4【分析】上面五个数中，共有2个正数，故可以求得正数出现的频率．【详解】解：∵共五个数中，共有2个正数，∴正数出现的频率为：2÷5=0.4故答案为：0.4考查频率的计算．熟记公式是解决本题的关键．16、1【分析】先去分母把分式方程转化为整式方程，再根据原方程无解可得x=2，然后把x=2代入整式方程求解即可．【详解】解：去分母，得x－3=﹣m，∵原方程无解，∴x－2=0，即x=2，把x=2代入上式，得2－3=﹣m，所以m=1．故答案为1．本题考查了分式方程的无解问题，属于常考题型，正确理解题意、掌握解答的方法是关键．17、4【分析】根据二次根式的性质直接化简即可.【详解】.故答案为：4.此题主要考查了运用二次根式的性质进行化简，注意：.18、1【解析】根据勾股定理的几何意义：得到S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D﹣S正方形C=S正方形E，求解即可．【详解】由题意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D﹣S正方形C=S正方形E，∴S正方形A+S正方形B=S正方形D﹣S正方形C．∵正方形B，C，D的面积依次为4，3，9，∴S正方形A+4=9﹣3，∴S正方形A=1．故答案为1．本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．三、解答题（共78分）19、弯折点B与地面的距离为米【分析】设BC＝xm，则AB＝A1B＝（4﹣x）m，在Rt△A1BC中利用勾股定理列出方程22+x2＝（4﹣x）2即可求解．【详解】由题意得，AB＝A1B，∠BCA＝90°，设BC＝xm，则AB＝A1B＝（4﹣x）m，在Rt△A1BC中，A1C2+BC2＝A1B2，即：22+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝，答：弯折点B与地面的距离为米．本题考查勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理的应用.20、（1）作图见解析；（2）作图见解析．【分析】（1）利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：点P即为所求．此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．21、（1）（1）4，；（2）或【分析】（1）根据点的横坐标可得OA的长，根据勾股定理即可求出OB的长；（2）①点在轴正半轴,可证≌，得到，从而求得；②点在轴负半轴,过点做平行轴的直线,分别交轴、的延长线于点、，证得≌，．【详解】解：（1）∵B（4，4），∴OA=4，AB=4，∵∠OAB=90°，∴．故答案为：4；；（2）①点在轴正半轴，过点做平行轴的直线，分别交轴、的延长线于点、．∵，，∴．同理．∴，，∵轴，∴．∴，∴，∵，∴．∴．∴≌．∴，∴．∴；②点在轴负半轴，过点做平行轴的直线，分别交轴、的延长线于点、．∵,，∴，同理．∴，．∵轴，∴．∴，∴．∵，∴．∴．∴≌．∴，∴．∴；∴或．本题以坐标系为载体，主要考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识、灵活应用分类讨论思想和数形结合是解题的关键．22、（1）购买一个型垃圾桶、型垃圾桶分别需要50元和80元；（2）此次最多可购买1个型垃圾桶．【分析】（1）设一个A型垃圾桶需x元，则一个B型垃圾桶需（x+1）元，根据购买A型垃圾桶数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；

（2）设此次可购买a个B型垃圾桶，则购进A型垃圾桶（50-a）个，根据购买A、B两种垃圾桶的总费用不超过3240元，列出不等式解决问题．【详解】（1）设购买一个型垃圾桶需元，则购买一个型垃圾桶需元．由题意得：．解得：．经检验是原分式方程的解．∴．答：购买一个型垃圾桶、型垃圾桶分别需要50元和80元．（2）设此次购买个型垃圾桶，则购进型垃圾桶个，由题意得：．解得．∵是整数，∴最大为1．答：此次最多可购买1个型垃圾桶．本题考查一元一次不等式与分式方程的应用，正确找出等量关系与不等关系是解决问题的关键．23、证明见解析；.【解析】由题意可知：，，由于，从而可得，根据SAS即可证明≌；由≌可知：，，从而可求出的度数．【详解】由题意可知：，，，，，，在与中，，≌；，，，由可知：，，，.【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质．24、证明见解析．【分析】根据等边三角形的性质，可得AB与BC的关系，BD、BE、DE的关系，根据三角形全等的判定，可得△ABE与△CBD的关系，根据全等三角形的性质，可得对应边相等，根据线段的和差，等量代换，可得证明结果．【详解】解：△ABC和△BDE都是等边三角形∴AB=BC，BE=BD=DE（等边三角形的边相等），∠ABC=∠EBD=60°（等边三角形的角是60°）．∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBD﹣∠EBC∠ABE=CBD（等式的性质），在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）∴AE=DC（全等三角形的对应边相等）．∵AD﹣DE=AE（线段的和差）∴AD﹣BD=DC（等量代换）．25、（1）（2）甲【分析】（1）设关于的函数解析式是，把（0,6）（15,3）代入即可求解；（2）分别求出当时，当时x的值即可比较.【详解】（1）设关于的函数解析式是，，解得，，即关于的函数解析式是；（2）当时，，得，当时，，得，∵，∴甲先到达地面．此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意求出一次函数解析式进行求解.26、（1）过程见解析；（2）MN=NC﹣BM．【分析】（1）延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，根据△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，可以证得△MB