2024-2025学年甘肃省武威八中高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年甘肃省武威八中高二（下）期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A={1,2,3,4}，B={2,3,4,5}，则A∩B=(

)A.{1,2,3,4} B.{2,3,4} C.{2,4} D.{1}2.不等式x−4x−1≥2解集是(

)A.{x|−2≤x≤1} B.{x|x≤−2} C.{x|−2≤x<1} D.{x|x>1}3.函数f(x)=2x−1的定义域是(

)A.(12,+∞) B.[12,+∞)4.已知函数f(x)=ln(x−1)+1,x>1f(x+1),x≤1，则f(1)的值为A.0 B.1 C.2 D.35.下列函数中，既是奇函数又在(0,+∞)单调递增的是(

)A.y=x3 B.y=|x|+1 C.y=−x6.若x=2是函数f(x)=x3−ax2A.6 B.3 C.2 D.47.在△ABC中，AB=2，C=45°，PA⊥平面ABC，且PA=2，则三棱锥P−ABC外接球的表面积为(

)A.2π B.43π C.12π8.现有8把相同的椅子排成一排，甲、乙、丙三人每人选取其中的一把椅子入座，在这三人中有两人相邻坐的条件下，则三人均相邻(甲、乙、丙之间无空座)的概率为(

)A.16 B.13 C.12二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知二项式(x−2y)7A.x5y−2的系数为84 B.各项系数之和为−1

C.二项式系数之和为−1 D.二项式系数最大项是第410.已知函数y=x2−2x+2的值域是[1,2]，则其定义域可能是A.[0,1] B.[1,2] C.[14,2]11.定义在[−1,3]上的函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则下列结论正确的是(

)A.函数f(x)在(1,3)上单调递减

B.函数f(x)在[−1,1]上单调递减

C.函数f(x)在x=1处取得极小值

D.函数f(x)在x=0处取得极大值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若f(x+1)=x−6，则f(x)=13.样本数据20，19，17，16，22，24，26的第一四分位数是______．14.已知不等式12x2−alnx>0(a>0)恒成立，则四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

函数f(x)=lnx−2x．

(1)求y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程．

(2)求f(x)的单调区间．16.(本小题15分)

如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，D、E、F分别是棱AB、BC、CP的中点，AB=AC=1，PA=2．

(1)求直线PA与平面DEF所成角的正弦值；

(2)求点P到平面DEF的距离．17.(本小题15分)

一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台，如果从中随机挑选2台，设挑选的2台电脑中A品牌的台数为X．

(Ⅰ)求X的分布列；

(Ⅱ)求X的均值和方差．18.(本小题17分)

某科技公司研发了一项新产品A，经过市场调研，对公司1月份至6月份销售量及销售单价进行统计，销售单价x(千元)和销售量y(千件)之间的一组数据如表所示：月份123456销售单价x99.51010.5118销售量y111086515(1)试根据1至5月份的数据，建立y关于x的回归直线方程；

(2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.65千元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问(1)中所得到的回归直线方程是否理想？

参考公式：回归直线方程y​=b​x+a​，其中b​19.(本小题17分)

已知f(x)满足f(x)+f(y)=f(x+y)(x,y∈R)，且x>0时，f(x)<0．

(1)判断f(x)的单调性并证明；

(2)证明f(−x)=−f(x)；

(3)若f(1)=2，解不等式f(2x−x2)+6>0．参考答案1.B

2.C

3.B

4.B

5.A

6.B

7.C

8.A

9.ABD

10.ABC

11.AD

12.x2−2x−5，13.17

14.(0,e)

15.解：(1)f′(x)=1x−2=1−2xx

k=

f′(1)=−1，f(1)=−2，切点(1,−2)，

所以y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=−(x−1)，即x+y+1=0；

(2)f(x)的定义域为(0,+∞)，

令f′(x)>0，得

0<x<12，令f′(x)<0，得x>12

所以f(x)的单调递增区间是(0,12)，单调递减区间是(12,+∞)．

16.解：(1)以A为原点，AB，AC，AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，

由AB=AC=1，PA=2，得A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，P(0,0,2)，D(12,0,0)，E(12,12,0)，F(012,1)，∴AP=(0,0,2)，DE=(0,12,0)，DF=(−12,12,1)，

17.解：(Ⅰ)设挑选的2台电脑中，A品牌的台数为X，

则X的可能取值为0，1，2，

P(X=0)=C72C102=715，X

0

1

2

P

7

71(Ⅱ)E(X)=0×715+1×715+2×18.解：(1)由表可知，x−=15×(9+9.5+10+10.5+11)=10，

y−=15×(11+10+8+6+5)=8，

所以b