2017年广西北部湾经济区中考数学试题【含答案解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2017年广西北部湾经济区中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法：①一定是负数：②一定是正数；③倒数等于它本身的数是；④相反数等于本身的数是0．其中正确的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．将半圆绕直径旋转一周，可以得到的立体图形是（

）．A． B． C． D．3．下列说法正确的是（

）A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B．“概率为0.001的事件”是不可能事件C．“同位角相等，两直线平行”是必然事件D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次4．国家电影局初步统计，2024年2月10日—17日（农历正月初一至初八）全国电影票房为亿元，观影人次为亿，相比2023年春节假期票房和人次分别增长了和，均创造了同档期新的纪录．数据亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．5．将一副三角板按如图所示摆放，使其中一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是（

）

A． B． C． D．6．下列计算，结果正确的是（

）A． B． C． D．7．刘老师用直尺和圆规作已知角的角平分线（如图所示）作法：①以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点．②分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点．③画射线，则就是的角平分线．根据以上作角平分线的过程，你认为相等的线段最多的一组有几条（

）

A．2 B．3 C．4 D．58．不透明的袋子中装有个红球，个白球，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到红球的概率是（

）A． B． C． D．9．关于某个函数表达式，甲，乙，丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征：甲：函数图象经过点；乙：函数的图象经过第四象限；丙：当时，随的增大而增大．则这个函数表达式可能是（

）A． B． C． D．10．如图，用长为20m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1m的两扇小门．若花圃的面积刚好为，设AB长为xm，则可列方程为（

）A． B． C． D．11．如图，等边中，点D是．边上一点（不与点B、点C重合），连接，以为边作等边，交交于F，给出如下三个结论：①；②；③；④上述结论一定正确的是（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④12．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题13．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是．14．因式分解：．15．甲、乙、丙三支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，则身高最整齐的游泳队是．16．如图，在平行四边形中，，以点A为圆心，长为半径画弧交于点F再分别以点B，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接并延长交于点E，连接．设与相交于点O，若四边形的周长为16，则四边形的面积是．17．小明很喜欢钻研问题，一次数学杨老师拿来一个残缺的圆形瓦片（如图所示）让小明求瓦片所在园的半径，小明连接瓦片弧线两端AB，量的弧AB的中心C到AB的距离CD＝1.6cm，AB＝6.4cm，很快求得圆形瓦片所在圆的半径为cm．18．如图，菱形中，，点是的中点，点在上．若，则线段的长为．

三、解答题19．计算：．20．解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．21．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是（1）将向上平移4个单位长度得到，请画出；（2）请画出与关于轴对称的；（3）请写出的坐标．22．【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．【实践发现】同学们随机收集桔子树、桂花树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：），宽x（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：12345678910桔子树叶的长宽比3.73.83.53.83.44.04.03.63.64.0桂花树叶的长宽比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差桔子树叶的长宽比3.74m4.00.0424桂花树叶的长宽比1.95n0.0669【问题解决】(1)，，求桂花树叶的长宽比的平均数．(2)A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为桔子树叶的形状差别大．”B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现桂花树叶的长约为宽的两倍．”以上两位同学的说法中，合理的是同学；(3)现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于桔子、桂花中的哪种树？并给出你的理由．23．如图1，直角三角形中，，的对边记作a，的对边记作b，它的外接圆的半径是r．【探究发现】小聪在探究中发现，，且这个比值和r之间存在着某种数量关系．（1）请你直接写出它们之间的数量关系：；【推广探究】小聪进一步研究发元，（1）中的结论不仅在直角三角形中成立，在任意三角形中均成立．并且还满足；（2）如图2．锐角三角形中，的对边是a，的对边是b，的对边是c，它的外接圆的半径是r，请利用图2证明（1）中的结论；【尝试应用】（3）如图3，中，若，，，请利用以上结论直接写出，和外接圆半径r的长：；；．24．某书店在图书中心选购A，B两种科技书，A种科技书比B种科技书每本进价贵20元，用4800元购进A种科技书的数量是用1900元购进B种科技书的数量的2倍．(1)求A，B两种科技书的进价每本分别是多少？(2)书店出售A，B两种科技书的售价分别是每本130元、95元，该书店购进A种科技书的数量比购进B种科技书数量的少4本，若A，B两种科技书全部售完，总获利超过1240元，则该书店至少购进B种科技书多少本？25．如图，正方形ABCD顶点B、C在⊙O上，边AD经过⊙O上一定点E，边AB，CD分别与⊙O相交于点G、F，且EF平分∠BFD．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若DF＝，求DE的长．26．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与坐标轴分别交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B，D两点，且对称轴为x=2，设x轴上一动点P（n，0），过点P分别作直线BD，AB的垂线，垂足分别为M，N．（1）求抛物线的解析式及顶点C的坐标；（2）设四边形ABCD的面积为S四边形ABCD，当n为何值时，=；（3）是否存在点P（n，0），使得△PMN为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．答案第=page88页，共=sectionpages2121页答案第=page77页，共=sectionpages2121页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案BBCABCBCDA题号1112答案BC1．B【分析】根据负数，非负数的含义，倒数、相反数以及绝对值的性质对各小题分析判断即可得解．【详解】解：①不一定是负数，故①错误；②是非负数，故②错误；③倒数等于它本身的数是，故③正确；④相反数等于本身的数是0，故④正确；其中正确的个数有2个．故选B．【点睛】本题考查了负数，非负数的含义，倒数、相反数和绝对值，解题时应熟练掌握倒数、相反数和绝对值的定义是本题的关键，此题难度不大，易于掌握．2．B【分析】本题考查点、线、面、体，理解“点动成线”，“线动成面”，“面动成体”是正确解答的关键．根据“面动成体”进行判断即可．【详解】解：将半圆绕直径旋转一周，可以得到的立体图形是球，因此选项B中的立体图形符合题意，故选：B．3．C【分析】根据事件分类和事件发生的可能性进行判断即可．【详解】解：A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，故选项错误，不符合题意；B．“概率为0.001的事件”是随机事件，故选项错误，不符合题意；C．“同位角相等，两直线平行”是必然事件，故选项正确，符合题意；D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的不一定是5次，故选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了事件的分类和事件发生的可能性，熟练掌握事件的分类是解题的关键．4．A【分析】本题考查了科学记数法−表示较大的数，根据10的指数比原来的整数位数少1，按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n，再根据1亿进行计算即可得出答案，掌握科学记数法形式：，其中为正整数，10的指数比原来的整数位数少1是解题的关键．【详解】80.16亿，故选：A．5．B【分析】根据题目的已知可求出的度数，再利用减去的度数即可解答．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，故选：B．【点睛】本题考查了角的和差运算，理解、、之间的关系是解决问题的关键．6．C【分析】根据合并同类项法则计算即可．【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；B、，故错误，不符合题意；C、，故正确，符合题意；D、，故错误，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项法则．7．B【分析】本题考查尺规作图作角平分线，理解并掌握作图的步骤及依据是解决问题的关键．【详解】解：由作法第①步可知，，由作法第②步可知，，作法第③步的射线与第①步作画所交线段，则相等的线段最多的一组有3条，

故选：B．8．C【分析】本题考查的是用树状图法求概率．画树状图，共有4种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有1种，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：

共有4种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有1种，两次都摸到红球的概率是，故选：C．9．D【分析】根据所给函数的性质逐一判断即可．【详解】A.对于，当时，，而．故选项A不符合题意；B.对于，当时，，而．故选项B不符合题意；C.对于，一次项系数为，当时，随的增大而减小，故选项C不符合题意；D.对于，当时，，而，满足题意，函数的图象经过第四象限，当时，随的增大而增大，故选项D符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是一次函数和及反比例函数的性质，熟知相关函数的性质是解答此题的关键．10．A【分析】设AB=x米，则BC=（20-3x+2）米，根据围成的花圃的面积刚好为40平方米，即可得出关于x的一元二次方程．【详解】解：设AB=x米，则BC=（20-3x+2）米=（22-3x）米，依题意，得：x（22-3x）=40，故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11．B【分析】根据是等边三角形，得出，证明，根据全等三角形的性质即可判断①；证明，即可判断②；根据当时，，但是是变化的，得出不一定相似，即可判断③；根据题意得出当点重合时，最大，此时，当时，最小，即可判断④；【详解】解：∵是等边三角形，，，，，∴，，故①正确；∵，∴，∴，即，故②正确；，故当时，，∵是变化的，∴不一定相似，故③错误；当点重合时，最大，此时，当时，最小，此时，，，，∵点是边上一点（不与点，点重合），∴，故④正确；故选：B．【点晴】该题主要考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，解直角三角形等知识点，解题的关键是掌握以上知识点．12．C【分析】连接OE，延长EO交CD于点G，作OH⊥B′C，由旋转性质知∠B′=∠B′CD′=90°、AB=CD=5、BC=B′C=4，从而得出四边形OEB′H和四边形EB′CG都是矩形且OE=OD=OC=2.5，继而求得CG=B′E=OH=，根据垂径定理可得CF的长．【详解】连接OE，延长EO交CD于点G，作OH⊥B′C于点H，则∠OEB′=∠OHB′=90°，∵矩形ABCD绕点C旋转所得矩形为A′B′C′D′，∴∠B′=∠B′CD′=90°，AB=CD=5、BC=B′C=4，∴四边形OEB′H和四边形EB′CG都是矩形，OE=OD=OC=2.5，∴B′H=OE=2.5，∴CH=B′C-B′H=1.5，∴CG=B′E=OH=，∵四边形EB′CG是矩形，∴∠OGC=90°，即OG⊥CD′，∴CF=2CG=4，故选C．【点睛】本题主要考查圆的切线的判定与性质，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、旋转的性质、切线的性质、垂径定理等知识点．13．【分析】本题考查二次根式的定义，掌握二次根式的定理是解题的关键．根据二次根式的定理，被开方数大于等于0列出不等式即可求解．【详解】解：∵二次根式有意义，∴，解得．故答案为：．14．【分析】先提公因式，然后根据平方差公式因式分解即可解答．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，掌握运用提取公因式法和公式法分解因式是解题的关键．15．乙【分析】本题主要考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．据此解答即可．【详解】解：∵，∴，∵平均身高都是，∴身高最整齐的游泳队是乙．故答案为：乙16．【分析】由作法得，平分，则，再利用平行四边形的性质和平行线的性质得到，接着证明，则可四边形为平行四边形，然后利用可判断四边形是菱形，再证明，都是等边三角形，可得结论．【详解】解：由作法得，AE平分，∴，∵四边形为平行四边形，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴四边形为平行四边形，∵，∴四边形是菱形，∵菱形的周长为16，∴，∵，∴，都是等边三角形，∴四边形的面积．故答案为：．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，平行四边形的性质，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．17．4【分析】圆的两弦的中垂线的交点，就是圆心；连接AC，作AC的中垂线，与直线CD的交点就是圆心，已知圆心即可作出圆；连接圆心与A，根据勾股定理即可求得半径．【详解】如图，连接OA，∵CD是弦AB的垂直平分线，∴，设圆的半径是r．在直角△ADO中，．根据勾股定理得，，∴故答案为：4【点睛】本题主要考查圆的确定和垂径定理，熟练掌握垂径定理得出关于半径的方程是解题的关键．18．/【分析】连接交于点，连接，证明是等边三角形，进而得出，根据点是的中点，点是的中点，得出，，根据得出，则，即可求解．【详解】解：连接交于点，连接，

四边形是菱形，，，，，，，，是等边三角形，，，，点是的中点，点是的中点，，，，，，，，，故答案为：．【点睛】此题重点考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、三角形的中位线定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．19．【分析】本题考查了实数的混合运算，根据零指数幂、绝对值的性质、负整数指数幂分别运算，再合并即可，掌握实数的运算法则是解题的关键．【详解】解：原式．20．1≤x＜2；数轴表示见解析【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后在数轴上表示不等式组的解集即可．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，数轴表示如下所示：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟知解一元一次不等式组的方法是解题的关键．21．（1）如图所示：，即为所求；见解析；（2）如图所示：，即为所求；见解析；（3）．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用所画图象得出对应点坐标.【详解】（1）如图所示：，即为所求；（2）如图所示：，即为所求；（3）．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键.22．(1)，，；(2)B(3)这片树叶更可能来自于桔子树，理由见解析【分析】本题考查了方差、平均数、中位数、众数，掌握相关定义和意义是解题关键．（1）根据中位数、众数和平均数的概念求解即可；（2）根据方差、平均数、中位数、众数的意义分析即可；（3）先求出树叶的长宽比，再进行比较即可．【详解】（1）解：由数据可知，桔子树叶的长宽比排在中间的两个数分别是和，；桂花树叶的长宽比为出现了4次，次数最多，；桂花树叶的长宽比的平均数为，故答案为：，，；（2）解：从树叶的长宽比的方差来看，，桂花树叶的形状差别大，A同学说法错误；从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，桂花树叶的长宽比的平均数为，中位数为，众数为，桂花树叶的长约为宽的两倍，B同学说法正确，故答案为：B；（3）解：这片树叶更可能来自于桔子树，理由如下：一片树叶长，宽，长宽比为，桔子树叶的长宽比的平均数为，中位数为，而桂花树叶的长宽比的平均数为，中位数为，这片树叶更可能来自于桔子树．23．（1）；（2）见解析；（3），，【分析】本题主要考查圆周角的性质及三角函数，熟练掌握圆周角的性质及三角函数是解题的关键；（1）由题意易得为直径，即，然后根据正弦的意义可知，然后问题可求解；（2）连接，并延长，交于点D，连接，由题意易得，，然后可得，同理可得，进而问题可求解；（3）过点A作于点D，由题意易得，，然后可得，进而根据三角函数及题中所给定义可进行求解．【详解】解：（1）∵是的外接圆，且，∴为直径，即，∴，∴；故答案为；（2）证明：连接，并延长，交于点D，连接，如图所示：∴是的直径，，，∴，在中，，同理可得：，∴；（3）过点A作于点D，如图所示：∵，，∴，，∴，，∴，∴，∴，由（2）可知：，∴，∴；故答案为，，．24．(1)A种科技书每本的进价为96元，B种科技书每本的进价为76元；(2)至少购进B种科技书48本【分析】本题考查分式方程和不等式的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系．（1）设B种科技书每本的进价为x元，则A种科技书每本的进价为元，根据题意列出方程即可求出答案．（2）设购进B种科技书m本，则购进A种科技书）本，根据题意列出一元一次不等式即可求出答案．【详解】（1）解：设B种科技书每本的进价为x元，则A种科技书每本的进价为元，根据题意得：，解得：，经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，∴．答：A种科技书每本的进价为96元，B种科技书每本的进价为76元；（2）解：设购进B种科技书m本，则购进A种科技书本，根据题意得：，解得：，∵m为正整数，且为正整数，∴m为3的倍数，∴m的最小值为48．答：至少购进B种科技书48本．25．（1）见解析；（2）DE＝2【分析】（1）连接OE，根据角平分线的定义求出∠DFE＝∠OFE，根据等腰三角形的性质得出∠OEF＝∠OFE，求出∠DFE＝∠OEF，求出OE⊥AD，根据切线的判定得出即可；（2）连接BE，证△DEF∽△ABE，根据相似三角形的性质得出比例式，代入即可求出DE．【详解】（1）证明：连接OE，∵OE＝OF，∴∠OEF＝∠OFE，∵FE平分∠BFD，∴∠DFE＝∠OFE，∴∠DFE＝∠OEF，∴OE∥CD，∴∠OED+∠D＝180°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝90°，∴∠OED＝90°，即OE⊥AD，∵OE过O，∴AD是⊙O的切线；（2）解：连接BE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠A＝90°，AB∥CD，AD＝AB，∵OE⊥AD，∴AB∥CD∥OE，∵OB＝OF，∴AE＝DE，设DE＝AE＝x，则AD＝AB＝2x，∵BF为⊙O直径，∴∠BEF＝90°，∵∠A＝∠D＝90°，∴∠ABE+∠AEB＝18