2024-2025学年河南省驻马店市高一下学期7月期末质量监测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南省驻马店市高一下学期7月期末质量监测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.tan2025∘A.−2 B.−1 C.1 2.1+i1−i的实部为(

)A.−1 B.0 C.1 D.不存在3.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，则与AO共线的向量是(

)

A.AB+AD B.AB−AD C.4.已知cosα−π4=2A.19 B.59 C.−55.直线a//平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线(

)A.只有一条，不在平面α内 B.有无数条，不一定在平面α内

C.只有一条，且在平面α内 D.有无数条，一定在平面α内6.将函数fx=asin2x+2cos2x的图象沿x轴向右平移πA.23 B.233 7.已知ABCD−A1B1C1①过点P有且只有一条直线与直线A1B1②过点P有且只有一个平面与直线A1B1③过点P有无数条直线与直线A1B1④过点P与直线A1B1和BC其中正确的命题个数为(

)A.1 B.2 C.3 D.48.已知向量a，b，c满足b=2a=2，a⋅b=1，aA.277 B.277二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.▵ABC中，若A>B，则(

)A.sinA>sinB B.tanA>tanB10.正三棱台ABC−A1B1C1中，AB=2AA1A.DC1⊥CC1 B.直线DC1与BC夹角的余弦值为12

C.A到平面BC11.已知实数x1，x2，y1，y2满足：x12+yA.x1+x2+y1+y2的最小值是2

B.x1y2−x2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复数z=1−3i，z为z的共轭复数，则z⋅z=13.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.已知在阳马P−ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=AB=2AD=2，则三棱锥P−BCD的外接球的表面积为

．

14.▵ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b−2ccosA+a+ccosB+b−2acos四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分在平面直角坐标系中，已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P3,λ，且sin(1)求实数λ及相应cosα(2)当λ>0时，化简sinα+π+16.(本小题15分)平面直角坐标系中x轴、y轴正方向上的单位向量分别记为i，j，已知向量a=mi−(1)若a//b，求实数(2)若a,b为锐角，求实数(3)当m=3时，求b在a方向上的投影向量的坐标．17.(本小题15分已知a，b，c分别为▵ABC三个内角A，B，C的对边，且acos(1)求A；(2)若b=4，且▵ABC的面积为3，求▵ABC的外接圆半径．18.(本小题17分)如图，菱形ABCD所在的平面与矩形ACEF所在的平面相互垂直．(1)证明：直线DE//平面ABF；(2)若平面DEF⊥平面BEF，求BDAF(3)在(2)条件下，求平面DEF与平面ACD夹角的余弦值．19.(本小题17分)已知函数fx=Asinωx+φ+k(A>0,ω>0,(1)求函数fx(2)若x1，x2∈0,π(3)将y=fx的图象沿x轴向左平移π6个单位，再沿y轴向下平移1个单位得到y=gx的图象.试讨论关于x的方程gx+g参考答案1.C

2.B

3.A

4.D

5.C

6.B

7.C

8.D

9.AC

10.ACD

11.BCD

12.4

13.9π

14.1415.【详解】(1)根据三角函数的定义得sinα=λ32当λ=0时，P3,0，cos当λ=±4时，cosα=(2)由λ>0可知λ=4，此时sinα=45原式=sin

16.【详解】(1)由a=mi−由a//b，则m1−m解得m=−1或m=2；(2)由a,b为锐角，则a⋅即a⋅b>0且a与解得m>13且(3)当m=3时，a=3,−1，因b在a方向上的投影向量为a⋅且a⋅b=3×2+从而可得a⋅因此b在a方向上的投影向量为a⋅

17.【详解】(1)由正弦定理asinA=则acosC+又因sinB=则3也即3A−π6=(2)由b=4及三角形面积S▵ABC=1根据余弦定理a2=b又由正弦定理asinA=2R(R则R=a

18.【详解】(1)因为四边形ACEF为矩形，则CE//AF，因为CE⊄平面ABF，AF⊂平面ABF，所以CE//平面ABF，又因为四边形ABCD为菱形，则DC//AB，因为DC⊄平面ABF，AB⊂平面ABF，所以DC//平面ABF，又因为DC∩CE=C，且DC,CE⊂平面DCE，所以平面DCE//平面ABF，因为DE⊂平面DCE，所以DE//平面ABF．(2)由菱形ABCD所在的平面与矩形ACEF所在的平面相互垂直，且平面ABCD∩平面ACEF=AC，CE⊥AC，AF⊥AC，CE,AF⊂平面ACEF，所以CE⊥面ABCD，AF⊥面ABCD，因为CD,AD⊂平面ABCD，所以CE⊥CD，AF⊥AD，则CE2+C又由AD=CD,CE=AF，则DE=DF．同理可得：BF=BE．取EF中点为M，记AC∩BD=O，则MO//AF且MO=AF，所以DM⊥EF，BM⊥EF，所以∠DMB为二面角D−EF−B的平面角，因为平面DEF⊥平面BEF，则∠DMB=90∘，且MO=1可得BDAF(3)记面DEF∩面ACD=l，因为EF//AC，AC⊂平面ABCD，所以EF//平面ABCD，且EF⊂平面DEF，所以l//EF，则EF//l//AC，因为DM⊥EF,DO⊥AC，从而DM⊥l，DO⊥l，所以∠MDO即为平面DEF与平面ACD所成的角，在(2)条件下，BD=2AF=2MO，所以▵BDM为等腰直角三角形，所以∠MDO=45可得cos45∘=22

19.【详解】(1)由图可知fxmax=4因此A=12f由M，N点在fx则3sinπ可得ω=11π6−5π6从而可得φ=π6，综上(2)由fx=3sin2x+π则函数fx的对称轴为直线x=由x1，x2∈则3sin2x因此x2从而cosx(3)根据题意得gx