2025年秋沪科版八年级数学上册 第15章综合测试卷

2025年秋沪科版八年级数学上册第15章综合测试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)题序12345678910答案1.端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是()2．若点M(2a，1)与点N(4，－b)关于x轴对称，则ab的值为()A．2B．－1C．－2D．33．如图所示的是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在()A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三边的垂直平分线的交点(第3题)(第4题)4．如图，若△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，BB1交MN于点O，则下列说法不一定正确的是()A．AC＝A1C1B．BO＝B1OC．CC1⊥MND．AB∥B1C15．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的中线的是(),A),B),C),D)6．如图是通过折纸制作五角星的过程，则下列结论错误的是()A．∠1＝∠2B．∠1＝∠3C．∠1＝∠4D．∠3＝∠27．如图，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，DE⊥BC，CE＝3，则△ABC的周长为()A．12B．24C．36D．48(第7题)(第8题)(第9题)8．如图，在四边形ABDC中，对角线AD平分∠BAC，∠ACD＝138°，eq\f(1,2)∠ACB＋∠BCD＝90°，则∠ADB的度数为()A．42°B．48°C．50°D．53°9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，AD＝12，BC＝10，AD平分∠BAC，E是线段AC上的动点，P是线段AD上的动点，则PC＋PE的最小值为()A.eq\f(5,3)B.eq\f(80,13)C.eq\f(110,13)D.eq\f(120,13)10．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，F是CB延长线上一点，AF⊥CF，垂足为F，下列结论：①BC＝DE；②AF＝CF；③四边形ABCD的面积等于eq\f(1,2)AC2；④S△BCD＝S△ABF＋S△ADE，其中正确的是()A．①②B．②③C．①②③D．①②③④(第10题)(第11题)(第12题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．如图所示的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为__________．12．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥BC于点E，若AB＝4，BC＝5，S△ABC＝6，则DE的长为______．13．如图，CD是等边三角形ABC边AB上的中线，AC的垂直平分线交AC于点E，交CD于点F.若DF＝1，则CD的长为________．(第13题)(第14题)14．如图，在△ABC中，AB＝BC，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC，交AC于点F，连接BF.(1)若∠AFD＝145°，则∠EDF＝________；(2)若F是AC的中点，则∠ABC与∠CFD之间的数量关系为______________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．如图，在平面直角坐标系中，网格上的每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点坐标分别为A(－1，0)，B(－3，3)，C(－5，1)．(1)在图中画出△ABC关于y轴对称的△DEF(点A，B，C的对应点分别为点D，E，F)；(2)在(1)的条件下，写出点D，E，F的坐标．16．如图，已知AB＝DC，∠A＝∠D，AC与DB相交于点O，求证：∠OBC＝∠OCB.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠B＝30°，点E在BC上，作ED⊥AB于点D，且EC＝ED.求证：D为AB的中点．18．如图，已知在△ABC中，点D在边AC上，且AB＝AD，∠B＝2∠C.(1)尺规作图：作∠BAC的平分线AP，交BC于点P；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，求证：点D在线段PC的垂直平分线上．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，在△ABC中，EF是AC的垂直平分线，AD⊥BC，D为线段BE的中点．(1)求证：AB＝CE；(2)若∠C＝32°，求∠BAC的度数．20．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E是BC的中点，过点E作EF∥AD交CA的延长线于点P，交AB于点F.(1)求证：△APF是等腰三角形；(2)求证：BF＝CP；(3)若AB＝12，AC＝8，试求出PA的长．六、(本题满分12分)21．如图，灯塔C在海岛A的北偏东75°的方向，某天9时，一艘船从海岛A出发，以30nmile/h的速度向东航行，11时到达B处，此时测得灯塔C在B处的北偏东60°的方向．(1)求∠C的度数；(2)已知在以灯塔C为中心，周围25nmile的范围内均有暗礁，若该船继续向东航行，是否有触礁的危险？请说明理由．七、(本题满分12分)22．我们定义：在四边形ABCD中，如果∠A＝α(0°＜α＜180°)，∠C＝180°－α，对角线BD平分∠ABC，我们称这种四边形为“分角对补四边形”．【特例感知】(1)如图①，当α＝90°时，由角平分线的性质可得DA＝__________；【猜想论证】(2)如图②，当α为任意度数时，猜想DA与DC的数量关系，并给予证明；【探究应用】(3)请利用(2)中的结论解决问题：如图③，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°.BD平分∠ABC，求证：BD＋AD＝BC.八、(本题满分14分)23．如图①，已知等边三角形ABC，P，Q分别是边AB，BC上的动点(端点除外)，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，向点B，C运动，且它们的运动速度相同，AQ，CP交于点M.(1)求证：AQ＝CP；(2)当点P，Q分别在AB，BC边上运动时，∠QMC的大小变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出它的度数；(3)如图②，若点P，Q在运动到终点后继续在射线AB，BC上运动，直线AQ，CP交于点M，则∠QMC的大小变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．

答案一、1.B2.A3.B4.D5.A6.C7.C8.B9．D10.C二、11.512.eq\f(4,3)13.314．(1)70°(2)∠CFD＝eq\f(1,2)∠ABC三、15.解：(1)如图，△DEF即为所作．(2)由图可知，D(1，0)，E(3，3)，F(5，1)．16．证明：在△ABO和△DCO中，∴△ABO≌△DCO，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.四、17.证明：∵ED⊥AB，∴∠ADE＝90°.在Rt△ADE和Rt△ACE中，∵∴Rt△ADE≌Rt△ACE，∴∠CAE＝∠DAE.在Rt△ACB中，∠CAE＋∠DAE＋∠B＝90°，∠B＝30°，∴∠CAE＝∠DAE＝∠B＝30°，∴EA＝EB.∵ED⊥AB，∴AD＝BD，即D为AB的中点．18．(1)解：如图，射线AP即为所作．(2)证明：如图，连接PD.∵AP平分∠BAC，∴∠PAB＝∠PAD.又∵AB＝AD，AP＝AP，∴△PAB≌△PAD.∴∠B＝∠ADP.∵∠B＝2∠C，∠ADP＝∠DPC＋∠C，∴2∠C＝∠DPC＋∠C，∴∠DPC＝∠C，∴DP＝DC，∴点D在线段PC的垂直平分线上．五、19.(1)证明：连接AE.∵AD⊥BC，且D为线段BE的中点，∴AD垂直平分线段BE，∴AB＝AE.∵EF垂直平分线段AC，∴AE＝CE，∴AB＝CE.(2)解：∵AE＝CE，∠C＝32°，∴∠CAE＝∠C＝32°，∴∠AEB＝∠CAE＋∠C＝64°.∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB＝64°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝84°.20．(1)证明：如图，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠2.∵EF∥AD，∴∠2＝∠P，∠1＝∠3.∴∠3＝∠P.∴AF＝AP.∴△APF是等腰三角形．(2)证明：如图，延长FE至点Q，使得EQ＝EF，连接CQ.∵E为BC的中点，∴BE＝CE.又∵∠FEB＝∠QEC，EF＝EQ，∴△EBF≌△ECQ，∴∠BFE＝∠Q，CQ＝BF.又∵∠BFE＝∠3，∠3＝∠P，∴∠Q＝∠P.∴CQ＝CP，∴CP＝BF.(3)解：由(1)知，AP＝AF，由(2)知，BF＝CP，∴AB＝BF＋AF＝PC＋AP＝AC＋AP＋AP＝AC＋2AP.∵AB＝12，AC＝8，∴12＝8＋2AP，∴PA＝2.六、21.解：(1)根据题意得∠BAC＝90°－75°＝15°，∠CBE＝90°－60°＝30°，∴∠C＝∠CBE－∠BAC＝30°－15°＝15°.(2)没有触礁的危险，理由如下：如图，过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D，根据题意，得AB＝30×(11－9)＝60(nmile)，由(1)知，∠BAC＝∠ACB，∴BC＝AB＝60nmile，∵∠CBD＝30°，∴CD＝eq\f(1,2)BC＝30nmile.∵25<30，∴若该船继续向东航行没有触礁的危险．七、22.(1)DC(2)解：DA＝DC，证明：如图①，过点D作DE⊥BA交BA的延长线于点E，DF⊥BC于点F，∵BD平分∠EBF，DE⊥BA，DF⊥BC，∴DE＝DF.∵∠BAD＋∠C＝180°，∠BAD＋∠EAD＝180°，∴∠EAD＝∠C.又∵∠E＝∠DFC＝90°，∴△DEA≌△DFC，∴DA＝DC.(3)证明：如图②，在BC上截取BG＝BD，连接DG，∵AB＝AC，∠A＝100°，∴∠ABC＝∠C＝40°.∵BD平分∠ABC，∴∠DBG＝eq\f(1,2)∠ABC＝20°.∵BD＝BG，∴∠BGD＝∠BDG＝80°，即∠A＋∠BGD＝180°，由(2)的结论得AD＝DG.∵∠BGD＝∠C＋∠GDC，∴∠GDC＝∠C＝40°，∴DG＝CG，∴AD＝DG＝CG，∴BD＋AD＝BG＋CG＝BC.八、