2025北京大兴区初三一模数学试题及答案

试题试题2025北京大兴初三一模数学2025.04一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.如图，直三棱柱的主视图是（A）（B）

（C）

（D）

2.2025年3月20日，中国首座自主设计建造的核电站——秦山核电站迎来了开工建设40周年.秦山核电站目前共有9台机组，累计安全发电超8600亿千瓦时，等效减排二氧化碳约8亿吨.将8600用科学计数法表示应为（A）0.86×104 （B）8.6×103 （C）86×102 （D）0.86×103.如图，A，B两点在数轴上表示的实数分别是a，b，下列结论中正确的是（A） （B）ab＞0（C）a+b＜0（D）a-b＞04.如图，将一副直角三角板平放在桌面上，点F在AC的上，当EF∥BC时，∠AFD的度数为（A）105°（B）115°（C）125°（D）5.围棋起源于中国，有着悠久的历史和丰富的文化内涵.在一个不透明的袋子中放入三个除颜色外完全相同的3个围棋棋子，其中黑子2个，白子1个，从袋子中随机摸出2个棋子，摸出1个黑子和1个白子的概率为（A）14（B）13（C）12（D）236.若关于x的一元二次方程x2−4x+2m=0有两个相等的实数根，则实数m（A）4 （B）-4 （C）2 （D）-27.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF交AC于点O，连接BO.若BC=2，AB=4，则OB的长为（A）2 （B）5（C）2.5 （D）38.已知边长为a的正方形OABC，过点B的直线分别交OA，OC延长线于点D，E，设AD=b，CE=c，△ABD，△BCE，正方形OABC的面积分别.给出下面三个结论：，②，③.上述结论中，所有正确结论的序号是（A）①②（B）①③（C）②③（D）①②③二、填空题（共16分，每题2分）9.分解因式：ax2−10.若x−6在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.11.方程1x−3x+2=12.在平面直角坐标系xOy中，点A(m,3)和B(2,n)都在反比例函数y=kxk≠0的图象上，则nm=13.将一个量角器与一把无刻度透明直尺如图所示摆放，直尺的边与量角器分别交于点A，B，C，D，点C，点D分别对应量角器的刻度为120，60，若量角器的直径EF的长为8cm，则点O到CD的距离为cm.14.2025年六五环境日的主题为“美丽中国我先行”，旨在动员全社会做生态文明的积极传播者和模范践行者，投身美丽中国建设.为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，小丽同学随机调查了该小区30户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这30户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，各类生活垃圾投放量分布情况的扇形统计图如下图所示，估计该小区300户家庭这一天投放的可回收物共千克．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=5．当CD=2CE时，正方形DEFG恰好有三个顶点落在Rt△ABC的边上，则正方形DEFG的面积为.小瑞同学打开一盒全新的扑克牌，里面有54张普通牌和1张广告牌.他要用这些牌玩一个游戏，先将所有的牌随机分成五堆，清点后分别为6张，11张，16张，13张，9张，将每堆排的张数由小到大排序后用有序数组记为（6，9，11，13，16）.接下来开始进行第一次操作：从每堆牌中分别抽取一张，抽出的排组成新的一堆牌，这时将每堆排的张数由小到大进行排序，记录下新的有序数组（若在某次操作中某一堆牌抽取后剩余牌的张数为0时，此时0不写入该有序数组，该堆自动消失）.重复上述方法进行第二次操作，第三次操作……写出第二次操作后记录的有序数组；经过若干次这样的操作后，小瑞同学发现记录的有序数组不再发生变化，这时的牌有堆.解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19.已知，求代数式的值.20.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长BC至点E，使CE=12BC，连接OE交CD于点F．M是CD中点,连接OM，EM求证:四边形OCEM是平行四边形.若AB=5，tan∠OBC=12，求△OCE的面积21.列方程解应用题小华一家驾驶某款新能源汽车外出游玩，去时选择普通公路，返回时选择高速公路.走普通公路比高速公路的路程多60公里，这款新能源汽车在普通公路上行驶平均每百公里耗电20度，在高速公路上行驶比普通公路上行驶平均每百公里耗电增加20%，该车选择的充电站的充电综合费用均为1.5元/度.最终发现走普通公路的电费比高速公路电费少15元，求返回时所走高速公路的路程.22.在平面直角坐标系xOy中，将函数y=kx(k≠0)的图象向上平移2个单位得到的直线y=kx+b(k≠0)经过点A(1，3).（1）求k与b的值；（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y=nx+1(n≠0)的值大于函数y=kx+b(k≠0)的值,直接写出n的取值范围.23.为提高全民体重管理意识和技能，普及健康生活方式，建立体重管理支持性环境，国家卫生健康委、教育部、民政部等16个部门联合开展“体重管理年”活动.活动时间为2024-2026年.体重指数（BMI）是衡量人体胖瘦程度的常用指标.计算方法为BMI=体重÷身高2（体重单位：千克身高单位：米）.我国规定18岁以上的成年人体重分类标准如右图.某工厂为了解员工的体重指数（BMI）情况，进行了抽样调查，过程如下：a.收集数据从该工厂男、女职工中各随机抽取30名职工，计算每名职工的BMI值后，按从小到大排序如下：男职工17.317.617.918.719.019.620.220.620.720.821.321.521.621.822.122.322.423.123.223.423.523.523.623.724.024.125.127.729.330.6女职工15.416.616.817.417.618.518.618.719.019.120.120.220.320.520.620.821.521.521.621.822.823.323.624.425.225.726.128.128.730.8b.整理数据组别人数BMI(m)组别人数m<18.518.5≤m<24.024.0≤m<28.0m≥28.0男职工32142女职工5k43c.两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表：组别平均数中位数众数男职工22.3422.2n女职工21.51p21.5根据以上信息，回答下列问题：（1）k=,n=,p=;（2）估计该工厂体重正常的人数占总人数的百分比为；（3）请对该工厂工人提出一条合理的体重管理建议.如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=45°，过点A作⊙O的切线交BC延长线于点D,CE是⊙O的直径.（1）求证：CE∥AD；（2）若BC=，cosD=，求AD的长.25.【思维激活】在一次综合实践活动中，数学兴趣小组提出一个问题：如果一个矩形面积为定值，周长是否存在最大值或最小值？【思维引导】由矩形面积为定值的条件联想到学过的反比例函数相关内容，为此在平面直角坐标系中画出反比例函数的图象（如图1）.图1图2如图1，在该反比例函数图象上任取一点A，作出矩形ABOC.为探究它的周长的最大值或最小值情况，点A选取不同位置时，分别测量了AB和AC的长，并做出下表：AB…1.001.502.003.003.504.005.006.00…AB+AC…7.005.505.005.005.215.506.207.00…【思维呈现】（1）矩形ABOC的面积为；（2）根据上面的表格中的数据，以AB的长为横坐标，AB+AC的和为纵坐标，在图2的平面直角坐标系中描出表中各组数值所对应的点（AB，AB+AC），并用平滑的曲线连接；（3）根据以上信息，判断AB+AC存在最值（填“大”，“小”），此时矩形ABOC周长约为（结果保留小数点后一位）；【思维拓展】（4）若一个面积为6的圆的周长记为，则（填“＞”，“＜”，“＝”）.26.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2−2mx+m（1）当m=1时，求该抛物线与y轴交点坐标；（2）已知P(x1，y1)，Q(x2，y2)为该抛物线上的两点，若x1=m+1,x2=2−m，都有y1<m<y2，求m的取值范围.27.已知正方形ABCD，点E是BC边上一点（不与点B，C重合），将线段BE绕点B顺时针旋转α（45°<α<90°）得到线段BF，作射线AF，将射线AF绕点A逆时针旋转45°得到射线AH，过点D作DM∥BF交AH于点M，连接MF.求∠MDC的大小（用含α的式子表示）；用等式表示BF，MF，DM的数量关系，并证明.28．在平面直角坐标系xOy中，过⊙C上一点P作切线l，在圆的外部过点P分别作射线PA，PB，当∠1=∠2=α（0°<α<90°）时，则称PA，PB为点P关于该圆的“关联等角射线”．如图1.图2图3图4（1）如图2，⊙O的半径为1，已知∠APC=60°，∠B1PD=60°,∠B2PD=30°,∠B3PC=60°,在射线PB1，PB2，PB3中，PA中的“关联等角射线”是__________；（2）如图3，⊙O的半径为1，点P在第三象限，PA，PB为点P关于⊙O“关联等角射线”，PA与x轴平行，PB与y轴平行，则此时α的度数为__________°；（3）如图4，点M的坐标为(0，2)，⊙M的半径为1．点P在第一象限，PA，PB为点P关于⊙M“关联等角射线”，若PA过点O，PB与坐标轴无公共点，设切点P的纵坐标为yp，则yp的取值范围是_________．

参考答案一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题号12345678答案CBDADCBA二、填空题（共16分，每题2分）题号9101112答案a（x+1）（x-1）x≥6x=1题号13141516答案2605（4，4，6，7，9，11，14）；10三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.计算：=………………….…4分=…………….……..5分18.解：解不等式①，得x<3………………….…….2分解不等式②，得x>-2.…………………..…4分∴原不等式组的解集为-2<x<3..…………….……………5分19.解：原式=====……………….……………3分=∵∴∴原式=……………….……………5分20.证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O.∴O是BD中点.∵M是CD中点,∴OM是△BCD的中位线.∴OM∥BC，OM=BC.………….......…1分∵CE=BC.∴OM=CE.∴四边形OCEM是平行四边形.……….………….........…2分（2）∵四边形ABCD是菱形.∴AC⊥BD.AB=BC=5.∴∠BOC=90°.∴tan∠OBC==.设OC=k,OB=2k,∴OB2+OC2=BC2∴k2+（2k）2=52.∴k=.…….…………………...............…4分∴OC=,OB=2.∴S△OBC=OCOB=××2=5..………….…...........5分∵CE=BC.∴.…….………….…6分21.解：设返回时所走高速公路路程为x公里，则普通公路为(x+60)公里..….1分由题意可知，…….......…4分解得，x=550.…………….…..….6分答：返回时所走高速公路路程为550公里.22.解：（1）∵y=kx（k≠0）的图象向上平移2个单位得到的直线y=kx+b（k≠0），∴b=2……….1分把A（1,3）代入y=kx+2中，得k+2=3∴k=1…….……………….….3分（2）n≥2.…………..…………….5分23.（1）k=18，n=23.5，p=20.7;….…………….………3分（2）65%………….…..4分（3）略…………….…..5分24.（1）证明：连接OA,∵AD为⊙O切线，∴∠OAD=90°.……………….1分∵，∴∠AOC=2∠ABC.∵∠ABC=45°,∴∠AOC=90°.∴∠OAD+∠AOC=180°.∴CE∥AD.………………….2分（2）过点C作CM⊥AD，连接BE.∴∠CMD=∠CMA=90°.∵∠AOC=90°，∠OAM=90°，∴∠CMA=∠OAM=∠AOC=90°.∴四边形OAMC是矩形.…….3分∵OA=OC,∴四边形OAMC是正方形.…………….4分∵CE∥AD,∴∠D=∠ECB.∴cosD=cos∠ECB=.∵CE是⊙O的直径.∴∠EBC=90°.在Rt△EBC中cos∠ECB==，BC=∴EC=8.……………..….5分∴OE=OC=CM=AM=4.在Rt△DMC中，cosD=设DM=4k，DC=5k，则CM=3k.∴tanD=，，∴DM=.∴AD=.…………….….…….6分25.（1）6………….……………...…………….….1分（2）图……………….…………2分（3）小，9.8………….…4分（4）>…………..…5分26.解：（1）∵抛物线y=x2-2mx+m，∴该抛物线与y轴交点坐标为（0,）∵=1.∴该抛物线与y轴交点坐标为（0,1）.……..……2分（2）∵y=x2-2mx+m，=(x-m)2-m2+m.∴该抛物线的开口向上，且对称轴为x=m.∵x1=m+1>m.∴点P(x1，y1)在对称轴右侧.①当m>0时，(ⅰ)若点Q(x2，y2)在对称轴右侧时，∴x>m时，y随x增大而增大.设点(0，m)关于对称轴x=m的对称点为(x3，m)，m0=x3m∴x3=2m.∵y1<<y2，∴x1<x3<x2即1<2<2-此时无解.(ⅱ)若点Q(x2，y2)在对称轴左侧时，∴x<m时，y随x增大而减小.设点P(x1，y1)关于对称轴x=m的对称点为P′(x4，y4)，mx4=x1m∴x4=m1，y1=y4.∴P′(m1，y4)∵y1<<y2，∴y4<<y2，∴x4>0>x2，即1>0>.解得>.…………….………4分②当m=0时，抛物线为y=x2，此时点P在y轴右侧，不符合y1<m.故m=0不成立.③当m＜0时，∴x>