2026版三维设计一轮高中总复习数学课时跟踪检测-第六节　空间向量的概念及运算

第六节空间向量的概念及运算1.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点.若AB＝a，AD＝b，AA1＝c，则下列向量中与BM相等的向量是（A.－12a＋12b＋c B.12a＋1C.－12a－12b＋c D.12a－12.已知a＝（2，1，－3），b＝（－1，2，3），c＝（7，6，λ），若a，b，c共面，则λ＝（）A.9B.－9C.－3D.33.已知向量a＝（1，2，3），b＝（－2，－4，－6），｜c｜＝14，若（a＋b）·c＝7，则a与c的夹角为（）A.30° B.60°C.120° D.150°4.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图，四棱锥P-ABCD为阳马，PA⊥平面ABCD，且EC＝2PE，若DE＝xAB＋yAC＋zAP，则x＋y＋z＝（）A.1 B.2C.13 D.5.（2025·大连模拟）若点A（3cosα，3sinα，1），B（2cosθ，2sinθ，1），则｜AB｜的取值范围是（）A.[0，5] B.[1，5]C.（1，5） D.[1，25]6.〔多选〕下列说法中正确的是（）A.｜a｜－｜b｜＝｜a＋b｜是a，b共线的充要条件B.若AB，CD共线，则AB∥CDC.A，B，C三点不共线，对空间任意一点O，若OP＝34OA＋18OB＋18OC，则P，D.若P，A，B，C为空间四点，且有PA＝λPB＋μPC（PB，PC不共线），则λ＋μ＝1是A，B，C三点共线的充要条件7.已知A（1，－2，11），B（4，2，3），C（x，y，15）三点共线，则xy＝.8.在正三棱锥P-ABC中，O是△ABC的中心，PA＝AB＝2，则PO·PA＝.9.已知空间三点A（－2，0，2），B（－1，1，2），C（－3，0，4），设a＝AB，b＝AC.（1）若｜c｜＝3，且c∥BC，求c；（2）求a与b夹角的余弦值；（3）若ka＋b与ka－2b互相垂直，求k的值.10.（2024·金华模拟）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，且满足DE＝xDA＋yDC＋（1－x－y）DD1，则｜DE｜的最小值是（A.13 B.C.33 D.11.〔多选〕已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则下列说法中正确的是（）A.（A1A＋A1D1＋AB.A1C·（A1BC.向量AD1与向量A1BD.正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为｜AB·AA1·AD12.〔多选〕（2025·梅州模拟）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝3，点M，N分别在棱AB和BB1上运动（不含端点）.若D1M⊥MN，则下列命题正确的是（）A.MN⊥A1MB.MN⊥平面D1MCC.线段BN长度的最大值为3D.三棱锥C1-A1D1M的体积不变13.已知半径为2的球O内切于正四面体ABCD，线段MN是球O的一条动直径（M，N是直径的两端点），点P是正四面体ABCD的表面上的一个动点，则PM·PN的取值范围是.14.在①（DE＋CF）⊥（DE－CF），②｜DE｜＝172，③0＜cos＜EF，DB＞＜1这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并完成问题问题：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系Dxyz.已知点D1的坐标为（0，0，2），E为棱D1C1上的动点，F为棱B1C1上的动点，，试问是否存在点E，F满足EF⊥A1C？若存在，求AE·BF的值；若不存在，请说明理由.注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.15.（创新设问）〔多选〕设向量u＝（a，b，0），v＝（c，d，1），其中a2＋b2＝c2＋d2＝1，则下列判断正确的是（）A.向量v与z轴正方向的夹角为定值（与c，d无关）B.u·v的最大值为2C.u与v的夹角的最大值