2025年新高一数学暑假衔接讲练 (人教A版)第13讲 函数的奇偶性（教师版）

第13讲函数的奇偶性

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第一步：学

析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习

练习题讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法

练考点强知识：6大核心考点精准练

第二步：记

串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握

第三步：测

过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升

知识点1函数奇偶性的定义及图象特点

奇偶性定义图象特点

如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，

偶函数关于y轴对称

那么函数f(x)是偶函数

如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－

奇函数关于原点对称

f(x)，那么函数f(x)是奇函数

注意：由函数奇偶性的定义可知，函数具有奇偶性的一个前提条件是：对于定义域内的任意一个x，x

也在定义域内（即定义域关于原点对称）．

知识点2函数奇偶性的几个重要结论

（1）如果一个奇函数f(x)在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)＝0.

（2）如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|).

（3）奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性.

（4）定义在(，)上的任意函数fx都可以唯一表示成一个奇函数与一个偶函数之和．

（5）若函数yf(x)的定义域关于原点对称，则f(x)f(x)为偶函数，f(x)f(x)为奇，f(x)f(x)为

偶函数．

（6）f(x)，g(x)在它们的公共定义域上有下面的结论：

f（x）g（x）f（x）+g（x）f（x）-g（x）f（x）g（x）f（g（x））

偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数

偶函数奇函数不能确定不能确定奇函数偶函数

奇函数偶函数不能确定不能确定奇函数偶函数

奇函数奇函数奇函数奇函数偶函数奇函数

知识点3分段函数强制奇偶对称

口诀：奇函数定奇变偶，偶函数定偶变奇，奇双负，偶单负．

定义在(，)上任意的函数f(x)都可以唯一的表示成一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)之和．当f(x)

以分段函数形式出现奇偶性的时候，则函数一定满足：①奇函数f(x)f(x)g(x)h(x)；②偶函数f

(x)f(x)g(x)h(x)，我们理解为奇函数定奇变偶，偶函数定偶变奇．在f(x)不好拆分出奇函数g(x)

与一个偶函数h(x)之和时，则直接采用：①奇函数f(x)f(x)；②偶函数f(x)f(x)，即口诀：奇双负，

偶单负．其实通俗的说就是奇函数内外两层都为负，偶函数只有内层为负．

知识点4对称中心或对称轴平移求值

若f(x)都可以唯一表示成一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)之和，当h(x)m时，则f(x)关于点(0，m)

中心对称，即可以理解为将奇函数g(x)向上平移了m个单位，即f(x)f(x)2f(0)2m；当h(x)m时，

则有f(x)f(x)2h(x)．

推论若f(x)g(x)m，则f(x)maxf(x)min2f(0)2m．

知识点5函数的周期

(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x

＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期.

(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)

的最小正周期.

对f(x)定义域内任一自变量的值x：

①若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a(a>0).

1

②若f(x＋a)＝，则T＝2a(a>0).

f（x）

1

③若f(x＋a)＝－，则T＝2a(a>0).

f（x）

（3）对称性的三个常用结论

①若函数y＝f(x＋a)是偶函数，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称.

②若对于R上的任意x都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称.

③若函数y＝f(x＋b)是奇函数，则函数y＝f(x)的图象关于点(b，0)中心对称.

解题方法

教材习题01因为函数的定义域关于原点对称，且

24

根据定义证明：函数fxxx在24

fxxxx2x4fx，

定义域R上是偶函数．

所以函数fx为偶函数.

【答案】见解析

解题方法

xR，都有xR，

教材习题02

33

3且，

fx3xfx3x3xfx

根据定义证明：函数在定义域R上是奇函

3

数．所以，函数fx3x在定义域R上

是奇函数．

【答案】见解析

解题方法

3

（1）f(x)，其定义域为

x

{x|x0}，

教材习题3

03f(x)f(x)，则函数f(x)为奇

画出下列函数的图象，并判断其奇偶性：x

函数；

3

(1)fx；

x图象如图：

1

(2)fx1；

x2

2

(3)fx2x11．

1

（2）f(x)1；其定义域为

x2

{x|x0}，

1

f(x)1f(x)，则函数f(x)为

x2

偶函数；

图象如图：

（3）f(x)2(x1)21，其定义域R，

但f(x)f(x)且f(x)f(x)，

则f(x)既不是奇函数也不是偶函数

图象如图：

【答案】(1)奇函数，图象见解析

(2)偶函数，图象见解析

(3)非奇非偶函数，图象见解析

考点一函数奇偶性的定义与判断

1．函数f(x)x3的奇偶性为（）

A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数

【答案】A

【详解】因为函数f(x)的定义域为R，f(x)(x)3x3f(x)，

所以函数f(x)为奇函数.

故选：A.

2．下列函数中，既是奇函数又在区间(0,)上单调递增的是（）

11

A．f(x)xB．f(x)x

xx

12x

C．f(x)D．f(x)

x22x

【答案】B

1

【详解】对于A，定义域为,00,，f(x)xfx，则函数为奇函数，又函数在0,1递

x

减，在1,上单调递增，则A错误；

1

对于B，定义域为,00,，f(x)xfx，则函数为奇函数，又函数在0,上单调递

x

增，故B正确；

1

对于C，定义域为,00,，fxfx，则函数为偶函数，故C错误；

x2

对于D，定义域为,22,，定义域不关于原点对称，为函数非奇非偶函数，故D错误.

故选：B

1

（多选题）3．已知函数fxx，则下列结论中正确的是（）

x

A．fx最小值是2B．fx是奇函数

C．fx在0,1上单调递减D．fx在1,上单调递增

【答案】BCD

1

【详解】对于A，因f(1)12，故A错误；

1

1

对于B，因函数fxx的定义域为(,0)(0,)，关于原点对称，

x

11

且f(x)f(x)xx0，故fx是奇函数，B正确；

xx

11xx

<<<12

对于C，任取0x1x21，f(x1)f(x2)(x1)(x2)(x1x21)，

x1x2x1x2

因x1x20,x1x20,x1x210，故f(x1)f(x2)，即fx在0,1上单调递减，故C正确；

11x1x2

对于D，任取1x1x2，f(x1)f(x2)(x1)(x2)(x1x21)，

x1x2x1x2

因x1x20,x1x20,x1x210，故f(x1)f(x2)，即fx在1,上单调递增，故D正确.

故选：BCD.

1,x为有理数

（多选题）4．设函数f(x)，则下列结论正确的是（）

0,x为无理数

A．fx的定义域为RB．fx的值域为0,1

C．fx是偶函数D．fx是单调函数

【答案】ABC

【详解】根据函数的解析式可知，定义域是全体实数，值域为0,1，故AB正确；

当x是有理数时，x是有理数，fxfx1，

当x是无理数时，x是无理数，fxfx0，所以fx是偶函数，故C正确；

因为f(0)f(2)1,f(2)0，所以fx不是单调函数，故D错误；

故选：ABC．

5．判断下列函数的奇偶性：

(1)fxx42x2；

1

(2)fxx3；

x

1x2

(3)fx．

x22

【答案】(1)偶函数

(2)奇函数

(3)奇函数

【详解】（1）因为f(x)的定义域为R，关于原点对称，

又f(x)(x)42(x)2x42x2f(x)，

所以f(x)为偶函数．

（2）因为f(x)的定义域为(,0)(0,)，它关于原点对称，

3131

又f(x)(x)xf(x)，

xx

所以f(x)为奇函数．

1x20

（3）由题设得：，所以函数f(x)定义域为[1,0)(0,1]，关于原点对称，

x220

且x20，所以|x2|x2，

1x21x21x2

所以f(x)，

|x2|2x22x

1(x)21x2

所以f(x)f(x)，

xx

所以f(x)是奇函数．

考点二由奇偶性求函数解析式

（多选题）1．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)xx2，则下列说法正确的是（）

1

A．f(x)的最大值为B．f(x)在(1,0)上单调递增

4

C．f(x)0的解集为(1,1)D．f(x)2x0的解集为[0,3]

【答案】AD

2

2111

【详解】当x0时，f(x)xxx，易求得当x0时，

244

2

211111

f(x)xxx,f(x)的最大值为，A正确；f(x)在,0上单调递减，B错误；f(x)0

24442

的解集为(1,0)(0,1)，C错误；当x0时，f(x)2x3xx20的解集为[0,3]，当x0时，

f(x)2xxx20无解，故D正确．

2．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x0时，f(x)x21，则f(2).

【答案】3

【详解】依题意，f(2)f(2)(221)3.

故答案为：3

3．已知函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)x22x，则当x0时，f(x).

【答案】x22x

【详解】设x0，则x0，

2

所以f(x)x2xx22x，

又函数fx为奇函数，

所以f(x)f(x)x22x，

即x0时，f(x)x22x，

故答案为：x22x；

axb1

4．已知函数fx是定义在R上的偶函数．其中a、bR且f1．

1x22

(1)求yfx的表达式；

(2)若gxxfx，实数t满足g3t2gt1，求t的取值范围．

1

【答案】(1)fx

1x2

13

(2)t,

24

1abab1

【详解】（1）由题意f1f1，即，解得a0,b1，

2222

1

当a0,b1时，fx，此时fx定义域为R关于原点对称，

1x2

1

且fxfx，即fx是偶函数，

1x2

1

故fx满足题意；

1x2

11

（2）由题意gxx，显然yx,y是偶函数，

1x21x2

1

所以gxx也是偶函数，

1x2

11

当x0时，gxxx，

1x21x2

1

显然当x0时，yxx,y都是增函数，

1x2

11

即gxx在0,上单调递增，所以函数gxx在,0上单调递减，

1x21x2

而g3t2gt13t2t1，

2213

所以3t2t14t32t10，解得t.

24

5．若函数fx是定义在R上的奇函数，当x0时，fx2x24x．

(1)求函数fx的表达式；

(2)若函数fx在区间a1,a上不单调，求实数a的取值范围．

2x24x,x0

【答案】

(1)f(x)2

2x4x,x0

(2)(1,0)(1,2）

【详解】（1）当x0时，因为函数fx是奇函数，故f002040，满足条件；

22

当x0时，x0，fx2(x)4(x）2x4x

由fx是奇函数，得fxfx2x24x，

2x24x,x0

所以f(x)，

2

2x4x,x0

（2）由（1）的解析式，作出yfx的图象：

可知函数fx的在(,1),(1,)上单调递增，在[1,1]上单调递减区，要使fx在a1,a上不单调，

a11

则，解得1a0．

a1

a11

或，解得1a2．

a1

所以实数a的取值范围是(1,0)(1,2)

考点三函数奇偶性的应用

1．已知函数fx定义域为R,fx1为偶函数，fx1是奇函数且f10，则

f0f1f2f3f2025（）

A．2024B．2025C．2026D．2027

【答案】B

【详解】因为fx1为奇函数，则f01，且函数f(x)的图象关于0,1中心对称，即fxfx2，

因为fx1为偶函数，所以fx1fx1，则fx2fx，

所以fxfx22，fx2fx42，所以fxfx4，故fx的周期为4，

因为f1f32,f0f22，

所以f0f1f2f3f2025506f0f1f2f3f0f1

5064102025.

故选：B.

2．设函数fx的定义域为R，fx1为奇函数，fx2为偶函数，当x1,2时，fxax2b.若

11

f0f36，则f（）

2

5375

A．B．C．D．

2242

【答案】A

【详解】因为fx的定义域为R，fx1为奇函数，fx2为偶函数，

所以f1xf1x，f2xf2x，

故f0f2，f3f1，

当x1,2时，fxax2b，

则f0f3f1f2ab4ab3a6，解得a2，

在等式f1xf1x中，令x0可得f1f1，可得f10，

即f1abb20，解得b2，故当x1,2时，fx22x2，

在等式f1xf1x中，用x1替代x得f1x1fxf2x，

所以fxf2xf2x，所以fxfx2，

即fx2fx，所以fx4fx2fx，

2

11335

故函数fx是周期为4的周期函数，故ff22.

2222

故选：A.

3．设fxax3bx2cx2bc是偶函数，且定义域为(b1，2b)，则abc（）

1111

A．B．C．D．

2345

【答案】B

1

【详解】由偶函数的定义域是关于原点对称的，所以b12b0b，

3

1

显然a0，c0，所以abc．

3

故选：B．

4．已知定义域为R的函数f(x)满足f(2x1)f(12x)0，且当x0时，恒有：5x7f(x)x23x9，

则使得f(m)的值可以确定的m个数为（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】C

【详解】根据条件f(2x1)f(12x)0，令t2x1，则f(t)f(t)0，

即f(t)f(t)，可知f(x)为R上的奇函数，所以f(0)0，

当x0时，5x7x23x9，即x28x160，解得x4，

此时547f(4)4234913，即不等式两侧的函数图象相切于点4,13（如图所示），

所以有f(4)13，

又f(x)为R上的奇函数，所以f(4)13，所以m4,0,4，有3个．

故选：C

2024(x2)2x2027

5．设函数f(x)（x100,100）的最大值为M，最小值为m，则Mm=

x24

【答案】4048

【详解】由题意得

2024(x2)2x20272024(x24x4)x202720244xx2027

f(x)2024，

x24x24x24

20244xx2027

令gxfx2024，（x100,100）

x24

20244xx2027

则gx2gx，即gx为奇函数，

x4

则，

gxmaxgxmin0

2024(x2)2x2027

又函数f(x)，（x100,100）的最大值为M，最小值为m，

x24

得M2024m20240，则Mm4048，

故答案为：4048.

考点四抽象函数的奇偶性

1．已知定义域为R的函数fx，满足f2x是奇函数，f3x1是偶函数，则下列说法错误的是（）

A．fx的图象关于直线x1对称B．f31

C．fx的一个周期为4D．fx的图象关于点0,0对称

【答案】B

【详解】由f3x1是偶函数，可知f3x1f3x1，则fx关于x1对称，故A正确；

因为f2x是奇函数，所以fx也是奇函数，关于点0,0对称，故D正确；

由AD可知，f2xfxfx，即f2xfx，即fxfx2，

则fxfx2fx4，所以fx是周期函数，周期为4，故C正确；

由fxfx2可知，f3f1，函数fx关于x1对称，

但f1不确定，故B错误.

故选：B

2．已知fx是定义在R上的奇函数，且对任意x,y，都有fxfyfxya，则a（）

A．2B．1C．0D．1

【答案】C

【详解】令yx，则fxfxf0a，

因为fx是定义在R上的奇函数，

所以fxfx0,f00，则a0.

故选：C.

3．若定义在Z上的函数fx满足对任意x,yZ均有fxyfxf2yf2xfy，则称fx为

“S2函数”.已知fx为“S2函数”，且f21，f10，则f0f47（）

22

A．B．0C．D．1

22

【答案】A

【详解】令xy0，则f0f0f2f2f02f2f02f0，所以f00；

令y2，则fx2fxf0f2xf2f2x，

所以fx的图象关于直线x2对称；

令yx，则f0fxf2xf2xfxfxfxf2x0，

因为f2x0不恒成立，所以fxfx0恒成立，所以fx为奇函数，

所以fx4fxfx，所以fx8fx4fx，

所以fx是周期为8的周期函数，令x1,y1，则f22[f1]21，

22

解得f1，又f10,fx为奇函数，所以f1f1，

22

2

所以f0f470f681f1.

2

故选：A.

（多选题）4．已知定义域为R的函数fx不是常值函数，当x1时，fx0，而且对任意的x,yR有

fxyfxfyfxfy，则下列说法正确的有（）

A．f10

B．若x0,1，则fx1,0

C．fx在0,上单调递减

D．若f10,f32，则不等式fx18的解集为x8x10

【答案】ABD

【详解】对于A，令xy1，则有f1f21f1f1，得f10或f11，

但当f11时，fxfx1fxf1fxf1f11，

与fx不是常值函数矛盾，故f10，故A正确；

111

对于B，令y,x0，则f1fxffxf0，

xxx

1

f

x1

则fx1，

11

1f1f

xx

111

当x0,1，则1，故f0,1f1，

xxx

1

fx11,0

故1，故B正确；

1f

x

x

1

对于C，任取x1x20，令t1，则ft0,fx210，

x2

则fx1ftx2ftfx2ftfx2ftfx21fx2fx2，故fx在0,上单调递

增，故C错误；

对于D，令y1可得：fxfxf1fxf1fx，

故fx是偶函数，

又f9f3f3f3f38，于是原不等式可转化为fx1f9，

又由fx在0,上单调递增可得：x19，解得：8x10，

故不等式fx18的解集为x8x10，故D正确.

故选：ABD.

（多选题）5．已知函数f(x)的定义域为R，则下列说法正确的是（）

A．f(x)可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和

B．若f(x)是奇函数，则f2(x)是偶函数

C．若f(x)是偶函数，则x3f(x)是偶函数

D．若f(x)是奇函数，则f(x3)是奇函数

【答案】ABD

f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)

【详解】对于A，f(x)，令g(x),h(x)，

2222

f(x)f(x)f(x)f(x)

则g(x)g(x),h(x)h(x)，即g(x)是偶函数，h(x)是奇函数，

22

而f(x)g(x)h(x)，因此f(x)可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和，A正确；

对于B，f(x)是奇函数，则f(x)f(x)，f2(x)[f(x)]2f2(x)，f2(x)是偶函数，B正确；

对于C，f(x)是偶函数，则f(x)f(x)，(x)3f(x)x3f(x)，x3f(x)是奇函数，C错误；

对于D，f(x)是奇函数，则f(x)f(x)，f[(x)3]f(x3)f(x3)，f(x3)是奇函数，D正确.

故选：ABD

（多选题）6．已知函数fx的定义域为R，对任意x,yR，都有fxyfxfyfxy1，且

f10，则下列选项正确的是（）

A．f01B．fx为减函数

C．f10099D．yfx1为奇函数

【答案】ACD

【详解】选项A：解法一：令x0，y1，则由题意得f0f0f1f11，

将f10代入解得f01，A说法正确；

22

解法二：令xy0，则由题意得f0f0f01，即f01，解得f01，

若f01，令x0，y1，则f0f0f1f11，得f11，与f10矛盾，故f01，

A说法正确；

选项B：令y1，则由题意得fxfxf1fx11，

将f10代入得fx1fx1，故fx不是减函数，B说法错误；

（另解：也可以根据f10，f01直接判断fx不是减函数）

选项C：由B可知fx1fx1，

所以f100f991f982f19999，C说法正确；

选项D：令x1，y1，则由题意可得f1f1f1f01，

将f01，f10代入解得f12，

令y1，则fx2fxfx11，

由B可知fx1fx1，所以fx①fx11，

代入式可得fxfx2，即fx1fx1，

所以①yfx1为奇函数，D说法正确；

故选：ACD

考点五由函数奇偶性解不等式

fx1fx2

1．已知函数fx为定义在R上的奇函数，当x1,x20,时，都有0成立，且f30，

x1x2

则满足xfx0的x的取值范围是（）

A．3,0)(0,3B．3,3C．,33,D．3,3

【答案】D

【详解】根据题意，fx在(0,)上为增函数，

又函数fx为奇函数，所以fx在(,0)上也为增函数，

又f(3)0，所以f(3)0，

所以当x(,3)(0,3)时，f(x)0，

当x(3,0)(3,)时，f(x)0，

若xfx0，则x3,0)(0,3，

又f(0)0，所以当x3,3时，xfx0．

故选：D

2．设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)0．若f(x)在(0,)上单调递减，则不等式(x1)f(x)0的

解集是（）

A．(,2)(1,2)B．(2,0)(1,2)

C．(2,0)(0,2)D．(2,0)(2,)

【答案】B

【详解】由题意可知f(x)0的解集是(,2)(0,2),

f(x)0的解集是(2,0)(2,)．

x10,x10,

因为不等式(x1)f(x)0等价于不等式组或

f(x)0f(x)0,

所以不等式(x1)f(x)0的解集是(2,0)(1,2)．

故选：B.

3．若fx是定义在R上的奇函数，且fx在0,上是严格增函数，f10，则不等式x1fx0

的解集是．

【答案】1,0

【详解】因fx是定义在R上的奇函数，且fx在0,上是严格增函数，

则f0f1f10，fx在,0上单调递增.

则fx0x1,01,，fx0x,10,1

x10x10

又x1fx0或，

fx0fx0

x10x10

由，可得不等式组无解，由可得x1,0.

fx0fx0

综上可得x1,0满足题意.

故答案为：1,0

x

4．已知函数fx是定义在区间1,1上的函数．

x21

(1)判断fx的奇偶性；

1

(2)证明fx在区间1,1上是增函数，并求不等式fxfx10的解集．

2

【答案】(1)函数f(x)为奇函数；

1

(2)0,

4

【详解】（1）由已知，函数f(x)的定义域为R．

xR，都有xR，

xx

f(x)f(x)．

(x)21x21

所以函数f(x)为奇函数．

-£<£

（2）任取x1,x21,1，且1x1x21，则x1x20，

x1x2

那么f(x1)f(x2)22

x11x21

x(x21)x(x21)xx(xx1)

12211212

2222

(x11)(x21)(x11)(x21)

-£<£22

因为1x1x21，所以1x1x21，1x1x20，x1x20，x110,x210

所以f(x1)f(x2)0，

所以f(x1)f(x2)，

所以f(x)在1,1上是增函数．

11

因为fxfx10，所以fxfx1f1x，且f(x)在1,1上是增函数．

22

1x11

11

所以1x1，所以0x，

24

1

x1x

2

11

所以不等式fxfx10的解集0,

24

xb1

5．已知函数fxx1,1是奇函数.

x21

(1)求b的值.

(2)判断函数fx在1,1上的单调性并说明理由，并求fx的最值；

(3)若函数fx满足不等式ft1f2t0，求出t的范围.

【答案】(1)b1

11

(2)增函数，理由见解析，最大值为，最小值为

22

1

(3)0,

3

【详解】（1）因为fx在1,1是奇函数，则fxfx，

xb1xb1

x

即22，可得2b10，解得b1，故fx.

x1x1x21

x

（2）fx是区间1,1上的增函数，理由如下：

x21

任取x1、x21,1且x1x2，

2222

xxx1x21x2x11x1x2x2x1x1x2

则fxfx12

12222222

x11x21x11x21x11x21

xxxxxxxxxx1

1221212112

2222，

x11x21x11x21

-£<£

因为1x1x21所以1x1x21，x2x10，x1x210，

所以fx1fx20，即fx1fx2，

x

所以fx是区间1,1上的增函数，

x21

11

所以函数fx的最小值为f1，最大值为f1.

22

x

（3）因为fx是区间1,1上的增函数，且是奇函数，

x21

由f(t-1)+f(2t)<0可得ft1f2tf2t，

1t11

11

所以12t1，解得0t，故实数t的取值范围是0,.

33

t12t

考点六奇偶函数对称性的应用

fx2fx1

1．已知函数fx是定义在R上的奇函数，对任意x1,x20,，且x1x2，都有0，且

x2x1

f30，则不等式xfx0的解集为（）

A．,33,B．3,03,

C．,30,3D．3,00,3

【答案】D

fx2fx1

【详解】由x1,x20,，且x1x2，都有0，则fx在0,上单调递减，

x2x1

又函数fx是定义在R上的奇函数，则fx在,0上单调递减，

由f30，则f30，且f00，

故x3或0x3时fx0，3x0或x3时fx0，

所以xfx0的解集为3,00,3.

故选：D

2．已知图甲中的图象对应的函数yf(x)，则图乙中的图象对应的函数在下列给出的四式中只可能是（）

A．yf(|x|)B．y|f(x)|

C．yf(|x|)D．yfx

【答案】C

【详解】由图乙知，图象关于y轴对称，对应的函数是偶函数，

对于A，当x0时，yf(x)fx，甲在y轴右侧图象与图乙的不相同，不合，故A错；

对于B：y|f(x)|时，y0，图乙在x轴下方有图象，故B错．

对于D：当x0时，yfx，其图象在y轴左侧与图乙的不相同，不合，故D错；

故选:C

3．（多选）已知定义在R上的偶函数fx满足fx4fxf2，且在区间0,2上是增函数，则下

列说法正确的是（）

A．函数fx的一个周期为4

B．直线x4是函数fx图象的一条对称轴

C．函数fx在6,5上单调递增，在5,1上单调递减

D．函数fx在0,100内有25个零点

【答案】ABD

【详解】fx4fxf2，

在中令x2，得f24①f2f2，得f20，

由于①函数fx为偶函数，故f2f20，

所以fx4fx，函数fx是以4为周期的函数，故A正确；