海南省部分中学2025届高三全真模拟（七）数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1海南省部分中学2025届高三全真模拟（七）数学试题一、单选题1．设集合A=xx2+2x-8≥0，B=xA．-4,2 B．0,2 C．2,+∞ D．【答案】B【解析】因为A=xx2又因为B=xy=lg故选：B.2．已知i为虚数单位，则复数z=2-i1-A．12i B．-12i C【答案】C【解析】因为z=2-i1-i=故选：C.3．若函数fx=x+1,x≤0,logax+2,x>0A．1,2 B．2,+∞ C．（0，1） D．【答案】B【解析】当x≤0时，f(x)=x+1的值域为-∞所以要使f(x)的值域为R，当x>0时，f(x)=logax+2的值域需取到若a>1，则f(x)=logax+2所以只须loga2≤1，解得所以当a∈1,2时，f(x)的值域为R若0<a<1，则f(x)=logax+2此时f(x)的值域不可能取到1,+∞综上，实数a的取值范围是2,+∞故选：B4．已知椭圆C:x24+y23=1的左、右焦点分别为F1,F2，设A．132 B．172 C．192【答案】A【解析】c2=a设A(m,n)，则S∴|n|=∵∴∴|OA|=m故选：A5．在三棱锥P-ABC中，△ABC和△PBC均是边长为23的等边三角形，若PB⊥AB，则三棱锥P-ABC的体积为（A．23 B．4 C．25 D【答案】D【解析】取BC中点O，连接PO,AO，如图由△ABC和△PBC均是边长为23可知PO=AO=3由PB⊥AB可知，PA=P在等腰三角形PAO中，S△PAO因为PO⊥BC,AO⊥BC,PO∩AO=O,PO,AO⊂平面POA,所以BC⊥平面POA,所以VP-ABC故选：D6．已知函数fx=sinωx+φ(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为π，若将fx的图象向右平移π3A．π6 B．π3 C．π2【答案】D【解析】由题意知T=2πω=π由fπ-x=f得-2x+φ+2x-2解得φ=kπ故选：D.7．若n元集合An≥3,n∈Z满足：∀a,b∈A，a+b∉A，则称A是n元“无和集”．例如：1,2,3不是“无和集”，1,3,5是“无和集”．从集合B=1,2,3,4,5,6的所有三元子集中任取一个，则取到的三元子集是“无和集”A．34 B．35 C．710【答案】C【解析】B=1,2,3,4,5,6的所有三元子集有C其中三元子集中不是“无和集”的有1,2,3，故“无和集”的个数为20-6=14，所以取到的三元子集是“无和集”的概率为1420故选：C8．记函数fx=ex+x,gx=A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】由题可得ea注意到ln-x则ea+a=e1b则ea故选：A二、多选题9．已知x1<x2<x3A．S1的平均数一定等于S2的平均数 B．S1C．S1的极差一定大于S2的极差 D．S1【答案】AC【解析】对S1,S2分别求平均数，均为S1的中位数为x2，S2不妨设原数据为：1,2.5,3，中位数为2.5，则新数据为：1.75,2.75,2，中位数为2，故B错误；S1的极差为x3-x1，S由x1<x1+x22<故选：AC．10．已知F为抛物线C:y2=4x的焦点，P是C上位于第一象限的一点，PF=4，过点M0,1的直线与C交于A,B两点（A在线段BMA．直线PF的倾斜角为60B．直线PA,PB斜率之和为0C．MBD．MA【答案】ABD【解析】设点P(x0,y0)，|PF| =x0+1=4直线PF的斜率为23-03-1=3，直线PF设点A(x1,AB的方程为x=-3(y-1)，联立消去x可得y2+43y-43所以PA，PB的斜率之和为y1-23若|MB|=2|MA|，则x2=2x∴y2=-2MA⋅MB=(故选：ABD．11．已知函数fx的定义域为R，且f1+x+f1-x=2，曲线y=fx的图象关于直线x+y=0对称．若A．fx>x+1C．f-72【答案】ABD【解析】∵f1+x+f1-x=2，即f2+x+f-x=2∴fx关于点1,1对称，f1=1，又曲线y=fx的图象关于直线x+y=0对称，所以fx又曲线y=fx的图象关于直线x+y=0对称，0≤x≤1时，fx=2x-1，则1≤x≤2时，则0≤2-x≤1，fx又关于直线x+y=0对称，-2≤x≤-1时，fx根据题意可作出函数图像如下：根据图像可知函数fx在两条斜率为1的直线之间，设下面一条直线方程为：y=x+c与y=2x-1相切，此时切线方程为：y=x+log2lnfx≥x+log通过对称可得fx<x-1由fx+4=fx+4，所以∵f52+f-1故选：ABD.三、填空题12．设等差数列an的前n项和为Sn，数列2an的前n项积为Tn，若S5【答案】100【解析】设等差数列an的公差为d，则S5=因为log2T6所以a1+a2+⋯+所以d=a4-故S10故答案为：100.13．已知α,β满足2sinα-β=sinα+π【答案】-【解析】2sin故sinα-β又sinα-β即sinαcos2sin故sinα+β又sinα+β即sinαcos式子①+②得2sinαcos式子②-①得2cosαsin所以sin2β=2故答案为：-14．瑞士数学家欧拉在1765年提出定理：任意三角形的外心、重心和垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，该直线也被称为欧拉线．已知在△ABC中，AB=6，AC=2，且∠B=π4，设△ABC的外心为O，重心为G，垂心为H，若λOG=OA+【答案】3；3-1或【解析】如图1，设BC中点为E，AD⊥BC，垂足为D，则OE⊥BC，AE=根据重心的性质可知AG=2所以有OG-整理可得OG=所以，3OG=OA由已知在△ABC中，AB=6，AC=2，且∠B=根据正弦定理ABsinsinC=又C∈0,π，所以有C=π当C=π3时，∠BAC=π且由余弦定理可知，AC代入可得，4=BC整理可得BC解得BC=3±1（舍去所以BC=3如图1，O1A=O1C=1，BK⊥AC建立直角坐标系，则C-1,0，A1,0，K3不妨设H3则AH=3-3因为AH⊥BC，所以，AH⋅即有3-3解得b=3-12又C-1,0，A1,0，所以G3所以，GH=所以，GH=又由欧拉定理可知，GO=所以，OH=当C=2π3时，∠BAC=π且由余弦定理可知，AC代入可得，4=BC整理可得BC解得BC=3±1（舍去所以BC=3如图1，O1A=O1C=1，BK⊥AC建立直角坐标系，则C-1,0，A1,0，K-不妨设H-则AH=-3因为AH⊥BC，所以，AH⋅即有-3解得c=-1+32又C-1,0，A1,0，所以G-所以，GH=所以，GH=又由欧拉定理可知，GO=所以，OH=故答案为：3；3-1或3四、解答题15．记△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且c-2acos（1）求B；（2）设D为AC边的中点，若b=2，BD=32，求解：（1）由正弦定理得，sinC-2∴sin∵A+B+C=π，∴∵0<C<π，∴sinC≠0，∴B=π（2）由余弦定理得：cosB=a2∵BD2=14∴4+2ac=9，解得ac=5∴△ABC的面积为1216．在直角坐标系xOy中，已知点F1-2,0，F22,0，动点M满足MF（1）求C的标准方程；（2）设直线MF2与C的另一个交点为N，证明：（1）解：由MF1=MF由双曲线的定义知，点M的轨迹是以F1且MF1-MF2=2a所以C的方程为x2（2）证明：设MN方程为x=my+2,Mxx2-y23则Δ=(12m)2-36(3m2又x1由两点距离公式得F2F2所以1==2m⋅-12m17．如图，在多面体EG-ABCD中，四边形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，BE//CG，∠ABC=60∘，BE=AB=2CG，F为AE的中点，（1）证明：FM//平面BCGE（2）求平面AED与平面EGD夹角的余弦值．（1）证明：取线段BE的中点N，连接CN、FN，如下图所示：因为F、N分别为AE、BE的中点，所以FN//AB，且因为四边形ABCD为菱形，所以AB//CD，因为M为CD的中点，所以CM//AB，所以FN//CM，FN=CM，所以，四边形CMFN为平行四边形，所以因为FM⊄平面BCGE，CN⊂平面BCGE，故FM//平面BCGE（2）解：连接AC、BD，设AC∩BD=O，则AC⊥BD，又因为BE⊥平面ABCD，以点O为坐标原点，OD、OC、BE的方向分别为x、y、z轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系，设CG=1，则AB=BE=2，可得A0,-1,0、D3,0,0、E设平面ADE的一个法向量为m=x1,y则m⋅AD=3x设平面DGE的一个法向量为n=x2则n⋅DE=-23x所以cosm故平面AED与平面EGD夹角的余弦值为2718．已知函数fx（1）讨论fx（2）若fx≥0恒成立，求实数（3）在（2）的条件下，若曲线y=fx与直线y=kx相切，证明：k≤4（1）解：fx=ax2-当a>0时，令f'(x)=0，解得x=1故当x∈(0,1a)时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x∈(1a当a<0时，令f'(x)=0，解得x=-1a故当x∈(0,-1a)时，f'(x)>0，f(x)单调递增；当x∈(-1a综上所述：当a>0时，f(x)在(0,1a)当a<0时，f(x)在(0,-1a)单调递增，在（2）解：若fx≥0恒成立，故f1=a≥0，又由（1）知，a>0时，f(x)在(0,1a)单调递减，在(则f1a≥0，也即1a-2ln1a故实数a的取值范围为[e（3）证明：曲线y=fx与直线y=kx相切，设其切点为(x0,f(x0))故f(x)在(x0,f(也即y=2根据题意可得：k=2a2因为a2x02=2-2又由（2）知，a>0，x0>0，故ax由2-2lnx0=t2要证k≤4lna+2，即证2ax即证2t-2t≤4令gt=2lnt+故当t∈(0,1)时，g'(t)<0，g(t)单调递减；当t∈(1,+∞)时，g'故当