山东省滨州市阳信县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

2024-2025学年山东省滨州市阳信县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在实数-5，3.14，0，π2，227，-9，0.1616616661…(两个1A.5 B.4 C.3 D.22.下列计算正确的是(

)A.9=-3 B.382=4 3.在平面直角坐标系中，点P(-2,m2+1)(m是实数)在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.下列说法错误的是(

)A.若a>b，则a+3>b+3 B.若a>b，则3-2a<3-2b

C.若ac2<bc2，则a<b 5.相传墨家巨子墨翟以木头制成木鸟，研制三年有成，是人类最早的风筝起源.在如图所示的风筝骨架中，AB//CD，若∠1=50∘，则∠2=(

)A.50∘

B.40∘

C.130∘6.已知方程组2a+b=3a-2b=5，则2a+6b的值为(

)A.-2 B.2 C.-4 D.47.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，若阴影部分的面积为3，则△ABC的面积为(

)A.12

B.16

C.18

D.208.如图，已知A1(1,-3)，A2(3,-3)，A3(4,0)，A4(6,0)，AA.(2891,-3) B.(2893,-3)二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.一个容量为80的样本，最大值为141，最小值为30，取组距为10，则样本可分成______组.10.若直线AB//x轴，A(2,1)且线段AB=2，则点B的坐标是______.11.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是

.12.运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否<18”为一次程序操作．若输入x后，程序操作仅进行了一次就停止．则x的取值范围是__________.13.若关于x，y的方程组2x-3y=2x+2y=3m-1的解满足3x-y≤1，则m的最大整数解为______.14.根据国际标准，A系列纸为矩形，其中AO纸的面积为1m2.将AO纸沿长边对折、裁开，便成A1纸；将A1纸沿长边对折、裁开，便成A2纸；将A2纸沿长边对折、裁开，便成A3纸；将A3纸沿长边对折、裁开，便成A4纸…，将A4纸按如图所示的方式折叠.

观察如图的折叠过程，可知A4纸矩形的长与宽的比值为______.15.《孙子算经》中有这样一道题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？大意如下：有若干个人乘车，若每3人共乘一辆，则剩余2辆车；若每2人共乘一辆，则有9人无车可乘，问人数和车数各是多少？若设车数为x，人数为y，则可列方程组：______.16.一块木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下(OG⊥AD)，支持力N的方向与斜面垂直(ON⊥AB)，摩擦力f的方向与斜面平行(OC//AB).若摩擦力f与重力G方向的夹角∠1=120∘，则斜面的坡角∠2的度数是______.三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

(1)计算：-12+(-1)18.(本小题8分)

下面是某同学解不等式1-5x+46解：去分母，得6-5x-4>3x-6.第一步

移项，得-5x-3x>-6+4-6.第二步

合并同类项，得-8x>-8.第三步

x系数化成1，得x>1.第四步根据以上材料，解答下列问题：

(1)第一步去分母的依据是______.

(2)在解答过程中，第______处出错，错误原因是______.

(3)原不等式的正确解集为______.

(4)解不等式组：{5x-3⩽3x①x-3319.(本小题8分)

如图，在三角形ABC中，点D，F在AB上，点G在BC上，连接CD，DG，过点F作EF//CD交AC于点E，∠1+∠2=180∘.

(1)判断GD与CA的位置关系，并说明理由；

(2)若DG平分∠CDB，∠ACD=40∘，求20.(本小题12分)

在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,4)，线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为(-3,-1)，点N的坐标为(3,-2).

(1)将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B.

①点M平移到点A的过程可以是：先向______平移______个单位长度，再向______平移______个单位长度；

②点B的坐标为______；

(2)在(1)的条件下，若点C的坐标为(4,0)，连接AC，BC，求△ABC的面积．

(3)在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为3，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21.(本小题7分)

如图，用两个面积为200cm2的小正方形拼成一个大的正方形．

(1)则大正方形的边长是______；

(2)若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm22.(本小题9分)

3月14日是国际数学日，也称“π日”.今年3月14日某校七年级300名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛.比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“π日”徽章.学校为了解学生的积分情况，随机抽取了m名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图(数据分为5组：20≤x<40，40≤x<60，60≤x<80，80≤x<100，100≤x≤120)：

根据以上信息，完成下列问题.

(1)下列抽取样本的方式中，最合理的是______(填写序号)；

①从七年级的学生中抽取m名男生；

②从七年级参加鲁班锁游戏的学生中抽取m名学生；

③从七年级学号末位数字为5或0的学生中抽取m名学生.

(2)写出m的值，并补全频数分布直方图；

(3)100≤x≤120这一组对应的扇形的圆心角度数是______；

(4)80≤x<100这一组的学生积分是：81，82，90，93，93，93，96，98，98，请估计七年级学生获得“π日”徽章的人数.23.(本小题10分)

2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：

信息一A型机器人台数B型机器人台数总费用(单位：万元)1326032360信息二A型机器人每台每天可分拣快递33万件；

B型机器人每台每天可分拣快递27万件.(1)求A、B两种型号智能机器人的单价；

(2)现该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台.需要每天分拣快递不少于300万件，且购买总费用最少，应如何选用这两种型号机器人？24.(本小题10分)

如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1,0)，(4,0)，现同时将点A，B分别向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，分别得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD.

(1)点C的坐标为______，点D的坐标为______.

(2)P是x轴上(除去B点)的动点．

①连接PC，BC，使S△PBC=2S△ABC，求符合条件的P点坐标；

②如图2，Q是线段BD上一定点，连接PQ，请直接写出∠BPQ+∠PQB与∠CDB的数量关系．答案和解析1.C

解：3.14是有限小数，0，-9=-3是整数，227是分数，它们不是无理数；

-5，π2，0.1616616661…(两个1之间依次多一个6)是无限不循环小数，它们是无理数，共3个；解：A、9=3，选项计算错误，不符合题意；

B、382=4，选项计算正确，符合题意；

C、49144=712，选项计算错误，不符合题意；

D解：∵m2≥0，

∴m2+1>0，

∴点P(-2,m2解：∵a>b，

∴a+3>b+3，

∴选项A不符合题意；

∵a>b，

∴-2a<-2b，

∴3-2a<3-2b，

∴选项B不符合题意；

∵若ac2<bc2，则c2>0，

∴ac2c2<bc2c2，即a<b，

∴选项C不符合题意；

∵若解：如图，

∵AB//CD，

∴∠1=∠3=50∘，

∴∠2=∠3=50∘.

故选：解：{2a+b=3①a-2b=5②，

①-②，得a+3b=-2，

∴2a+6b=2(a+3b)=2×(-2)=-4，

故选：C.

7.解：∵点F是CE的中点，

∴S△BCE=2S阴影=6，

∵点D是BC的中点，

∴S△BDE=12S△BCE=3，

∵点E是AD的中点，

∴S△ABD解：∵A1(1,-3)，A2(3,-3)，A3(4,0)，A4(6,0)，A5(7,3)，A6(9,3)，A7(10,0)，A8(11,-解：由题意知，这组数据的极差为141-30=111，

111÷10=11.1，

所以样本可以分成12组，

故答案为：12.

10.(0,1)或(4,1)

解：∵直线AB//x轴，A(2,1)，

∴B点的纵坐标为1，

当B点在A的左边时，∵AB=2，

∴B的坐标为(0,1)，

当B点在A的右边时，∵AB=2，

∴B的坐标为(4,1)，

∴B点的坐标为(0,1)或(4,1).

故答案为：(0,1)或(4,1).

11.15

解：当3为等腰三角形的腰时，3+3=6，不满足三角形的三边关系，则3不能是等腰三角形的腰；当6为等腰三角形的腰时，3+6>6，满足三角形的三边关系，则等腰三角形的周长为：6+6+3=15.故答案为15.12.x<8

解：依题意得：3x-6<18，

解得x<8.

故答案是：x<8.

13.0

解：{2x-3y=2①x+2y=3m-1②，

①+②得：3x-y=3m+1，

∵关于x，y的方程组的解满足3x-y≤1，

∴3m+1≤1，

∴m≤0，

∴m的最大整数解为0，

故答案为：0.

14.解：如图所示：

第一次折叠，形成一个正方形，即四边形ABEB'为正方形，

由勾股定理得：AE=AB2+BE2=2AB.

第二次折叠，得出AD=AE=2AB，

∴ADAB解：若设车数为x，人数为y，根据题意可得2x+9=y3(x-2)=y，

故答案为：3(x-2)=y2x+9=y.

解：∵摩擦力f的方向与斜面平行(OC//AB)，∠1=120∘，

∴∠1+∠OEB=180∘，

∴∠OEB=180∘-120∘=60∘，

∴∠AEG=60∘，

∵OG⊥AD，(1)-12+(-1)2+3-8-|3-2|

=-1+1+(-2)-(2-3)

=-1+1+(-2)-2+3

=-4+3；

(2)3y-2x=1x+23=y+14，

原方程组整理得{3y-2x=1①4x-3y=-5②，

方程①+②，得2x=-4，

解得(1)第一步去分母的依据是不等式的基本性质，

故答案为：不等式的基本性质；

(2)在解答过程中，第四步，系数化1时，不等号的方向没有发生改变，

故答案为：四，不等号的方向没有发生改变；

(3)去分母，得6-5x-4>3x-6，

移项，得-5x-3x>-6+4-6，

合并同类项，得-8x>-8，

x系数化成1，得x<1，

故答案为：x<1；

(4)由①，得：x≤32；

由②，得：x>-3，

∴不等式组的解集为：-3<x≤32；

在数轴上表示解集如图：

.

19.GD//CA，理由见解析；

(1)GD//CA，理由如下：

∵EF//CD，

∴∠1+∠DCE=180∘(两直线平行，同旁内角互补)，

∵∠1+∠2=180∘，

∴∠2=∠ACD，

∴GD//AC(内错角相等，两直线平行)；

(2)由(1)可知：∠2=∠ACD，GD//AC，

∴∠A=∠BDG，

∵∠ACD=40∘，

∴∠2=40∘，

∵DG平分∠CDB，

∴∠BDG=∠2=40∘，

∴∠A=∠BDG=40∘.

20.(1)①右、3、上、5(答案不唯一)

②(6,3)，解：(1)如图，

①点M平移到点A的过程可以是：先向右平移3单位长度，再向上平移5个单位长度；

也可以是：先向上平移5单位长度，再向右平移3个单位长度

故答案为右、3、上、5(答案不唯一)；

②由图象可以看出B(6,3)，

故答案为(6,3)

(2)如图，S△ABC=6×4-4×42-2×32-1×62=24-8-3-3=10

(3)存在．设P(0,m)，由题意12×|4-m|×6=3，

解得m=3或5，

∴点P坐标为(0,3)或(0,5).

21.解：(1)20cm

(2)设长方形纸片的长为4xcm，宽为3xcm，

则4x⋅3x=360，

解：(1)大正方形的边长是200×2=400=20(cm)；

故答案为：20cm；

(2)见答案。

22.③．

m=40；补全频数分布直方图见解答．

81∘解：(1)由题意知，抽取样本的方式最合理的是③从七年级学号末位数字为5或0的学生中抽取m名学生．

故答案为：③．

(2)由题意得，m=4÷10%=40.

积分为100≤x≤120的人数为40-4-11-7-9=9(人).

补全频数分布直方图如图所示．

(3)100≤x≤120这一组对应的扇形的圆心角度数是360∘×940=81∘.

故答案为：81∘.

(4)抽取的40名学生中，积分达到90分及90分以上的学生人数为7+9=16(人)，

∴估计七年级学生获得“π日”徽章的人数约300×1640=120(人).

23.A型机器人的单价是80万元，B型机器人的单价是60万元；解：(1)设A型机器人的单价是x万元，B型机器人的单价是y万元，

根据题意得：x+3y=2603x+2y