浙江省杭州市锦绣育才教育集团2024-2025学年下学期七年级期中数学试题（含答案）

锦绣育才教育集团2024学年第二学期期中测试七年级数学问卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1.下列现象是平移的是（）A.电梯从底楼升到顶楼 B.卫星绕地球运动C.纸张沿着它的中线对折 D.用投影仪把文字变换到屏幕上2.下列关于计算正确的是（）A. B. C. D.3.若等式，是关于，的二元一次方程，则的值是（）A. B.1 C. D.4.下列各选项中计算正确的是（）A. B. C. D.5.如图，直线与直线，分别交于点，，，，则1的度数为（）A. B. C. D.6.某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组（）A. B. C. D.7.用一块含60°角的直角三角板和一把直尺按图中所示的方式放置，其中直尺的直角顶点与三角板的60°角顶点重合，直尺两边分别与三角板的两条直角边相交，若，则的度数为（）A.25° B.22.5° C.20° D.15°8.已知关于x，y的方程组的唯一解是，则关于m，n的方程组的解是（）A. B. C. D.9.如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）A.102° B.108° C.124° D.128°10.把两张正方形纸片按如图1所示分别裁剪成A和B两部分（B为长方形），再将裁好的四张纸片不重叠地放入图2所示的正方形中，记一张A纸片的面积为，一张B纸片的面积为，若，则图2中阴影部分面积为（）A.10 B.12 C.14 D.16二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）11.已知，请你用含的代数式表示_______．12.流感病毒的直径约为，其中用科学记数法可表示为______．13.如图，若将木条绕点旋转后使其与木条平行，则旋转的最小角度为______．14.对x，y定义一种新运算“※”，规定：（其中m，n均为非零常数），若，．则的值是______．15.利用可求某些整式的最值．例如，，由知，当时，多项式有最小值．对于多项式，当_____时，有最小值是______．16.图1是某折叠式靠背椅的实物图，支撑杆，可绕连接点O转动，椅面底部有根可以绕点H动的连杆，段在转动过程中形状保持不变．图2是椅子合拢状态的侧面示意图，椅面和靠背平行，测得，，则靠背与水平地面的夹角________．如图3，打开时椅面与地面平行，延长交于点H，平分．若，则________。三、解答题（第17、18题各6分，第19、20题各8分，第21、22题各10分，第23、24题各12分，共72分）17.解方程组：（1）；（2）18.计算：（1）；（2）．19.完成下面的证明．如图，与互补，，求证：．对于本题小丽是这样证明的，请你将她的证明过程补充完整．证明：与互补，（已知）∴．（_____________________）．（__________________），（已知），（等量代换）即__________________．．（__________________）．（__________________）20.先化简，再求值：，其中．21.如图，已知，平分，且．（1）请说明的理由．（2）连结，若，且，求的度数．22.如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．（1）由图2可以直接写出，，之间的一个等量关系是；（2）根据（1）中的结论，解决下列问题：①两个正方形，如图3摆放，边长分别为．若，，求的值；②求图中阴影部分的面积和．23.根据以下素材，探索完成任务：素材1某校“半亩方塘”劳动基地打算用如图所示的围栏搭建一块蔬菜基地，已知围栏的横杠长为，竖杠长为，一副围栏由2个横杠，5个竖杠制作而成．素材2为了深度参与学校蔬菜基地的建立，劳动实践小组打算自己购买材料，制作搭建蔬菜基地的围栏，已知这种规格的围栏材料每根长为，价格为50元/根．解决问题

任务要求解决办法任务1一根长的围栏材料有哪些裁剪方法呢？（余料作废）方法①：当只裁剪长的用料时，最多可裁剪______根．方法②：当先裁剪下1根长的用料时，余下部分最多能裁剪长的用料______根．方法③：当先裁剪下2根长的用料时，余下部分最多能裁剪长的用料______根．任务2要求搭建蔬菜基地需用到的围栏长为（即需要制作8副围栏，需要的用料为：16个横杠，40个竖杠）．劳动实践小组打算用“任务1”中的方法②和方法③完成裁剪任务，请计算：分别用“任务1”中的方法②和方法③各裁剪多少根长的围栏材料，才能恰好得到所需要的相应数量的用料？任务3劳动实践小组准备优化围栏：将横杠材料由每根调整为每根，再将其中两根竖杠材料由每根调整为每根（其它三根竖杠长度不变）．若要搭建任务2中所需的围栏长度（），每根的材料恰好可裁下2根、a根、b根的用料（无剩余）或者若干根的用料（可剩余）．问：购买的材料至少需要多少费用？若材料有剩余，请求出剩余材料的长度，（剩余材料不可拼接）24.如图1，在三角形中，，直线与边分别交于两点，直线与边分别交于两点，且．（1）若，求的度数；（2）如图2，为边上一点，连结，若，请你探索与的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若，延长交直线于点，在射线上有一动点，连接，请直接写出之间的数量关系（用含的式子表示）．参考答案1—10：ACCBDBCCAC##度915.①.②.16.①.80②.10517.解：（1），②﹣①得：2y＝﹣2，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x＝，∴方程组的解为；（2），由得：，得：，把代入得：，解得：，把代入得：，解得：，∴方程组的解为．18.（1）解：原式；（2）解：原式．19.证明：与互补，（已知）∴．（同旁内角互补，两直线平行）．（两直线平行，内错角相等），（已知），（等量代换）即．（内错角相等，两直线平行）．（两直线平行，内错角相等）20.原式∵∴原式21.（1）∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；（2）∵，∴∵，∴，∴，，，，即，22.（1）解：∵大正方形的面积等于4个小长方形和小正方形面积之和，∴．∴．故答案为：；（2）①∵，为正方形，边长分别为，∴，．∴．∴．∵，∴．∴，∴．∵，∴，②．23.解：任务1：（根）方法①：当只裁剪长竖杠时，最多可裁剪7根．（根），方法②：当先裁剪下1根长的横杠时，余下部分最多能裁剪长的竖杠5根．（根），方法③：当先裁剪下2根长的横杠时，余下部分最多能裁剪长的竖杠2根．任务2：设方法②需裁剪x根，方法③需裁剪y根，依据题意得：，解得：．答：方法②和方法③各裁剪6根与5根长的围栏材料，才能刚好得到所需要的相应数量的用料；任务3：根据题意：需制作围栏：（副）即的横杠：（根）的竖杠：（根）竖杠：（根）长的围栏材料无剩余裁剪时：，即，，为正整数，，长的围栏材料无剩余裁剪可裁剪下2根、1根、2根的用料，长的围栏材料有剩余裁剪时：（根），即可裁剪7根的竖杠，需要长的围栏材料无剩余裁剪（根）则的竖杠有：（根），的竖杠有：（根）还需要的竖杠（根）（根），则长的围栏材料有剩余裁