安徽省安庆市宿松县部分学校联考2025届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

2025安徽中考数学模拟测试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在-2.5，-2，0，12这四个数中最小的数是(

)A.-2.5 B.-2 C.0 D.12.《某省国民经济和社会发展统计公报》显示，该省种植粮食10964.4万亩，总产817.52亿斤，创历史新高，实现“十八连丰”.将817.52亿用科学记数法表示为(

)A.0.81752×1011 B.8.1752×1010 C.3.两个直角三角板如图摆放，其中∠ACB=∠EDC=90°，∠A=45°，∠E=30°，点B在DE上，若∠ACE=2∠BCD，则∠ABE的大小为(

)A.75°

B.45°

C.60°

D.65°4.化简aa-b⋅(a-bA.a+b B.1a+b C.a-b D.5.如图，一块三角板放在一张菱形纸片上，斜边与菱形的一边平行，则∠1的度数是(

)

A.45∘ B.50∘ C.60∘6.某兴趣小组6位同学进行理化实验模拟测试，成绩统计如下表所示．人数(人)123分数6910那么该兴趣小组6位同学理化实验模拟测试成绩的中位数和方差分别是(

)A.10、2 B.10、1 C.9.5、2 D.9.5、17.下列命题中，是真命题的是(

)A.一组对边平行且有一组对边相等的四边形是平行四边形

B.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

C.有三个角相等的四边形是矩形

D.对角线互相垂直平分且有一组对角互补的四边形是正方形8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F，若BC=4，sin∠CEF=35，则△AEF的面积为(

)

A.3 B.4 C.5 D.69.如图，平行四边形ABCD中，BD=AB，∠ABD=30°，将平行四边形ABCD绕点A旋转至平行四边形AMNE的位置，使点E落在BD上，ME交AB于点O，则AOBO的值是(

)

A.5-12 B.3+1210.如图，P为等边△ABC外的一个动点(P点与A点分别在BC所在直线的不同侧)，且∠APB=60°，AB=1，则PB+PC的最大值为(

)A.33

B.334

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.计算18×1212.因式分解2x2-4x+2=

13.如图，AB是半圆O的直径，AC=AD，∠CAB=20°，OE⊥CD，OE=3，则半圆O的直径AB是

14.已知，如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB的垂直平分线交AC于点E，连接BE并延长交AD与点F，若∠DEF=∠BCA，则：

(1)AF

DE(填：“>”、“<”或“=”)；

(2)DE：BC=

．

三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

计算：-12022-16.(本小题8分)

如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上．

(1)将△ABC向左平移5个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

(2)将17.(本小题8分)

观察下列等式：

第1个等式：31×2×22=11×2-12×22；

第2个等式：42×3×23=12×22-13×23；

第3个等式：53×4×24=13×2318.(本小题8分)

某超市准备购进A、B两种品牌的书包共100个，已知两种书包的进价如下表所示，设购进A种书包x个且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为y元．品牌购买个数(个)进价(元/个)售价(元/个)获利(元)Ax5060______B______4055______(1)将表格的信息填写完整；

(2)如果购进两种书包总费用不超过4500元且购进B种书包的数量不大于A种书包的3倍，那么超市如何进货才能获利最大？并求出最大利润．19.(本小题10分)

如图，AB是⊙O的直径，过点B作AB的垂线BC，连接AC，交⊙O于点D，⊙O的切线DE交BC于E．

(1)求证：点E为BC的中点；

(2)若⊙O的直径为3，DE=2，求AD的长．20.(本小题10分)

晴明中学为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质，特开设了A农业园艺、B家禽饲养、C营养烹饪、D家电维修等四项特色劳动课程，学校要求每名学生必须选修且只能选修一项课程．为保证课程的有效实施，学校随机对部分学生选择课程情况进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)学校这次调查共抽取______人，补全条形统计图；

(2)该校有1000名学生，请你估计选择“A”课程的学生有多少名；

(3)在劳动课程中表现优异的明明和兰兰两位同学被选中与其他学生一起参加劳动技能展示表演，展示表演分为3个小组，求明明和兰兰两人恰好分在同一组的概率．21.(本小题12分)已知某商品的进价为每件10元，我班数学兴趣小组经过市场调查，整理出该商品在第x(1≤x≤30)天的售价与销量的相关信息如下表：第x天1≤x<1515≤x≤30日销售单价(元/千克)20+10+日销售量(千克)40-x(1)第几天该商品的销售单价是25元？(2)在这30天中，第几天获得的利润最大？最大利润是多少？22.(本小题12分)如图，在▵ABC中，AB=AC，点E在边BC的延长线上，以AC为边作▵ACD，使DA=DC，且点B、D在AC的两侧，连接AE交CD于点F，若∠ADC=∠BAC．(1)求证：AD/​/BE；(2)求证：AC(3)若DA=10、CE=2.5，且AC2=2CF⋅AD，求23.(本小题14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+ca≠0与x轴交于点A-2,0，B4,0，与直线y=32x+3交于y(1)求该抛物线的解析式；(2)点P是抛物线上第一象限内的一个动点，连接PC、PD，当▵PCD的面积最大时，求点P的坐标；(3)将抛物线的对称轴向左平移3个长度单位得到直线l，点E是直线l上一点，连接OE、BE，若直线l上存在使sin∠BEO最大的点E，请直接写出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．

2025安徽中考数学模拟测试卷答案和解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A

2.B

3.A

4.A

5.C

6.C

7.D

8.C

9.B

10.C

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.3

12.2(x-1)13.4

-解：(1)在□ABCD中，AD/​/BC，AB/​/CD，∴∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠BAC，∵AB的垂直平分线交AC于点E，∴EA=EB，即∠FBA=∠BAC，∴∠FBA=∠DCA，∵∠DEF=∠BCA，∴∠DEF=∠DAC，∵∠FEC为△AEF的一个外角，∴∠FEC=∠DEF+∠DEC=∠DAC+∠AFE，∴∠DEC=∠AFE，在□ABCD中，AB=DC，在△ABF和△DCE中，∠DEC=∠AFE∴△ABF≌△DCE(AAS)，∴AF=DE，故答案为：=．(2)∵∠ADE=∠ADE，∠DEF=∠DAC，∴△ADE∽△EDF，∴DE在□ABCD中，AD=BC，∵AF=DE，∴DE设DEBC=x>0，则上式可化为x=解得x=-12+5故答案为：-1三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)解：-12022-2-2+2cos45°16.(本小题8分)解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；

17.(本小题8分)(1)

86×7×27=16×【解析】解：(1)由前面5个式子分子分母的规律，第6个等式应为：86×7×27=16×26-17×27；

故答案为：86×7×27=16×26-17×27；

(2)第n个等式为：n+2n×(n+1)×2n+1=1n×2n-1(n+1)×2n+1【解析】解：(1)∵该超市购进A、B两种品牌的书包共100个，且购进A种书包x个，

∴该超市购进B种书包(100-x)个，

∴销售A种书包获得的利润为(60-50)x=10x(元)，销售B种书包获得的利润为(55-40)(100-x)=15(100-x)(元)．

故答案为：(100-x)；10x；15(100-x)．

(2)设该超市购进A种书包m个，则购进B种书包(100-m)个，

依题意得：50m+40(100-m)≤4500100-m≤3m，

解得：25≤m≤50．

设书包全部售出后获得的总利润为w元，则w=(60-50)m+(55-40)(100-m)=-5m+1500．

∵-5<0，

∴w随m的增大而减小，

又∵25≤m≤50，

∴当m=25时，w取得最大值，最大值=-5×25+1500=1375，此时100-m=100-25=75．

答：当超市购进A种书包25个，B种书包75个时，才能获利最大，最大利润为137519.(本小题10分)(1)证明：连接OD，BD，

由题意可得，∠ABC=∠ODE=∠ADB=90°，

则∠A+∠ABD=∠ABD+∠DBE=90°，∠ADO+∠ODB=∠ODB+∠BDE=90°，

∴∠A=∠DBE，∠ADO=∠BDE，

∵∠A=∠ODA，∠ODB=∠OBD，

∴∠DBE=∠A=∠ODA=∠BDE，

∴BE=DE，

∵∠C+∠DBC=∠ABD+∠DBC=90°，

∴∠C=∠ABD=∠ODB，

∵∠ADO+∠ODB=∠ADO+∠CDE=90°，

∴∠ODB=∠CDE，

∴∠C=∠OBD=∠ODB=∠EDC，

∴DE=EC=EB，

∴点E为BC的中点．

(2)解：∵DE=2，

∴BC=2DE=4，

在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=32+42=5．20.(本小题10分)(1)200，

补全条形统计图如下：

(2)1000×64200=320(人)，

答：估计选择“A”课程的学生有320人．

(3)3个小组记为A，B，C，

画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中明明和兰兰两人恰好分在同一组的结果有3种，

∴明明和兰兰两人恰好分在同一组的概率为321.(本小题10分)解：(1)当20+12x=25时，x=10；

当10+300x=25时，x=20，

经检验，x=20是原方程的解，且符合题意．

答：第10天或20天该商品的销售单价是25元．

(2)设每天获得的利润为y元．

当1≤x<15时，y=(20+12x-10)(40-x)=-12x2+10x+400，

即y=-12(x-10)2+450，

∵-12<0，

∴当x=10时，y取得最大值，最大值为450．

当15≤x≤30时，y=(10+300x-10)(40-x)=12000x22.(本小题10分)(1)证明：∵AB=AC，DA=DC，

．

∵∠ADC=∠BAC，∴∠DAC=∠ACB，∴AD//BE．(2)∵∠DAC=∠ACB，∠ACB=∠ABC，∴∠DAC=∠ABC．∵∠ADC=∠BAC，∴▵DAC∽▵ABC，∴AC∴AC(3)过点A作AG⊥BC于点G，如图所示．∵AC2=BC⋅CD∴BC⋅CD=2CF⋅CD，∴BC=2CF．∵AD//BE，∴CF∵CD=AD=10，∴CF=1∴BC=2CF=2×2=4，∴AC∵AB=AC，AG⊥BC，∴BG=1∴BG=CF，在▵ABG和▵ACF中，∴▵ABG≌▵ACFSAS∴∠AFC=∠AGB=90∴在Rt△AFC中根据勾股定理可知，AF=∴EF=1∴AE=AF+EF=6+323.(本小题14分)解：(1)由抛物线y=ax2