《一元二次不等式的解法》教学设计二

《一元二次不等式的解法》教学设计教学设计一、阅读引导1.阅读教材，问题导入.根据以下提纲，阅读教材第68～71页内容，回答下列问题.求下列不等式的解集：（1）；（2）；（3）；（4）.提示：解集为：（1），（2），（3），（4）.2.归纳总结，核心必记.（1）一般地，如果，则不等式的解集是，不等式的解集是.（2）一元二次不等式通过配方总是可以变为或的形式.然后根据下表可得解集：的解集的解集二、知识深化一元二次不等式的解法解不等式，完成以下问题.思考1：二次项系数是负数，该如何处理？提示：将不等式两边同时乘以-1，化为，注意不等号的方向要改变.思考2：该不等式的解集与方程的两根有关系吗？提示：有.该不等式的不等式解集的端点就是该方程的根.思考3：该不等式的解集是什么？提示：该不等式解集是.三、例题剖析例1解下列一元二次不等式：（1）；（2）；（3）.想一想1：对应方程的根的个数对解集有何影响？想一想2：二次项系数是负数，对解集有何影响？想一想3：不等号的方向对解集有何影响？解：（1）即或.因而不等式的解集是.（2）（当时，），原不等式的解集是.（3），原不等式的解集是.练习：教材第71页练习A第1，2题.归纳总结解一元二次不等式的步骤：（1）先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数；（2）写出相应的方程，计算判别式：①时，求出两根，，且（注意灵活运用因式分解和配方法）；②时，求根；③时，方程无解.（3）根据不等式，写出解集.例2解下列关于的不等式：（1）；（2）；（3）.想一想1：含有参数时，能否求出方程的两根？根的大小能否确定？想一想2：当判别式含有参数时，怎样确定方程的根？想一想3：当二次项系数含有参数时，需要分类讨论吗？解：（1），原不等式的解集为.（2），当，即或时，原不等式的解集为；当，即或-2时，原不等式的解集为；当，即时，原不等式的解集为.（3）原不等式可化为，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.练习：教材第72页练习B第5题.归纳总结解含字母的一元二次不等式的一般步骤：①定号：对二次项系数大于零和小于零分类讨论；②求根：求相应方程的根，当无法判断判别式与0的大小关系时，要引入讨论，分类求解；③定解：根据根的情况写出不等式的解集；当无法判断两根的大小时，引入讨论.例3关于的不等式的解集为，求，的值.想一想1：已知不等式的解集，如何确定二次项系数的正负？想一想2：不等式的解集的端点与相应方程的根之间有什么关系？解：由题意可知方程的两根为和，由根与系数的关系得：解得变式思考：（1）关于的不等式的解集为，如何求，的值？（2）已知条件不变，如何求关于的不等式的解集？练习：教材第77页习题2-2B第6，7题.例4见教材第71页例3.学生自学完成.师生共同归纳简单分式不等式的解法.四、巩固提升教材第71～72页练习B第1～4题.板书设计2.2.3一元二次不等式的解法一、阅读引导（1）一般地，如果，则不等式的解集是，不等式的解集是.（2）一元二次不等式通