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2024-2025学年广东省广州市第四中学高二下学期3月月考数学试卷

一、单选题(★)1.3个班分别从5个风景点中选择一处游览，不同的选法有（）

A．243B．125C．128D．264(★★)2.已知直线是曲线的切线，则切点坐标为（）

A．B．C．D．(★★)3.已知函数的导函数为，若，则（）

A．B．1C．D．(★★)4.函数的图象大致是（）

A．B．C．D．(★★★)5.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围（）

A．B．C．D．(★★)6.已知在区间上有极小值，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★★★)7.已知是定义在上的奇函数，且当时，都有不等式成立，若，，，则a，b，c的大小关系是（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知两个不相等的正实数x，y满足，则下列结论一定正确的是（）

A．B．C．D．二、多选题(★)9.定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A．-2是函数的极大值点，-1是函数的极小值点B．0是函数的极小值点C．函数的单调递增区间是D．函数的单调递减区间是(★★)10.现有4个编号为1，2，3，4的盒子和4个编号为1，2，3，4的小球，要求把4个小球全部放进盒子中，则下列结论正确的有（）

A．没有空盒子的方法共有24种B．可以有空盒子的方法共有256种C．恰有1个盒子不放球的方法共有288种D．没有空盒子且恰有一个小球放入自己编号的盒子的方法有16种(★★★★)11.已知函数，则（）

A．当时，函数有两个极值B．过点且与曲线相切的直线有且仅有一条C．当时，若是与的等差中项，直线与曲线有三个交点，则D．当时，若，则三、填空题(★★)12.函数在处的切线的方程为_______(★★★)13.若函数有唯一一个极值点，则实数a的取值范围是________.(★★★★)14.设函数，若存在唯一的整数使得，则实数a的取值范围是_______.四、解答题(★★★)15.在数列中，，点在直线上.(1)求的通项公式；(2)记的前项和为，且，求数列的前项和.(★★★)16.如图，在四棱锥中，底面，，，，设为的中点.(1)证明：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值.(★★★)17.已知函数为常数的图象与y轴交于点A，曲线在点A处的切线斜率为．（1）求a的值及函数的单调区间；（2）设，证明：当时，恒成立．(★★★★)18.已知椭圆的左、右顶点分别为，且，离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)设是椭圆上不同于的一点，直线，与直线分别交于点.试判断以为直径的圆是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说

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