16.3.2完全平方公式教案人教版数学八年级上册

16.3.2完全平方公式第1课时完全平方公式

教学目标

1.经历利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式的过程.2.能运用公式进行简单的运算.3.通过练习培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性.

教学重难点

教学重点完全平方公式的推导和应用.教学难点完全平方公式的应用.

教学过程

一、情境导入现有如图所示的三种规格的硬纸片各若干张，请你根据二次三项式a2＋2ab＋b2，选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，并探究所拼出的正方形的代数意义.二、合作探究探究点1完全平方公式典例1运用完全平方公式计算：（1）（4m＋n）2；（2）y－［解析］（1）（4m＋n）2＝（4m）2＋2·（4m）·n＋n2＝16m2＋8mn＋n2；（2）y－122＝y2－2·y·12＋12探究点2完全平方公式变形应用典例2已知a＋b＝3，ab＝－2，求下列各式的值.（1）a2＋b2；（2）a－b.［解析］（1）∵a＋b＝3，ab＝－2，∴a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝32－2×（－2）＝13.（2）∵a＋b＝3，ab＝－2，∴a－b＝±（a－b）2＝±a2＋探究点3完全平方公式的几何意义典例3如图1是一个长为2a，宽为2b（a>b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积为（）图1图2A.ab B.（a＋b）2C.（a－b）2 D.a2－b2［解析］中间空的部分的面积＝大正方形的面积－4个小长方形的面积＝（a＋b）2－4ab＝a2＋2ab＋b2－4ab＝（a－b）2.［答案］C探究点4利用完全平方公式进行简便运算典例4运用完全平方公式计算：（1）1022；（2）992.［解析］（1）1022＝（100＋2）2＝1002＋2×100×2＋22＝10404；（2）992＝（100－1）2＝1002－2×100×1＋12＝9801.应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式.三、板书设计完全平方公式完全平方公式完全平方公式

教学反思

本节的内容是完全平方公式，在教学中，重视公式的几何意义，较直观地让学生理解代数中的某些问题.利用拼图游戏，调动学生的积极性，让学生关注几何与代数之间的内在联系，增强记忆，也可用口诀的形式让学生形象记忆，尤其针对学生易漏掉中间积的2倍这一项做好针对性的练习.第2课时添括号法则

教学目标

1.掌握乘法公式的结构特征及公式的含义，理解添括号法则，会正确地添括号运用这些公式进行计算.2.通过探索和理解乘法公式，感受乘法公式从一般到特殊的认知过程，拓展思维空间.3.培养良好的分析思想和与人合作的习惯，体会数学的重要价值.

教学重难点

教学重点正确应用乘法公式（平方差公式、完全平方公式）.教学难点对乘法公式的结构特征以及内涵的理解.

教学过程

一、情境导入教室里有a名同学，第一次有b名同学被老师喊到办公室去了，第二次有c名同学被老师喊到办公室去了，请你用代数式表示教室里现在有多少名学生？你能用两种形式表示吗？二、合作探究探究点1添括号法则典例1①5x＋3x2－4y2＝5x－（）；

②－3p＋3q－1＝3q－（）.

［解析］①5x＋3x2－4y2＝5x－（4y2－3x2）.②－3p＋3q－1＝3q－（3p＋1）.［答案］4y2－3x2；3p＋1添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.注意：遇负全变，遇正不变.探究点2添括号法则在乘法公式中的应用典例2运用乘法公式计算：（1）（x＋2y－3）（x－2y＋3）；（2）（a＋b＋c）2.［解析］（1）（x＋2y－3）（x－2y＋3）＝［x＋（2y－3）］［x－（2y－3）］＝x2－（2y－3）2＝x2－（4y2－12y＋9）＝x2－4y2＋12y－9；（2）（a＋b＋c）2＝［（a＋b）＋c］2＝（a＋b）2＋2（a＋b）c＋c2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.三、板书设计添括号法则添括号添括号法则

教学反思

本节的内容是添括号法则，添括号法则是去