2024-2025学年四川省资阳市安岳中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2024-2025学年四川省资阳市安岳中学高二（下）期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设函数f(x)=x2-1，当自变量x由A.2.1 B.0.21 C.1.21 D.12.12.已知-1，a，b，-4成等差数列，-1，c，d，e，-4成等比数列，则A.14 B.-12 C.12 3.已知函数f(x)=x2+2f'(1)A.1 B.2 C.-1 D.4.设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别是Sn，TA.2017 B.2011 C.17225.如图为并排的4块地，现对4种不同的农作物进行种植试验，要求每块地种植1种农作物，相邻地块不能种植同一种农作物且4块地全部种上农作物，则至少同时种植3种不同农作物的种植方法种数为(

)A.24 B.80 C.72 D.966.已知函数f(x)的导函数为f'(x)=axA. B. C. D.7.已知数列{an}满足a1=2，nan+1=(n+1)an，数列{bn}满足b1=2，bA.99 B.100 C.199 D.2008.已知函数f(x)=exx-ax2，xA.(-∞,e212] B.(-∞,e2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列结论正确的是(

)A.Anm=nAn-1m-1(m,n为正整数且n>m>1)

B.满足方程C16x2-10.首项为正数，公差不为0的等差数列{an}，其前n项和为Sn，则下列4A.若S10=0，则a5>0，a6<0

B.若S4=S12，则使Sn>0的最大的n为15

C.若S11.已知函数f(x)=xexA.点(0,0)是函数f(x)的零点

B.∃x1∈(0,1)，∃x2∈(1,3)，使f(x1)>f(x三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.从0，1，2，3，4，5共6个数中任取三个组成的无重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数的个数为______．13.已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2，f'(x)<114.若函数f(x)=x33-a2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，S5=20．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若等比数列{b16.(本小题15分)

现有大小相同的8个球，其中4个不同的黑球，2个不同的红球，2个不同的黄球．

(1)将这8个球排成一列，要求黑球排在一起，2个红球相邻，2个黄球不相邻，求排法种数；

(2)从这8个球中取出4个球，要求各种颜色的球都取到，求取法种数；

(3)将这8个球分成三堆，每堆至少2个球，求分堆种数．17.(本小题15分)

已知函数f(x)=ax3+12x2-2x，其导函数为f'(x)，且f'(-1)=0．

18.(本小题17分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=Sn+n2．

(1)若数列{an+t}是等比数列，求t的取值；

19.(本小题17分)

已知函数f(x)=(2a-1)lnx-1x-2ax(a∈R)．

(1)a=0时，求函数f(参考答案1.A

2.C

3.D

4.B

5.D

6.D

7.C

8.A

9.ABD

10.ABD

11.BD

12.36

13.(-∞,-1)∪(1,+∞)

14.(4,5)

15.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，

又因为Sn=na1+n(n-1)2d，且a1=2，

所以S5=10+10d=20，故d=1．

所以an=n16.解：(1)先将4个不同的黑球全排列，有A44种方法；再将2个不同的红球全排列，有A22种方法；

接着将4个黑球看成是1个元素连同整体红球共2个元素全排列，有A22种方法；

最后将2个黄球排在2个大元素形成的三个空位上，有A32种方法．

所以总的排法数为A44A22A22A32=576；

(2)从这8个球中取出4个球，要求各种点色的球都取到，取球的方式是1，1，2，

所以取法种数为C41C2117.解：(Ⅰ)函数f(x)=ax3+12x2-2x，

可得f'(x)=3ax2+x-2，

∵f'(-1)=0，∴3a-1-2=0，解得a=1，

∴f(x)=x3+12xx[-1,2(f-0+f单调递减极小值单调递增∴f(x)的极小值为f(23)=-2227，又18.解：(1)由a1=S1+12=a1+12，得a1=1，

当n>1时，an=Sn-Sn-1=2an-n-2an-1+(n-1)，即an=2an-1+1，

所以a2=3，a3=719.解：(1)当a=0时，f(x)=-lnx-1x，x∈(0,+∞)，

∴f'(x)=-1x+1x2=1-xx2，

令f'(x)=0得，x=1，

当x∈(0,1)时，f'(x)>0，函数f(x)单调递增；当x∈(1,+∞)时，f'(x)<0，函数f(x)单调递减，

∴函数f(x)的极大值f(1)=-1，无极小值；

(2)a≠0时，函数f(x)=(2a-1)lnx-1x-2ax，x∈(0,+∞)，

f'(x)=2a-1x+1x2-2a=-2ax2+(2a-1)x+1x2=(2ax+1)(1-x)x2，