《对数函数的概念》教学设计二

1/7《对数函数的概念》教学设计教学设计教学环节教学内容师生互动设计意图创设情境,导入新课《庄子·天下篇》中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，试问当木棰剩余部分长度为x时，被截取的次数y与x之间的关系式是什么？（多媒体示）教师展示问题.生：思考后回答，y是关于x的函数，因为对于木棰被截取后不同的剩余部分的长度x，通过关系式，都有唯确定的木棰被截取的次数y与之对应.师：同理，对于每一个对数式中的x，任取一个正的实数值，y均有唯一确定的值与之对应，所以是关于x的函数.创设情境，激发学生学习的兴趣，引入课题引导探究，形成概念1.我们知道，给定正数a，且，指数函数是定义在R上、值域为的单调函数所以对于每一个正数y，都存在唯确定的实数x，使得由函数的定义，x就是y的函数，称为以a为底的对数函数，记作.习惯上，将自变量写成x，函数值写成y，因此，一般将对数函数写成（，且），其中a称为底数由定义可知，对数函数具有以下基本性质：（1）定义域是；（2）图象过定点.由对数函数的定义完成下题：（多媒体展示）练习：下列函数是对数函数的是（）A.B.C.D.答案：C2.常用对数函数：我们称以10为底的对数函数为常用对数函数，记作.自然对数函数：称以无理数e为底的对数函数为自然对数函数记作.3.反函数：习惯上，对数函数表示为（，且），指数函数表示为（，且）.因此，指数函数是对数函数的反函数；对数函数也是指数函数的反函数即它们互为反函数.问题：（1）在对数函数的定义中，为什么要限定且？（2）为什么对数函数（）的定义域是？（多媒体展示）（3）对数函数的图象为什么过定点?学生小组讨论、交流，派代表回答问题.展示左边4个函数，让学生判断.学生思考、讨论、交流.师生共同总结对数函数的特点：（1）对数符号前面系数为1；（2）真数上只有自变量x；（3）底数是大于0，且不等于1的常数.问题：指函数与对数函数的定义域和值域分别是什么关系？提示：指数函数（且）的定义域是对数函数（，且）的值域，指数函数（，且）的值域是对数函数（，且）的定义域也就是说，指数函数与对数函数的定义域与值域是互换的.使学生深入理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解让学生了解反函数的概念，知道指数函数与对数函数互为反函数，它们的定义域与值域是互换的不要求研究一般类型的反函数不需要给出一般反函数的概念.应用举例例1（1）当时，求对数函数的函数值.（2）当时，求对数函数的函数值.解：（1）由，得；由，得；由，得.（2）由，得；由，得lg1=0；由，得.例2写出下列对数函数的反函数：（1）；（2）.解：（1）因为对数函数的底数是10，所以它的反函数是指数函数.（2）因为对数函数的底数是，所以它的反函数是指数函数.例3写出下列指数函数的反函数：（1）；（2）.分析：根据反函数的定义进行求解.解：（1）因为指数函数的底数是5，所以它的反函数是对数函数.（2）因为指数函数的底数是，所以它的反函数是对数函数.学生独立完成，相互校对答案.教师示范例2（1），其他的由学生自己完成即可找几名同学到黑板上板演，教师点评.由自变量求函数值,这是函数最基本的运算，学生完全能够自主完成.加深理解反函数的概念，只需要会求指数函数与对数函数的反函数即可.巩固练习教材第108页练习第1，3，4题.学生独立完成，投影展示学生的作品，点评.进一步巩固这节课所学内容.课堂总结1对数函数的概念.2对数函数与指数函数互为反函数.先让学生总结，教师补充、完善.巩固新知.板书设计3.1对数函数的概念1.对数函数的概念我们知道，给定正数a，且，指数函数是定义在R上、值域为的单调函数所以对于每一个正数y，都存在唯一确定的实数x，使得.由函数的定义，x就是y的函数，称为以a为底的对数函数，记作.习惯上，将自变量写成x，函数值写成y，因此，般将对数函数写成（），其中a称为底数由定义可知，对数函数具有以下基本性质：（1）定义域是；（2）图象过定点.2.常用对数函数与自然对数函数（1）我们称以10为底的对数函数为常用对数函数.记作.（2）我们称以无理数e为底的对数函数,记作.3.反函数：习惯上，对数函数表示为（），指数函数表示为（）.因此，指数函数是对数函数的