2025年四川省德阳市中考数学试卷（含解析）

2025年四川省德阳市中考数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列数是正数的是（）

A.1B.0C.-1D.-2

2.下列各式计算正确的是（）

A.2Q+3b=5abB.—(a+3)=—a+3

C.-2x3a——6aD.2ab+：=ab

3.如图：一条水渠两次转弯后和原来方向相同，如果第一次拐角=135。，则第二次拐角乙48。=（）

A.45°B.55°C.105°D.135°

4.若关于久的一元二次方程-2壮+4%+k=0有两个相等的实数根，贝必的值是（）

A.2B.0C.-2D.-4

5.下列图形中可以作为正方体的展开图的是（）

6.如图，要使平行四边形/BCD是矩形，需要增加的一个条件可以是（）D

A.AB//CDAr-一

B.AB=BC

C./.B=ZD0

B

D.AC=BD

7.德阳市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5条线路长度分别为28公里、30公里、30公里、

26公里、32公里.若后续又新增一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位数变为29公里，众数保持不

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变，那么新增线路长度可能是（）

A.25公里B.28公里C.29公里D.30公里

8.如图，在RtaABC中，乙4cB=90。，将△ABC沿C8方向向右平移至△EGF

处，使EF恰好过边力B的中点D,连接CD,若CD=1,贝|GE=（）

1

A.3B.2C.1D.1

9.在2000多年前的仇章算术》中记载了“共买鸡问题”：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不

足十六.问人数，物价各几何？”题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多11文钱；如果每

人出6文钱，就差16文钱.问买鸡的人数，鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x人，贝物为（）

A.5B.7C.8D.9

10.如图：点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点，如果BD=AC,四边形EFGH的

面积为24,且HF=6,贝UGH=()

A.4

B.5

C.8

D.10

11.六方钢也称六角棒，是钢材的一种，其截面为正六边形.六方钢可以通过切割、

钻孔、车削等方式进行加工，广泛应用于各种建筑结构和工程结构，如房梁、桥梁

柱、输电塔等.在学校开展的综合实践活动中，兴趣小组对六方钢截面图（如图所示）

的性质进行研究，测得边长48=1,那么图中四边形GC”F的面积是（）

.26

A—B.<3C.2<3D.3<3

12.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a>0)过点(1,0),(m,0),且2<m<3,该抛物线与直线y=

kx+c（k,c是常数,k丰0）相交于4（%1，丫1）,8（%2，、2）两点（点4在点B左侧）■下列说法:①be<0；②3a+b>0；

③点力'是点4关于直线x=-5■的对称点，则3<44'<4：④当X2=4时，不等式a/+（b-fc）x<0的

解集为0<x<4,其中正确的结论个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

13.函数y=吕的自变量工的取值范围是.

14.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆

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平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”：阻力x阻力臂=动力x动力臂,已知阻力和阻力臂分别为600N和1机,

当动力为1200N时，动力臂是m.

15.△ABC在平面直角坐标系中，已知力（1,0）,B（3,0）,如果△4BC的面积为1,那么点C的坐标可以是

.（只需写出一个即可）

16.甲乙两射击运动员参加射击选拔比赛，若他们射击训练成绩的平均数相同，且甲运动员训练成绩的方差

S%=1.3,乙运动员训练成绩的方差=0.6,你认为应该选择参加比赛.（填甲或者乙）

17.等宽曲线是指在任何方向上的直径都相等的一种几何图形，它在我们的日常生活厂"…

中应用比较广泛，例如可以利用等宽曲线设计自行车的车轮等.如图，分别以等边三角

形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形就是等宽曲线（图中阴［二%；'1

影部分），如果4B=1,那么这个等宽曲线的周长是.

18.如图，在平面直角坐标系中，力（2,0）,8（0,273）,点C在直线小：y=?x—苧上，且力C=3,连接4B,

BC,将△ABC绕点C顺时针旋转到点B的对应点为落在直线m上，再将△48停1绕点当顺时针

旋转到△力2鸟2c2，点4的对应点42也落在直线机上,如此下去，…，则力1001的纵坐标是-

三、解答题：本题共7小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题14分）

（2）先化简，再求值：（年+1）义胃中，其中a=2.

20.（本小题11分）

2025年1月24日至2月16日，以“三星璀璨灵蛇献瑞”为主题的第十六届德阳灯会在玄珠湖公园盛大

举行，设置“三星梦境”“德阳光华”等五大主题板块.灯会结束后，主办方随机抽取多名游客进行满意度

调查（每人只能选择一项），用力、B、C、D、E分别代表一大主题板块，整理得到以下不完整统计表：

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主题板块频数(满意人数)频率(所占比例)

A1800.36

Ba0.20

C75

D

bC

E

(1)直接写出a、b、c的值；

(2)根据以上抽样调查结果，游客最满意的主题板块是什么？若本届灯会实际接待游客达200000人，请估

计最满意此板块的人数；

(3)若灯会工作人员中有4名青年志愿者，其中有2名男性、2名女性，现随机抽取2名青年志愿者进行视

频采访，请利用画树状图或者列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.

21.(本小题11分)

如图，已知菱形。ABC,点C在x轴上，反比例函数丫=(0>0)的图象经过菱形的顶点力(3,4),连接。8,OB

与反比例函数图象交于点£>.

(1)求反比例函数解析式；

(2)求直线。8的解析式和点。的坐标.

22.(本小题12分)

在综合实践活动中，同学们将对学校的一块正方形花园力BCD进行测量规划使用，如图，点E、F处是它的两

个门，且DE=CF,要修建两条直路力F、BE,HF与BE相交于点。(两个门E、F的大小忽略不计).

(1)请问这两条路是否等长？它们有什么位置关系，说明理由；

(2)同学们测得力。=4米，力E=3米，根据实际需要，某小组同学想在四边形。BCF地上再修一条2.5米长

的直路，这条直路的一端在门F处，另一端P在已经修建好的路段。8或花园的边界BC上，并且另一端P与点

B处的距离不少于1.5米，请问能否修建成这样的直路，若能，能修建几条，并说明理由.

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23.(本小题13分)

中江挂面以“细如发丝、清如白玉、耐煮不糊、入口绵软”闻名遐迩，其独特的空心技艺传承千年，从揉

面、开条、上筷到拉扯成型，需经十余道古法工序.数学兴趣小组走进某老字号挂面厂进行调研，己知购买

2袋2型与2袋B型挂面共需费用100元，购买3袋力型与2袋B型挂面共需费用120元.

(1)力型、B型挂面的单价分别是多少元？

(2)为进一步推广此非遗美食,兴趣小组决定购买4B两种型号挂面共40袋.在单价不变，总费用不超过950

元，且B型挂面不少于10袋的条件下，共有几种购买方案？其中最低花费多少元？

24.(本小题14分)

在。。中直径4B与弦CO交于点E,AC=2BD,连接力D,过点B作。。的切线与4D的延长线相交于点F,CD

的延长线与BF的延长线相交于点G.

(1)若乙4尸8=70。，求4G的度数；

(2)连接CO,AC,再连接D。并延长交AC于点M,

⑦ffi明：DM1AC；

彝CD-AF=16,求。。的直径.

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25.(本小题15分)

如图1,在平面直角坐标系中，已知二次函数丫=一/+6%+©的图象与%轴交于点4(一1,0),5(3,0),与y

轴交于点C.

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)如图2,连接8C,过点C作CD1BC与抛物线相交于另一点D.

①求点。的坐标；

㉘口图3,点E,F为线段BC上两个动点(点E在点F的右侧),且EF=7I,连接。F,DE.求。F+DE的最小

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答案解析

1.【答案】A

【解析】解：A.l>0,是正数，符合题意；

2.0既不是正数，也不是负数，不符合题意；

C.-K0,是负数，不符合题意；

D.-2<0,是负数，不符合题意；

故选：A.

根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数.

本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意。既不是正数也不是负数.

2.【答案】C

【解析】解：2a与3b不是同类项，无法合并，贝M不符合题意，

—(u+3)=—a—3,则B不符合题意,

-2x3a-6a,贝!]C符合题意，

2ab4-1=4ab,贝不符合题意，

故选：C.

利用去括号，合并同类项，单项式乘单项式，单项式除以单项式法则逐项判断即可.

本题考查去括号，合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：，一条水渠两次转弯后，和原来的方向相同.

水渠转弯前与转弯后方向平行，

・•・第一次的拐角NC4B=135°,

.­.Z.ABD=/.CAB=135。，

故选：D.

直接根据两直线平行内错角相等作答即可.

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

4.【答案】C

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【解析】解：••・关于X的一元二次方程-2d+4%+/c=0有两个相等的实数根，

/=42-4x(—2)xk=0,

解得：k=-2,

k的值是—2.

故选：C.

根据方程的系数，结合根的判别式/=0,可得出42-4x(—2)xk=O,解之即可得出k的值.

本题考查了根的判别式，牢记“当/=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：A可以作为■个正方体的展开图，故本选项符合题意；

8有“田”字格结构，不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意；

C不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意；

D不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意.

故选：A.

利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”(即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能

出现田字形、凹字形的情况)判断即可.

本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：力、由ZB//CD,不能判定平行四边形4BCD是矩形，故不符合题意；

B、由力B=BC,能判定平行四边形力BCD是菱形，不一定是矩形，故不符合题意；

C、由48=ND,不能判定平行四边形A8CD是矩形，故不符合题意；

D、由4C=BD,能判定平行四边形4BCD是矩形，故符合题意；

故选：D.

由矩形的判定、菱形的判定分别对各个选项进行判断即可.

本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质以及菱形的判定，熟练掌握矩形的判定和菱形的判定是解题的

关键.

7.【答案】A

【解析】解：数据28公里、30公里、30公里、26公里、32公里的众数为30公里，.若后续又新增一条

线路，使得新增后这6条线路长度的中位数变为29公里，众数保持不变，则新增线路长度不可能是28公

里或30公里，故选项2、D不符合题意；

当新增线路长度是25公里时，则数据25公里、28公里、30公里、30公里、26公里、32公里的中位数

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为丝尹=29（公里），故选项N符合题意;

当新增线路长度是25公里时，则29、28公里、30公里、30公里、26公里、32公里的中位数为

左罗=29.5（公里），故选项C符合题意；

故选：A.

根据众数和中位数的概念求解可得.

本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.将一组数据按照从小到大（或从大

到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的

个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

8.【答案】B

【解析】解：在RtaaBC中，N4CB=90。，。是边力B的中点，

CD是Rt△4BC斜边上的中线，

AB=2CD,

CD=1,

AB=2,

由平移得，GE=AB=2,

故选：B.

根据直角三角形斜边上的中线得力B=2CD=2,由平移的性质即可求解.

本题主要考查了直角三角形斜边上的中线，平移，熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的

关键.

9.【答案】D

【解析】解：根据题意得：9%-ll=6x+16,

解得：x-9.

故选：D.

根据“如果每人出9文钱，就多11文钱；如果每人出6文钱，就差16文钱”，可列出关于x的一元一次

方程，解之即可得出结论.

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

10.【答案】B

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因为E、F、G、”分别是四边形/BCD边的中点,

1

/.EH//BD,EH=-BD,

1

FG//BD,FG=”D,

1

EF//AC,EF=^AC,

1

GH//AC,GH=^AC,

•••BD=ACf

・•.EH=FG=EF=GH,

・•・四边形EFG”是菱形.

i1

EG1HF,。"=加产=3,OG=*,

••・乙HOG=90°,

,・,四边形EFG”面积为24,HF=6,

1

*'>24=—x6xEG9

解得EG=8,

1

OG=^EG=4,

在RtZk”OG中，

GH=J(OH)2+(OG)2=V32+42=5，

故选：B.

连接EG,HF交于点、0,根据E、F、G、”分别是四边形力BCD边的中点，证明四边形EFGH是菱形，可得。H=3,

OG=加,^HOG=90°,根据四边形EFGH面积，可求得EG,进而求得。G,根据勾股定理可求出G”.

本题考查中点四边形，熟练掌握中位线定理是解题的关键.

11.【答案】A

【解析】解：如图，过点4作4M1BF,垂足为M,1

•••六边形力BCOEF是正六边形，\

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CD

.・.AB=BC=CD=DE=EF=AF=乙ABF=^AFB=可=

1,3,3QO?

・•.AM=7：AB=：，BM=FM=^-AB=

乙乙LZ

^RtABCG^P，BC=1,N8CG=30。，

DrV-3D„V-3

：.FG=BF-BG=-^=竽，

••・四边形GCHF的面积为FG-BC=

故选：A.

根据正六边形的性质以及直角三角形的边角关系进行计算即可.

本题考查正多边形和圆，掌握正六边形的性质，直角三角形的边角关系是正确解答的关键.

12.【答案】C

【解析】解：由题意，•••抛物线过点（1,0）和（血,0）（2<小<3）,

・••对称轴为直线久=等.

又•・,2<m<3,

dl,1+m/

•,*1.5V---Vn2.

-

*,.1.5V-2aTTV2.

：.

3<--a<4.

,1V1

•••a+Z）+c=0,

be<0,故①正确.

・••对称轴是直线％=-?=手，

2a2

•••b=—a(l+m).

••・3a+b=3a—a(l+m)=a[3—(1+m)]=a(2—m).

2<m<3,

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•••2—m<0.

又•・,a>0,

3a+Z)<0,故渗昔误.

由题意，「点4的横坐标为%i=0,对称轴为直线x=等，

・•・对称点4'的横坐标为2.等—0=1+M，

•••两点横向距禺为1+in—0=1+in,

2<m<3,

3<1+m<4,即3VA4/<4,故③正确.

由题意，当*2=4时，联立方程解得利=r=4,

•••b=k-4a.

又•・,a/+(b—fc)x<0,

•••ax(x-4)<0.

又a>0,

0<%<4,故@正确.

故选：C.

依据题意，由抛物线过点(1,0)和(m,0)(2<m<3),则对称轴为直线％=等，结合抛物线与直线y=kx+c

过(0,c),且交于4(久1，乃)，B(X2，V2)两点(点力在点B左侧)，可得久1=0,进而结合二次函数的性质逐个判断

可以得解.

本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要能熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键.

13.【答案】x丰3

【解析】【分析】

根据分式的意义的条件：分母不等于0,可知：x-3力0,解得X的范围.

主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义.函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

【解答】

解：久一3K0,

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解得：xK3,

故答案为：x43.

14.【答案】0.5

【解析】解：600X1-T-1200=0.5(m),

:动力臂是0.5m.

故答案为：0.5.

根据阻力x阻力臂=动力x动力臂计算即可.

本题考查反比例函数的应用，掌握杠杆原理是解题的关键.

15.【答案】(2,1)(答案不唯一，纵坐标绝对值为1即可)

【解析】解：•.T(l,0),8(3,0),

AB=2,

的面积为1,

1

2ABxEl=1，

••­\yc\=1，

•••yc=±1,

.・•点C的坐标可以是(2,1),

故答案为：(2,1).(答案不唯一，纵坐标绝对值为1即可)

由4(1,0),3(3,0),得AB=2,又因为△4BC的面积为1,可得|九|=1，所以Yc=±1从而求解.

本题考查了平面直角坐标系中点的位置，三角形面积公式，掌握知识点的应用是解题的关键.

16.【答案】乙

【解析】解：•••射击训练成绩的平均数相同，52=1.3,=0.6,0.6<1.3,

f乙

・••乙的成绩更稳定，

・•・应该选择运动员乙.

故答案为：乙.

根据方差的定义，方差越小数据越稳定.

本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越

大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小,

即波动越小，数据越稳定.

17.【答案】7T

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【解析】解：・••△ABC是等边三角形，且力B=L

AB=BC=AC=1,Z-A=Z-B=Z-C=60°,

依题意得：弧BC的圆心为力，半径为48=1,

・•・弧BC的长为：需■=：

lou3

同理：弧AB的长为条弧AC的长为基

・•.这个等宽曲线的周长是：科产=兀.

故答案为：兀.

根据等边三角形性质得力B=BC=AC=1,AA=^B=^C=60。，进而可根据弧长公式分别求出弧BC的长

为半弧AB的长为半弧AC的长为基由此即可得出这个等宽曲线的周长.

此题主要考查了等边三角形的性质，弧长的计算，熟练掌握等边三角形的性质，弧长的计算公式是解决问

题的关键.

18.【答案】2004

【解析】解：如图，设直线m与y轴交于点D,分别过①、45作&E1X轴，公尸，万轴，垂足分别为点E、F,

二点D(0,一竽)，

0D=苧，

・•・4(2,0),B(0,273),

。4=2,0B=2宿，

由勾股定理得2B=VOB2+0X2=4,tan/dW=*=于=W，tanNtMB=第=等=回

(y/i乙o\JJXZ

Z.OAD=/.CAE=30°,Z.OAB=60°,

・••Z.BAC=90°,

第14页，共24页

BC=<AB2+AC2=V42+32=5，

由旋转性质可知C/i=BC=5,=AB=4,

AA2=AC+CB1+8遇2=12,

•••A2E=2442=6,

即/2(4)的纵坐标为6,同理25(4)的纵坐标为12,

•••^1001=43x333+2，

•，•4001在直线m上，

・•・41001("1002)的纵坐标为334X6=2004,

故答案为：2004.

设直线m与y轴交于点D,分别过4、&作轴，4轴，垂足分别为点E、F,求出点。(o,—浮)

由tanN04D=*=子=¥，tanN04B=^=券=4，则/。力0=4。力石=30。，^OAB=60%则有

21乙5C/21Z

Z.BAC=90°,由勾股定理得BC=V+AC?=V42+32=5，由旋转性质可知的当=8C=5,8遇2=

)

AB=4,所以力4=12,故有42石=^AA2=6,即4(4)的纵坐标为6,同理人(46的纵坐标为12,由4°oi=

&X333+2可判断力looi在直线小上，所以AIOOI(4IOO2)的纵坐标为334x6=2004»从而求解，

本题考查规律型：点的坐标，一次函数图象上点的坐标特征，旋转性质，勾股定理，掌握知识点的应用是

解题的关键.

19.【答案】7；

a2-3a；—2.

【解析】(1)原式=9-2AA2+272-2

=7；

(-3)2

(2)原式=

ci—3

a2+a(a—3尸

a+1CL—3

a(a+1)(a-3尸

a+1CL—3

=a(a—3)=a2—3a；

当a=2时，

原式=22—3x2=4—6=—2.

(1)利用负整数指数累，二次根式及绝对值的性质计算后再算加减即可;

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(2)将括号内的分式通分并计算，然后算乘法并约分，最后将已知数值代入化简结果中计算即可.

本题考查分式的化简求值，实数的运算，负整数指数塞，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

20.【答案】a=100,b=145,c=0.29；

游客最满意的主题板块是4板块，若本届灯会实际接待游客达200000人时，估计最满意此板块的人数是

72000人；

2

3,

【解析】(1)抽取的游客总人数为：180+0.36=500(人)，

a—500x0.20=100,

b=500-180-100-75=145,

c=145+500=0.29；

(2)根据以上抽样调查结果，游客最满意的主题板块是4板块，

200000X0.36=72000(A),

答：游客最满意的主题板块是4板块，若本届灯会实际接待游客达200000人时，估计最满意此板块的人数

是72000人；

(3)画树状图如下：

开始

男男女女

男女女男女女男男女男男女

共有12种等可能出现的结果，其中恰好抽到一男一女的结果有8种，

・•・恰好抽到一男一女的概率为盘=|.

(1)由力的人数除以频率得出抽取的游客总人数，即可解决问题；

(2)根据以上抽样调查结果可知，游客最满意的主题板块是力板块，再由本届灯会实际接待游客人数乘以力

板块的频率即可；

(3)画树状图，共有12种等可能出现的结果，其中恰好抽到一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即

可.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及频数分布表等知识.列表法或树状图法可以不重复不遗漏的

列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点

为：概率=所求情况数与总情况数之比.

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21.【答案】y=?；直线。B的解析式为y=紧，。(2，石,遮).

【解析】(1)把力(3,4)代入y=5，得k=3x4=12,

・••反比例函数解析式为y=?；

(2)•••4(3,4),

•••0A—V32+42=5,

,•,四边形。ABC是菱形，

AB=0A=5,

•••8(8,4),

设直线。8的解析式为y=mx(mW0),

把8(8,4)代入得4=8m,

1

•••m=-,

直线。B的解析式为y=1x,

••,点。是反比例函数与正比例函数的交点,

■12

y=T

•••联立解析式

旷=呆

■•■%>0,

D(2<6,<6).

(1)利用待定系数法即可求解；

(2)由4(3,4)得。A=,32+42=5,又因为四边形。力8C是菱形，则力B==5,得到B(8,4),从而求出直

(12

y~一

线。8的解析式为y=[1%,然后联立I:，即可求解.

y=尹

本题考查了正比例函数和反比例函数的性质，菱形的性质，勾股定理等知识，掌握知识点的应用是解题的

关键.

22.【答案】两条路等长；它们有什么位置关系是：互相垂直，理由见解答过程;

能建成一条这样的直路，且点P在边界BC上，理由见解答过程.

【解析】(1)两条路等长；它们有什么位置关系是：互相垂直，理由如下：

,••四边形4BCD是正方形，

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.・.BA=AD=CD,乙BAE=Z.D=90°,

•••DE=CF,

・•・AD-DE=CD-CF,

AE=DF,

在△BAE和△4。尸中，

(BA=AD

\z.BAE=Z.D=90°,

UE=DF

--ABAE^AADF(SAS)

BE=AF,乙ABE=Z.DAF,

•・•Z.BAE=Z-BAO+Z-DAF=90°,

••・人BAO+乙ABE=90°,

在44。8中，^AOB=180°-(ZBXO+乙ABE)=90°,

•••AF1BE,

•••道路力F与BE等长，且它们相互垂直；

(2)能建成一条这样的直路，且点P在边界BC上，理由如下:

•••力D=4B=CD=4米，AE=3米，

•••DE=CF=1米，

在RL4BE中，由勾股定理得：BE=7AB?+AE2=V42+32=5(米),

由(1)得：4F=BE=5米，AF1BE,

11

•・•由三角形的面积公式得：SMBE=加-OA=^AB-AE,

c*AB-AE3x4c“辽、

OA=――=—=2.4(米),

DC3

OF=AF-OA=5-2A=2.6(米),

根据“垂线段最短”得：点F到路段OB的最短距离为2.6米,

••・路段。B上不存在点P到点F的距离等于2.5米，

•••点P不在路段OB上，

设点P在边界BC上时，

在RtZ\PCF中，由勾股定理得：PC=7FP2-FC?=J2.52-业=子,

BP=BC-PC=4—亨,

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.721./25

4-------〉4--------■

22

■-4--->1.5,

.・•点P符合题意,

即能建成一条这样的直路.

⑴根据正方形性质得BA=AD=CD,乙BAE=z£>=90°,根据DE=CF得力E=DF,进而可依据“SAS”

判定△B4E和△力DF全等，贝!=AF,4ABE=4DAF,由此;可证明乙4。8=90。，据止匕可得出这道路力F

与BE等长，且相互垂直;

（2）先由勾股定理求出BE=5（米），由⑴得2F=BE=5米，山FBE,再由三角形的面积公式。A=2.4米,

则。F=2.6米，根据“垂线段最短”得点F到路段。B的最短距离为2.6米，因此路段。B上不存在点P,设

点P在边界BC上时，由勾股定理得PC=苧，则BP=4-半，然后根据4-亨>4-亨=1.5即可得出

答案.

此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，理解正方形的性质，垂线段最短,

熟练掌握全等三角形的判定和性质，灵活运用勾股定理和三角形的面积公式进行计算是解决问题的关键.

23.【答案】力型挂面的单价是20元，B型挂面的单价是30元;

共有6种购买方案，最低花费为900元.

【解析】（1）设力型挂面的单价是x元，B型挂面的单价是y元,

2x+2y=100,

由题意得:

3x+2y=120.

x=20,

解得:

y=30.

答：力型挂面的单价是20元，8型挂面的单价是30元;

（2）设购买B型挂面a袋，则购买力型挂面为（4。-a）袋,

由题意得：｛：勺4：0—a）+30aW950

解得：10WaW15,

•••a为正整数,

a=10,11,12,13,14,15,

二共有6种购买方案，

设总花费为w元，

由题意得：w=(40—a)x20+30a=10a+800,

v10>0,

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W随a的增大而增大.

a=10时，w有最小值，最小值=10x10+800=900,

答：共有6种购买方案，最低花费为900元.

(1)设4型挂面的单价是x元，B型挂面的单价是y元，根据购买2袋4型与2袋B型挂面共需费用100元，购

买3袋4型与2袋B型挂面共需费用120元，列出二元一次方程组，解方程组即可；

(2)设购买B型挂面a袋，则购买4型挂面为(40-a)袋，根据总费用不超过950元，且B型挂面不少于10袋,

列出一元一次不等式组，解得10WaW15,得出共有6种购买方案，再设总花费为w元，根据题意列出w

关于a的一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可解决问题.

本题考查了二元次方程组的应用、元■次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找

准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式组和一次函数关系式.

24.【答案】30。；①见解析；例.

【解析】(1)•••4B是O。直径，BG是。。的切线，

.­./.ABF=90°,

•••乙4FB=70°,

.­.Z.BAF=20°,

•••AC=2防，

.­./.ADC=2乙BAF=40°,

•••^GDF=AADC=40°,

ZG=AAFB-乙GDF=70°-40°=30°；

(2)@vXC=2BD，

Z-ADC=2乙BAD,

OA=OD,

・•・Z,OAD=乙ADO,

・•・Z.ADC=2Z.ADO,

•••Z.ODC=Z-ODA,

•・•OC=OD,

••・乙OCD=乙ODC,

・•.Z.OCD=Z.OAD,

又•・•OC=OA,

Z.OCA=Z-OAC,

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・••Z-CAD=乙ACD,

又•・•MD=MD,

/.ACMD^AAMD(AAS),

AAMD=ZCMD=写=90°,

•••DM1AC；

起涟接BD,

•••AB是O。直径，

.­.Z.ADB=90°,

•••Z-ADB=乙ABF,

又•・•^BAD=乙BAD,

^AABD^AAFB,

AD_AB

t—=—«

ABAF

：.AB2=AD-AF,

由打口，/.CAD=^ACD,

AD—CD,

AB2=CD-AF,

•••CD-AF16,

AB=4.