2025年重庆市铜梁区某中学中考数学一模试卷

2025年重庆市铜梁区巴川中学中考数学一模试卷

一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、

D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。

L（4分）有理数-2的绝对值是（）

A.2B.-2C.XD.-1

22

2.（4分）欹（qi）器，它是中国最早最神奇的实物座右铭，是古代一种倾斜易覆的盛水器.水少则倾,

3.（4分）如图，△ABC与是以点。为位似中心的图形（点A,2,C的对应点分别为点DE,F）.若

△A8C与的周长之比为1：2,则空（）

0D

4.（4分）如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若/1=30°,N2=60°（）

C.150°D.160°

5.（4分）下面命题正确的是（）

A.矩形对角线互相垂直

B.在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直

C.六边形内角和为540°

D.线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等

6.（4分）已知mf/lDX则实数机的取值范围是（）

A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间

7.（4分）分形的概念是由数学家本华•曼德博提出的.如图是分形的一种，第1个图案有2个三角形；第

2个图案有4个三角形；第4个图案有16个三角形…第6个图案有（）个三角

形.第1个第2个第3个第4个

A.32B.64C.128D.256

8.（4分）如图，在等边△ABC中，AB=AC=3C=6,AC,BC为直径作半圆（）

C.6兀-6«D.也2L-6近

3

9.（4分）如图，点C是线段BE上一点，BC=3CE,BC为边在BE的同侧作正方形ABC。和正方形HCEF,

连接3。，Ab分别与5。，CO交于点/,M,则史的值为（

DE

M

--------

A.3V5B4。・喑D.运

23

10.（4分）己知单项式串：ao,aix,a”,asx,…，其中n,ao为非负整数，a\,ai,（13…，an

均为正整数.规定：Mo—ao,Mi—aix,M2—auc+Mo—au^+m,…，Mn—an^+Mn-2（”22）,整式

的所有系数的和记作F（MQ.如：因为减=ao,所以F（Mo）=ao；因为Mi=aix,所以尸（Ah）

—ai；因为“2=。2/+碗所以尸（M2）=a2+ao,以下说法：

①若ao=l,ai—2,。2=3,“3=4则尸（Afi）—6；

②若F（M4）=6,则所有满足条件的整式M4的和为15丁+10，；

③若叶尸（峪）=7则所有满足条件的整式M?有10个.

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线

11.（4分）石墨烯目前是世界上最薄最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0,000000000344米，则数

0.000000000344用科学记数法表示为.

12.（4分）渝西腹地，漱溪河畔，2025年“五一”节期间，看美景，尝美食.某景区举办了在“卤鹅”“黄

凉粉”“鸡汤铺盖面”“猪儿耙”四种美食中评选出“最佳美食”的投票活动.两位同学都投出了自己心

目中的美味代表.

13.（4分）“572”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏.为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天

比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车.问原计划每天修多少米？若原计划每天修x

米.

14.（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABC。的顶点C与原点。重合，点A在反比例函数y=&的

X

图象上（-2,微）,则上的值为.

Jyl

0(C)I

15.(4分)已知，点A,B,C,。在O。上，过点A的切线与8。的延长线交于点E,tan/A8C=1,CD

2

=立叵，则。。的半径为,EA的长为.

2

EA

m

16.(4分)一个四位自然数日=&130：1满足各个数位上的数字均不为。，且"6=c+d,：9-1=3+5,，9135

是“加减不变数”.最小的“加减不变数”是；若从=而喜是一个“加减不变数”，将M的

各个数位数字之和记为(M)(M),当坦“为3的倍数时，则满足条件的M的最大值是________.

Q(M)

三、(本大题9个小题，第17,18题各8分，其余每小题8分，共86分)解答时每小题必须给出必要的

演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

17.(8分)计算

(1)(x-2y)2-(x+y)(x-y)；

r3(2x-l)<2x+9

(2)解不等式组」3但+1)、.x-1-

.~~8『丁

2

18.(8分)先化简，再求值：(1_4)尸-刎+4।,然后从-2,1

m+2，m2_4m-2

19.(10分)在学习了平行四边形与正方形的相关知识后，智慧小组进行了更深入的探究.他们发现，如

图所示的正方形ABC。，CO的中点MM,连接AM,过B作AM的垂线，交AM于点。

(1)用尺规完成以下基本作图：过8作AM的垂线，交AM于点°,交于点尸(只保留作图痕迹).

(2)根据(1)中所作图形，智慧小组发现四边形8PDN是平行四边形成立，请补全证明过程.

证明：•.,四边形A3C。是正方形，

：.AD=CD=BC,ZADC=ZC=9Q°,AD//BC.

又N分别为BC,CO的中点，

DM=^CD-C吗BC，

A®,

在△ADM与△OCN中，

'AD=CD

■ZADM=ZC>

,DM=CN

/.AADM^/\DCN(SAS).

②.

又,：/CDN+NADN=90°,

；.ND4M+NA£W=90°,

：.ZAED=9Q°,

y.'：BP±AE,

：.ZAQP=ZAED=90°,

又,：DP〃BN,

四边形BPDN是平行四边形.

进一步思考，智慧小组发现任取BC,8的上点N,不与C,D重合），连接AM,DN,交A。

于点尸，则四边形BPDN是④.

20.（10分）随着科技的发展，人工智能已经悄然运用在各行各业.现从甲、乙两款人工智能软件调查得

分中分别随机抽取了20个用户的得分（百分制且得分用x表示），然后对数据进行整理和分析，B：70

<xW80,C：80cxW90,下面给出了部分信息.

抽取的对甲款人工智能软件的所有评分数据：

64,71,74,78,78,85,85,86,89,91,93,98,99,100.

抽取的对乙款人工智能软件的评分数据中C组包含的所有数据：91,90,88,87,87,86.

抽取的对甲、乙两款人工智能软件的评分统计表

软件平均数中位数众数方差

甲8685.5b104.5

乙86a8769.8

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a=,b=,m=；

（2）根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）若此次调查用户对甲款人工智能软件进行了评分的有600名，对乙款人工智能软件进行了评分的

有800名，估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意（90〈尤W100）

抽取的对端人工智能软件的评分扇形统计图

21.（10分）智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌芒果采摘机器人平均每秒可以完

成范围内芒果的识别，并自动对成熟的芒果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个芒果

（1）同一范围内的芒果，采用机器人或者人工采摘，若机器人采摘比工人采摘多用了

（2）为了提高了工作效率，公司为该智能机器人搭载了相个机械手（相＞1）,升级了智能机器人的操

作系统（1+m）个芒果，据统计工1P小时采摘的芒果数量相等，求机的值.

2

22.（10分）如图，在RtZXABC中，ZB=90°,8C=8,点。为8C上一动点，点。、E的距离为yi,△

ABC的周长与△C£）E的周长之比为".

（1）请直接写出yi,”分别关于x的函数表达式，并注明自变量尤的取值范围；

（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数yi,”的图象；分别写出函数yi,”的一条性质；

（3）结合函数图象，直接写出yiW”时尤的取值范围.（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）

y

9

8

7

6

5

4

3

2

1

O123456789工

.（10分）在公园里,F面内五处景点的道路分布如图所示.经测量，景点。、E均在景点C的正

北方向且CE=300米，且BC=100F米，景点B在景点A的南偏东60°方向且AB=200米，景点D

在景点A的东北方向.

（1）求道路的长度（结果保留根号）；

（2）若甲从景点A出发沿A-O-E的路径去景点E,与此同时乙从景点2出发，沿B-A-E的路径

去景点E（参考数据：73^1.73,76^2.45）

24（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-^x2+bx+c（-2,0）,B,交y轴于点C,且。8

=OC=2OA.

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）如图，点P为直线上方抛物线上的一动点，过点P作尸M〃AC交8c于点M,E,E在尸的

下方，满足EF=1,PF,当登叵「从取得最大值时；

5

（3）将抛物线沿着射线AC方向平移心个单位长度得到新抛物线y',在（2）当仝叵？儿取得最大值

5

的条件下，连接PC,BH,请直接写出〃点的横坐标.

备用图

25.(10分)已知如图，在△ABC中，ZABC=45°,垂足为点。，点G是AC的中点.

(1)如图1,连接BG,若AC=2遥，tanZACD=y-求BG的长；

(2)如图2,点E是延长线上一点，连接。E,若点尸恰好在8G的延长线上时，探索并证明线段

AB,CE之间的数量关系；

(3)如图3,点E是直线8C上一点，以。E为腰作等腰直角△£＞跖,连接PG,若NA=60°,请直

接写出里的值.

DE

图1图2图3

2025年重庆市铜梁区巴川中学中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案ACDCDCBABc

一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、

D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。

1.（4分）有理数-2的绝对值是（）

A.2B.-2C.1D.-X

22

【解答】解：卜2|=2.

故选：A.

2.（4分）欹（ql）器，它是中国最早最神奇的实物座右铭,是古代一种倾斜易覆的盛水器.水少则倾,

满则覆，寓意“满招损，其左视图为（）

♦0

正面主视图

.O.d

AB）

c.C

【解答】解：根据左视图是从左边看到的图形解答如下：

故选：C.

3.（4分）如图，aABC与△。所是以点。为位似中心的图形（点A,3,C的对应点分别为点£>,E,尸）.若

△ABC与△OEF的周长之比为1：2,则空（）

0D

432

【解答】解：:△ABC与是以点。为位似中心的图形，AABC与的周长之比为1：2,

J.AB//DE,LABCsADEF,

：.△AOBSADOE,

•.•OA_AB_2,

ODDE2

故选：D.

4.（4分）如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若Nl=30°,/2=60°（

:工作篮底部与支撑平台平行、直线/〃支撑平台,

直线/〃支撑平台〃工作篮底部，

.•.Zl=Z6=30°,Z5+Z3=180°,

：N7+N5=N2=60°,

.,.Z8=60°-Z4=30°,

.,.N3=180°-Z5=150°,

故选：C.

5.（4分）下面命题正确的是（）

A.矩形对角线互相垂直

B.在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直

C.六边形内角和为540°

D.线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等

【解答】解：A、矩形对角线相等，故本选项命题错误;

8、在同一平面内，故本选项命题错误；

C、六边形内角和为720°,不符合题意；

。、线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等，符合题意；

故选：D.

6.（4分）已知X陋_左）,则实数机的取值范围是（）

A.。和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间

=

【解答】解：m=A/i2X（V2V24-V6=2V7-V6=V6>

,:近<娓<加,

.-.6<V6<3,

即7c机<3,

故选：C.

7.（4分）分形的概念是由数学家本华•曼德博提出的.如图是分形的一种，第1个图案有2个三角形；第

2个图案有4个三角形；第4个图案有16个三角形…第6个图案有（）个三角

A.32B.64C.128D.256

【解答】解：由所给图形可知,

第1个图案中三角形的个数为：2=7%

第2个图案中三角形的个数为：3=2?；

第2个图案中三角形的个数为：8=25；

第4个图案中三角形的个数为：16=27；

•••，

所以第W个图案中三角形的个数为2”；

当n—6时，

3y6=64（个），

即第8个图案中三角形的个数为64个.

故选：B.

8.（4分）如图，在等边△ABC中，AB=AC=BC=6,AC,8C为直径作半圆（）

A

A.旦兀包色B.9兀-9如C.671-673D.也21-6正

223

【解答】解：连接M,N,P,

A

------

由题知，

MN=MP=NP=3,

•••△MN尸是等边三角形，

：.ZMPN=60°,

则X3X〉一小

4

60•兀_3-

又：S扇形PMN=一二—7T，

3602

阴影部分的面积为：5X■兀子）辛=/春总

故选：A.

9.（4分）如图，点C是线段BE上一点，BC=3CE,BC为边在8E的同侧作正方形ABCD和正方形HCEF,

连接8D,”分别与8。，C。交于点/,M,则」里的值为（)

DE

A・噜C•喑口•亨

【解答】解：设CE=a,则BC=3CE=3a,

,/四边形ABCD和四边形HCEF都是正方形,

ACE=EF=HF=HC=a,FH//BE,AD//BE,NBCE=/ADM=/DHF=90°,

：.AD//FH,DH=CD-HC=6a-a=2a,

•典=型=2=工,

EDMAD37T'

：.DM=3HM,

：.DH=DM+HM=8HM=2a,

2

2

在中，由勾股定理得：™=VHM5+FH2-

在△ADM中，由勾股定理得：AMa

2~

U：AB//CD,

3a

•IM_DM_~_JL

FAB3a2'

：.AI=2IM,

：.AM=IA+IM=3IM='d^-^-,

2

2

：.IF=IM+FM=

52

在RtZ\OCE中，由勾股定理得：DE=7CD2<E2（3a）2+a2a,

•IF=V5a=V2

"DE7W7V

故选：B.

10.（4分）已知单项式串：ao,a\x,au?,。3/，…，〃请其中〃，〃o为非负整数，a\,ai,〃3…，an

均为正整数.规定：Mo=aofM\=a\x,Mi=aix^+Mo=au^+ao,…，Mn=anJ^+Mn-2（〃三2）,整式

的所有系数的和记作/（跖i）.如：因为Mo=〃o,所以尸（M））=。0；因为所以/（Mi）

=ai;因为“2=〃42+40所以尸（皿2）=〃2+。0,以下说法：

①若40=1,41=2,42=3,"3=4则尸（103）=6;

②若尸（以4）=6,则所有满足条件的整式M4的和为15f+10x2；

③若〃+尸（跖）=7（九三2）,则所有满足条件的整式跖1有10个.

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：由题意知：40=1,46=2,02=7,43=4,

・333

,,Mg=a3x+Mg=agX+agx=4x+4x，

AF（〃3）=4+4=6,故①正确；

6=22,

F（“4）=2,M4=a4x+M2a4x+a2X+a4

.'.F（Af4）=Q4+〃7+〃0=6,

•・・〃5,〃2均为正整数，。0为非负整数，

・,•满足条件的整式M3的式子中必有40这个常数项，

・,•满足条件的整式M4的和中必有常数项，

・・・所有满足条件的整式"4的和为15d+10/错误，故②错误；

*.*n+F（Mi）=8（九22）,当九=2时〃）=6,

：.F（M2）=5,

・M8=〃ZG〃5,

.'.F(M2)=42+47=5,

•••制为非负整数，46为正整数，

fa2=5(22=5fa6=3fa2=2fa2=4

,,,

**|a4=0la0=f|.a0=7[&0=4

•••M7=5/,Mg=4x2+4，2=8x2+3,2,

H2=3X3+2,MHg=x+4

当〃=8时，4+F(A/4)=7,

.\F(M4)=3,

••442

*M4=a4x+M5=a4x+a7x+a0，

.'.F(Af7)=44+42+43=3,

・・・〃4,〃3均为正整数，40为非负整数，

.•.〃4=6,42=1,〃8=0或44=5,42=1,43=1,

42>42>

•■•M4=8X+XM5=X+X+2

当n=5时，5+F(Ms)=7,

：.F(Ms)=3,

u+j3=3+tZ5X,

•M5=a5x^a5+a3x

:.F(Afc)=。5+。8+。1=2,

Vai,as,ai均为正整数，

；・不满足，

所有满足条件的整式跖，的个数有10个，故③正确，

故选C.

二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线

上。

11.(4分)石墨烯目前是世界上最薄最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.000000000344米，则数

0.000000000344用科学记数法表示为3.44X10「i°.

【解答】解：0.000000000344=3.44X10-10.

故答案为：8.44X10-10.

12.(4分)渝西腹地，瀚溪河畔，2025年“五一”节期间，看美景，尝美食.某景区举办了在“卤鹅”“黄

凉粉”“鸡汤铺盖面”“猪儿耙”四种美食中评选出“最佳美食”的投票活动.两位同学都投出了自己心

目中的美味代表X

-16一

【解答】解：将四种美食分别记为A,B,C,D,

列表如下：

ABcD

A(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)

D(£(,A)(£(,B)(D,C)(£(,D)

共有16种等可能的结果，其中两位同学同时投票给“卤鹅”的结果有1种，

...两位同学同时投票给“卤鹅”的概率为」j

16

故答案为：-L.

16

13.（4分）“572”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏.为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天

比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车.问原计划每天修多少米？若原计划每天修x米

120120,

xx+5

【解答】解：原来所用的时间为：侬，实际所用的时间为：12°120-3=7.

xx+5xx+5

14.（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABC。的顶点C与原点。重合，点A在反比例函数y二上的

：AD//OB,

.\AF.Lx轴,

2

：.OF=2,DF=^-,

7

2

■■OD=5.(?r>=7CF2+DF3=^2+(y)2],

•.•四边形ABC。为菱形，

.•.AD=O£)=&,AD//OB,

5

.'.A,D,尸三点共线，

・••点A坐标为(-2,4).

•・•点A在反比例函数y=K的图象上，

x

:・k=-6X4=-8,

故答案为：-6

15.（4分）己知，点A,B,C,D在。。上，过点A的切线与BD的延长线交于点E,tan/A3C=L,CD

2

=回叵，则O。的半径为2.5,EA的长为1.

2

【解答】解：如图，连接04

\'AB=AC,

•••AB=AC-

J.OALBC,

-'-BF=CF=yBC=6'

：tan/ABC喘得斗

Dr27

：.AF=1,

设0A=03=r,贝UO尸=0A-AF=r-1,

9：ZBFO=90°,

・•・OF^+BF2=OB2,

：.（r-2）2+22=?,

r=2.4，

，O。的半径为2.5；

'：AF=5,BF=2,

•*-AC=AB=VAF2+BF6=V5，

如图，过点A作AG±CD交CD于点G,

,；AC=AC，

，ZADC=ZABC,

•',tanNADC=tanNABC吊，

...设AG=x,DG=2x,则CG=DC-DG="^"-2x，

'：AG&+GC2=AC2

x4+（五醇-2x）2=（V8产，

解得X］。容，%2=6好〉心=AC（舍去），

，AG=返，DGS，

2

•■•AD=VAG2+DG2=:^-

4

・「AE是。。的切线，

：.ZOAE=90°,

：.ZEAB+ZOAB=90°,

VZABC+ZOAB=90°,

ZEAB=ZABC=ZADC,

;而=而，

・•・ZABD=ZACD,

：./\EAB^/\ADC,

•・•AD——DC,

AEAB

5。3

即半T=_,

2V5

AE

；.AE=7,

故答案为：2.5,8.

16.(4分)一个四位自然数后而方满足各个数位上的数字均不为0,且a-b=c+d,：9-1=3+5,，9135

是“加减不变数”.最小的“加减不变数”是3nl；若日=而方是一个“加减不变数”，将M的各

个数位数字之和记为(M)(M),当以5)-为3的倍数时，则满足条件的M的最大值是9513.

Q(M)

【解答】解：•••根据“加减不变数”的定义，各个数位上的数字均不为0,

要找到最小的“加减不变数”，则千位上的数。取最小，

显然a=l,0=8均不合题意，

，〃=3,

・・•百位上的数匕也要取得最小，

止匕时c+d=a-6=8,

J.c=d=\,

・•・最小的“加减不变数”为3111,

abed是一个“加减不变数”，

・.a-bc+d,

,:P(Af)=a+b+c-^-d=a+b+a-b=2a,

Q(M)—a-d,

•P(1)」4a

Q(M)a-d

•••要使M取得最大值，

千位上的数。取最大，个位上的数d取得最小，

当a—9时，

...巳(儿)_=2a=卫是3的倍数，

Q(M)a-d3-d

取得最小值为1=3,

a-b—c+d,即7-b—c+3,

要使M取得最大值，则b取得最大值为6=5,

c取得最小值为c=4,

综上可得，满足条件的M的最大值是9513.

故答案为：3111；9513.

三、(本大题9个小题，第17,18题各8分，其余每小题8分，共86分)解答时每小题必须给出必要的

演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

17.(8分)计算

(1)(尤-2y)2-(尤+y)(x-y)；

r3(2x-l)<2x+9

(2)解不等式组：3(x+1)、.x-1-

,8^丁

【解答】解：(1)原式=/-4尤y+8y2-f+y2

=5y2-8xy；

(2)解第一个不等式得：xW3,

解第二个不等式得：x>Z,

故原不等式组的解集为工〈尤W8.

5

2

18.(8分)先化简，再求值：(「」-)-4m+4,m,然后从-2,1

m+2，m2-4m-2

［解答］解：(1——)+myi+4_

m+2，m3-4m-2

m+6-m.(m+2)(m-5)+m

m+2(m-2)2m-8

=2•(m+5)(m-2)+m

8

m+2(m-2)m-2

—2+m

m-7irr2

=jn+2

蕊，

Vm=2或-2时，原分式无意义，

・・rn^~6,

当机=1时，原式=工士工.

1-2

19.(10分)在学习了平行四边形与正方形的相关知识后，智慧小组进行了更深入的探究.他们发现，如

图所示的正方形ABCD,CD的中点N,M,连接AM,过8作AM的垂线，交AM于点。

(1)用尺规完成以下基本作图：过3作AM的垂线，交AM于点Q,交AD于点尸(只保留作图痕迹).

(2)根据(1)中所作图形，智慧小组发现四边形BPDN是平行四边形成立，请补全证明过程.

证明：：四边形ABC。是正方形，

：.AD=CD=BC,ZADC=ZC=9Q°,AD//BC.

又，：M,N分别为BC,CO的中点，

DM=j-CD-CN=j-BC-

.•.①DM=CN,

在与△DCN中，

rAD=CD

■ZADM=ZC>

,DM=CN

/.AADM^ADCN(SAS).

.•.②NCDN=NDAM.

又,：/CDN+/ADN=9Q°,

AZDAM+ZADN^90°,

：.ZA£Z)=90°,

XVBP±A£,

/.ZAQP=ZAED=90°,

A@BP//DN.

又,：DP〃BN,

...四边形BPDN是平行四边形.

进一步思考，智慧小组发现任取BC,的上点N,不与C,。重合），连接AM,DN,交AD

于点P,则四边形BPDN是④平行四边形.

【解答】（1）解：如图，2。即为所求.

(2)证明：：四边形ABC。是正方形,

：.AD=CD=BC,ZADC=ZC=90°.

又〈M,N分别为BC,

•••D吟CD,CN=^BC，

：.DM=CN,

在与△QCN中，

rAD=CD

■ZADM=ZC>

DM=CN

:.4ADM咨ADCN(SAS).

：.ZCDN=ZDAM.

又,：/CDN+NADN=9G,

ZDAM+ZADN^90°,

：.ZAED=90°,

BPLAE,

/.ZAQP=ZAED=90°,

：.BP//DN.

又,：DP〃BN,

四边形BPDN是平行四边形.

进一步思考，智慧小组发现任取8C,不与C,DM=CN,DN,交于点P.

故答案为：①DM=CN；②NCDN=NDAM；④平行四边形.

20.（10分）随着科技的发展，人工智能已经悄然运用在各行各业.现从甲、乙两款人工智能软件调查得

分中分别随机抽取了20个用户的得分（百分制且得分用x表示），然后对数据进行整理和分析，B：70

<xW80,C：80cxW90,下面给出了部分信息.

抽取的对甲款人工智能软件的所有评分数据：

64,71,74,78,78,85,85,86,89,91,93,98,99,100.

抽取的对乙款人工智能软件的评分数据中C组包含的所有数据：91,90,88,87,87,86.

抽取的对甲、乙两款人工智能软件的评分统计表

软件平均数中位数众数方差

甲8685.5b104.5

乙86a8769.8

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：。=87,b=85,m=20；

（2）根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）若此次调查用户对甲款人工智能软件进行了评分的有600名，对乙款人工智能软件进行了评分的

有800名，估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意（90<xW100）

抽取的对学人工智能软件的评分扇形统计图

10%\30%

A\B

【解答】解：（1）:乙A组和B组有20X（10%+30%）=8（户）,

...乙款人工智能软件的评分的中位数为（87+87）+2=87；

..•甲款人工智能软件的所有评分数据中85出现的次数最多,

.二众数8=85；

:乙款人工智能软件中C组所占的百分比为工X100%=40%,

20

加％=1-40%-30%-10%=20%,

即机=20；

故答案为:87,85；

(2)乙款人工智能软件更受用户欢迎，

理由如下：•.■甲款和乙款的平均数相同，乙款的方差小于甲款的方差，

...乙款人工智能软件比较稳定，

二乙款人工智能软件更受用户欢迎；

(3)600XJ^-+800X20%=210+160=370(人)，

20

答：估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意(90<xW100)的用户总人数为370名.

21.(10分)智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌芒果采摘机器人平均每秒可以完

成5相2范围内芒果的识别，并自动对成熟的芒果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个芒果

(1)同一范围内的芒果，采用机器人或者人工采摘，若机器人采摘比工人采摘多用了

(2)为了提高了工作效率，公司为该智能机器人搭载了相个机械手(相>1),升级了智能机器人的操

作系统(1+m)个芒果，据统计工皿小时采摘的芒果数量相等，求机的值.

2

【解答】解：(1)设这个范围内的芒果有X个，1/7=3600S,

根据题意得：8龙-7x=工X3600,

2

解得：x=600,

答:这个范围内的芒果有600个；

(2)根据题意得：迪色(1+m)m=5x3600_xlm,

562

整理得：“0-3m—0,

解得：利6=0(不符合题意，舍去)，他=2.

答：m的值为3.

22.(10分)如图，在RtZXABC中，ZB=90°,3c=8,点。为上一动点，点。、E的距离为yi,△

ABC的周长与的周长之比为”.

(1)请直接写出声，”分别关于x的函数表达式，并注明自变量尤的取值范围；

(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数yi,"的图象；分别写出函数yi,”的一条性质；

(3)结合函数图象，直接写出yiW”时x的取值范围.(近似值保留一位小数，误差不超过0.2)

【解答】解：(1)在RtAiABC中，/B=90°,BC=8,

,',AC=7AB°+BC1=10,

'：DE±AC,

：.ZB=ZCED=9Q°,

：NC=NC,

:.缸CEDs^CBA,

•CD=D1；

"ACAB"

•.•―x.V1,

106

；.y5=&x(2<xW8)；

5

,:ACEDsACBA,

•CE=CD

"BCAC'

•鹃=工

"Tio,

CE—^-x,

5

「△ABC的周长=24,△(7£)£的周长=#14,

85

/.△ABC的周长与△(：£)£的周长之比为誓-=犯，

空VX

5

=(0V%W8)；

(2)函数g，”的图象如图所示；

O123456789

yi=2x的图象性质：在0<xW2,

5

”=犯的图象性质：在0<x<8；

(3)由图象知yiW”时x的取值范围为7<xW4.1.

23.(10分)在公园里，同一平面内五处景点的道路分布如图所示.经测量，景点。、E均在景点C的正

北方向且C£=300米，且BC=10(h/E米，景点2在景点A的南偏东60°方向且43=200米，景点。

在景点A的东北方向.

(1)求道路的长度(结果保留根号)；

(2)若甲从景点A出发沿A-O-E的路径去景点E,与此同时乙从景点8出发，沿B-A-E的路径

【解答】解：(1)过A点作A8LCE于X点，过8点作BGLAH于G点,

:景点。、E均在景点C的正北方向，

AZECB=90°，

:/BCH=/GHC=/BGH=90°,

四边形BC”G为矩形,

：.BG=CH,GH=8C=100百米，

:景点B在景点A的南偏东60°方向，景点D在景点A的东北方向，

：.ZD=45a,ZABG=60°,

在RtZkABG中，VZABG=60°,

：.BG=^-AB=L,

32

.•.AG=jaBG=100F米，

：.AH^AG+GH^100+10078(米)，

在RtaADH中，VZD=45°,

:.AD=近AH=其近=200面,

即道路AD的长度为200五米；

(2)在RtZXAOX中，VZD=45°,

:.DH=AH