数字和问题-小升初数学思维拓展数论问题专项讲义（人教版）

专题12数字和问题

小升初数学思维拓展数论问题专项训练

（知识梳理+典题精讲+专项训练）

知的梳理

1、给出一个多位数的各位的数字之和，然后以一定的方式改变数字的位置，再次得到一个

数.告诉新得到的数字和原来的数字之差或者之和，求算原来的数字。

2、解决方法：使用一元一次方程的方法，将整数拆成1,10,100的关于未知数的和.然后

进行相减或者相加，即可解出未知数X。

I.

典教精米

【典例一】如果两个两位数的差是30,下面哪种说法有可能对（）

A.这两个数的和是57

B.这两个数的四个数字之和是19

0.这两个数的四个数字之和是14

【分析】因为两个两位数的差是30,所以这两个两位数一定都是奇数，或都是偶数（因为只

有偶数-偶数=偶数、奇数-奇数=偶数），且偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，所

以第（1）种说法显然不对；因为差是30,所以它们的个位数字相同，那么相加一定是偶数；

又因为差的十位数字是奇数，故两个两位数的十位数字一定是一奇一偶；通过以个分析，可

得出：两个两位数的四个数字相加之和肯定是奇数，而不是偶数，所以第（3）种说法也是

错的；进而得出问题答案.

【解答】解：（1）两个数的和与差应同奇偶，30是偶数，57是奇数，因此错；

答：第（2）种说法有可能对；

故选：B.

【点评】解答此题的关键：在排除第一种说法不对时，也可直接运用整数的奇偶性质：两个

整数的和与差有相同的奇偶性，即设a,6为整数，那么a+6与a-A有相同的奇偶性.

【典例二】有红、黄、绿3种颜色的卡片共有100张，其中红色卡片的两面上分别写有1和

2,黄色卡片的两面上分别写着1和3,绿色卡片的两面上分别写着2和3,现在把这些卡片

放在桌子上，让每张卡片写有较大数字的那面朝上，经过计算，各卡片上所显示的数字之和

为234,若把所有卡片正反面翻转一下，各卡片所显示的数字之和则变成123,绿色卡片有

张.

即绿色卡片有23张.

故答案为：23.

【点评】明确和123比张数100多出的23即是绿色卡片的张数是完成本题的关键.

于是剩下两数和为8,依次排除：

0,8排除

1,7排除

2,6排除4,4重复，排除

3,5成立（甲：5,5,3；乙：3,3,9；丙：9,9,5）

所以这三张牌的数字各是3、5、9答：这三张牌的数字各是3、5、9.

【点评】解答本题的关键是找出这3个数的和，再根据这个和，找出符合题意的数即可.

专项制秣।

选择题（共5小题）

1.如图中，任意相邻的三个小方块内的三个数的和是20.“？“代表的数是（）

IIblIIIhlIIIbl

A.5B.6C.4D.3

2.5个正方体的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6六个数，并且它们任意两个相对的面

上所写的两个数的和都等于7.现在把五个这样的正方体一个挨着一个地连接起来（如图），

在紧挨着的两个面上的两个数之和都等于8,那么，图中打“？”的这个面上所写的数是（

）

A.2B.30.4D.5

3.王老师工作忙，7天没有回家，回家后一次撕下这7天的日历.这7天日期数相加的和

是119.那么王老师回家这天是（）号.

A.21B.20C.18D.15

4.在所有四位数中，各位数字之和等于35的数共有（）个.

A.4B.5C.3D.6

5.我国古代的“河图”是由3x3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、

每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等.如图给出了“河图”的部分点图，

请你推算出产处所对应的点图.其中，正确的是（）

A./.B.：：C.：：：D.:•:,:

二.填空题（共11小题）

7.小红和小华做抽卡片算乘法的游戏，每人手中有四张卡片，小红四张卡片上的数分别是

4、15、25、36,小华四张卡片上的数分别是23、29、31、43.每次每人任意抽出自己手中

的一张卡片，计算抽出两张卡片上数的乘积，共可以算出16个不同的乘积.这16个乘积之

和是.

8.一个四位数4个数字都不相同，而且都不是0,这四个数字之和为12,那么这样的四位

数共有个.

10.如图是标有1、2、3、4、5、6数字的正方体的三种不同的摆法，三个正方体朝左那一

面的数字之和是O

（1）（2）（3）

11.一个整数各个数位上的数字之和是17,而且各个数位上的数字都不相同，符合条件的

最小数是,最大数是.

12.如图，一个正方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，

则这六个整数的和为

13.马路同一边的门牌号码一般是连续的奇数或连续的偶数，某条马路同一边连续10户人

家的门牌号码之和是540,那么，号码最小的那家是号.

14.今年每天都可以记成一个八位“数”，例如今年8月1日可以记为20070801.今天是

2007年10月13日，可以记为20071013,他的各位数字之和为14,今年日期的八位“数”

各位数字之和为14的共有天.（包括今天在内）

15.一个自然数各个数位上的数字之和是15.如果它的各个数位上的数字都不相同，那么

符合条件的最大数是,最小数是.

16.如果将1,2,3,4,5,6,7,8,9,以某种次序写成一个九位数，那么所有连续的三

个数码所成的三位数之和的最大可能的值是.

三.解答题（共12小题）

17.向阳小学组织师生为贫困山区捐款，筹款金额是一个五位数，最低位上的数字是8,最

高位上的数字是十位上数字的4倍，前三位的数字和与后三位数的数字和都是19,你知道

筹款的金额是多少元吗？

18.图是一个钟面，请您用一条直线把这个钟面分成两部分，使其中一部分几个数的和是另

一部分几个数的和的2倍？

19.张老师的会员证是一个六位数，十万位是5,千位上是8,任意相邻的三个数的和刚好

是20,你能猜出张老师的会员证号码是多少吗？

20.一只钟逢半时就敲整时下，如8时就敲8下，那么一昼夜这只钟一共敲多少下？

22.一个自然数的各位数字的和是6,且各位数字不相同.这样的自然数有多少个？

23.用。、b、c能组成6个不同的三位数.这6个三位数相加的和是2886.已知a、b、

c三个数字中，最大的数字是最小数字的2倍，这6个三位数中最小的数是多少？

24.如图有一列正整数，任何三个相连的数字之和都是15,

(1)请你把这列数中的空格填写完整；

(2)请指出x、y、z各代表什么数字；

(3)用x、y、z这三个数可以组成的两位数和三位数中，能同时被3和5整除的数有哪

些？

25.三位数的数字之和是17,百位上的数字与十位上的数字的和比个位上的数大3,如把百

位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数比原数大495,求原数.

27.将0.2,0.4,0.6,0.8,1,1.2,1.4,1.6,28这九个数字分别填入下图的圆圈中,

使每个正方形角上四个数字的和相等.

28.星期天小红家来了7个客人.小红拿出一包糖，里面有35块.小红说：“咱们一共8

个人，每人都要分到糖，但每个人分到的糖数不能一样多，谁会分？”结果大家都无法分，

你能帮他们分好吗？

参考答案

—.选择题（共5小题）

1.【答案】C

【解答】解：如图设出各个方块的数，

I1小|“山小

所以，“？“代表的数是4.

故选：C.

【点评】此题主要抓住“三个小方块内的三个数的和是20”这一关键条件来推算，考查了学

生的想象与推理能力.

2.【分析】本题可从图形进行分析，因为“紧挨着的两个面上的两个数之和都等于8”，结

合题意即可求得结果.

【解答】解：由题意可知：正方体的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6六个数，并且它

们任意两个相对的面上所写的两个数的和都等于7,故第一个正方体的后面为5,在紧挨着

的两个面上的两个数之和都等于8,则与它相接的第二个正方体的前面为3,对面为4;第

三个正方体前面为4,对面为3,因为上面为2,下面就为5,所以剩下的两个面的数字分别

为1和6,若右面是1,则不符合题意，所以这个正方体右面的数字是6,推出“？”这个

面上的数字为4.

故选：C.

【点评】此题属于数字和问题，“紧挨着的两个面上的两个数之和都等于8"，这是解题的

关键.

=21（号）;

答：王老师回家这天是21号.

故选：A.

【点评】解决本题先利用根据求这七天是连续的自然数，求出中间数，进而求出最后一个工

作日的时间.

【解答】解：四位数中各位数之和等于35,其各位数一定是9,9,9,8,即8999,9899,

9989,9998,所以共有4个.

答：在所有四位数中，各位数字之和等于35的数共有4个.

故选：A.

【点评】首先确定这些四位数由哪几个数字组成，然后运用列举的方法，解决问题.

尸点有6个点组成，与C相同.

故选：C.

【点评】解决本题关键是根据中间数求出幻和，再根据幻和推算.

二.填空题（共11小题）

6.【分析】两个加数是五位数，和还差2就是两个最小的六位数和，所以两个加数一定是

两个最大的五位数，即99999,然后求出10个9的和，即可得解.

所以10个9的和是：

故答案为：90.

【点评】解决此题的关键是通过和是199998,得出两个加数都是99999.

故答案为：10080.

【点评】解答此题的关键是理解题意，然后列式计算即可.

故答案为：48.

【点评】本题关键是根据题意找出符合条件的四位数中的数字，然后再排列即可.

9.【分析】此题如果直接计算会很麻烦，并且不可取.仔细观察、分析与计算，发现：

1-9的和为45;

【解答】解：1-9和为45,

答：这个数的各个数字之和是13500.

故答案为：13500.

【点评】此题属于规律型问题，因此，应认真分析，找出规律，据此解答.

10.【答案】10。

【分析】从第一种摆法可知道，3的对面不是1和2,从第二种摆法可知道，3的对面不是

4,从第三种摆法可知道，3的对面不是6,所以3的对面只能是5,即第一个正方体朝左那

一面的数字是5;从第一种摆法可知，2的对面不是1、3、5,从第二种摆法可知，2的对面

不是4,所以2的对面只能是6；于是1的对面只能是4,所以第二个正方体朝左一面的数

字是1,第三个正方体朝左一面的数字是4。

答：三个正方体朝左那一面的数字之和是10。

故答案为：10。

【点评】解答此题的关键是掌握最多只能看到正方体的三个面，不可能同时看到两个相对的

面。

11.【分析】因为一个整数各个位数位上的数字之和是17,要求符合条件的最小数，那么最

小数应是两位数，并且十位数字应最小，根据题意，十位数字最小是8,个位数字是9,因

此最小数是89;

【解答】解：(1)符合条件的最小数：

十位数字最小是8,个位数字是9,因此最小数是89；

(2)最大数：

故答案为:89,743210.

【点评】此题属于数字和问题，解答有一定难度，关键的是要知道符合条件的最小数，那么

最小数应是两位数；要求最大数，要位数尽量多，且排在高位的数字尽量大.

12.

【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题，根据题意分析可得：六个

面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为3,4,5,6,7,8或4,5,6,7,8,9,

或5,6,7,8,9,10,然后分析符合题意的一组数即可.

【解答】解：根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，

故六个整数可能为3,4,5,6,7,8或4,5,6,7,8,9,或5,6,7,8,9,10；

且每个相对面上的两个数之和相等，

故只可能为5,6,7,8,9,10,其和为45.

故答案为：45.

【点评】本题主要考查整数问题的综合运用和几何体的展开图的知识点，解答本题的关键是

对几何图形的观察能力和空间想象能力.

答：号码最小的那家是45号.

【点评】此题关键是明白连续的奇数或连续的偶数，每两个数之间都是相差2,再设最小的

那个是无，其他9个都用含有x的式子表示，再根据连续10户人家的门牌号码之和是540,

列方程解答即可.

14.【分析】此题采用穷举法解答.

前面的2007确定，和为9,和为14的日子，后面的肯定就要在5月之前或10月份之后.

4月份的，后两位和为1,即01、10两天，

3月份的，后两位和为2,即0211203天，

2月份的，后两位和为3,:031221没有30号3天，

1月份的，后两位和为4,：041322314天，

10月份的，和1月份的相同：4天，

11月份的，和2月份的相同：4天，

12月份的，和3月份的相同：3天，

然后合计起来即可.

【解答】解：2007数字和为9,若要8个数之和为14,则后四个数和为5.

01月有：04、13、31、22共4天，

02月有：03、12、21共3天，

03月有：02、20、11共3天，

04月有：01、10共2天，

05、06、07、08、09都没有符合条件的，

10月有：04、13、31、22共4天，

11月有：03、30、12、21共4天，

12月有：02、20、11共3天，

全年共有23天符合要求.

故答案为：23.

【点评】磁体采用穷举法（枚举法）解答，注意在使用枚举法时，要仔细认真，以防遗漏.

所以符合条件的最小数是69,最大数543210.

故答案为:543210,69.

【点评】解答这类问题，应仔细分析，寻找最佳解决问题的办法.在本题中，只需想15最

少可以分成哪两个不同的数之和，最多可以分成哪几个不同的数之和即可.

【解答】解：假设前9个数字是a、b、c、d、e、于、g、h、i;那么在所有连续三位

数相加的等式中“出现1次，6出现2次，c出现3次...g出现3次，出现2次，i出现1

次；

那么要使值最大，那么数字最小的数字尽可能的出现的次数少，

所有1、2被安排在最后，2在倒数第2个数字，1在最后一个数字，

其次是3、4,4在第2个数字，3在第1个数字；

那么其他的数字均出现了3次，分别在百位、十位、个位出现一次，

相加的值为：

最大值为：

答：最大可能的值是4648.

故答案为：4648.

【点评】此题也可这样来理解：

既然要连续3个数码组成的和最大，9用的次数最多，其次是8、7等.头尾两个只用到1

次，然后第二个数码和倒数第二个数码都是放2次的，那么很显然用1、2、3、4,还要考虑

和最大，尽量将3、4放在能增大数的百位上，

三.解答题（共12小题）

17.【分析】因为最低位上的数字是8,最高位上的数字是十位上数字的4倍，最高位上的

数字与二位上的数字是4和1或8和2,又因为前三位的数字和与后三位数的数字和都是

19,所以十位上的数字不可能是1,只能是2,则最高位上的数字是8.这样个位、十位、最

高位上的数字已确定，再根据前三位的数字和与后三位数的数字和都是19即可求出百位数

字、千位数字.

【解答】解：因为最高位上的数字是十位上数字的4倍

所以个位数字只能是1或2,则最高位是4或8

由于前三位数字后三位数字之和都是19

即这个五位数是82928

答：筹款的金额是82928元.

【点评】除个位数字已知外，其余数位上的数字未知，关键是根据已知条件推出其余位上的

数字各是多少.

18.【分析】因为用一条直线把这个钟面分成两部分，因此，每部分的数字应按顺序排列.经

过试探，将11、12、1、2划为一组，其他的为一组，在钟面上用一条直线把这个钟面分成

这两部分即可.

【点评】此题没有什么规律，可以用讨论的方法解决.

19.【答案】578578c

这个六位数是：578578c

答：张老师的会员证号码是578578。

【点评】解决本题根据任意相邻的三个数的和刚好是20进行推理求解即可。

答：一昼夜这只钟一共敲312下次.

【点评】根据高斯求和公式求出这只钟整点从零点开始一昼夜要敲的次数为完成本题的关

键.高斯求和公式为：（首项+末项）x项数+2.

答：1、2、3、4、…、1996、1997、1998、1999这自然数的所有数字之和是28000.

【点评】本题主要考查了对数字和定理的理解和灵活运用情况，解答本题的关键是把数列进

行适当分组，求出每组的数字之和及再组数，然后进一步解答即可.

22.【分析】先把数字和是6的数字进行分类，然后把这些数字进行组合，看看每类中共有

几个这样的自然数，最后把各类中自然数的个数相加即可.

【解答】解：和是6的自然数有以下组合：

1、5可以构成2个数；

2、4、0可以构成4个数；

2、4可以构成2个数；

6有1个数；

6、0有1个数；

答：这样的自然数有38个.

【点评】此题运用了分类的方法解决数字和问题，在分类时，应做到分类恰当，防止遗漏.

根据最大的数字是最小数字的2倍，用13除以3,余数是第二大的数字，商是最小的数字，

商的2倍就是最大的数字，余数要大于商的最小数字是4,商是3,最大数字是6,根据整

数大小的比较方法，得到6个三位数中最小的数是346.

【解答】解