人教版小升初数学应用题专项突破：盈亏问题（含解析）

应用题专项突破13：盈亏问题

学校:姓名：班级：考号：

一、选择题

1.四年级一些同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐7人，如果每

条船坐9人，则有3条空船。共有（）名同学去划船。

A.118B.122C.126

D.130E.134

2.某商店同时卖出两件商品，每件各卖得36元，其中一件赚了25%,另一件亏了25%,

则这个商店卖出这两件商品是（）。

A.亏了B.赚了C.持平D.无法判断

3.篮球联赛要安排男运动员住宿，当房间数一定时，每个房间住3人，则有36人没床位；

每个房间住4人，则有13人没床位。如果每个房间住5人，还空（）个房间。

A.0B.1C.2D.3

4.有一批同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6人，如果减少一条

船，正好每条船坐9人，则该班有（）名同学。

A.32B.36C.40D.48

二、填空题

5.一盒饼干平均分给若干个小朋友，如果每人分4块，就多出3块；如果每人分6块，就

少了5块。一共有（）个小朋友。

6.《九章算术》有“盈不足术”问题：今年共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问：

人数几何？大意为：有一些人共同买个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还

差4元。问人数是多少？答案：（）人。

7.兴趣小组活动，老师分给学生树叶。如果每人分5片，则差3片。如果每人分7片，则

差25片。学生一共有（）人。

8.爸爸分橘子，分给家中每人1个还剩1个，如果每人分2个还少2个。家中有（）

个人。爸爸买了（）个橘子。

9.买来一批苹果，分给幼儿园大班的小朋友。如果每人分5个苹果，那么还剩余32个；如

果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果。这批苹果共有（）个。

三、解答题

10.将月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则

缺少1朵。求花瓶的只数和月季花的朵数。

11.动物园饲养员把一堆桃子分给一群猴子。如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没

有分到；如果有两只猴子分8个桃子，其余猴子分9个，则还差3个桃子。一共有多少只猴

子？

12.一只青蛙从井底往井口跳，若每天跳3米，则比原定时间迟2天；若每天跳5米，则比

原定时间早2天。井口到井底有多少米？

13.早在古代，我们的先辈们就已经掌握了大量的数学知识。并把他们运用到了日常生活中。

比如在《九章算术》中有如下描述：“今有（人）共买物，人出八，盈三；人出七，不足（亏）

四；问人数物价各几何。”

译文大致是：几人共同出钱买东西，每人出8元则多3元，若每人出7元则少4元，求人数

和物价。

某人的解题方法为：盈亏相加得3+4=7,所出率相减得8—7=1,二者相除，得人数，再

计算出物价即可。

你能根据上述文字内容，尝试解决：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足（亏）

十六；问人数，鸡价各几何。”

译文大致是：几人共同出钱买鸡，每人出9元则多11元，若每人出6元则少16元，求人数

和鸡的价格。

14.万老师给在学校住校的男生分配宿舍。如果每个房间住4人，那么多出24人；如果每

个房间住6人，那么恰好住满。学校有多少名男生住校？

15.一箱梨，如果按每千克1.6元卖，就会亏9元，如果按每千克2.1元卖，就会赚6元,

如果不赚也不亏，那每千克应卖多少元？

16.老师把一篮苹果分给小班的同学，如果减少一个同学，每个同学正好分得5个；如果增

加一个同学，正好每人分得4个。这篮苹果一共有多少个？

17.粮库运一批大米，计划25天运完。实际每天比计划多运20吨，结果15天就运完了。

这批大米有多少吨？

18.小朋友们种向日葵，如果每人种4棵，就多17粒种子；如果每人种6棵，就少3粒种

子。有多少个小朋友，多少粒向口葵种子？

19.四（1）班同学去旅游。他们租了一些船，如果每条船坐6人，则空出4个座位；如果

每条船坐5人，则多出4人，四（1）班共去了多少个同学？

温馨小提示：“空出4个座位”表示"少了4人"

20.学校买来一批书奖励三好学生，如果每人奖5本，则差8本；如果每人奖7本，则差

30本。学校有三好学生多少人？学校共买书多少本？

21.小明步行上学，如果每分钟步行40米，就会迟到2分钟；如果每分钟步行60米，就提

前2分钟到校。小明家到学校有多少米？

22.商场购进一批羽绒服，按定价的80%出售，可获利120元；现在夏季是销售淡季，商

场为了回笼资金，打定价的六折出售，则亏损96元。这款羽绒服进价是每件多少元？

23.用一根绳子测井深，将绳4折，井外每折余8米，将绳6折，井外每折余2米，井深多

少米？绳长多少米？

24.阿姨给幼儿园小朋友分饼干。如果每人分3块，那么多出16块饼干；如果每人分5块,

那么缺4块饼干。一共有多少个小朋友？有多少块饼干？

25.小朋友分苹果，每人分18个，多出2个；每人分20个，有一个小朋友没有分到苹果。

一共有多少个小朋友？有多少个苹果？

26.李爷爷给小白兔们分胡萝卜。每只小白兔分5根，还剩159根胡萝卜。假如每只小白兔

分10根，就有3只小白兔一根胡萝卜也分不到，还有一只小白兔只分到4根。请算一算，

李爷爷给每只小白兔分多少根、而且每只都分到，才能使剩下的胡萝卜数量最少？

27.六一儿童节到了，幼儿园老师给小朋友们分糖果，如果每个小朋友分到9颗，那么老师

还剩下13颗。如果一半的小朋友分到10颗，另一半的小朋友分到12颗，最后就会差15

颗不够分。请问：共有多少颗糖果？

《应用题专项突破11：商品折扣、利润问题-2025年小升初数学应用题专项突》参考答案

1.C

【分析】两次的总差额是：7+3x9=34（人），两次每条船载人的差额是：9—7=2（人），

那么船的条数是：34+2=17（条）；则总人数：7x（17+1）=126（人）；据此解答。

【详解】船：（7+3x9）-（9-7）

=34+2

=17（条）

共带：7x（17+1）=126（人）

共有126名同学去划船。

故答案为：C

【点睛】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，再根据盈亏问

题的基本数量关系：一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）一（两次每

条分配数的差）=船的条数解答。

2.A

【分析】把成本价看作单位“1”，分别计算两件商品的成本价，最后成本价和售价比较大小

即可。

【详解】成本价1：36-（1+25%）

=36+1.25

=28.8（元）

成本价2：36-（1-25%）

=36+0.75

=48（元）

成本价:28.8+48=76.8（元）

售价：36x2=72（元）

因为76.8元＞72元，成本价大于售价，所以亏本了。

故答案为：A

【点睛】分别计算出两件商品的成本价是解答题目的关键。

3.C

【分析】因为每个房间住3人时，有36人没床位，每个房间住4人时，有13人没床位，两

次没床位的人数差：36—13=23（人），每个房间住的人数差：4—3=1（人），所以房间

的数量就是没床位的人数差除以每个房间住的人数差，即23+1=23（个）。已知房间有23

个，根据每个房间住3人时，有36人没床位，可以求出总人数，从而求出如果每个房间住

5人，还空多少个房间。据此解答。

【详解】（36—13）-（4—3）

=23-1

=23（个）

23x3+36

=69+36

=105（人）

105+5=21（个）

23-21=2（个）

即如果每个房间住5人，还空2个房间。

故答案为：C

4.B

【分析】方法一：若增加一条船，正好每条船坐6人，不增加，则有6x1=6人坐不下。减

少一条船，正好每船坐9人，不减少，则空余座位9x1=9个。根据盈亏问题的解题方法，

即（盈+亏）一两次剩余人数之差=船的只数，原有船数可以求出。再根据已知条件求出该

班人数。

方法二：设使用x条船，根据关系式：（使用船数+1）x6=（使用船数-1）X9,列方程计

算即可求出使用船数，再用（使用船数+1）*6,计算即可得解。

【详解】方法一：（9+6）-（9-6）

=15+3

=5（条）

（5+1）x6

=6x6

=36（人）

方法二

解：设使用x条船，据题意可得方程：

(x+1)X6=(X—1)X9

6x+6=9x—9

9x—6x=9+6

3x=15

x=154-3

x=5

则班级人数为：（5+1）x6

=6x6

=36（人）

该班有36名同学。

故答案为：B

5.4

【分析】两次分物的总差额是：3+5=8（块），两次分物的每人数量的差额是：6-4=2

（块），那么人数是：8-2=4（人），据此解答。

【详解】（3+5）-（6-4）

=8+2

=4（个）

一共有4个小朋友。

【点睛】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，

二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，基本关系式为：总差额+每份的差额

=总人数。

6.7

【分析】根据题意可知，两次分配相差的是3+4=7（元），也就是每人少出8—7=1（元）,

一共就少出7元，由此可知一共有7+1=1（人），据此解答。

【详解】（3+4）+（8—7）

=7+1

=7（人）

一共有7人。

【点睛】此题属于盈亏问题中一盈一亏，参加分配的份数=（盈+亏）+两次分配量之差。

7.11

【分析】如果每人分5片，则差3片。如果每人分7片，则差25片，两种分法中树叶的总

差额是：25-3=22片，每份的差额是：7-5=2片，所以学生一共有：22+2=11人。

【详解】（25—3）+（7—5）

=22+2

=11（人）

则学生一共有11人。

【点睛】本题主要考查盈亏问题。盈亏问题的解题思路是：通过比较已知条件，找出两个相

关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数。

8.34

【分析】每人分1个还剩1个，如果每人分2个还少2个，也就是每人多分1个时，把剩下

1个给了1个人，还少2个，说明家中的人数是1与2的和，有3人；根据每人分1个橘子

还剩1个，可知买来橘子的个数比家中的人数多1,据此求出橘子的个数。

【详解】1+2=3（个）

3+1=4（个）

爸爸分橘子，分给家中每人1个还剩1个，如果每人分2个还少2个。家中有3个人。爸爸

买了4个橘子。

9.152

【分析】如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果，也就是还少8x5=40（个）

苹果。根据题意，第二次每人比第一次多分了（8—5）个苹果，需要的苹果总数就比第一次

多了（32+40）个，那么用（32+40）除以（8-5）可以求出小朋友的人数。如果每人分5

个苹果，那么还剩余32个，用5乘小朋友的人数，再加上剩余的32个苹果，即可求出这批

苹果的总数。

【详解】（32+5x8）-（8-5）

=（32+40）+3

=72+3

=24（人）

24x5+32

=120+32

=152（个）

则这批苹果共有152个。

10.

花瓶的只数是7只，月季花的朵数为41朵

【分析】本题考查了盈亏问题，解答此题的关键是掌握盈亏问题的公式，两亏的解法：（亏

数+亏数）+两次每人分配数的差，求出花瓶数，再进一步解答即可。

【详解】花瓶数：（15—1）-（8-6）

=14+2

=7（只）

月季花数：8x7-15

=56-15

=41（朵）

答：花瓶的只数是7只，月季花的朵数为41朵。

11.15只

【分析】根据题意，如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到，假设这两只猴子

最后分到8只桃子，其余猴子分到9个，那么就需要其他猴子给他们每个分出来1个，正好

够（2x8）16个，正好差3个桃子，说明没有那么多猴子，只能拿出来（16—3）个，也就

是13个桃子，说明只有13个猴子再加上它们两个，一共15个猴子。

【详解】10-2=8（个）

8+（8-3）+2

=8+5+2

=13+2

=15（只）

答：一共有15只猴子。

【点睛】此题考查了盈亏问题拓展运用，关键能理解桃子总数不变，也可以用方程解答。

12.30米

【分析】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），

或者两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题；根据题意：

原定时间=（盈+亏）+分配差，亏=每天跳3米又推迟天数，盈=每天跳5米x提早天数；

再用原定时间加上推迟天数再乘3即可；据此解答。

【详解】（3x2+5x2）-（5-3）

=（6+10）+2

1692

=8（天）

（8+2）x3

=10x3

=30（米）

答：井口到井底有30米。

【点睛】此题考查了盈亏问题的运用，关键找出实际的“盈”和“亏”再解答。

13.9个人；70元

【分析】盈亏问题是把一定数量的物品平均分给一定数量的人，由于物品和人数都未知，只

己知在两次分配中一次是盈（有余），一次是亏（不足）；或者两次都盈余，或者两次都亏

的数量时，求参加分配的物品总量及人员总数。这类问题称为盈亏问题。

每人出9元则多11元，若每人出6元则少16元。一个是余下了，一个是不足，相差了（11

+16）=27元，这就是说，如果按照第二种方法，可以比第一种方法多27元。因为每人多

出了（9-6）=3元。这样，就能求出人数；把求出的人数代入题中的条件，就能算出鸡的

价格，BP9x9-11=70（元）。

【详解】由分析知，（11+16）-（9-6）

=27+3

=9（个）

9x9-11

=81-11

=70（元）

答：共有9个人，鸡的价格是70元。

14.72名

【分析】设学校有x间学生宿舍，根据“如果每个房间住4人，则多出24人”，人数为4x+

24；“如果每个房间住6人，则正好住满”可得人数为6x,由此列方程即可。

【详解】解：设学校有x间学生宿舍。

4x+24=6x

2x=24

x=12

6x12=72（名）

答：学校有72名男生住校。

【点睛】此题考查了学生盈亏问题，在此题中，运用了方程进行解答比较好理解。

15.1.9元

【分析】根据题意可知，每千克多卖2.1—1.6=0.5元，则可以把原来每千克卖L6元亏的9

元补上，还能赚6元；就是每千克多卖0.5元，则可多卖9+6=15元，据此可以求出这箱

梨的重量，进而可以求出每千克卖多少元不亏不赚。

【详解】（9+6）-（2.1-1.6）

=15+0.5

=30（千克）

（30x1.6+9）+30

=（48+9）+30

=57+30

=1.9（元）

答：每千克应卖L9元。

【点睛】本题的关键是根据盈亏问题中的数量关系：（盈+亏）一两次的价格差=梨的数量,

再进行解答。

16.40个

【分析】先利用盈亏问题公式求出小班同学的总人数，这篮苹果总个数=（小班同学的总人

数一1）x5或这篮苹果总个数=（小班同学的总人数+1）x4,据此解答。

【详解】（4+5）-（5-4）

=9+1

=9（人）

（9-1）X5

=8x5

=40（个）

答：这篮苹果一共有40个。

【点睛】找出两种分配方式的数量差和人数差，再求出小班同学的总人数是解答题目的关键。

17.750吨

【分析】由题意可得，实际每天多运20吨，则先求实际的15天比计划的15天多运：15x20

（吨），用多出来的300吨除以多出的天数可得计划每天运的重量，进而求出货物的总重量。

【详解】（15x20）+（25-15）

=30070

=30（吨）

30x25=750（吨）

答：这批大米有750吨。

【点睛】此题考查了盈亏问题的灵活应用，关键是通过对比法求出实际的15天比计划多运

的吨数。

18.10个；57粒

【分析】6-4=2（棵），根据题意，每人多种2棵向日葵，就会多需要（17+3）粒种子，

用（17+3）除以2即可求出小朋友的人数。用小朋友的人数乘4,求出每人种4棵需要多

少粒种子，再加上多的17粒种子即可求出一共有多少粒向日葵种子。

【详解】（17+3）-（6—4）

=20+2

=10（个）

10x4+17

=40+17

=57（粒）

答：有10个小朋友，17粒向日葵种子。

【点睛】本题考查盈亏问题。（盈数+亏数）+两次分配的差=参与分配的数，据此求出小

朋友的人数是解题的关键。

19.44人

【分析】如果每条船坐6人，则空出4个座位；如果每条船坐5人，则多出4人，总差额是

4+4=8（人），每份的差额是6—5=1（人），用总差额除以每份的差额即可求出船的数

量；由“每条船坐6人，则空出4个座位”求出人数，据此解答问题即可。

【详解】船的数量：

（4+4）+（6—5）

=8+1

=8（条）

人数：

6x8-4

=48-4

=44（人）

答：四（1）班共去了44个同学。

20.11人；47本

【分析】这是两亏问题，第一次每人奖5本，第二次每人奖7本，第二次比第一次每人多分

7—5=2（本），因此每人多分2本，则两次的分配差额是30—8=22（本），可以用“总差

额+每人两次差额=人数”求出总人数，列式为：22+2=11（人）,则铅笔的总支数为：5x11

-8=47（本），据此解答即可。

【详解】三好学生人数：

（30-8）♦（7-5）

=22+2

=11（人）

书本数：

5x11-8

=55-8

=47（本）

答：学校有三好学生11人，学校共买了47本书。

21.480米

【分析】本题是把小明家到学校的路程分配给每分钟（时间），第一种情况下迟到2分钟，

表示还剩80米还没走，第二种情况提前2分钟，表示如果时间用完，会多走120米，因此

本题属于“盈亏型”。

“盈亏型”的解题方法：

①盈数+亏数=总数差

②每份多的一每份少的=每份差

③总数差:每份差=时间数

【详解】总数差：2x40+2x60=80+120=200（米）

每份差：60—40=20（米）

时间：200-20=10（分）

路程：

40x（10+2）

=40x12

=480(米)

60x(10-2)

=60x8

=480(米)

答：小明家到学校有480米。

22.744元

【分析】把商品定价看作单位“1”，以定价的80%出售，则为定价的80%,打六折出售，即

以定价的60%出售，则为定价的60%,两次相差定价的(80%—60%))卖出的价格之差为

(120+96)元。也就是说，每多卖定价的(80%-60%),就要多卖(120+96)元，因此,

定价为(120+96)-(80%—60%),再进一步求出进价即可。

【详解】(120+96)4-(80%-60%)

=216+0.2

=1080(元)

1080x80%-120

=864-120

=744(元)

答：这款羽绒服进价是每件744元。

【点睛】本题主要考查百分数的应用，此题在解答时运用了盈亏问题的解法。

23.井深10米；绳长72米。

【分析】把绳子四折来量，井外每折余8米，也就是绳长比井深的4倍还多8x4=32米；

把绳子6折来量，井外每折余2米，也就是绳长比井深的6倍还多2x6=12米；根据盈亏

问题公式可求出井深，进而可求出绳长。

【详解】井深：(8x4-2x6)+(6-4)

=(32-12)+2

=20+2

=10(米)

绳长：10x4+8x4

=40+32

=72(米)

答：井深10米，绳长72米。

【点睛】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，

二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总

差额+每份的差额=总份数。

24.10个；46块

【分析】根据题意可知，如果每人多分2块饼干，需要16+4=20（块）饼干；据此求出要

分不够的人数，即幼儿园有小朋友的人数;然后根据其中任一分配方案即可求出饼干的块数。

【详解】4+16=20（块）

5-3=2（块）

20+2=10（个）

3x10+16

=30+16

=46（块）

答：一共有10个小朋友，有