中考数学总复习《不等式与不等式组的应用》专项检测卷（附答案）

中考数学总复习《不等式与不等式组的应用》专项检测卷(附答

案)

学校:班级：姓名：考号：

1.国漫之光《哪吒之魔童闹海》已连续创造多项纪录，成为全球动画电影票房榜首.某商

家决定购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品进行销售，若购进“哪吒”纪念品1件和“敖丙”纪念品

2件共需要70元；若购进“哪吒”纪念品3件和“敖丙”纪念品1件共需要110元.

(1)求购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品每件各需要多少元？

⑵该商场计划用不超过3100元的资金购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品共120件，求最多购

进“哪吒”纪念品多少件？

2.如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形

(1)现用200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸片，恰好能制作甲、乙两种纸盒各多少个?

(2)如果需要制作100个长方体纸盒，要求乙种纸盒数量不低于甲种纸盒数量的一半，那么

至少需要多少张正方形硬纸片？

3.垫江柚子以其卓越的品质，成为了我国柚类栽培中的优良品种，至今已有170余年的栽

种历史.垫江柚子有白柚和红柚两种，已知5千克白柚和8千克红柚的售价相同，若购买

30千克白柚和25千克红柚，共需365元.

⑴求每千克白柚和红柚的售价？

(2)某公司准备购买垫江柚子发放给员工，计划购买白柚的数量比红柚的3倍还多10千克(白

柚、红柚的数量都为正整数)，白柚的数量不少于300千克.购买总金额不超过2980元，请

你帮该公司设计有几种购买方案，并说明哪种方案最省钱.

4.2025年泌阳花菇国际产业创新大会在泌阳县文化艺术中心大剧院举行，真正把泌阳花菇

产业带到了一个新高度，也让泌阳全体人民看到了花菇产业发展的新希望.同时也大大拓宽

了花菇的销售渠道，真正实现了花菇畅销，人民增收.下面是某网店购进了甲、乙两种花菇

进行网络直播销售，信息如下：

①用800元购进甲种花菇的袋数与用400元购进乙种花菇袋数相同；

②甲种花菇每袋进价比乙种花菇每袋进价多40元；

(1)求甲、乙两种花菇每袋的进价.

⑵在(1)的条件下，该店购进甲、乙两种花菇共600袋，且甲种花菇的数量不低于乙种花

菇数量的2倍，现将甲、乙两种花菇分别以100元/袋，80元/袋的价格进行销售，若购进的

这批全部售完，当购进甲种花菇多少袋时，该店所获总利润最大？请求出最大总利润.

5.某中学开展“数学文化节”活动，八年(1)班负责准备活动奖品，计划购买定制的数学主

题笔记本和徽章.已知购买6本笔记本和2个徽章需花费78元，购买11本笔记本和10个

徽章需花费238元.

(1)求每本笔记本和每个徽章的价格；

(2)该班级计划购买笔记本和徽章共60件作为奖品，总费用不超过600元，那么该班级最多

可以购买多少个徽章？

6.某经销商从市场得知如下信息：

类别A品牌计算器B品牌计算器

进价(元/台)200100

售价(元/台)300160

他计划用L5万元资金一次性购进这两种品牌计算器共100台，设该经销商购进A品牌计算

器X台，这两种品牌计算器全部销售完后获得的利润为y元.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若要求全部销售完后获得的利润不少于7900元，该经销商有哪几种进货方案？

(3)选择哪种进货方案，该经销商获利最大？最大利润是多少元？

7.我省的冰雪旅游已进入爆发式增长，某旅游商品经销店欲购进48两种冰雪纪念品，

若用380元可以购进A种纪念品7件，8种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品

10件，B种纪念品6件.

(1)求48两种纪念品的进价分别为多少元；

(2)若该经销店每件A种纪念品售价25元，每件B种纪念品售价39元，该经销店准备购进

A,8两种纪念品共40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于300元，该经销店最

多可购进A种纪念品多少件.

8.某区全力推进智慧停车项目建设，在某商圈周边设置了A、8两个智能停车场.A停车

场有100个普通车位和60个充电桩车位,8停车场有80个普通车位和50个充电桩车位.已

知每个充电桩车位的建设成本是普通车位的3倍，且A停车场的车位建设总成本比8停车场

多15万元.

(1)求每个普通车位和每个充电桩车位的建设成本分别是多少万元？

(2)为进一步解决该商圈停车难问题，该区计划在商圈周边再新建一个总车位数为120个的

智能停车场，为确保该停车场的建设成本不超过A停车场的建设成本的1•，问新建停车场最

多配备多少个充电桩车位？

9.为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果.已

知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价

之和为800元.

(1)求甲、乙两种苹果每箱的售价.

(2)某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果

的箱数.求该公司最少需花费多少元.

10.某大型商场推出分时段促销：礼盒A每盒480元，礼盒B每盒280元，礼盒C每盒180

元.其中10:00—17:00为特惠时段，所有商品降价100元.

(1)小红在特惠时段购买礼盒A与礼盒2共7盒，总花费为1860元，礼盒A和礼盒2各买了

多少盒？

(2)若计划在非特惠时段内购买礼盒A与礼盒C共10盒，且预算不超过2100元，礼盒C最

少购买多少盒？

(3)小明在特惠时段购买礼盒8与礼盒C若干盒，共花费1620元，有哪些购买方案？

11.为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买48两种型号的充电桩.已知

A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且购买4台A型充电桩费用与购买3台2型充

电桩的费用相等.

(1)4、B两种型号充电桩的单价各是多少？

⑵该停车场计划购买A、B型充电桩共25个，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的

购买数量不少于A型充电桩购买数量的g,共有哪几种购买方案？

12.围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有四千多年的历史.中国象

棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂.我市某学校为丰

富学生课余生活，计划到超市购买一批象棋和围棋.已知购买3副象棋和2副围棋共需140

元，购买1副象棋和4副围棋共需130元.

(1)求每副象棋和围棋的单价；

(2)若学校准备购买象棋和围棋共100副，总费用不超过2700元，那么最多能购买多少副象

棋？

13.为鼓励购买和使用新能源汽车,某停车场加快公共区域充电基础设施建设，计划购买A,

B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用12万元购买A型

充电桩与用18万元购买8型充电桩的数量相等.

(DA,3两种型号充电桩的单价各是多少万元？

(2)该停车场计划共购买20个A、8型充电桩，购买总费用不超过15万元，且A型充电桩购

买数量不超过12个，则共有几种购买方案？哪种购买方案所需总费用最少？

(3)在“2024年元旦”促销活动中，每购买一个B型充电桩厂家对顾客让利万元，在(2)

的条件下，直接写出当。为何值时，满足条件的上述购买方案所需费用均相同.

14.在一次科技创新大赛中，评委从创新性(50%)、技术难度(30%)、展示效果(20%)

三个方面为项目打分，各项得分按百分制计分(得数为整数)后计算综合成绩.进入决赛的

前两名选手的单项成绩如下表所示：

选手创新性技术难度展示效果

A908085

B8590X

(1)计算A选手的综合成绩；

(2)若B选手要在综合成绩上超过A选手，则展示效果成绩x至少多少分？

参考答案

1.⑴每件“哪吒”纪念品的进价是30元，每件“敖丙”纪念品的进价是20元

(2)最多购进“哪吒”纪念品70件

【分析】（1）设每件“哪吒”纪念品的进价是X元，每件“敖丙”纪念品的进价是y元，利用进

货总价=进货单价x购进数量，可列出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购进“哪吒”纪念品机件，贝I“敖丙”纪念品（120-件，利用进货总价=进货单价x

购进数量，结合进货总价不超过3100元，可列出关于机的一元一次不等式，解之取其中的

最大值，即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等

量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

【详解】（1）解：设每件“哪吒”纪念品的进价是x元，每件“敖丙”纪念品的进价是y元，

[x+2y=70

根据题意得：.

+y=110

[x=30

解得：

[y=20

答：每件“哪吒”纪念品的进价是30元，每件“敖丙”纪念品的进价是20元；

（2）解；设购进“哪吒”纪念品机件，贝IJ“敖丙”纪念品。20-间件，

根据题意得：30m+20（120-m）<3100,

解得：m<70,

.••加的最大值为70.

答：最多购进“哪吒”纪念品70件.

2.⑴恰好能制作甲种纸盒40个，乙种纸盒80个

（2）至少需要134张正方形硬纸片

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，正

确掌握相关性质内容是解题的关键.

[%=40

（I）先设恰好能制作甲种纸盒无个，乙种纸盒y个.结合题意列出方程组，再解得,

[y=o80n

即可作答.

（2）先设制作乙种纸盒机个，需要w张正方形硬纸片.根据题意列出•=100+加，结合

;n>1（100-m）,得加2与，其中最小整数解为34.运用一次函数的图象性质进行分析作

答即可.

【详解】（1）解：制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，甲种需要1个正方形，4个长方形,

乙种需要2个正方形，3个长方形，

设恰好能制作甲种纸盒x个，乙种纸盒y个.

根据题意，得“；0八，

[4x+3y=400

fx=40

得

答：恰好能制作甲种纸盒40个，乙种纸盒80个.

（2）解：设制作乙种纸盒加个，需要0张正方形硬纸片.

则w=2m+（100-m）=100+m.

由k=1>0,知w随用的增大而增大，

工当加最小时，w有最小值.

根据题意，得加之；（100-机），

解得机2号，

其中最小整数解为34.

即当加=34时，100+34=134.

答：至少需要134张正方形硬纸片.

3.⑴每千克白柚和红柚的售价分别为8元、5元；

⑵共有四种购买方案，购买红柚97千克，白柚301千克，最省钱

【分析】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明

确题意，列出相应的方程组和不等式组解答.

（1）设每千克白柚和红柚的售价分别为尤元、了元，5千克白柚和8千克红柚的售价相同,

若购买30千克白柚和25千克红柚，共需365元.据此列方程组并解方程组即可得到答案;

（2）设购买红柚的数量为。千克，则购买白柚的数量为（3a+10）千克，购买白柚的数量比

红柚的3倍还多10千克（白柚、红柚的数量都为正整数），白柚的数量不少于300千克.据

此列出不等式组，解不等式组，即可求出方案和最省钱方案.

【详解】（1）解:设每千克白柚和红柚的售价分别为尤元、y元，

J5x=8y

[30.x+25y=365'

|x=8

解得，<，

[y=5

答：每千克白柚和红柚的售价分别为8元、5元；

（2）解:设购买红柚的数量为。千克，则购买白柚的数量为（3。+10）千克，

f3a+10>300

根据题意可得;54+8（3q+10）W2980'

2

解得，96-<«<100,

•.•白柚、红柚的数量都为正整数，

0=97或98或99或100,

当°=97时，5x97+8（3x97+10）=2893（:元），

当。=98时，5x98+8（3x98+10）=2922（元），

当。=99时，5x99+8（3x99+10）=2951（元），

当。=100时，5x100+8（3x100+10）=2980（元），

共有四种购买方案，购买红柚97千克，白柚34+10=3x97+10=301千克，最省钱

答：共有四种购买方案，购买红柚97千克，白柚301千克，最省钱.

4.（1）甲、乙两种花菇每袋的进价分别是80元和40元

（2）当购进甲种花菇400袋时，该店所获总利润最大，最大总利润为16000元

【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数性质的应用，正确

列式并准确解答时解题的关键.

（I）设甲种花菇每袋进价是龙元，则乙种香菇每袋进价是（x-40）元，根据用800元购进甲

种花菇的袋数与用400元购进乙种花菇袋数相同，建立分式方程求解即可；

（2）设该店购进机袋甲种花菇，则购进（600-切）袋乙种花菇，根据甲种花菇的数量不低于

乙种花菇数量的2倍，建立一元一次不等式，求出加的范围，设该店购进的这批花菇全部

售完后获得的总利润为w元，再求出卬=-207"+24000,根据一次函数的性质即可解答.

【详解】（1）解：设甲种花菇每袋进价是尤元，则乙种香菇每袋进价是（犬-40）元.

珀上/曰8°°400

根据题意‘得:=口

解得x=80,

经检验，x=80是所列分式方程的解，且符合题意.80-40=40（元）.

答：甲、乙两种花菇每袋的进价分别是80元和40元；

（2）解：设该店购进机袋甲种花菇，则购进（6。0-m）袋乙种花菇,

根据题意，得机22（600—机）

解得〃zN400；

设该店购进的这批花菇全部售完后获得的总利润为卬元，

则w=（100—80）m+（80—40）（600—〃z）=-20m+24000.

V-20<0,

随m的增大而减小，

当机=400时，w取得最大值，最大值为-20x400+24000=16000（元）.

答：当购进甲种花菇400袋时，该店所获总利润最大，最大总利润为16000元.

5.（1）每本笔记本8元，每个徽章15元

⑵该班级最多可以购买17个徽章

【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理

解题意列出方程组和不等式是解题的关键.

（I）设每本笔记本X元，每个徽章y元，根据购买6本笔记本和2个徽章需花费78元，购

买11本笔记本和10个徽章需花费238元列出方程组求解即可；

（2）设该班级可以购买。个徽章，则购买笔记本（60-耳本，根据总费用不超过600元列出

不等式求解即可.

【详解】（1）解：设每本笔记本x元，每个徽章》元，

[6x+2y=78

根据题意得“口；0双，

[Hx+lOy=238

x=S

解得:

y=15

答：每本笔记本8元，每个徽章15元.

（2）解：设该班级可以购买。个徽章，则购买笔记本（60-a）本,

根据题意得15。+8(60-4)(60。，

解得：a<――,

。取整数，

二。的最大值为17

答：该班级最多可以购买17个徽章.

6.(1)y=AOx+6000(0<x<50)

(2)经销商有以下三种进货方案：方案一、A品牌购进48台，B品牌购进52台；方案二、A

品牌购进49台，2品牌购进51台；方案三、A品牌和2品牌各购进50台

(3)选择“A品牌和B品牌各购进50台”的方案，该经销商获利最大，最大利润是8000元

【分析】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的实际应用，难度适中，得出商场获得

的利润y与购进空调x的函数关系式是解题的关键，在解答一次函数的应用问题中，要注意

自变量的取值范围还必须使实际问题有意义.

(1)根据利润>=(A售价-A进价)乘A品牌计算器的数量+(3售价-B进价)乘3品牌

计算器的数量，即可列出关系式，再根据总资金1.5万元得出x的取值范围即可；

(2)全部销售后利润不少于7900元，得到一元一次不等式，求出满足题意的x的正整数值

即可；

(3)利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即

可.

【详解】(1)解：y=(300-200)x+(160-100)(100-x)=40x+6000,

其中200.r+100(100-x)<15000,得50,

即尤的取值范围是0WxW50,

则y与x之间的函数关系式为y=40x+6000(0W元W50)；

(2)解：令40X+600027900,

解得，x347.5,

又・x<50,

.•.47.5<x<50,

二经销商有以下三种进货方案：

方案一、A品牌购进48台，B品牌购进52台;

方案二、A品牌购进49台，8品牌购进51台；

方案三、A品牌和B品牌各购进50台.

（3）解：：对于y=40x+6000,，随x的增大而增大，

当尤=50时，,取最大值，且最大值为40x50+6000=8000（元）.

.•・选择“A品牌和8品牌各购进50台”的方案，该经销商获利最大，最大利润是8000元.

7.（1）4、8两种纪念品的进价分别为20元、30元

（2）15件

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，熟练掌握解，解

不等式是解题的关键.

[7x+8y=380

（1）设A、8两种纪念品的进价分别为x元、y元，由题意得L]。”解方程组即可.

[10%+6y=380

（2）设该经销店购进A种纪念品a件，则购进8种纪念品（40-a）件，由题意，得

（25-20）o+（39-30）（40-a）＞300,解答即可.

【详解】（1）解：设A、B两种纪念品的进价分别为了元、y元.

7x+8y=380

由题意得

10x+6y=380

答：A、8两种纪念品的进价分别为20元、30元.

（2）解；设该经销店购进4种纪念品。件，则购进8种纪念品（40-。）件，

由题意，得（25-20）a+（39-30）（40-a）N300,

解得aW15,

答：该经销店最多可购进A种纪念品15件.

8.（1）每个普通车位的建设成本是0.3万元，每个充电桩车位的建设成本是0.9万元

（2）新建停车场最多可配备40个充电桩车位

【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，解题的关键是

正确理解题意，根据题意找出等量关系列出方程组和不等式求解即可.

（1）设每个普通车位的建设成本为x万元，则充电桩车位为3x万元，根据题意列一元一次

方程求解即可;

(2)设新建停车场配备>个充电桩车位，根据“总成本不超过84xg万元”列出不等式求解

即可.

【详解】(1)解：设每个普通车位的建设成本为x万元，则充电桩车位为3x万元，

根据题意列方程：100x+60-3x=(80x+50-3x)+15,

解得x=0.3,

故充电桩车位成本为0.9万元，

答：每个普通车位的建设成本是0.3万元，每个充电桩车位的建设成本是0.9万元.

(2)解：设新建停车场配备丁个充电桩车位，

列不等式：。.9、+0.3。2。一〉)〈84X方

解得”40,

答：新建停车场最多可配备40个充电桩车位.

9.(1)甲、乙两种苹果每箱的售价分别为100元、80元；

⑵该公司最少需花费1080元.

【分析】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解

题意正确列式是解题关键.

(1)设甲、乙两种苹果每箱的售价分别为x元、》元，根据“2箱甲种苹果和3箱乙种苹果

的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元”，列二元一次方

程组求解即可；

(2)设购买甲种苹果。箱，根据“乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数”列不等式，求出。

的取值范围，设该公司需花费卬元，得到卬关于。的一次函数，求出最值即可.

【详解】(1)解：设甲、乙两种苹果每箱的售价分别为x元、,元，

则j4x+5y=800'

答：甲、乙两种苹果每箱的售价分别为100元、80元；

(2)解：设购买甲种苹果4箱，则购买乙种苹果(12-a)箱,

则V2—a<a,

解得：a>6,

设该公司需花费w元，

则w=lOOfl+80（12-<z）=20o+960,

20>0,

随a的增大而增大，

・・・当a=6时，w有最小值为20x6+960=1080,

即该公司最少需花费1080元.

10.（1）礼盒A买了3盒，礼盒2买了4盒.

⑵礼盒C最少购买9盒

（3）共有两种购买方案：①礼盒8买了1盒，礼盒C买了18盒；②礼盒8买了5盒，礼盒C

买了9盒

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用及二元一次方程的应用，

（I）设礼盒A买了x盒，礼盒B买了y盒.根据“小红在特惠时段购买礼盒A与礼盒B共7

盒，总花费为1860元”列出方程组，求解即可；

（2）设礼盒C买了a盒，则礼盒A买了（10-a）盒.根据“预算不超过2100元”列出不等式，

求解即可；

（3）设礼盒8买了机盒，礼盒C买了〃盒.根据“共花费1620元”列出二元一次方程，求

出其整数解即可.

【详解】（1）解：设礼盒A买了无盒，礼盒B买了y盒.根据题意，得

=7

|（480-100）x+（280-100）y=1860'

解得

[y=4

答：礼盒A买了3盒，礼盒2买了4盒.

（2）解：设礼盒C买了a盒，则礼盒A买了。0-。）盒.根据题意，得

480（10-«）+180a<2100,

解得a>9,

答：礼盒C最少购买9盒.

(3)解：设礼盒8买了,"盒，礼盒C买了w盒.根据题意，得

(280-100)/n+(180-100)n=1620,

整理，得9〃计4〃=81,

:相，”均为正整数，

.\m=l、\m=5

'［“=18或［〃=9'

；•共有两种购买方案：

①礼盒B买了1盒，礼盒C买了18盒；

②礼盒B买了5盒，礼盒C买了9盒.

11.(1)A型充电桩的单价为0.9万元，则8型充电桩的单价为1.2万元

(2)该停车场有3种购买方案

［分析】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是:(1)

找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式

组.

(1)设A型充电桩的单价为尤万元，则3型充电桩的单价为(x+0.3)万元，根据购买4台A

型充电桩费用与购买3台8型充电桩的费用相等.列出一元一次方程，求解即可；

(2)设购买A型充电桩机个，则购买B型充电桩(25-机)个，根据购买总费用不超过26万

元且且3型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的即可得出关于M的一元一次

不等式组，解之即可得出机的取值范围，结合机为整数即可得出各购买方案.

【详解】(1)解：设A型充电桩的单价为x万元，则8型充电桩的单价为(x+0.3)万元，

根据题意得4x=3(x+0.3),

解得x=0.9,则x+0.3=1.2.

答：A型充电桩的单价为0.9万元，则3型充电桩的单价为1.2万元；

(2)解：设购买A型充电桩加个，则购买3型充电桩Q5-㈤个，

0.9m+1.2(25—m)<26

根据题意，得：L1,

I2

斛冷刀得用：40--50-

•・,根为整数,

/.m=14,15,16,

该停车场有3种购买方案.

12.⑴每副象棋的单价是30元，每副围棋的单价是25元；

⑵最多能购买40副象棋.

【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出方

程组和不等式是解答的关键.

(1)设每副象棋的单价是x元，每副围棋的单价是y元，根据题意列方程组求解即可；

(2)设购买加副象棋，则购买-〃。副围棋，根据题意列出不等式，然后解不等式即可

求解.

【详解】(1)解：设每副象棋的单价是x元，每副围棋的单价是>元，根据题意得，

J3尤+2y=140

j尤+4y=130'

经检验，符合题意

答：每副象棋的单价是30元，每副围棋的单价是25元；

(2)解：设购买m副象棋，则购买(100-加)副围棋，

根据题意得：30m+25(100-m)<2700,

解得：m<40.

•••最大整数解为40,

答：最多能购买40副象