四川省眉山市东坡区2024-2025学年高一年级上册1月期末联合考试数学试题（解析版）

四川省眉山市东坡区2024-2025学年高一上学期1月期末

联合考试数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项、是符合题目要求的.

1.下列各式中关系符号运用正确的是()

A.1c{0,1,2}B.0a{0,1,2}

C.0a(2,0,1}D.{l}e{0,l,2}

【答案】C

【解析】根据元素和集合的关系是属于和不属于，所以选项A错误；

根据集合与集合的关系是包含或不包含，所以选项D错误；

根据空集是任何集合的子集，所以选项B错误，故选项C正确.

故选：C.

2.设集合&={%|%2-2尤一3<0},B-^X\-J3+6x-8>0j,则AB=()

A.{x|2<x<3}B.{x|-l<x<4}

C.{x[2<xW3}D.{x|-l<x<4)

【答案】A

【解析】由集合A={尤|尤2—2x—3<0},可得A={x|—l<x<3},

由5={九|一九2+6X-820},可得6={x|2WxW4},

所以AB={x|-1<x<3}"{x|2<x<4}={x|2<x<3}.

故选：A.

3.以下命题既是存在量词命题又是真命题的是()

A.锐角三角形有一个内角是钝角

B.至少有一个实数x,使％2=。

C.两个无理数的和必是无理数

D,存在一个负数x,使，〉2

【答案】B

【解析】对于A,“锐角三角形”省略了全称量词“（所有的）锐角三角形”是全称量词命题,

且该命题为假命题，故选项A错误；

对于B,含存在量词“至少有一个”，为存在量词命题，且当x=0时，犬=0成立，该命

题为真命题，所以选项B正确；

对于C,“两个无理数的和”省略了全称量词“（任意）两个无理数的和“，是全称量词命

题，

且无理数加与-/的和为0,是有理数，该命题为假命题，所以选项C错误；

对于D,含存在量词“存在一个“，当x<0时，-<0,故工〉2不成立，该命题为假命

xx

题，所以选项D错误.

故选：B.

4.不等式二一<1的解集是（）

X+1

A.1x|-l<x<l}B.或久21}

C.[x\x<一1或无>1]D.1x|x<一1或无之1}

【答案】D

【解析】不等式——<1可化为一--1<0,所以一-<0,所以八八,，解

x+1x+1x+1x+lwO

得％V-1或X21,

所以原不等式的解集为{x|x<-1或.

故选：D.

5.己知全集。={0,1,2,3,4,5,6},集合4={集2,4,5},集合5={2,3,4,6},用如图所示

的阴影部分表示的集合为（

A.[2,4}

C.{0,2,3,4,5,6}D.{1,2,4)

【答案】B

【解析】AnB={2,4},AuB={0,2,3,4,5,6},阴影部分为{0,3,5,6}.

故选：B.

6.某快递公司为降低新冠肺炎疫情带来的经济影响，引进智能机器人分拣系统，以提高分

台机器人的总成本为P（X）=^X2+X+150（单位:

拣效率和降低物流成本.已知购买尤

万元）.若要使每台机器人的平均成本最低，则应买机器人（）

A.100台B.200台C.300台D.400台

【答案】C

【解析】每台机器人的平均成本为+―+1>+1=2（万元）,

x600x\600x

当且仅当「一％=即x=300时取等号,

600x

因此应买300台机器人，可使每台机器人的平均成本最低.

故选：C.

"Y21

7.定义集合运算：A㊉8=<（尤,刈丁A,—eB>.若集合A=3={xwN[l<x<

、2yJ

C=<（x,y）y=--x+—>,则（A㊉JB）CC二（）

63J\

A.0B.{（4,1）}

2

c11D.（4,1）J6,

【答案】D

【解析】因为A=3={2,3},所以鼻=2或]=3,

22

所以无=4或x=6,—=2或一=3,

yy

所以y=l或y=|,㊉8=14,1）（4,2，（6』），（6.|

代入y=」犬+（验证得点（4,1）（6,|2

在该直线上,

63

故(A㊉B)C=j(4,l)16,|jj,

故选：D.

8.关于x的不等式尤2—(0+1甘+。<0的解集中恰有i个整数，则实数a的取值范围为

()

A.{a卜1<。40或2Wa<3}B.{。/24a<—1或3<。44}

C.{4—1«。<0或2<043}D.或3<a<4}

【答案】C

【解析】由九2一(a+l)x+a<0可得(％—1)(%—。)<0,

当a=l时，(x—l)(x—a)=(x—之0,即原不等式无解，不满足题意；

当。>1时，原不等式解得由于解集中恰有1个整数，所以该整数解为2,因此

由数轴法可得2<aW3；

当a<l时，原不等式解得由于解集中恰有1个整数，所以该整数解为0,因此

由数轴法可得—l<a<0；

综上：—1<。<0或2<aW3,所以实数a的取值范围为{。―lWa<0或2<a<3}.

故选：C.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列命题正确的有()

A.HxeZ,4<5x<5B.3%GZ,3X2-2x-1=0

C.VxeR,3必一7=0D.VxeR,2x2+3x+4>0

【答案】BD

4

【解析】对于A,由4<5%<5,得s<x<l,x©Z,故A不正确；

对于B,当x=l时，3X2-2X-1=0,所以B正确；

对于C,当尤=0时，3犬—7/0,所以C不正确；

对于D,因为/=32—4X2X4<0，所以2/+3X+4>0，所以D正确.

故选：BD.

10.下列说法中正确的是（）

ab

A.若cwO,贝U：——>——

CC

B.若一2vav3,l<b<2,则：—3<a—b<l

mJTI

C.若m>0,贝!J：—<—

ab

D.若c>d,贝！J：ac>bd

【答案】AC

1ab

【解析】对于A,由cwO,即f〉。，贝!J—7〉一7,故A正确;

Ccc

对于B,由lvbv2,贝！J—2v—>v—l,由一2vav3,

则-4va—>v2,故B错误；

|jmm

对于C,由a>Z?>0,则一>—>0,由相>0,则一<一，故C正确;

baab

c=-lac--\

对于D'当%=0时，\即公vbd,故D错误.

d=—2\bd=0

故选：AC.

11.下列选项中正确的是（）

A.已知集合4={1,3,x},B={1,x2},若AB=A,贝鼠=±有

B.若不等式依2+bx+3>0的解集为{*1-1<%<3},则a+b=2

C.若集合A满足{2,4}。A。{2,4,6,8,10},则满足条件的集合A有8个

D.已知集合4={%62|尤>2},B={x\x>m,xeR）,若则机取值范围为

m<3

【答案】CD

【解析】由4_B=A,可知5=所以％2=3或

解得x=土6，或％=0,或尤=1,

根据集合元素的互异性，可得x=±四或x=0,故A错误;

a<Q

b

因为++笈+3>。的解集为{%|—1<%<3},所以《-1+3=一一,

a

-1x3=-

、a

解得〃=-l,Z?=2,〃+Z?=l,故B错误；

由{2,4}1A口{2,468,10},可知集合A必有2,4,

A的个数为集合{6,8,10}的子集数8个，故C正确；

因为A={%£Z|%>2},B^{x\x>m,XGR},A^B,所以加<3,故D正确.

故选：CD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.命题“三〃wN,几2>2〃”的否定为.

【答案】VneN,n142rl

【解析】命题“三〃wN,几之>2〃”为存在量词命题,

该命题的否定为“V〃EN,n1<In\

13.已知一1<〃+/?<3,2<a—b<4,P=a+3b,则P的取值范围是.

【答案】-6<P<4

m-\-n

a=

a+b-m2

【解析】令，则<

a-b-nm—n

b-

2

■■一加+〃-m—n4m—2n入

即P=-----b3x----=-------=2m-n,

222

-l<a+b<3f-1<m<3f-2<2m<6

由C7一即Ie/,可得｛/c

2<a-b<4-[2<n<4[-4<-n<-2

则-6vPv4.

14.若不等式ax2+bx+2>0的解集为则a的值是.

【答案】-10

【解析】由题意可得方程依2+法+2＞。的两个根分别为与工，且。＜0,

23

23aja=-12

则；,c,解得］c，所以a—6=—12+2=—10.

112b=—2

—x—=—'

、23a

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.设A={x|尤2+ax+12=€)},B=|x|%2+3x+2Z?=o|＞Ac3={2},C={2,—3}.

(1)求a。的值及A,B；

(2)求(AC)J(BC).

解：(1)因为AB={2},所以2^4263,

所以4+2a+12=0,4+6+26=0,解得a=—8,b=-5,

所以A={尤|x2—8x+12=oj={2,6},B=|x|x?+3尤-10=€)}={2,—5}.

⑵因为A={2,6},5={2,—5},C={2,—3},所以A?C{2},BnC={2},

所以(AC)(B)Q={2}.

16.在①AB=0；②“xeA”是“xe3”的充分不必要条件；③A8=8这三个条件

中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，求解下列问题.

问题：已知集合4={无|4-1<尤<。+1},3={彳|-1<尤<3}.

(1)当a=2时，求AU8；

(2)若,求实数a的取值范围.

解：(1)当a=2时，集合A={x[l<x<3},B={x[—l<x<3},

所以=

(2)若选择①AB=0,

因为A={x|a-l<xVa+l},所以A/0,

又5={x|-1<x<3},所以。一1>3或。+1<-1,解得a>4或a<-2,

所以实数a的取值范围是(—，―2)_(4,”).

若选择②，“尤wA”是“xw5”的充分不必要条件，则

因为A={x|a-lVxVa+l},所以

Q—1〉一1

又6={%|—lWx<3},所以《al<3或解得0VaV2,

+tz+l<3

所以实数”的取值范围是［0,2］.

若选择③AB=B,则A7B,

因为A={x|a—1<尤<Q+1},所以

a-l>-1

又5={x|—1V%K3},所以〈，解得0<aV2,

a+l<3

所以实数a的取值范围是［0,2］.

17.己知关于尤的不等式a?—3%+2>0的解集为{x|x<l或x>".

U）求a,8的值;

「ab<.

（2）当％>0,y>0且满足—।—=1时，有2%+y之左2+左+2恒成立，求上的取值范

xy

围.

解：（1）因为不等式a?—3x+2>0的解集为{幻］<1或%>4，

所以1和6是方程依2一3%+2=0的两个实数根，且a>0,

aa=l

所以解得《

b=2

l-b=-

a

即a=1,b=2.

\a=l12i

（2）由（1）知<—于是有一+一=1,

b=2xy

故2x+y=（2x+y）-+-=4+/+—>4+2衣=8,

Uy）xy

y4x12.\x=2

当且仅当二=——，结合一+—=1,即〈”时,等号成立,

xyxy[y=4

依题意有（2x+y）1rfli2左2+左+2,即8"2+左+2,

得左2+左一6<0,即一3W左<2,

所以人的取值范围为[—3,2].

18.如图，计划依靠一面墙建一个植物角.墙长为18m.用栅栏围成四个相同的长方形区域种

植若干种植物.

(1)若每个长方形区域的面积为24m2,要使围成四个区域的栅栏总长度最小，每个长

方形区域长和宽分别是多少米？并求栅栏总长度的最小值；

(2)若每个长方形区域长为xm(x>2),宽为长的一半.每米栅栏价格为5元，区域的

重建费用为每平方米10元.要使总费用不超过180元，求长方形区域的长x的取值范围.

24

解：(1)设每个长方形区域的长为久m(0<x<9),则宽为一m,

x

24144/------

则栅栏总长为/=4x+6x—=4%+——>274x144=48.

xx

当且仅当41=——，即1=6时等号成立,

x

所以每个长方形区域的长和宽分别为6m和4m时，栅栏总长度最小，且最小值为48m.