指对幂函数讲义-高三数学一轮复习

寨函数与二次函数

【知识梳理】

(1)塞函数的定义

一般地，形如y=K的函数称为塞函数，其中x是自变量，a为常数.

(2)常见的5种募函数的图象

(3)塞函数的性质

①基函数在(0,+8)上都有定义；

②当a>0时，幕函数的图象都过点(1,1)和(0,0),且在(0,+oo)上单调递增;

③当a<0时，幕函数的图象都过点(1,1),且在(0,+oo)上单调递减..

*补充

X

【基本题型】

题型一：嘉函数的定义及其图像

【例题精讲】

y

【巩固练习】

题型二：嘉函数性质的综合应用

【例题精讲】

【巩固练习】

【例题精讲】

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【巩固练习】

⑴求/（x）的最大值及“X）取最大值时x的值;

题型四：二次函数“动轴定区间”、“定轴动区间”问题

【例题精讲】

A.0B.1

C.2D.4

⑴求/（x）的表达式;

【巩固练习】

（1）求了（X）的解析式;

指数与指数函数

【知识梳理】

知识点一、根式

(1)概念：式子步叫做根式，其中W叫做根指数，。叫做被开方数.

(2)性质：(缶)"=。(。使也有意义)；当“为奇数时，乐』a,当“为偶数时，专示=|a|=

[a,a>0,

I—a,4<0.

知识点二、分数指数塞

⑴规定：正数的正分数指数塞的意义是缶%>0,m"GN*,且〃>1)；正数的负分数

m1

指数幕的意义是。二=一」5>0,m〃dN*,且心1)；0的正分数指数幕等于0；0的负分

打

数指数幕没有意义.

(2)有理指数幕的运算性质：丽=尸；(力=严(ab)r=arbr,其中a>0,b>0,r,sGQ.

知识点三、指数函数及其性质

(1)概念：函数y=炉(。>0且存1)叫做指数函数，其中指数尤是自变量，函数的定义域是R,

a是底数.

(2)指数函数的图象与性质

a＞\0＜。＜1

图象JQ4)K___y=i__\K9Ll).y=l

o]_i_*O|~~1*

定义域R

值域(0,+oo)

过定点(0,1),即x=0时，y=\

当x>0时，y>l；当x〈0时，y>l；

性质

当x<0时，0<y<l当%>0时,0<J<1

在(-00,+s)上是增函数在(-00,+co)上是减函数

【基本题型】

题型一：指数运算及指数方程、指数不等式

【例题精讲】

【巩固练习】

1.化简:

题型二：指数函数的图像及性质

【例题精讲】

【巩固练习】

⑴求实数上的值;

题型三：指数函数中的恒成立问题

【例题精讲】

【巩固练习】

题型四：指数函数的综合问题

【例题精讲】

A.3B.4C.5D.6

【巩固练习】

对数与对数函数

【知识梳理】

知识点一、对数的概念

如果炉=N（a>0,且分1）,那么x叫做以。为底N的对数，记作x=log“N,其中。叫做对

数的底数，N叫做真数.

知识点二、对数的性质、换底公式与运算性质

⑴对数的性质：①一*/="；②log，=6(a>0,且W1).

(2)对数的运算法则

如果。>0且对1,M>0,N>0,那么

M

①k»g“(MA0=k>g“M+logaN；②log“讨=log“〃—logJV；

(3)log«Ar=n\ogaM(neR)；=-logaAf(m,〃£R,且相邦).

⑶换底公式：logbN=器夫a,6均大于零且不等于1).

知识点三、对数函数及其性质

(1)概念：函数y=logaX(〃>0,且<#1)叫做对数函数，其中X是自变量，函数的定义域是(0,

+oo).

⑵对数函数的图象与性质

a>\0<。<1

>■

r1)T°g小X=1

卜心

图象]0)

O

"尸10年

性质定义域：(0,+oo)

值域：R

当％=1时，y=0,即过定点(1,0)

性质当%>1时，y>0；当%>1时,y<0；

当0<x<l时，y<0当Oavl时，y>0

在(0,+oo)上是增函数在(0,+co)上是减函数

【基本题型】

题型一：对数运算及对数方程、对数不等式

【例题精讲】

A.a-\-b=10QB.b-a=e

A.2B.4C.6D.8

【巩固练习】

题型二：对数函数的图像

【例题精讲】

【巩固练习】

题型三：对数函数的性质(单调性、最值(值域))

【例题精讲】

例1.函数兀x)=logax(0<〃Vl)在上的最大值是()

A.0B.1

C.2D.a

【巩固练习】

题型四：对数函数中的恒成立问题

【例题精讲】

【巩固练习】

(1