第七章 平面图形的认识（二）讲义北师大版八年级数学上 册

第七章平面图形的认识（二）一、知识点巩固（一）如何判定两条直线是否平行？方法一：同位角相等，两直线平行方法二：内错角相等，两直线平行方法三：同旁内角互补，两直线平行方法四：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线方法五：平行于同一条直线的所有直线平行方法六：垂直于同一条直线的所有直线平行（二）两直线平行的性质性质一：两直线平行，同位角相等性质二：两直线平行，内错角相等性质三：两直线平行，同旁内角互补性质四：两平行线之间的距离相等性质五：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补（三）图形平移的性质1.图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变位置2.图形平移后，对应点的连线平行或在同一直线上且相等3.图形平移后，对应线段平行或在同一直线上且相等，对应角相等（四）认识三角形1.三角形的分类2.三角形的三条主要线段：角平分线、中线、高3.三角形的三边之间关系三角形的任意一边大于其他两边的差，小于其他两边的和4.三角形内角和：180°5.多边形内角和：n边形的内角和为（n-2）×180°6.多边形外角和：n边形的外角和为360°🔺（五）拓展：三角形中线、角平分线、高性质1.中线：连接一个顶点和对边中点。三条中线相交于一点，成为重心。中线所分的三角形面积相等。（1）三角形的三条中线都在三角形内。（2）三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（4）三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4.2.角平分线：三角形的角平分线是线段。三角形的三角平分线相交于同一个点，且这个点到三边距离相等，是内心。角平分线定理：定理1：在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。逆定理：在一个角的内部（包括顶点），且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。定理2：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例，如：在△ABC中，BD平分∠ABC，则AD：DC=AB：BC注：定理2的逆命题也成立。三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等！(即内心)。3.三角形的高4.线段的垂直平分线经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。注意：要证明一条线为一个线段的垂直平分线，应证明两个点到这条线段的距离相等且这两个点都在要求证的直线上才可以证明垂直平分线的性质：1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。3.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，且这一点到三顶点的距离相等。逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

二、题目汇编【基础题】1．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图所示，直线a，b被直线c所截，则与是（

）A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角2．（2022春·江苏常州·七年级校考期中）2022年2月4日，第二十四届冬季奥林匹克运动会在北京隆重开幕．此次冬奥会的吉祥物“冰墩墩”是熊猫形象与冰晶外壳相结合，体现了追求卓越、引领时代以及面向未来的无限可能、在下面的四个冰墩墩图片中，能由如图经过平移得到的是（

）A． B． C． D．3．（2022春·江苏常州·七年级校考期中）将下列长度的木棒首尾依次相接，不能构成三角形的是（

）A．5，6，10 B．3，4，5 C．11，6，5 D．5，5，54．（2022春·江苏常州·七年级常州市清潭中学校考期中）与是同旁内角，，下列说法正确的是（）A． B．C．或 D．的大小不确定5．（2023春·江苏·七年级专题练习）下列四个图形中，与互为内错角的是（

）A． B． C． D．6．（2023春·江苏·七年级专题练习）一个九边形的内角和为(

)A． B． C． D．7．（2023春·江苏·七年级专题练习）已知三条线段长分别为、、，若这三条线段首尾顺次联结能围成一个三角形，那么的取值范围是（

)A． B． C． D．二、填空题8．（2021春·江苏苏州·七年级苏州工业园区星湾学校校考期中）如图，将周长为20个单位的沿边向右平移3个单位得到，则四边形的周长为__________．9．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，是的外角，且，，则∠B＝_____度．10．已知△ABC的三边长分别为3、5、a，化简11.如图，在中，于点，于点，．(1)请说明DE∥BC；(2)若∠A=60°，∠ACB=72°，求∠CDE的度数．12.已知一个多边形的各内角相等，并且一个外角等于一个内角的，求这个多边形边数？13.如果一个多边形的内角和与外角和之比是13：2，求这个多边形的边数．【典型题】一、单选题1．（2020春·江苏盐城·七年级统考期中）如图①，一张四边形纸片，，，若将其按照图②所示方式折叠后，恰好，，则的度数为（

）A． B． C． D．2．（2022春·江苏扬州·七年级校考阶段练习）如图所示，下列条件能判断a∥b的是A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠2+∠3＝180° D．∠1+∠3＝180°二、填空题3．（2022秋·江苏泰州·七年级统考期末）下面每组里面3条线段可以围成三角形的是：①8、4、5；②5、4、9；③4、4、8；④5、12、13__________．（填序号）4．（2020春·江苏泰州·七年级统考期末）如图，已知，则______5．（2020春·江苏盐城·七年级统考期中）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两个螺丝的距离依序为，且相邻两木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离的最大值是：6．（2022春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知，则_________．7．如图，l1∥l2，∠1＝120°，∠2＝100°，则∠3＝_____度．8.（解答题）已知一个n边形，它的内角和等于，求这个n边形的边数【提高训练】一．选择题（共2小题）1．（2022春•工业园区校级期中）如图，△ABC的两条中线AD、BE交于点F，若四边形CDFE的面积为17，则△ABC的面积是（）A．54 B．51 C．42 D．412．（2022春•邗江区期中）如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P的度数为（）A．15° B．20° C．25° D．30°二．填空题（共3小题）3．（2022春•南京期中）如图，在两条笔直且平行的景观道AB，CD上放置P，Q两盏激光灯．其中光线PB按顺时针方向以每秒5°的速度旋转至边PA便立即回转，并不断往返旋转；光线QC按顺时针方向以每秒3°的速度旋转至边QD就停止旋转，此时光线PB也停止旋转．若光线QC先转4秒，光线PB才开始转动，当PB1∥QC1时，光线PB旋转的时间为秒．4．（2022春•工业园区校级期中）如图点B在线段AC上（BC＞AB），在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME．当AB＝1时，△AME的面积记为S1；当AB＝2时，△AME的面积记为S2；当AB＝3时，△AME的面积记为S3……S101﹣S100＝．5．（2022春•镇江期中）如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF（B、E、F在同一条直线上），若∠B＝46°，AC与DE相交于点G，∠AGD和∠DFB的平分线GP、FP相交于点P，则∠P＝°．6．（2022春•南京期末）【初步认识】（1）如图①，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．求证：∠BOC＝90°+．【继续探索】如图，在△ABC中，D、E是AB、AC上的点，设∠AED＝m°，∠C＝n°（m＜n）．（2）如图②，BO、DO分别平分∠ABC、∠BDE．①若m＝50，n＝70，求∠BOD的度数；②用含m、n的式子直接表示∠BOD的度数为．（3）如图③，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，射线CO与∠ADE的平分线所在的直线相交于点H（不与点D重合），直接写出点H在不同位置时，∠DHC与∠BOC之间满足的数量关系（用含m、n的式子表示）．11．（2022春•崇川区校级期中）如图1，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，点G在CD上，点P在直线EF左侧、且在直线AB和CD之间，连接PE、PG．（1）求证：∠EPG＝∠AEP+∠PGC；（2）连接EG，若EG平分∠PEF，∠AEP+∠PGE＝110°，∠PGC＝∠EFC，求∠AEP的度数；（3）如图2，若EF平分∠PEB，∠PGC的平分线所在的直线与EF相交于点H，则∠EPG与∠EHG之间的数量关系为．【压轴题】1．（2022春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）如图，在中，点D，点E分别是AC和AB上的点，且满足，，过点A的直线l平行BC，射线BD交CE于点O，交直线l于点若的面积为12，则四边形AEOD的面积为____________．2．（2022春·江苏盐城·七年级校考期中）【概念认识】如图①，在中，若，则BD，BE叫做的三分线．其中，BD是邻AB三分线，BE是邻BC三分线．【问题解决】(1)如图②，在中，和外角的三分线交于点E、F，若，求的度数．(2)如图③，若，射线OC在内部，OM是的邻OA三分线，ON是的邻OB三分线，若OM、ON、OA、OB中有两条直线互相垂直时，求．【延伸推广】(3)在（2）的条件下，若时，射线ON以每秒1°的速度顺时针转动至OB便立刻回转，射线OM以每秒3°的速度顺时针转动至OB便立刻回转，然后在间作往返运动，当ON第一次到达OC时，与射线OM同时停止转动，转动几秒后，OM，ON中，有一条射线是OB与另一条射线所成角的邻OB三分线．（直接写出答案）9．（2022春·江苏泰州·七年级校联考期末）直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动．(1)如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．(2)如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．(3)如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠O