【九上RJ数学】安徽省淮南市凤台县部分学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

2024-2025学年九年级上册第一次学情调研数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1.关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（

）A. B. C.或 D.2.下列一元二次方程，没有实数根的是（）A. B. C. D.3.已知二次函数y＝3（x﹣1）2+5，下列结论正确的是（）A.其图象的开口向下 B.图象的对称轴为直线x＝﹣1C.函数的最大值为5 D.当x＞1时，y随x的增大而增大4.将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（）A. B.C D.5.在抛物线的图象上有三个点，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.6.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.7.某校图书馆四月份借出图书300本，统计员在统计数据时，发现四月份后图书馆借出的图书每个月都在增加，且四、五、六月份共借出图书1092本．设五、六月份借出的图书每个月平均增长率为x，则根据题意列出的方程是（）A. B.C. D.8.对于二次函数，当时，的取值范围是（）A. B. C. D.9.若a，b是两个不相等实数，且满足，则代数式的值为（）A.2023 B.2024 C.2025 D.202610.如图，抛物线的对称轴是直线，其部分图象如图，则下面结论中：①；②；③；④；⑤若点在此抛物线上，且，则．所有正确结论序号为（）A.①② B.②④ C.②③ D.④⑤二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若是方程的解，则代数式的值为______．12.对于实数a、b，定义新运算“&”如下：．例如：．若，则x的值为________．13.如图，直线与抛物线交于点、，且点在轴上，点在轴上，则不等式的解集为______．14.已知二次函数．（1）当时，二次函数的最小值为_____________．（2）当时，二次函数的最小值为，则m的值为__________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解下列方程：（1）；（2）．16.已知二次函数的图象经过点，且当时，函数有最大值2，求该二次函数的解析式．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知抛物线．（1）若抛物线的顶点在y轴上，求抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点在x轴上，求k的值．18.若关于x的一元二次方程有两个实数根，．（1）试确定实数m的取值范围；（2）若，求m的值．五、（本大题共2小题,，每小题10分,满分20分）19.如图1，某校准备一面利用墙，其余三面用篱笆围成一个矩形花圃，已知旧墙可利用的最大长度为，篱笆长为．（1）若围成的花圃面积为，求的长．（2）如图2，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为，请你判断能否围成这样的花圃．如果能，求的长；如果不能，请说明理由．20已知如图：抛物线y=x2﹣1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标．（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．六、（本题满分12分）21.若一个函数的解析式等于另两个函数解析式的和，则这个函数称为另两个函数的“生成函数”．现有关于x的两个二次函数，，且，，的“生成函数”为．（1）当时，，求h的值；（2）在（1）条件下，若二次函数的图象经过点；求二次函数，的解析式．七、（本题满分12分）22.某超市以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每千克干果降价3元时，超市获利多少元？（3）若超市要想获利2090元，且让顾客获得更大实惠，这种干果每千克应降价多少元？八、（本题满分14分）23.如图，已知抛物线交x轴于两点，交y轴于点C，点P是抛物线上一点，连接．（1）求b，c的值；（2）连接，若，求点P的坐标；（3）若点P在第一象限内，过点P作轴交直线于点D，求线段的最大值．

2024-2025学年九年级上册第一次学情调研数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1.关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（

）A. B. C.或 D.【答案】B【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的解，解一元二次方程，把x=0代入方程即可求解，解题的关键是熟记方程的解和解一元二次方程．【详解】解：把代入一元二次方程得：，解得，，∵，∴的值为，故选：．2.下列一元二次方程，没有实数根的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别计算各选项方程的根的判别式Δ=b2-4ac，然后根据计算的结果分别判断根的情况．【详解】解：A．Δ=b2-4ac=(-2)2-4×1×0=4>0，方程有两个不相等，故A错误；B．Δ=b2-4ac=42-4×1×(-1)=20>0，方程有两个不相等，故B错误；C．Δ=b2-4ac=(-4)2-4×2×3=-8<0，，方程没有实数根，故C正确；D．Δ=b2-4ac=(-5)2-4×3×2=1>0，方程有两个不相等，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式Δ=b2-4ac．解题的关键是掌握当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．3.已知二次函数y＝3（x﹣1）2+5，下列结论正确的是（）A.其图象的开口向下 B.图象的对称轴为直线x＝﹣1C.函数的最大值为5 D.当x＞1时，y随x的增大而增大【答案】D【解析】【分析】利用二次函数的性质对用顶点式表示的二次函数进行分析后即可得到答案．【详解】y＝3（x﹣1）2+5中，∵a＝3＞0，∴图象开口向上，故A错误；对称轴为：x＝1，故B错误；函数有最小值为5，故C错误；当x＞1时，y随x的增大而增大，故D正确．故选D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，牢记其用顶点式表示的二次函数的性质是解决本题的关键．4.将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移的规律进行求解即可得答案.【详解】将二次函数的图象向右平移2个单位，可得：再向下平移3个单位，可得：故答案为：C.【点睛】本题考查了平移的规律：上加下减，最加右减，注意上下平移动括号外的，左右平移动括号里的.5.在抛物线的图象上有三个点，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由抛物线开口向上，可知图象上的点与对称轴的距离越小，对应的函数值越小，只需判断三个点与对称轴的距离即可．【详解】解：∵抛物线的对称轴为，抛物线开口向上，

∴图象上的点与对称轴的距离越小，对应的函数值越小，，，

故选：A．【点睛】本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．6.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口方向以及对称轴与y轴的位置关系，即可得出a、b的正负性，由此即可得出一次函数图象经过的象限，即可得出结论．【详解】A.∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a<0，b<0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误；B.∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a>0，b<0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，故本选项错误；C.∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a<0，b<0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项正确；D.∵二次函数图象开口向下，对称轴y轴左侧，∴a<0，b<0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误．故选C．【点睛】本题主要考查二次函数图象与一次函数图象的综合，掌握二次函数与一次函数系数与图象的关系，是解题的关键．7.某校图书馆四月份借出图书300本，统计员在统计数据时，发现四月份后图书馆借出的图书每个月都在增加，且四、五、六月份共借出图书1092本．设五、六月份借出的图书每个月平均增长率为x，则根据题意列出的方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意先求得五、六月借出的图书本书，再列一元二次方程方程即可．【详解】解：设五、六月份借出的图书每个月平均增长率为x，则五月份借出图书本，六月份借出图书本，根据题意，得，故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系列出方程是解答的关键．8.对于二次函数，当时，的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由抛物线解析式可得对称轴为直线，且开口向上，再由可知，当时，取得最小值，当时，取得最大值，即可求出答案．【详解】解：二次函数解析式为，抛物线的对称轴为直线，，抛物线开口向上，，当时，取得最小值，当时，，当时，，当时，的取值范围是，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握抛物线对称轴和增减性是解决本题的关键．9.若a，b是两个不相等的实数，且满足，则代数式的值为（）A.2023 B.2024 C.2025 D.2026【答案】D【解析】【分析】先根据一元二次方程的解得的定义得到a，b是方程的两个根，则可化为，再根据根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：由题可知a，b是方程的两个根，∴，∴，，，，故选：D．【点睛】本题考查根与系数关系，解题的关键是掌握根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根，，．10.如图，抛物线的对称轴是直线，其部分图象如图，则下面结论中：①；②；③；④；⑤若点在此抛物线上，且，则．所有正确结论的序号为（）A.①② B.②④ C.②③ D.④⑤【答案】B【解析】【分析】本题考查了抛物线图象综合，根据抛物线开口向下，；对称轴为，，得到，，判断；；设抛物线与x轴的交点为且在正半轴上，结合，对称轴是直线，判定，从而判定时，，结合，可判断得正误；结合，，得到，结合，可判定④的正误；根据题意，，得到；故，结合，得到，解得或，可判断⑤的正误．【详解】∵抛物线开口向下，；对称轴为，，∴，，∴；；故①错误；②正确；设抛物线与x轴的交点为且在正半轴上，∵，对称轴是直线，∴，解得，∵，∴，∴时，，∵，∴，故③错误；∵，，∴，∵，∴故④正确；根据题意，，∴；∴，∵，∴，解得或，可判断⑤的正误．故⑤错误；故选B．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若是方程的解，则代数式的值为______．【答案】-2018．【解析】【分析】利用a是方程3x2+2x-1=0的解得到3a2+2a=1，然后利用整体代入的方法计算3a2+2a-2019的值．【详解】解：∵a是方程3x2+2x-1=0的解，

∴3a2+2a-1=0，

∴3a2+2a=1，

∴3a2+2a-2019=1-2019=-2018．

故答案为-2018．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12.对于实数a、b，定义新运算“&”如下：．例如：．若，则x的值为________．【答案】或【解析】【分析】利用新运算的规定列出方程，解方程求解即可得出结论．【详解】解：∵，，，整理得：，，

即：，．故答案为：或．【点睛】本题主要考查了实数的运算，一元二次方程的解法，本题是新定义型，理解新定义的规定并熟练应用是解题的关键．13.如图，直线与抛物线交于点、，且点在轴上，点在轴上，则不等式的解集为______．【答案】或【解析】【分析】不等式的解集，即为二次函数抛物线在一次函数直线下方的的取值范围，将两线的交点坐标求出，即可．【详解】解：直线与抛物线交于点、，且点在轴上，点为令，即，则，，或，，所以点坐标为，，即抛物线在直线下方，由图可得解集为：或，故答案为：或【点睛】本题主要考查了二次函数图象与一次函数图象结合的问题，求解两线的交点并根据函数图像解答是解题的关键．14已知二次函数．（1）当时，二次函数的最小值为_____________．（2）当时，二次函数的最小值为，则m的值为__________．【答案】①.②.或【解析】【分析】（1）把代入可得，，即可求解；（2）根据，分两种情况：当时，，y取最小值，当时，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，结合二次函数图象与性质进行求解即可．【详解】解：（1）当时，，∵，∴最小值为，故答案为：；（2），∵当时，二次函数的最小值为，当时，，y取最小值，即，解得，当时，抛物线开口向下，∴离对称轴越远，函数值越小，∴，y取最小值，即，解得，综上所述，或，故答案为：或．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、二次函数的最值、二次函数的顶点式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）方程移项后，利用配方法求出解即可；（2）方程移项后，提出公因式，利用因式分解法求出解即可．【小问1详解】解：解得：，；【小问2详解】解：或解得：，．【点睛】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法和配方法解一元二次方程是解本题的关键．16.已知二次函数的图象经过点，且当时，函数有最大值2，求该二次函数的解析式．【答案】【解析】【分析】利用待定系数法求函数解析式即可求解．【详解】解：根据题意，设，将点代入，得，解得，∴该二次函数的解析式为．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数的解析式，设二次函数的顶点式求解是解答的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知抛物线．（1）若抛物线的顶点在y轴上，求抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点在x轴上，求k的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据抛物线的顶点在y轴上时，求解即可；（2）根据抛物线的顶点在x轴上时，求解即可．【小问1详解】解：∵抛物线的顶点在y轴上，∴，解得，经检验，是所列方程的解，∴抛物线的解析式为；【小问2详解】解：∵抛物线的顶点在x轴上，∴，解得，经检验，是所列方程的解．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、坐标与图形、解分式方程，熟记抛物线的顶点坐标是是解答的关键．18.若关于x的一元二次方程有两个实数根，．（1）试确定实数m的取值范围；（2）若，求m的值．【答案】（1）且（2）【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式解不等式即可求解；（2）利用一元二次方程根与系数关系求解即可．【小问1详解】解：∵已知一元二次方程有两个实数根，∴且，解得且；【小问2详解】解：根据题意，，，∵，∴，即，∴，解得，经检验，是所列方程的解，∴．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、解一元一次不等式、解分式方程，解答的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系：设一元二次方程的两个根为、，则，．五、（本大题共2小题,，每小题10分,满分20分）19.如图1，某校准备一面利用墙，其余三面用篱笆围成一个矩形花圃，已知旧墙可利用的最大长度为，篱笆长为．（1）若围成的花圃面积为，求的长．（2）如图2，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为，请你判断能否围成这样的花圃．如果能，求的长；如果不能，请说明理由．【答案】（1）（2）不能，理由见解析【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用同时也利用了矩形的性质，解题时首先正确了解题意，然后根据题意列出方程即可解决问题．（1）根据题意列方程，列方程即可得到结论．（2）根据题意列方程，列方程即可得到结论．【小问1详解】解：设垂直于墙的边长为，根据题意得，则，解得，，当时，；当时，．墙可利用的最大长度为，舍去，答：的长为．【小问2详解】不能围成这样的花圃．理由：依题意可知，即，，∴方程无实数根，答：不能围成这样的花圃．20.已知如图：抛物线y=x2﹣1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标．（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．【答案】（1）A（﹣1，0），B（1，0），C（0，﹣1）；（2）S四边形ACBP=4．【解析】【分析】（1）先令y=0求出x的值即可得出A、B两点的坐标；再令x=0，求出y的值即可得出C点坐标；（2）根据B、C两点的坐标用待定系数法求出直线BC的解析式，再根据AP∥CB，A（﹣1，0）可得出直线AP的解析式，故可得出点P的坐标，有两点间的距离公式可求出AP及BC的长，再根据OB=OC=OA，∠BOC=90°可知△ABC是等腰直角三角形，即AC⊥BC，再由梯形的面积公式即可得出结论．【详解】解：（1）∵令y=0，则x=±1，令x=0，则y=﹣1，∴A（﹣1，0），B（1，0），C（0，﹣1）；（2）设过B、C两点的直线解析式为y=kx+b（k≠0），∵B（1，0），C（0，﹣1），∴，解得，∴直线BC解析式为y=x﹣1，∵AP∥CB，A（﹣1，0），∴直线AP的解析式为：y=x+1，∴，解得或，∴P（2，3），∴AP==3，∵OB=OC=OA，∠BOC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，即AC⊥BC，∴四边形ACBP是直角梯形，∵AC=BC==，∴S四边形ACBP=（BC+AP）×AC=（+3）×=4．【点睛】此题是二次函数综合题，考查了函数图象与坐标轴的交点坐标，待定系数法求函数的解析式，勾股定理，等腰直角三角形的判定，正确掌握二次函数与图形的综合知识是解题的关键．六、（本题满分12分）21.若一个函数的解析式等于另两个函数解析式的和，则这个函数称为另两个函数的“生成函数”．现有关于x的两个二次函数，，且，，的“生成函数”为．（1）当时，，求h的值；（2）在（1）的条件下，若二次函数的图象经过点；求二次函数，的解析式．【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）根据题中定义，再根据时，列方程求解即可；（2）将和点代入中求解a值即可求解．【小问1详解】解：∵，且，的“生成函数”为，∴，∵时，，∴，即，解得，，∵，∴；【小问2详解】解：由（1）知，，∵二次函数的图象经过点，∴，解得，∴，．【点睛】本题考查了二次函数的性质，求函数的解析式的应用，解一元一次方程和一元二次方程，能读懂题意是解此题的关键，题目比较典型，有一定的难度．七、（本题满分12分）22.某超市以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每千克干果降价3元时，超市获利多少元？（3）若超市要想获利2090元，且让顾客获得更大实惠，这种干果每千克应降价多少元？【答案】（1）（2）元（3）9元【解析】【分析】（1）由待定系数法即可得到函数的解析式；（2）根据（1）的解析式将x=3代入求出销售量，再根据每