苏教七年级下册期末数学模拟真题试题(比较难)及答案解析

苏教七年级下册期末数学模拟真题试题(比较难)及答案解析一、选择题1．下列计算正确的是（）A．x2÷x2＝0 B．（x3y）2＝x6y2C．2m2+4m3＝6m5 D．a2•a3＝a62．如图，下列各组角中是同位角的是（）A．∠1和∠2 B．∠3和∠4 C．∠2和∠4 D．∠1和∠43．若是方程的两个解，则的值为（）A．0 B．-2 C．-12 D．124．下面有4道题，小明在横线上面写出了答案：①，②，③，④若a﹣b=2，则．他写对答案的题是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④5．如果关于x的不等式3x－a≤-1的解集如图所示，则a的值是（）A．a≤－1 B．a≤－2 C．a=－1 D．a=－26．下列命题中假命题的是（）A．两直线平行，内错角相等B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．如果a∥b，b∥c，那么a∥cD．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行7．一组数据排列如下：12343456745678910…按此规律，某行最后一个数是148，则此行的所有数之和是（）A．9801 B．9603 C．9025 D．81008．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠ADE的度数为（）A．100° B．110° C．120° D．130°二、填空题9．计算：____________.10．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中假命题的是___．（填写序号）11．某个正多边形有一个外角是36°，则这个正多边形是___边形．12．已知多项式可分解为两个一次因式的积，则______________．13．已知方程组的解是那么的值是__________．14．如图，在中，，，，．平分且交于点，点和分别是线段和上的动点，则的最小值为__________．15．如果三条线段可组成三角形，且，，是奇数，则__________．16．如图所示，已知点分别是的中点，厘米2，则___________平方厘米.17．计算：（1）（2）18．因式分解：（1）（2）19．解方程组：（1）；（2）．20．解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来并写出它的负整数解．三、解答题21．如图，已知，且．（1）与平行吗？请说明理由；（2）若平分，，，求的度数．22．某超市从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如下表：蔬菜品种西红柿西兰花批发价格（元/千克）3.68零售价格（元/千克）5.414请解答下列问题：（1）第一天，该超市批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300千克，用了1520元钱，这两种蔬菜当天全部销售后一共赚多少元钱？（2）第二天，该超市用了1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚的钱不少于1050元，该超市最多能批发西红柿多少千克？23．某体育拓展中心的门票每张10元，一次性使用考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的顾客，该拓展中心除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法．年票分A、B两类：A类年票每张120元，持票者可不限次进入中心，且无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入中心时，需再购买门票，每次2元．（1）小丽计划在一年中花费80元在该中心的门票上，如果只能选择一种购买门票的方式，她怎样购票比较合算？（2）小亮每年进入该中心的次数约20次，他采取哪种购票方式比较合算？（3）小明根据自己进入拓展中心的次数，购买了A类年票，请问他一年中进入该中心不低于多少次？24．如图①所示，在三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点落在内的点处.（1）若，________.（2）如图①，若各个角度不确定，试猜想，，之间的数量关系，直接写出结论.②当点落在四边形外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，，，之间又存在什么关系？请说明．（3）应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的和是________.25．阅读材料：如图1，点是直线上一点，上方的四边形中，，延长，，探究与的数量关系，并证明.小白的想法是：“作（如图2），通过推理可以得到，从而得出结论”.请按照小白的想法完成解答：拓展延伸：保留原题条件不变，平分，反向延长，交的平分线于点（如图3），设，请直接写出的度数（用含的式子表示）.【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据同底数幂的乘除法法则，积的乘方法则以及合并同类项法则逐一判断各个选项，即可．【详解】解：A.x2÷x2＝1，故该选项错误；B.（x3y）2＝x6y2，故该选项正确；C.2m2与4m3不是同类项，不能合并，故该选项错误；D.a2•a3＝a5，故该选项错误．故选B．【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握同底数幂的乘除法法则，积的乘方法则以及合并同类项法则是解题的关键．2．D解析：D【分析】根据同位角的定义分析即可，两条直线被第三条直线所截,如果两个角分别在两条直线的同侧,且在第三条直线的同旁,那么这两个角叫做同位角．【详解】A.∠1和∠2是邻补角，不符合题意；B.∠3和∠4是同旁内角，不符合题意；C.∠2和∠4没有关系，不符合题意；D.∠1和∠4是同位角，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了同位角的定义，理解同位角的定义是解题的关键．3．A解析：A【分析】根据方程的解的定义，得m-2n=6，-2m+n=6，故m=-6，n=-6，进而求得m-n．【详解】解：∵，是方程mx+ny=6的两个解，∴m-2n=6，-2m+n=6．∴m=-6，n=-6．∴m-n=-6-（-6）=0．故选：A．【点睛】本题主要考查方程的解的定义以及解二元一次方程组，熟练掌握方程的解的定义以及解二元一次方程组是解决本题的关键．4．C解析：C【分析】利用平方差公式计算①，利用同底数幂的除法计算②，利用同底数幂的乘法法则和积的乘方法则计算③，将已知变形为，代入原式，利用完全平方公式计算，得到结果，即可判断．【详解】①，正确；②，正确；③，错误；④当时，即，，正确．综上，正确的有①②④．故选：C．【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式以及幂的混合运算，熟练掌握整式的乘法法则是解决本题的关键．5．D解析：D【分析】不等式3x－a≤-1的解集是，数轴表示的解集是x≤-1．则，a=-2．【详解】∵不等式3x－a≤-1的解集为：，又∵不等式3x－a≤-1的解集在数轴上表示为；x≤-1．∴，解得a=-2．故答案为：D．【点睛】此题考查了不等式的解集在数轴上的表示方法的灵活应用．6．B解析：B【分析】根据平行线的性质、三角形的外角性质、平行公理判断．【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，A是真命题；B、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，B是假命题；C、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，C是真命题；D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，D是真命题；故选：B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．A解析：A【分析】每一行的最后一个数字分别是1，4，7，10…，易得第n行的最后一个数字为1+3（n﹣1）＝3n﹣2，由此建立方程求得最后一个数是148在哪一行，再由求和法计算可得．【详解】解：∵每一行的最后一个数分别是1，4，7，10…，∴第n行的最后一个数字为1+3（n﹣1）＝3n﹣2，∴3n﹣2＝148，解得：n＝50，因此第50行最后一个数是148，∴此行的数之和为50+51+52+…+147+148＝=9801，故选：A．【点睛】本题考查了有理数中的规律探究问题，熟练掌握数字的规律，并灵活选用方程思想求解是解题的关键．8．B解析：B【分析】根据三角形的内角和得到∠BAC＝110°，由折叠的性质得到∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，∠ADC＝∠ADE，根据平行线的性质得到∠BAE＝∠E＝30°，根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：∵∠B＝40°，∠C＝30°，∴∠BAC＝110°，由折叠的性质得，∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，∠ADE＝∠ADC，∵DE∥AB，∴∠BAE＝∠E＝30°，∴∠CAD＝40°，∴∠ADE＝∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝110°，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的内角和，折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．二、填空题9．【分析】根据单项式乘以单项式的乘法法则计算即可.【详解】；故答案为.【点睛】本题考查了整式的乘法公式，解题的关键熟练掌握单项式乘以单项式的乘法法则.10．③【分析】根据两直线的位置关系一一判断即可．【详解】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，正确，是真命题；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c，正确，是真命题；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c，错误，应该是b∥c，故原命题是假命题；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，正确，是真命题．假命题有③，故答案为：③．【点睛】本题考查两直线的位置关系，解题的关键是掌握垂直于同一直线的两条直线平行，平行于同一直线的两条直线平行．11．10【分析】根据正多边形的外角和为360°，且正多边形的每一个外角都相等，用360°除以36°即可求得．【详解】某个正多边形有一个外角是36°，则这个正多边形是正10边形故答案为：10【点睛】本题考查了正多边形的外角，掌握正多边形的外角和是360°是解题的关键．12．-18【分析】设原式可分解为(x+ky+c)(x+ly+d)，

展开后得出x2+(k+l)xy+kly2+(c+d)x+(cl+dk)y+cd,推出cd=-24,c+d=-5,cl+dk=43,k+l=7,a=kl求出即可.【详解】解：∵多项式的第一项是x2，因此原式可分解为：

(x+ky+c)(x+ly+d)∵

(x+ky+c)(x+ly+d)=x2+(k+l)xy+kly2+(c+d)x+(cl+dk)y+cd，∴cd=-24,c+d=-5,∴c=3,d=-8,∵cl+dk=43,∴3l-8k=43,∵k+l=7,∴k=-2,l=9,∴a=kl=-18故答案为-18.【点睛】此题考查因式分解的概念，根据题意得出cd=-24,c+d=-5,cl+dk=43,k+l=7,a=kl是解决问题的关键．13．3【分析】把代入方程组中可以得到关于a、b的方程组，解这个方程组即可求解．【详解】解：把代入方程组得关于a、b的方程组，解得：，∴a+b=3,故答案为：3.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．A解析：【分析】在AB上取点F′，使AF′=AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H．因为EF+CE=EF′+EC，推出当C、E、F′共线，且点F′与H重合时，FE+EC的值最小．【详解】解：如图所示：过点作，，垂足为，．平分∴当共线，的值最小，共线，的最小值为．故答案为：【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是转化线段，利用垂线段最短，解决最短问题．15．3或5【分析】根据三角形三边关系得出c的取值范围，最后由是奇数进行求解．【详解】因为三条线段可组成三角形，且，，所以，即，因为是奇数，所以3或5，故答案为：3或5．【点睛】本题解析：3或5【分析】根据三角形三边关系得出c的取值范围，最后由是奇数进行求解．【详解】因为三条线段可组成三角形，且，，所以，即，因为是奇数，所以3或5，故答案为：3或5．【点睛】本题考查三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．16．4【分析】△DEF和△EFC等底同高，那么面积应相等，同理可得所求的面积等于所给的面积的8倍．【详解】∵F为CD中点，∴DF=FC，∴S△DEF=S△EFC，同理：S△DEC=S△BD解析：4【分析】△DEF和△EFC等底同高，那么面积应相等，同理可得所求的面积等于所给的面积的8倍．【详解】∵F为CD中点，∴DF=FC，∴S△DEF=S△EFC，同理：S△DEC=S△BDE,S△ADC=S△BCD，∴S△ABC=8S△DEF=8×=4.故答案为4.【点睛】本题考察三角形中线的性质和三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质.17．（1）4；（2）【分析】（1）根据零指数幂，有理数的乘方，负整指数幂进行计算即可；（2）根据立方以及平方运算，单项式的除法以及单项式的加减运算即可；【详解】（1）（2）【点睛】本题考解析：（1）4；（2）【分析】（1）根据零指数幂，有理数的乘方，负整指数幂进行计算即可；（2）根据立方以及平方运算，单项式的除法以及单项式的加减运算即可；【详解】（1）（2）【点睛】本题考查了零指数幂，有理数的乘方，负整指数幂，单项式的除法以及单项式的加减运算，掌握以上运算法则是解题的关键．18．（1）；（2）【分析】（1）先提出公因式，再利用完全平方公式，即可求解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式，即可求解．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题主要解析：（1）；（2）【分析】（1）先提出公因式，再利用完全平方公式，即可求解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式，即可求解．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的各种因式分解的方法，并根据多项式的特征选用合适的方法是解题的关键．19．（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组；（2）先将方程组变形，再用加减消元法解二元一次方程组．【详解】（1）将①代入②得：，解得，将代入①得：，原方程组的解为解析：（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组；（2）先将方程组变形，再用加减消元法解二元一次方程组．【详解】（1）将①代入②得：，解得，将代入①得：，原方程组的解为；（2）由①得：③，③②得：，解得，将代入②得，解得，原方程组的解为．【点睛】本题考查了代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．20．﹣2＜x≤3，图见解析，负整数解为-1．【分析】先分别求出两个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，即可求解．【详解】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤3，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤解析：﹣2＜x≤3，图见解析，负整数解为-1．【分析】先分别求出两个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，即可求解．【详解】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤3，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤3．把解集在数轴上表示：∴不等式组的负整数解为﹣1．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键．三、解答题21．（1），见解析；（2）60°【分析】（1）证明得，从而得出，再由可证明结论；（2）求出，可得，再根据平分线的定义可求出结论．【详解】解：（1）∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴（解析：（1），见解析；（2）60°【分析】（1）证明得，从而得出，再由可证明结论；（2）求出，可得，再根据平分线的定义可求出结论．【详解】解：（1）∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴（2）∵，，∴，∵，，∴，∵平分，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定定理的综合运用，正确理解定理的内容是关键．22．（1）这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚960元钱；（2）该超市最多能批发西红柿100千克【分析】（1）设批发西红柿千克，西兰花千克，根据批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300千克，用去了1520元钱解析：（1）这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚960元钱；（2）该超市最多能批发西红柿100千克【分析】（1）设批发西红柿千克，西兰花千克，根据批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300千克，用去了1520元钱，列方程组求解即可；（2）设批发西红柿千克，根据当天全部售完后所赚钱数不少于1050元列不等式求解即可．【详解】解：（1）设批发西红柿千克，西兰花千克．由题意得解得故批发西红柿200千克，西兰花100千克，则这两种蔬菜当天全部售完一共能赚：（元）．答：这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚960元钱．（2）设批发西红柿千克，由题意得，解得．答：该超市最多能批发西红柿100千克．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．23．（1）应该购买B类年票，理由见解析；（2）应该购买B类年票，理由见解析；（3）小明一年中进入拓展中心不低于30次【分析】（1）因为80元小于120元，故无法购买A类年票，继而分别讨论直接购票与购解析：（1）应该购买B类年票，理由见解析；（2）应该购买B类年票，理由见解析；（3）小明一年中进入拓展中心不低于30次【分析】（1）因为80元小于120元，故无法购买A类年票，继而分别讨论直接购票与购买B类年票，这两种方式何者次数更多即可．（2）本题根据进入中心的次数，分别计算小亮直接购票、购买A类年票、购买B类年票所消费的总金额，最后比较总花费大小即可．（3）小明选择购买A类年票，说明A类年票更为划算，故需满足直接购票与购买B类年票所花费的金额不低于120元，最后列不等式求解即可．【详解】（1）由于预算限制，小丽不可能买A类年票；若直接购票，可以进中心次；若购买B类年票，可进中心次，所以应该购买B类年票．（2）若直接购买门票，需花费元；若购买A类年票，需花费120元；若购买B类年票，需花费元；所以应该购买B类年票．（3）设小明每年进拓展中心约x次，根据题意列出不等式组：，解得，故．所以小明一年中进入拓展中心不低于30次．【点睛】本题考查实际问题以及不等式，解题关键在于对题目的理解，此类型题目需要分类讨论做对比，其次需要从实际问题背景抽离数学关系，最后注意计算仔细即可．24．(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】（1）根据题意，已知，，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；（2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′解析：(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】（1）根据题意，已知，，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；（2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，由两个平角∠AEB和∠ADC得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；②利用两次外角定理得出结论；（3）由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六边形的内角和减去（∠B'GF+∠B'FG）以及（∠C'DE+∠C'ED）和（∠A'HL+∠A'LH），再利用三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：（1）∵，，∴∠A′=∠A=180°-（65°+70°）=45°，∴∠A′ED+∠A′DE=180°-∠A′=135°，∴∠2=360°-（∠C+∠B+∠1+∠A′ED+∠A′DE）=360°-310°=50°；（2）①,理由如下由折叠得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，∵∠AEB+∠ADC=360°，∴