1.2.1第1课时矩形的性质课件北师大版九年级数学上册

1.2矩形的性质与判定第1课时矩形的性质1．下图是一个可以活动的平行四边形教具，轻轻拉动它并观察，它还是一个平行四边形吗？为什么？探究1：矩形的定义2．继续拉动平行四边形，当拉动到一个角是直角时停止，观察这是什么图形？矩形矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

(通常也叫长方形)．归纳总结平行四边形矩形有一个角是直角1.矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形所有性质．2.矩形是特殊的平行四边形，平行四边形不一定是矩形.平行四边形矩形是不一定是探究2：矩形的性质定理归纳总结矩形的性质定理：定理1矩形的四个角都是直角．定理2矩形的对角线相等．活动2折一张矩形纸片，观察并思考：矩形是不是轴对称图形？如果是，那么对称轴有几条？

矩形是轴对称图形，有2条对称轴．在一张矩形纸片上画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半．A

B

C

D

O

BCOARt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？问题

猜想

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．探究3:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半OCBAD如图,

在Rt△ABC中,∠ABC=90°,

BO是AC上的中线.求证:BO=

AC

.证一证证明：延长BO至D，使OD=BO，连接AD、DC．

∵AO=OC，BO=OD，

∴四边形ABCD是平行四边形．

∵∠ABC=90°，

∴平行四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，

∴BO=

BD=

AC．

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．定理归纳总结矩形定理1：矩形的四个角都是直角；矩形定理2：矩形的对角线相等．矩形定理3：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．具有平行四边形的一切性质1.四个内角都是直角2.两条对角线互相平分且相等轴对称图形，有两条对称轴直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形的相关概念及性质1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点

O，则下列结论一定正确的是（

C

）A.

AB＝AD

B.

AC⊥BDC.

AC＝BD

D.

∠ACB＝∠ACD第1题C12345678910112.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.

若E，F分别

是AB，AO的中点，且AC＝8，则EF的长为（

A

）A.

2B.

4C.

6D.

8第2题A12345678910113.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E

是AB的中点，连接OE.

若OE＝3，则菱形的边长为（

A

）A.

6B.

8C.

10D.

12第3题A12345678910114.在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图.该

图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上的一点，F是CE上一

点，∠ACF＝∠AFC，∠FAE＝∠FEA.

若∠ACB＝21°，则∠ECD

的度数是（

C

）A.

7°B.

21°C.

23°D.

24°第4题C1234567891011二、填空题（每小题7分，共28分）5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.

已知∠BOC

＝120°，DC＝3cm，则AC的长为

cm.第5题6

第6题6.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，

CE∥BD.

若AC＝10，则四边形OCED的周长为

⁠.20

12345678910117.如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，M为BC的

中点，连接EM，FM，EF.

若EF＝4，BC＝6，则△EFM的周长

为

⁠.第7题10

12345678910118.

★如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，F，G分别是BE，

CE的中点，连接AF，DG，FG.

若AF＝3，DG＝4，FG＝5，则矩

形ABCD的面积为

⁠.第8题48

12345678910119.如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分别是AC，BD的

中点.求证：MN⊥BD.

第9题

123456789101110.已知在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，

CF⊥BD于点F.

（1）如图①，求证：AE＝CF；解：（1）

∵四边形ABCD是矩形，∴

AB＝CD，AB∥CD.

∴

∠ABE∠CDF.

∵

AE⊥BD，CF⊥BD，∴

∠AEB＝∠C