专题02数与式二（代数式、因式分解和分式72题）江西专用：2021~2025中考1年模拟数学真题专项试题

2m23的结果为()A．8m6B．6m6C．2m6D．2m5是()3．下列计算正确的是()A．m2.m3=m6B．-(m-n)=-m+nC．m(m+n)=m2+n5．单项式-5ab的系数为．6．计算a+1）2-a2=．表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全下表第8．下列运算正确的是()A．a2+a-2=a0B．5a-3a=2C．a2.a4=a6D．2a3÷a2=a9．下列运算正确的是()A．a2+a3=a5B．(a2)3=a5C．(a-b)2=a2-b2D．6x2÷2x=3x10．下列运算正确的是()），固定不变，两个阴影部分的面积之和为S，周长之和为C，则下列说法正确的是()A．S和C均不变B．只有S不变C．只有C不变D．S和C均会变余部分的一半，第3天再截取剩余部分的一半，…,第1 14．下列运算正确的是()2a38a9C．5x.5y=10xyD．2a.3a2=6a215．下列计算正确的是()16．下列式子计算正确的是()ab23=a3b6D．(a-b)2=a2-2ab-b217．下列式子运算正确的是()A．x2+x3=x6B．x6÷x4=x2C．(x2)3=x8D．(a+2)2=a2+418．下列计算正确的是()A．2a+3b=5abB．(a-b)2=a2-b2C．2a3÷a=2a219．按一定规律排列的单项式：4m，9m3，16m5，20．有一组单项式：-a2--，请你观察它们的排列规律，用你发现的规律写出第2n+1（n为正整数）个单项式为．数字形式123456789纵式横式“”表示的四位数是．24．单项式-m的系数是．25．若关于x,y的多项式x2-2x2y+●y2的各项系数之和是1，则“●”代表的数是．律拼接得到火箭模型图，按照此规律，则第n个图案需要基本图形的27．某景点的夜景灯图案是按一定规律连线组成的，如图，第29．观察-3a2345630．先化简，再求值其中x=1，y=-1．31．因式分解：a2-a=33．因式分解：x2-3x=34．分解因式：xy2-y3=．35．分解因式：a2-9b2=．36．因式分解：x3y4-xy2=．38．因式分解：b4-a4-b2c2-a2c2=．39．因式分解：x2-1=40．分解因式：3m2-24m+48=A．1B．-1C．aaa431）计算：τ0+-5；①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘…46．若式子有意义，则实数x的取值范围是()A．x>2B．x≥249．化简：(2025-τ)0=．51．先化简然后在-2，-1，0，3中选择第二步第三步=2x-x-3④=x-3⑤55．先化简，再求值其中m2+2m-1=0．60．先化简再从-2,-1，1，2四个数中第二步(1)以上化简过程是从第_____步开始出现错误的，这一步出错的原x2-12x-2x22x=-.(1)在化简过程中的横线上依次填入的序号为_①(x-1)；②(x+1)；③(x-1)2；④(x+1)2．65．先化简，再求值其中x=-1．(1)化简P．(2)若x的取值范围如图所示，且x为正整数，求P的值．【点睛】本题主要考查了积的乘方计算，熟知相关计算法【详解】解：A、m2.m3=m5≠m6，故此选项不符合题意；B、-(m-n)=-m+n，故此选项符合题意；C、m(m+n)=+≠+D、(m+n)2=m2+2mn+n2≠m2+n2，故此选式的运算法则，完全平方公式等知识．熟练掌握各运算法则和(a+b)2=a2+4．a100:第n个单项式的系数是1；:第n个式子是an．:第100个式子是a100．故答案为：a100．5．-5【分析】根据单项式系数的定义：单项式中的数字因【详解】解：单项式-5ab的系数是-5．故答案是：-5．【点睛】本题考查单项式的系数，解题的关键是=a2+2a+1-a2【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握【分析】通过观察每一个数字等于它上方相邻两数之和．......【点睛】本题考查了杨辉三角数的规律，解题的关键是：通过观察找到数与数之间的关系，【详解】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故选项不符合题意；B、a2C、(a-b)2=a2-2ab+b2，故选项不符合题意；D、6x2÷2x=3x，计算正确，故选项符合题意；【详解】解：A、2a+3a=5a≠5a2，33表示出来由此解决问题是解题的关键．由题意知，第n行有n个数，前n行数的总个数为：:100÷2=50，影部分的面积为S1，S2，长分别为m、n，将MN向下平移x(x<a-d)个单位长度后，两阴影面积和：S=S1+nx+S2-mx=S1+S2+(n-m)x，说明只有当m=n时，S为定值．a，MN=d，利用线段的平移可知，两阴影部分的周长和为：C=2(a+b-d)，设图中两个阴影部分的面积为S1，S2将MN向下平移x(x<a-d)个单位长度后，两阴影面积和：S=S1+nx+S2-mx=S1+S2:只有当m=n时，S为定值，根据每次截取剩余的长度都是前一次截取剩余长度:第n天截取后利下的长度为（米根据合并同类项，积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的2a3幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，完全平方公式【详解】解：A、a2.a3=a5≠a6，故该选项不符合题意；41B、a341D、(a+1)2=a2+2a+1≠a2+1，故该选项不符合题意；B、a2C、ab2D、(a-b)2=a2-2ab+b2，故选项错误，不符合题意．B.x6÷x4=x2，符合题意；【分析】根据运算法则逐一计算判断即可．∵(a-b)2=a2-2ab+b2，错误，:B不合题意．:C合题意．2a2:D不合题意．先分别找出单项式系数和字母部分的规律，即系数为4,9,16,25,36,…观察可的系数为(n+1)2；次数为为1,3,5,7,9,…观:第n个单项式为：(n+1)2m2n-1，:第12个单项式为：(12+1)2m2×12-1=169m23．故答案为：169m23．:第2n+1个单项式为：-，21．a4【详解】解：，aa【分析】本题是一道图形规律的问题，通过归纳与总结，得到其中的规律：第4个“山”字中的棋子个数是22=5×【详解】24．-1做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式和叫做这个单项式的次数，由此即可得解，熟练掌握单项式的相关【详解】解：单项式-m的系数是-1，故答案为：-1．【分析】本题考查了多项式，根据题意直接列式1-2+●=1，即可求解．【详解】解：由题意得：1-2+●=1，【分析】本题考查了图形类规律探索．观察本题考查了整式的规律探解，掌握发现规律故答案为：3n+1．28．x6【分析】该题考查了同底数幂乘法，根据同底数幂【详解】解：xxxx故答案为：x6．29．49a25【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的单项式根据所给的式子，不难发现系数部分为(-1)n(2n+1)，指数部分为n+1开始的正整数，据此56:第n个单项式为：(-1)n(2n+1)an+1(n为正整数)，:第24个单项式为：(-1)24(2×24+1)a24+1=49a25，故答案为：49a25．30．4x-5y，9运算，再合并同类项，然后运用多项式除以单项式，得4x-5y，然后把x=1，y=-1分别=x2-4xy+4y2-(x2-y2)÷(-y)x2-4xy+4y2-x2+y2)÷(-y)(-4xy+5y2)÷(-y)=4x-5y当x=1，y=-1时，原式=4×1-5×(-1)=9．31．a(a-1)【详解】解：a2-a=a(a-1)．故答案为：a(a-1)．【详解】试题分析：提取公因式x即可，即x2-3x=x（x-3考点：因式分解.34．y2(x-y)直接提取公因式y2即可解答．【详解】解：xy2-y3=y2(x-y)．故答案为：y2(x-y)．【详解】解：a2-9b2=a2-(3b)2=(a+3b)(a-3b)，故答案为：(a+3b)(a-3b)．36．xy2(xy+1)(xy-1)因式法因式分解、再由平方差公式因式分解即可得到答案．综合运用提公因式法因式分解、【详解】解：x3y4-xy2=xy2(x2y2-1)=xy2(xy+1)(xy-1)，故答案为：xy2(xy+1)(xy-1)．37．a(a+11)(a-11)【详解】解：a3-121aa2-121)=a(a+11)(a-11)，故答案为：a(a+11)(a-11)．b2-a2-c2)(b2+a2)【分析】本题考查因式分解，利用分组分解法，【详解】解：b4-a4-b2c2-a2c2=(b4-a4)-(b2c2+a2c2)b2-a2)(b2+a2)-c2(b2+a2)b2-a2-c2)(b2+a2)；故答案为：(b2-a2-c2)(b2+a2)39．(x+1)(x-1)【详解】解：x2-1=(x+1)(x-1)故答案为：(x+1)(x-1)．40．3(m-4)2##3(-4+m)2【分析】本题考查了公式法和提公因式法进行因式分解，先运用提公因式法进行因式分解，【详解】解：3m2-24m+48=3(m2-8m+16)故答案为：3(m-4)2．【点睛】本题考查了同分母分式的减法，熟练掌握运算法431）62）1【详解】解1）τ0+-5（2）x-8x-8x-844．(1)@，③故答案为：@，③;x2-x+x2+x(x+1)(x-1) (x-1)=x-1+x+1【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法-(x+)-(-2)×=x+1-x+2×x-2(x+2)(x-2)3=3×x-2(x+2)(x-2)31x+2【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是:x-2>0，解得：x>2，47．x≥2【详解】解：在函数中x-2≥0且x-1≠0，解得x≥2且x≠1．:自变量x的取值范围是x≥2，故答案为：x≥2．48．x≠-2【详解】解：要使分式有意义，则x+2≠0，解得：x≠-2．故答案为：x≠-2．【详解】解：(2025-τ)0=1，故答案为：1．:x-99≠0，:x≠99，故答案为：x≠99．,当x=-1时，原式=7．xx:x=-1，当x=-1时，原式．（2）先通分，计算括号内，除法变乘法，约分化简后，∵x+2≠0，x-2≠0，x-3≠0:x≠-2，2，3:x可取4，5当x=5时，原式=7（或当x=4时，原式=4+2根据分式的性质，分式的混合运算法则计算，再代入计 1x55．m2+2m，1据m2+2m-1=0即可得出结论．熟知分式混合运算的法则是解题的关键．=m(m+2)Qm2+2m-1=0，:m2+2m=1，:原式=1．a2-4+4a-2a=.-a2-4aa+2【分析】本题主要考查分式的混合运算，代入求根据分式的性质，分式的混合运算法则化简计当x=+2时，原式4=a-1把a=