第三单元《圆柱和圆锥》（基础）数学六年级下册单元冲关检测卷（解析）人教版

20212022学年人教版数学六年级下册单元冲关检测卷（基础）第三单元圆柱和圆锥考试时间：90分钟试卷满分:100分一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2021•长春）做一根长3米的圆柱形通风管，横截面直径是0.2米，做这根通风管至少需要材料（）平方米。A．1.884 B．3.768 C．18.84 D．37.68【思路引导】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，代入计算即可求得需要多少材料。【完整解答】解：3.14×0.2×3＝3.14×0.6＝1.884（平方米）答：做这根通风管至少需要材料1.884平方米。故选：A。【考察注意点】本题的关键是理解圆柱形通风管需要材料的面积＝圆柱形通风管的侧面积。2．（2021•河西区）如图中的圆锥、圆柱、正方体的底面积相等，高也相等。下面哪个选项是正确的？（）A．正方体的体积比圆柱的体积大 B．三个图形的体积都相等 C．圆柱的体积和圆锥的体积相等 D．圆柱的体积和正方体的体积相等【思路引导】根据正方体的体积公式：V＝Sh，圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，据此解答即可。【完整解答】解：等底等高的正方体的体积是圆锥体积的3倍，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，等底等高的正方体的体积和圆柱的体积相等。由此可知，说法正确的是：圆柱的体积和正方体的体积相等。故选：D。【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握等底等高的正方体、圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。3．（2021•顺河区）下列说法正确的有（）①一条射线长5厘米。②假分数的倒数不一定是真分数。③圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。④5的倍数一定是合数。A．①③ B．②④ C．②③ D．②③④【思路引导】根据射线、倒数、圆柱和圆锥的特征、倍数、合数的相关知识逐个分析。【完整解答】解：①射线无限长，不能测量长度，①错误。②假分数≥1，因此它的倒数不一定是真分数，还可能是1，②正确。③圆柱有无数条高，圆锥只有一条高，③正确。④5是5的倍数，但5是质数，④错误。故选：C。【考察注意点】此题主要考查了射线、倒数、圆柱和圆锥的特征、倍数、合数的相关知识，要熟练掌握。4．（2021•渭南）等底等高的圆柱与圆锥，体积之和是360cm3，圆柱的体积是（）cm3。A．270 B．120 C．90【思路引导】根据等底等高的圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答即可。【完整解答】解：360÷（3+1）×3＝360÷4×3＝270（立方厘米）所以圆柱的体积是270立方厘米。故选：A。【考察注意点】知道等底等高的圆柱与圆锥体积之间的倍数关系，是解答此题的关键。5．（2021春•南京期中）圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，则它的体积扩大到原来的（）倍。A．3 B．6 C．9 D．27【思路引导】圆锥的体积＝×底面积×高，若“高不变，底面半径扩大到原来的3倍”，则底面积扩大到32倍，体积也扩大32倍，由此解答即可。【完整解答】解：因为圆锥的体积＝×底面积×高，如果一个圆锥体高不变，底面半径扩大到原来的3倍，这个圆锥的体积就扩大到原来的32＝9倍。故选：C。【考察注意点】掌握圆锥的体积计算公式是解决问题的关键。二．填空题（共6小题，每空1分，满分9分）6．（2021春•高青县期中）一个圆柱的底面周长是12厘米，高是5厘米，这个圆柱的侧面积是60平方厘米。【思路引导】根据圆柱的侧面积公式：圆柱的侧面积＝底面周长×高代入数据求解即可。【完整解答】解：12×5＝60（平方厘米）答：圆柱的侧面积是60平方厘米。故答案为：60平方厘米。【考察注意点】熟练掌握圆柱的侧面积公式是解决此题的关键。7．（2021春•高青县期中）一根3米长的圆柱形钢材从中间截成两段圆柱，表面积增加了12.56平方厘米，这根钢材原来的体积是1884立方厘米。【思路引导】圆柱形木料锯成两段后，增加了12.56平方厘米是两个底面的面积，可求一个底的面积，底面积乘高（木料长）即可得圆柱形木料的体积。【完整解答】解：3米＝300厘米12.56÷2×300＝6.28×300＝1884（立方厘米）答：原圆柱的体积是1884立方厘米。故答案为：1884。【考察注意点】此题关键是明白圆柱形木料锯成2段后增加的面积是两个底的面积，计算时注意单位的统一。8．（2021春•浑源县期中）一根圆柱形钢材，长12分米，底面半径是1分米，这根钢材的侧面积是75.36平方分米，体积是37.68立方分米，与它等底等高的圆锥体积是12.56立方分米。【思路引导】圆柱的侧面积＝2πrh；体积＝Sh，由此代入数据即可计算；等底等高的圆锥的体积是这个圆柱的体积的。【完整解答】解：侧面积是：3.14×1×2×12＝75.36（平方分米）体积是：3.14×12×12＝3.14×1×12＝37.68（立方分米）与它等底等高的圆锥的体积是：37.68×＝12.56（立方分米）答：这根钢材的侧面积是75.36平方分米，体积是37.68立方分米，与它等底等高的圆锥体积是12.56立方分米。故答案为：75.36，37.68，12.56。【考察注意点】此题考查了圆柱的有关公式的计算应用以及等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。9．（2021春•浑源县期中）把一根15分米长的圆柱形钢材，截成三段小圆柱后，表面积比原来增加了25.12平方分米。原来这根钢材的体积是94.2立方分米。【思路引导】圆柱形钢材截成3段后，表面积是比原来增加了4个圆柱的底面的面积，由此利用增加的25.16平方分米，先求出圆柱形钢材的底面积，再利用圆柱的体积公式即可解答。【完整解答】解：25.12÷4×15＝6.28×15＝94.2（立方分米）答：原来这根钢材的体积是94.2立方分米。故答案为：94.2。【考察注意点】此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用，抓住圆柱的切割特点得出圆柱的底面积是解决此类问题的关键。10．（2021•苏州）一个圆柱，如果把它的高截短3厘米（如图①），表面积就比原来减少了94.2平方厘米，这个圆柱的直径是10厘米；如果把原来这个圆柱平均分成16份后拼成一个近似的长方体（如图②），表面积就比原来增加了200平方厘米，原来这个圆柱的体积是1570立方厘米。【思路引导】由题意知，截去的部分是一个高为3厘米的圆柱体，并且表面积减少了94.2平方厘米，其实减少的面积就是截去部分的侧面积，由此可求出圆柱体的底面周长，再根据圆的周长公式r＝C÷π，即可求出底面直径；如果把原圆柱平均分成16份后拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来增加了200平方厘米，表面积增加的是以圆柱的高为长，圆柱的底面半径为宽的两个长方形的面积，由此可以求出圆柱的高，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。【完整解答】解：94.2÷3÷3.14＝31.4÷3.14＝10（厘米）200÷2÷5＝100÷5＝20（厘米）3.14×（10÷2）2×20＝3.14×25×20＝1570（立方厘米）答：这个圆柱的直径是10厘米；原来这个圆柱的体积是1570立方厘米。故答案为：10，1570。【考察注意点】解答此题要注意：表面积减少的部分只是截去的小圆柱体的侧面积，这个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，只是形状变了，但体积不变．重点是求出圆柱的高。11．（2021春•昌黎县期中）用一个圆柱体削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是1.8cm3，原来圆柱的体积是2.7cm3。【思路引导】圆柱内最大的圆锥与原来圆柱是等底等高的，所以圆锥的体积是圆柱的体积，则削去部分的体积就是圆柱的体积，由此即可解答。【完整解答】解：1.8÷（1﹣）＝1.8÷＝2.7（cm2）原来圆柱的体积是2.7cm2。故答案为：2.7。【考察注意点】在圆柱内最大圆锥的特点以及等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的倍数关系即可解决此类问题。三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）12．（2020•长白县）等底等高的长方体和圆柱体，它们的体积相等．√．（判断对错）【思路引导】由于长方体和圆柱体的体积都可用底面积乘高来求得，当它们等底等高时，它们的体积是相等的，所以原题说法正确．【完整解答】解：因为长方体和圆柱体等底等高，所以V长＝V柱＝sh；故答案为：√．【考察注意点】此题是考查长方体和圆柱体的体积公式，它们的体积公式都可统一为V＝sh．13．（2019春•承德期末）一个水杯，从里面量底面直径是8cm，高是10cm，大约可以装水0.5024升．√（判断对错）【思路引导】根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个水杯的容积与0.5024升进行比较．据此判断．【完整解答】解：3.14×（8÷2）2×10＝3.14×16×10＝50.24×10＝502.4（立方厘米）502.4立方厘米＝0.5024升，故答案为：√．【考察注意点】此题主要考查圆柱容积公式的灵活运用，关键是熟记公式．14．（2019•亳州模拟）圆柱的底面直径可以和高相等．√（判断对错）【思路引导】圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，圆柱的底面直径可以和高相等．据此解答．【完整解答】解：由圆柱的特征可知，圆柱的底面直径可以和高相等，说法正确．故答案为：√．【考察注意点】此题考查了对圆柱的特征的掌握．15．（2019春•洮北区期中）压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的侧面积．√（判断对错）【思路引导】压路机的滚筒是一个圆柱，压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的侧面积．据此判断．【完整解答】解：因为压路机的滚筒是一个圆柱，所以压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的侧面积．因此，压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的侧面积．这种说法是正确的．故答案为：√．【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，以及圆柱侧面积的意义．16．（2019•湘潭模拟）把圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分体积的．√．（判断对错）【思路引导】要把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么削成的圆锥的体积是圆柱的，把圆锥的体积看作1份，那么圆柱的体积是3份，削去的部分是（3﹣1）份，由此用圆锥体积除以削去部分的体积就是圆锥体积是削去部分的几分之几．【完整解答】解：1÷（3﹣1）＝1÷2＝，答：圆锥的体积是削去部分体积的．本题正确．故答案为：√．【考察注意点】解答此题的关键是知道削成一个最大的圆锥与圆柱的关系，把分数看作份数，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可．四．计算题（共2小题，满分10分，每小题5分）17．（5分）（2021•临西县）计算下面图形的体积。【思路引导】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，长方体的体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式求出它们的体积和即可。【完整解答】解：3.14×（8÷2）2×6+8×8×2＝3.14×16×6+128＝301.44+128＝429.44（立方分米）答：它的体积是429.44立方分米。【考察注意点】此题主要考查圆柱的体积公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。18．（5分）（2021春•永城市期中）计算下面图形的体积。【思路引导】圆锥的体积公式：V＝πr2h，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。【完整解答】解：×3.14×（10÷2）2×6＝×3.14×25×6＝157（立方厘米）3.14÷12×5＝3.14×1×5＝15.7（立方分米）答：圆锥的体积是157立方厘米；圆柱的体积是15.7立方分米。【考察注意点】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。五．应用题（共6小题，满分30分，每小题5分）19．（5分）（2019•连江县）一个盛有水的圆柱形容器的底面直径是10厘米，水深12厘米，放入一块石头，从容器中溢出50毫升水，这个容器的高是22厘米，石头的体积是多少？【思路引导】根据题意可知，这个容器内无水部分体积加上溢出水的体积就是这块石头的体积，先求出容器无水部分的高，根据圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答．【完整解答】解：50毫升＝50立方厘米3.14×（10÷2）2×（22﹣12）+50＝3.14×25×10+50＝78.5×10+50＝785+50＝835（立方厘米）答：石头的体积是835立方厘米．【考察注意点】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：容积单位与体积单位之间的换算．20．（5分）（2019春•黄冈期末）100个无盖油桶的外表面要刷油漆，每平方米需油漆0.5kg．每个油桶的底面直径是40cm，高是60cm．刷这100个无盖油桶需多少千克油漆？【思路引导】要求刷100个油桶需要多少油漆，首先要求一个油桶的表面积：侧面积加上一个底面积，再算100个油桶的表面积，最后乘每平方米需要的油漆质量即可算出答案．【完整解答】解：侧面积＝底面周长×高＝3.14×40×60＝7536（平方厘米）底面积S＝πr2＝3.14×（40÷2）2＝1256（平方厘米）表面积＝侧面积+底面积＝7536+1256＝8792（平方厘米）＝0.8792（平方米）0.8792×0.5×100＝43.96（千克）答：需要43.96千克油漆．【考察注意点】在物体表面刷漆的问题，都是求物体的表面积，搞清物体的形状和面数解答即可．21．（5分）（2019•莘县）如果将一根圆柱形的木头截成两段，那么它的表面积增加56.52平方分米如果沿着直径劈成两个半圆柱，那么它的表面积增加120平方分米．这根圆柱形木头的表面积是多少平方分米？【思路引导】把圆柱截成两段，它的表面积就会增加2个底面的面积，也就是圆柱的2个底面积是56.52平方分米；把它劈成两个半圆柱，它的表面积增加部分是：以底面直径为长，高为宽的2个长方形的面积，即dh＝120÷2＝60平方分米；那么圆柱形木料的侧面积是S＝πdh＝3.14×60＝188.4平方分米；所以这根圆柱形木料的表面积＝侧面积+2个底面积＝188.4+56.52＝244.92平方分米，据此解答．【完整解答】解：56.52+3.14×（120÷2）＝56.52+188.4＝244.92（平方分米）；答：这根圆柱形木料的表面积是244.92平方分米．【考察注意点】本题是比较复杂的切拼题，在此不需要求出圆柱的底面半径和高，否则计算量很大，本题只需灵活运用侧面积＝Ch＝πdh，先求出直径和高的乘积也就是2个长方形的面积，问题就会豁然开朗．22．（5分）（2019•长沙模拟）某校“营养早餐”食堂准备做一根长2米，底面直径是20厘米的火管．（1）做这根火管需要多少平方米铝皮？（2）如果每平方米铝皮的单价是120元，做这根火管需要多少钱？（3）这根火管所占的空间有多大？【思路引导】（1）根据题干，要求做这根火管需要多少平方米铝皮，就是求这根圆柱体火管的侧面积，据此利用侧面积＝πdh计算即可解答问题；（2）用上面求出侧面积再乘单价120元，即可求出花费的钱数；（3）要求这根火管所占的空间有多大，就是求它的体积，利用圆柱的体积＝πr2h，代入数据计算即可解答问题．【完整解答】解：（1）20厘米＝0.2米3.14×0.2×2＝1.256（平方米）答：做这根火管需要1.256平方米铝皮．（2）1.256×120＝150.72（元）答：做这根火管需要150.72元．（3）3.14×（0.2÷2）2×2＝3.14×0.01×2＝0.0628（立方米）答：这根火管所占的空间有0.0628立方米．【考察注意点】此题主要考查了圆柱的侧面积、体积公式的实际应用．23．（5分）（2019春•新田县期中）一个酒瓶高32厘米，底面直径是8厘米，瓶里有酒深10厘米，把酒瓶塞紧后倒置（瓶口朝下），这时酒深22厘米，你能计算出这个酒瓶的容积是多少毫升吗？【思路引导】根据图得出右边空的部分就是左边空的部分，酒瓶的容积就是左边酒的体积加上右边空的体积，所以酒瓶的容积是高为32﹣22+10＝20cm的圆柱形酒瓶的容积．【完整解答】解：3.14×（8÷2）2×（32﹣22+10）＝3.14×16×20＝1004.8（立方厘米）1004.8立方厘米＝1004.8毫升答：酒瓶的容积是1004.8毫升．【考察注意点】关键是根据图得出右边空的部分就是左边空的部分，酒瓶的容积就是左边酒的体积加上右边空的体积．24．（5分）（2019•衡阳模拟）有甲、乙两个圆柱，表面积都是90cm2；底面积也相等，每个底面的面积都是15cm2．如果把这两个圆柱接起来，成为一个大圆柱．①这个大圆柱的侧面积是？②这个大圆柱的表面积是？【思路引导】（1）表面积都是90平方厘米；底面积也相等，每个底面的面积都是15平方厘米，则每个圆柱的侧面积是90﹣15×2＝60平方厘米，据此乘2就是大圆柱的侧面积；（2）把这两个圆柱连接起来，成为一个大圆柱，表面积减少了两个底面的面积，用两个圆柱的表面积减去两个底面积，列式解答即可．【完整解答】解：（1）（90﹣15×2）×2＝60×2＝120（平方厘米）答：大圆柱的侧面积是120平方厘米．（2）90×2﹣15×2＝180﹣30＝150（平方厘米）答：这个圆柱的表面积是150平方厘米．【考察注意点】此题解答关键是理解把两个圆柱连接起来，减少两个相等底面，它的侧面积不变．六．解答题（共6小题，满分31分）25．（5分）（2018•水富市校级开学）一根长2m的圆柱形木头，截去2分米的一段小圆柱后，表面积减少了12.56平方分米，那么这根木头原来的体积是多少？【思路引导】首先分清减少的是哪一部分的面积，由题意，减少的是高为2分米圆柱的侧面积，由这一部分的面积可求出圆柱的底面半径，即12.56÷2÷3.14÷2＝1（分米）；求原来圆柱体木头的体积，由圆柱体的体积公式V＝πr2h列式计算即可．【完整解答】解：圆柱的底面半径：12.56÷2÷3.14÷2＝12.56÷（2×3.14×2）＝12.56÷12.56＝1（分米）这根钢材的体积：2米＝20分米3.14×12×20＝3.14×1×20＝62.8（立方分米）答：原来这根木头的体积是62.8立方分米．【考察注意点】此题的关键是分清减少的是哪一部分的面积，并由此作为解题的突破口，先运用圆柱的侧面积求得底面半径，再运用圆柱体的体积计算公式V＝πr2h，求得体积．26．（5分）（2017•长沙）已知一个圆锥形玻璃容器可以盛满水34立方分米，现在要将该玻璃容器用圆柱形塑料盒进行包装，则该塑料盒的体积最小多少立方分米？（玻璃器和塑料盒均不计厚度）【思路引导】根据题意可知：要把这个圆锥形容器用圆柱形塑料盒进行包装，也就是这个圆柱形塑料盒与圆锥形容器等高，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍．【完整解答】解：34×3＝102（立方分米），答：这个塑料盒的体积最小102立方分米．【考察注意点】此题解答关键是明确：等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍．27．（5分）（2015春•凤庆县月考）用铁皮制作1节通风管，它的长是60cm，底面圆的直径是10cm．至少需要铁皮多少平方厘米？【思路引导】此题就是求这个底面直径为10厘米，长60厘米的圆柱的侧面积，由此利用圆柱的侧面积＝底面周长×高即可计算．【完整解答】解：3.14×10×60＝1884（平方厘米）；答：至少需要铁皮1884平方厘米．【考察注意点】此题考查了圆柱的侧面积公式的计算应用，此类问题要结合生活实际进行解答．28．（5分）（2012•深圳校级模拟）一个圆柱体底面周长和高相等，如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米．求这个圆柱体的表面积．【思路引导】一个圆柱体底面周长和高相等，说明圆柱体侧面展开是一个正方形．解题的关键在于求出底面周长，如图：高缩短2厘米，表面积就减少12.