（人教A版）必修一高一数学上册同步重点通关练习卷02 充分、必要条件的判断及应用（解析版）

第页通关练02充分、必要条件的判断及应用eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,关)eq\o\ac(○,练)一、单选题1．已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（

）A． B．C． D．【解析】对于A，，且，即是p的不充分不必要条件，A不是；对于B，，且，即是p的不充分不必要条件，B不是；对于C，，即是p的一个充分不必要条件，C是；对于D，，即是p的必要不充分条件，D不是.故选：C2．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】由题意知，，解得或，又或，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A3．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】由，可得，则，由，可得，则，故“”是“”的充分不必要条件.故选：A4．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】由“”可以推出“”，由“”得“”，不能推出“”，所以“”是“”的充分不必要条件．故选：A.5．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】由得不到，如，，满足，但是，故充分性不成立；由则，故必要性成立，故“”是“”的必要不充分条件；故选：B6．“两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】根据相似三角形的性质得，由“两个三角形相似”可得到“两个三角形三边成比例”，即充分性成立；反之：由“两个三角形三边成比例”可得到“两个三角形相似”，即必要性成立，所以“两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的充分必要条件.故选：C.7．下列各题中，p是q的充要条件的是（

）A．p：，

q：B．p：，

q：C．p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分D．p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例【解析】对于A中，当时，满足，所以充分性不成立，反之：当时，可得，所以必要性成立，所以是的必要不充分条件，不符合题意；对于B中，当时，可得，即充分性成立；反之：当时，可得，即必要性不成立，所以是的充分不必要条件，不符合题意；对于C中，若四边形是正方形，可得四边形的对角线互相垂直且平分，即充分性成立；反之：若四边形的对角线互相垂直且平分，但四边形不一定是正方形，即必要性不成立，所以是的充分不必要条件，不符合题意；对于D中，若两个三角形相似，可得两个三角形三边成比例，即充分性成立；反之：若两个三角形三边成比例，可得两个三角形相似，即必要性成立，所以是的充分必要条件，符合题意.故选：D.二、多选题8．下列说法正确的是（

）A．“”是“”的充分不必要条件B．“”是“”的必要不充分条件C．“对任意一个无理数，也是无理数”是真命题D．命题“，”的否定是“，”【解析】对于A选项，若，则，由不等式的性质可得，即“”“”，若，取，则，即“”“”，故“”是“”的充分不必要条件，A对；对于B选项，若，不妨取，，则，即“”“”，若，取，，则，即“”“”，所以，“”是“”的既不充分也不必要条件，B错；对于C选项，取为无理数，则为有理数，C错；对于D选项，命题“，”的否定是“，”，D对.故选：AD.9．下列说法中正确的有（

）A．“”是“”的必要条件B．“”是“”的充分不必要条件C．“或”是“”的充要条件D．“”是“”的必要不充分条件【解析】对于A，“”成立，“”不一定成立，A错误；对于B，“”可以推出“”，取，得，但，所以“”不能推出“”，B正确；对于C，的两个根为或，C正确；对于D，“”不能推出“”，同时“”也不能推出“”，D错误．故选:BC．10．不等式成立的一个充分不必要条件是（

）A． B．或C． D．或【解析】解不等式，得或，结合四个选项，A是其既不充分也不必要条件，D是充要条件，B、C选项是其充分不必要条件.故选：BC.11．可以作为的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．【解析】，，，解得或.所以可以作为的一个充分不必要条件是或.故选：AC三、填空题12．若，则“”是“且”的_________条件．【解析】时，成立，是必要的．时，有，即时不一定有且．不充分，因此应是必要不充分条件．故答案为：必要不充分．13．“”是“”的_______条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分又不必要”中的一个）【解析】由得，解得或，因为或，因此，“”是“”的充分不必要条件.故答案为：充分不必要.14．已知条件，，p是q的充分条件，则实数k的取值范围是_______．【解析】记，，因为p是q的充分条件，所以.当时，，即，符合题意；当时，，由可得，所以，即.综上所述，实数的k的取值范围是．故答案为：．15．若命题p是命题“”的充分不必要条件，则p可以是___________.（写出满足题意的一个即可）【解析】因为当时，一定成立，而当时，可能，可能，所以是的充分不必要条件，故答案为：（答案不唯一）16．已知，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_____．【解析】因为，，且是的必要不充分条件，所以是的真子集，且不是空集.所以且等号不同时成立，解得，所以实数的取值范围是，故答案为:.17．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为___________.【解析】不等式的解集为，不等式的解集为，因为“”是“”的必要不充分条件，所以⫋，所以，解得，所以实数的取值范围为，故答案为：.18．已知集合，非空集合，若是成立的一个充分而不必要条件，则实数m的取值范围是___________.【解析】由题意得，，由是成立的一个充分而不必要条件，得，即解得，，故答案为：.19．若不等式的一个充分条件为，则实数a的取值范围是___________.【解析】由不等式，当时，不等式的解集为空集，显然不成立；当时，不等式，可得，要使得不等式的一个充分条件为，则满足，所以，即∴实数a的取值范围是.故答案为：.四、解答题20．已知命题p：，q：，若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．【解析】，令A＝{x|－2≤x≤10}；令B＝，p是q的必要不充分条件，∴BA，①B＝时，1－a＞1＋a，即a＜0；②B≠时，且1－a＝－2和1＋a＝10不同时成立，解得0≤a≤3；综上，a≤3﹒21．已知集合，.(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【解析】(1)时，集合，．；(2)若“”是“”的充分不必要条件，则，集合，，解得，实数的取值范围是，．22．已知，，其中.(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；(2)是否存在m，使得是q的必要条件？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.【解析】（1）命题.命题.若p是q的充分条件，则即（2）:或.是q的必要条件,则即或；解得：或；又故不存在使是q的必要条件.23．已知全集，集合，集合.(1)若，求；(2)若“”是“”必要不充分条件，求实数的取值范围.【解析】(1)当时，，则或，，因此，.(2)因为“”是“”必要不充分条件，于是得且，所以，，解得.所以实数的取值范围是.24．已知集合，．(1)求；(2)判断是的什么条件．【解析】(1)解不等式得，故；解不等式，解得或，故或.(2)因为,所以或，因为或，所以是的充分不必要条件.25．在非空集合①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，已知集合______，使“”是“”的充分不必要条件，若问题中a存在，求a的值；若a不存在，请说明理由．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）．【解析】由题意知