七年级数学绝对值的性质应用试卷及答案

七年级数学绝对值的性质应用试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.若\(\verta\vert=5\)，则\(a\)的值是（）A.\(5\)B.\(-5\)C.\(\pm5\)D.\(0\)2.绝对值最小的数是（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.不存在3.若\(\vertx\vert=\vert-3\vert\)，则\(x\)的值为（）A.\(3\)B.\(-3\)C.\(\pm3\)D.\(9\)4.已知\(\verta\vert=a\)，则\(a\)是（）A.正数B.负数C.非负数D.非正数5.若\(\verta\vert=-a\)，则\(a\)一定是（）A.正数B.负数C.非正数D.非负数6.若\(\verta-1\vert=0\)，则\(a\)的值是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(2\)7.下列说法正确的是（）A.绝对值相等的两个数一定相等B.绝对值较大的数较大C.绝对值较小的数较小D.互为相反数的两个数绝对值相等8.若\(\vertx\vert+\verty\vert=0\)，则（）A.\(x=0\)，\(y\neq0\)B.\(y=0\)，\(x\neq0\)C.\(x=0\)，\(y=0\)D.\(x\)、\(y\)为任意数9.一个数的绝对值是它本身的数有（）A.\(1\)个B.\(2\)个C.\(3\)个D.无数个10.若\(\verta\vert=3\)，\(\vertb\vert=2\)，且\(a\gtb\)，则\(a+b\)的值为（）A.\(5\)或\(1\)B.\(-5\)或\(-1\)C.\(5\)或\(-1\)D.\(5\)或\(-5\)二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列关于绝对值的说法，正确的是（）A.任何数的绝对值都是非负数B.绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数C.绝对值最小的数是\(0\)D.绝对值等于它本身的数是正数2.若\(\verta\vert=\vertb\vert\)，则\(a\)与\(b\)的关系可能是（）A.\(a=b\)B.\(a=-b\)C.\(a\gtb\)D.\(a\ltb\)3.满足\(\vertx\vert\lt3\)的整数\(x\)有（）A.\(-2\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(1\)E.\(2\)4.下列式子中，正确的是（）A.\(\vert-5\vert=5\)B.\(-\vert5\vert=-5\)C.\(\vert-0.3\vert=0.3\)D.\(\vert-\frac{1}{2}\vert=\frac{1}{2}\)5.若\(a\)、\(b\)满足\(\verta\vert=2\)，\(\vertb\vert=3\)，则\(a+b\)的值可能是（）A.\(5\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(-5\)6.绝对值大于\(1\)且小于\(4\)的整数有（）A.\(-2\)B.\(-3\)C.\(2\)D.\(3\)7.已知\(\verta-2\vert+\vertb+3\vert=0\)，则（）A.\(a=2\)B.\(b=-3\)C.\(a+b=-1\)D.\(a-b=5\)8.下列说法错误的是（）A.一个数的绝对值一定是正数B.一个数的绝对值不可能是负数C.绝对值是它本身的数是正数D.绝对值是它相反数的数是负数9.若\(\vertx\vert=x\)，且\(\vertx-3\vert=3-x\)，则\(x\)的取值范围是（）A.\(x\geq0\)B.\(x\leq3\)C.\(0\leqx\leq3\)D.\(x\gt3\)10.若\(\verta\vert=3\)，\(\vertb\vert=4\)，且\(ab\lt0\)，则\(a-b\)的值为（）A.\(7\)B.\(-7\)C.\(1\)D.\(-1\)三、判断题（每题2分，共20分）1.绝对值相等的两个数一定互为相反数。（）2.若\(\verta\vert\gt\vertb\vert\)，则\(a\gtb\)。（）3.一个数的绝对值一定大于这个数。（）4.\(0\)的绝对值是\(0\)。（）5.绝对值等于它本身的数只有正数。（）6.若\(\vertx\vert=-x\)，则\(x\)一定是负数。（）7.两个数的绝对值相等，这两个数也相等。（）8.绝对值最小的有理数是\(0\)。（）9.若\(\verta\vert=5\)，\(\vertb\vert=2\)，则\(a+b=7\)。（）10.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.已知\(\verta\vert=4\)，\(\vertb\vert=3\)，且\(a\ltb\)，求\(a\)、\(b\)的值。答：因为\(\verta\vert=4\)，所以\(a=\pm4\)；\(\vertb\vert=3\)，所以\(b=\pm3\)。又因为\(a\ltb\)，所以\(a=-4\)，\(b=3\)或\(b=-3\)。2.若\(\vertx-2\vert+\verty+3\vert=0\)，求\(x+y\)的值。答：因为绝对值是非负的，\(\vertx-2\vert+\verty+3\vert=0\)，则\(\vertx-2\vert=0\)，\(x=2\)；\(\verty+3\vert=0\)，\(y=-3\)。所以\(x+y=2+(-3)=-1\)。3.比较\(-\vert-2\vert\)与\(-(-2)\)的大小。答：先化简，\(-\vert-2\vert=-2\)，\(-(-2)=2\)。因为\(-2\lt2\)，所以\(-\vert-2\vert\lt-(-2)\)。4.已知\(a\)、\(b\)、\(c\)在数轴上的位置如图所示，化简\(\verta\vert-\vertb\vert+\verta+b\vert-\vertc-a\vert\)。（此处略去数轴图，假设\(a\lt0\)，\(b\gt0\)，\(\verta\vert\gt\vertb\vert\)，\(c\gt0\)且\(c\gta\)）答：因为\(a\lt0\)，所以\(\verta\vert=-a\)；\(b\gt0\)，\(\vertb\vert=b\)；\(a+b\lt0\)，\(\verta+b\vert=-(a+b)\)；\(c-a\gt0\)，\(\vertc-a\vert=c-a\)。则原式\(=-a-b-(a+b)-(c-a)=-a-b-a-b-c+a=-a-2b-c\)。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论\(\vertx-1\vert\)在不同取值情况下的结果，并举例说明。答：当\(x\geq1\)时，\(\vertx-1\vert=x-1\)，比如\(x=3\)，\(\vert3-1\vert=2\)；当\(x\lt1\)时，\(\vertx-1\vert=1-x\)，比如\(x=0\)，\(\vert0-1\vert=1\)。2.已知\(\verta\vert=5\)，\(\vertb\vert=3\)，讨论\(a-b\)的值有几种情况。答：因为\(\verta\vert=5\)，\(a=\pm5\)；\(\vertb\vert=3\)，\(b=\pm3\)。当\(a=5\)，\(b=3\)，\(a-b=2\)；\(a=5\)，\(b=-3\)，\(a-b=8\)；\(a=-5\)，\(b=3\)，\(a-b=-8\)；\(a=-5\)，\(b=-3\)，\(a-b=-2\)，共4种情况。3.讨论绝对值在实际生活中的应用，举例说明。答：在实际生活中，绝对值可用于计算距离等。比如出租车行驶里程，不管是向东还是向西行驶，计算行驶的距离时用绝对值，如向东行驶\(5\)千米和向西行驶\(5\)千米，行驶距离都是\(5\)千米（即\(\vert\pm5\vert=5\)）。4.讨论\(\vertx\vert+\vertx-2\vert\)的最小值，并说明此时\(x\)的取值范围。答：当\(0\leqx\leq2\)时，\(\vertx\vert+\vertx-2\vert=x+2-x=2\)；当\(x\lt0\)时，\(\vertx\vert+\vertx-2\vert=-x+2-x=2-2x\gt2\)；当\(x\gt2\)时，\(\vertx\vert+\vertx-2\vert=x+x-2=2x-2\gt2\)。所以最小值是\(2\)，此时\(x\)取值范围是\(0\leqx\leq2\)。