考点攻克青岛版9年级数学下册期末试卷附完整答案详解【典优】

青岛版9年级数学下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、“某彩票的中奖率是1%”，下列对这句话的理解，说法一定正确的是（）A．买1张彩票肯定不会中奖 B．买100张彩票肯定会中1张奖C．买1张彩票也可能会中奖 D．一次买下所有彩票的一半，肯定1%张彩票中奖2、二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）的图象过A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3），D（4，y4）四个点，下列说法一定正确的是（）A．若y1y2＞0，则y3y4＞0 B．若y1y4＞0，则y2y3＞0C．若y2y4＜0，则y1y3＜0 D．若y3y4＜0，则y1y2＜03、抛物线y＝﹣x2+2x的对称轴为（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．y轴4、桌子上：重叠摆放了若干枚面值为1元的硬币，它的三种视图如图所示，则桌上共有1元硬币的数量为（

）A．12枚 B．11枚 C．9枚 D．7枚5、小明发现鸡蛋的形状可以近似用抛物线与圆来刻画．于是他画了两只鸡蛋的示意图（如图，单位：cm），其中AB和AB上方为两条开口大小相同的抛物线，下方为两个圆的一部分．若第一个鸡蛋的高度CD为8.4cm，则第二个鸡蛋的高度CD为（）A．7.29cm B．7.34cm C．7.39cm D．7.44cm6、如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O与水面的距离CO是2m，则当水位上升1.5m时，水面的宽度为（

）A．0.4m B．0.6m C．0.8m D．1m7、如图，下面正三棱柱的左视图是（

）A． B． C． D．8、对于反比例函数，下列说法不正确的是（

）A．当时，y随x的增大而增大 B．当时，y随x的增大而减小C．点（-2，-1）在它的图象上 D．它的图象在第一、三象限第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、反比例函数的图象在二、四象限，则k的值为_____________．（写出一个即可）2、一个不透明的口袋中放着若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其它区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中随机取出一个球，取出红球的概率是．如果袋中共有32个小球，那么袋中的红球的个数为_____个．3、四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1，2，3，4，背面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为，放回后再抽取一张点数记为，则点在直线上的概率为______．4、某同学在同一条件下练习投篮共500次，其中300次投中，由此可以估计，该同学投篮一次能投中的概率约是_____．5、在一个不透明的盒子中装有n个规格相同的乒乓球，其中有2个黄色球每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是_____．6、若二次函数y＝2x2－x＋k的图象与x轴有两个公共点，则k的取值范围是________．7、二次函数图象的顶点坐标为__________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数y＝﹣x2＋bx＋c的图象经过点A和点C（0，3）．(1)求点B坐标及二次函数的表达式；(2)如图1，平移线段AC，点A的对应点D落在二次函数在第四象限的图象上，点C的对应点E落在直线AB上，直接写出四边形ACED的形状，并求出此时点D的坐标；(3)如图2，在（2）的条件下，连接CD，交x轴于点M，点P为直线CD上方抛物线上一个动点，过点P作PF⊥x轴，交CD于点F，连接PC，是否存在点P，使得以P、C、F为顶点的三角形与△COM相似？若存在，求出线段PF的长度；若不存在，请说明理由．2、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣2）．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接AD，BC交于点E，连接BD，记△BDE的面积为S1，△ABE的面积为S2，求的最大值；(3)如图2，连接AC，BC，过点O作直线l∥BC，点P，Q分别为直线l和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点P，Q，使△PQB∽△CAB．若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．3、如图，一座温室实验室的横截面由抛物线和矩形组成，矩形的长是16m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=-x2+bx+c表示，CD为一排平行于地面的加湿管．(1)求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶到地面的距离．(2)若加湿管的长度至少是12m，加湿管与拱顶的距离至少是多少米？(3)若在加湿管上方还要再安装一排恒温管(两排管道互相平行)，且恒温管与加湿管相距1.25m，恒温管的长度至少是多少米？4、2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件40元，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系如图所示，设每月获得的利润为（元）．(1)求出每月的销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式；(2)这种文化衫销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)为了扩大冬奥会的影响，物价部门规定这种文化衫的销售单价不高于60元，该商店销售这种文化衫每月要获得最大利润，销售单价应定为多少元？每月的最大利润为多少元？5、如图1，在平面直角坐标系中，一次函数yx﹣2的图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数ybx+c的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A．(1)求二次函数的表达式．(2)如图2，连接AC，点M为线段BC上的一点，设点M的横坐标为t，过点M作y轴的平行线，过点C作x轴的平行线，两者交于点N，将△MCN沿MC翻折得到△MCN'．①当点N'落在线段AB上，求此时t的值；②求△MCN′与△ACB重叠的面积S与t的函数关系式．(3)如图3，点D在直线BC下方的二次函数图象上，过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．6、已知二次函数C2：y＝ax2+2x+c图象经过点A（2，3）和点C（0，3）．(1)求该二次函数的解析式；(2)填空：抛物线C1：y＝ax2的顶点坐标为（，），而抛物线C2：y＝ax2+2x+c的顶点坐标为（，）．将抛物线C1经过适当平移，得到抛物线C2：应该先向（填：左或右）平移个单位长度，再向（填：上或下）平移个单位长度．7、如图1，直线y＝﹣x＋b与抛物线y＝ax2交于A，B两点，与y轴于点C，其中点A的坐标为（﹣4，8）．(1)求a，b的值；(2)将点A绕点C逆时针旋转90°得到点D．①试说明点D在抛物线上；②如图2，将直线AB向下平移，交抛物线于E，F两点（点E在点F的左侧），点G在线段OC上．若△GEF∽△DBA（点G，E，F分别与点D，B，A对应），求点G的坐标．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据概率的意义解答即可．【详解】解：中奖率是1%，就是说中奖的概率是1%，但也有可能发生．故选：C．【点睛】本题考查概率的意义，解决的关键是理解概率只是反映事件发生机会的大小．2、C【解析】【分析】根据题意可得二次函数的对称轴为直线，观察图象可知，y1＞y4＞y2＞y3，根据二次函数的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：如图，由题意二次函数的对称轴为直线，观察图象可知，y1＞y4＞y2＞y3，若y1y2＞0，则y3y4＞0或y3y4＜0，选项A不符合题意，若y1y4＞0，则y2y3＞0或y2y3＜0，选项B不符合题意，若y2y4＜0，则y1y3＜0，选项C符合题意，若y3y4＜0，则y1y2＜0或y1y2＞0，选项D不符合题意，故选：C．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．3、A【解析】【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是进行计算即可以得出答案．【详解】解：抛物线y＝﹣x2+2x中，a=-1，b=2，抛物线y＝﹣x2+2的对称轴是直线．故选A．【点睛】此题考查了抛物线的对称轴的求法，能够熟练运用公式法求解，也能够运用配方法求解．4、B【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】解：综合三视图，我们可以得出桌子上有三摞硬币，他们的个数应该是5+4+2=11枚．故选B【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5、A【解析】【分析】在图1中，由锐角三角函数求出AE长，以AB所在直线为x轴，CD所在直线为y轴，设抛物线的解析式为：y=ax2+3，进而求出a值，同理在图2中，A´B´所在直线为x轴，C´D´所在直线为y轴，设抛物线的解析式为：y=x2+b´，求出b´，即可得到C´E´，由C´D´=C´E´+O´E´+O´D´即可得解.【详解】解：如图1，在Rt△AOE中，AO=BO=3.6，∠AOE=60º，∴OE=OAsin60º=3.6×=1.8，AE=OAcos60º=3.6×=，以AB所在直线为x轴，CD所在直线为y轴，设抛物线的解析式为：y=ax2+3，当x=时，y=a×（）2+3=0，∴a=，如图2，在Rt△A´O´E´中，A´O´=B´O´=3.24，∠A´O´E´=60º，∴O´E´=O´A´cos60º=3.24×=1.62，A´E´=O´A´sin60º=3.24×=，以A´B´所在直线为x轴，C´D´所在直线为y轴，设抛物线的解析式为：y=x2+b´，当x=时，y=×（）2+b´=0，∴b´=2.43，即C´E´=2.43，∴C´D´=C´E´+O´E´+O´D´=2.43+1.62+3.24=7.29cm.故选：A【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，锐角三角函数，建立适当的坐标系求二次函数解析式是解答此题的关键.6、C【解析】【分析】根据题意可建立平面直角坐标系，然后设函数关系式为，由题意可知，代入求解函数解析式，进而问题可求解．【详解】解：建立如图所示的坐标系：设函数关系式为，由题意得：，∴，解得：，∴，当y=-0.5时，则有，解得：，∴水面的宽度为0.8m；故选C．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据左视图的定义（从左面观察物体所得到的视图）即可得．【详解】解：这个正三棱柱的左视图是，故选：C．【点睛】本题考查了左视图，熟记左视图的定义是解题关键．8、A【解析】【分析】由反比例函数的关系式，可以判断出（-2，-1）在函数的图象上，图象位于一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，进而作出判断，得到答案．【详解】解：由于k=2>0，根据反比例函数的增减性，在每个象限内，y随x的增大而减小，因此A选项符合题意，而B选项不符合题意，反比例函数y=，即xy=2，点（-2，-1）坐标满足关系式，因此C选项不符合题意；由于k=2，因此图象位于一、三象限，因此D不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的增减性，在每个象限内，y随x的增大而减小是解题的关键．二、填空题1、-1（答案不唯一【解析】【分析】由反比例函数的图象在二、四象限，可知k<0，，据此可求出k的取值【详解】∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k<0，∴取k是负数都满足条件，∴k=-1．故答案为-1．【点睛】本题考查了反比例函数的图像与性质，对于反比例函数(k是常数，k≠0)，当k＞0,反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内,y随x的增大而减小；当k＜0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大．2、8【解析】【分析】设袋中的红球有x个，根据概率公式直接求解即可．【详解】解：设袋中的红球有x个，根据题意得：，解得：x＝8，答：袋中的红球的个数为8个．故答案为：8．【点睛】此题考查了概率的计算公式，熟记公式是解题的关键．3、##【解析】【分析】根据题意列表求得所有可能，再判断有多少个点在直线上，根据概率公式求解即可．【详解】解：根据题意，列表如下12341234共有16种不同可能结果，其中只有，在直线上．故点在直线上的概率为．故答案为：【点睛】本题考查了列表法求概率，一次函数的性质，掌握列表法求概率是解题的关键．4、35##0.6【解析】【分析】根据概率公式直接进行解答即可．【详解】解：某同学在同一条件下练习投篮共500次，其中300次投中，该同学投篮一次能投中的概率约是；故答案为：0.6．【点睛】本题考查了概率公式，解题的关键是掌握：概率所求情况数与总情况数之比．5、10【解析】【分析】根据在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】由题意可得，解得，.故估计大约是10.故答案为：10．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率，解题的关键是根据黄球的频率得到相应的等量关系．6、【解析】【分析】二次函数的图象与x轴有两个交点即相当于一元二次方程有两个不同的实数根，由此利用一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴一元二次方程有两个不同的实数根，∴，∴故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的问题，得出Δ=b2-4ac＞0是解题关键．7、【解析】【分析】根据二次函数解析式求出a=-3，b=6，c=-5，根据对称轴求出顶点的横坐标为：，再根据顶点的纵坐标公式求为：即可．【详解】解：对照题目中给出的二次函数解析式与二次函数的一般形式y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)可得一般形式中各常数的值：a=-3，b=6，c=-5，将相应常数的值代入二次函数一般形式的顶点坐标公式，得该二次函数顶点的横坐标为：，该二次函数顶点的纵坐标为：，即该二次函数图象的顶点坐标为(1，-2)．故答案为(1，-2)．【点睛】在一般形式下，二次函数的顶点坐标一般有两种求法.一种是利用二次函数一般形式的顶点坐标公式求解；另一种是利用配方法将该二次函数的一般形式转化成二次函数的顶点形式从而求得顶点.两种方法原理上是一致的.求解二次函数的顶点是解决二次函数问题的一项基本技能，要熟练掌握．三、解答题1、(1)B（0，﹣3），y＝﹣x2+2x+3(2)平行四边形，D（4，﹣5）(3)存在，PF＝4或【解析】【分析】（1）待定系数法求解即可；（2）由题意知，DE//AC且DE＝AC，可证四边形ACED是平行四边形，设点D（a，﹣a2+2a+3），则点E（a﹣3，﹣a2+2a+6），点E在直线AB上，将点E坐标代入求解即可；（3）由题意知，PF∥y轴，则∠PFC＝∠OCM，∴∠CPF＝∠COM＝90°或∠PCF＝∠COM＝90°时，以P、C、F为顶点的三角形与△COM相似，分两种情况求解：①当∠CPF＝∠COM＝90°，点P与点C关于抛物线对称，可知PC＝2，如图1，作DG⊥y轴于点G，则DG＝4，OG＝5，根据tan∠PFC=tan∠DCG=CPPF计算求解即可；②当∠PCF＝∠COM＝90°时，如图2，作CH⊥PF于点H，则∠OCH＝90°，tan∠PCH=tan∠DCG=PHCH，设点P（m，﹣m2+2m+3），则点H（m，3），表示PH，CH，根据正切值求的值，由tan∠CFH＝tan∠DCG＝，知CHHF(1)解：将y＝0，代入y＝x﹣3中得x＝3，∴A（3，0），令x＝0，得y＝﹣3，∴B（0，﹣3），将A（3，0），C（0，3）代入抛物线解析式y＝﹣x2+bx+c，得−9+3b+c=0c=3解得b=2c=3∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+3．(2)解：由题意知，DE//AC且DE＝AC，∴四边形ACED是平行四边形，设点D（a，﹣a2+2a+3），则点E（a﹣3，﹣a2+2a+6），将点E代入y＝x﹣3得：﹣a2+2a+6＝a﹣3﹣3，a2﹣a﹣12＝0，解得a1＝﹣3（舍），a2＝4，∴D（4，﹣5）．(3)解：存在．由题意知，PF//y轴，则∠PFC＝∠OCM，∴∠CPF＝∠COM＝90°或∠PCF＝∠COM＝90°时，以P、C、F为顶点的三角形与△COM相似，分两种情况求解：①当∠CPF＝∠COM＝90°，如图1，作DG⊥y轴于点G，∵PF//y轴，∴PC⊥y轴，∴点P与点C关于抛物线对称，由二次函数图像的轴对称性得PC＝2，又D（4，﹣5），∴DG＝4，OG＝5，∴tan∠DCG＝DGCG∴tan∠PFC＝tan∠DCG＝，即CPPF又CP＝2，∴PF＝4；②当∠PCF＝∠COM＝90°时，如图2，作CH⊥PF于点H，∴∠OCH＝90°，即∠DCG+∠FCH＝90°，又∵∠PCH+∠FCH＝90°，∴∠DCG＝∠PCH，∴tan∠PCH＝tan∠DCG＝，即PHCH设点P（m，﹣m2+2m+3），则点H（m，3），∴PH＝﹣m2+2m+3﹣3＝﹣m2+2m，CH＝m，∴−m解得，∴CH＝，PH＝，又tan∠CFH＝tan∠DCG＝，∴CHHF∴FH＝3，∴PF＝PH+HF＝34综上所述，存在这样的点P使得以P、C、F为顶点的三角形与△COM相似，此时PF＝4或．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与平行四边形的综合，二次函数与相似三角形的综合，正切等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．2、(1)yx2x﹣2(2)(3)存在，点P的坐标为或【解析】【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣4），待定系数法求解即可；（2）如图1，过点D作DG⊥x轴于点G，交BC于点F，过点A作AK⊥x轴交BC的延长线于点K，可证△AKE∽△DFE，有，可知，设直线BC的解析式为y＝kx+b，待定系数法求得BC的解析式为yx﹣2，AK，设D（m，m﹣2），则F（m，m﹣2），∴DFm+2，代入，计算求解即可；（3）由l∥BC，可得直线l的解析式为yx，设P（a，），分两种情况求解：①当点P在直线BQ右侧时，如图2，过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QM⊥直线PN于点M，由A（﹣1，0），C（0，﹣2），B（4，0），计算可得AC2+BC2＝AB2，有∠ACB＝90°，△PQB∽△CAB，，有∠MQP＝∠BPN，△QPM∽△PBN，，进而表示出Q的坐标，然后代入抛物线的解析式计算求出符合题意的解即可，进而得到P的坐标；②当点P在直线BQ左侧时，由①的方法同理可得点Q的坐标，进而得到P的坐标．(1)解：设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣4）．∵将C（0，﹣2）代入得：4a＝2，解得a，∴抛物线的解析式为y（x+1）（x﹣4），∴抛物线的解析式为yx2x﹣2．(2)解：如图1，过点D作DG⊥x轴于点G，交BC于点F，过点A作AK⊥x轴交BC的延长线于点K，∴AK∥DG，∴△AKE∽△DFE，∴，∴，设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线BC的解析式为yx﹣2，∵A（﹣1，0），∴y2，∴AK，设D（m，m﹣2），则F（m，m﹣2），∴DFm+22m．∴m．∴当m＝2时，有最大值，最大值是．(3)解：符合条件的点P的坐标为（）或（）．∵l∥BC，∴直线l的解析式为yx，设P（a，），①当点P在直线BQ右侧时，如图2，过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QM⊥直线PN于点M，∵A（﹣1，0），C（0，﹣2），B（4，0），∴AC，AB＝5，BC＝2，∵AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵△PQB∽△CAB，∴，∵∠QMP＝∠BNP＝90°，∴∠MQP+∠MPQ＝90°，∠MPQ+∠BPN＝90°，∴∠MQP＝∠BPN，∴△QPM∽△PBN，∴，∴QM，PM（a﹣4）a﹣2，∴MN＝a﹣2，BN﹣QM＝a﹣4a﹣4，∴Q（a，a﹣2），将点Q的坐标代入抛物线的解析式得a﹣2＝a﹣2，解得a＝0（舍去）或a．∴P（）．②当点P在直线BQ左侧时，由①的方法同理可得点Q的坐标为（a，2）．此时点P的坐标为（）综上所述，点P的坐标为（）或（）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，勾股定理逆定理，二次函数与面积、相似三角形的综合．解题的关键在于对知识的灵活运用．3、(1)y=-x2+x+4，拱顶到地面的距离为8米(2)至少是2.25米(3)至少是8米【解析】【分析】(1)根据已知条件，用待定系数法求函数解析式，并用二次函数的性质求最值即可；(2)先求出C点横坐标x=2，再代入(1)中解析式求出y=5.75，据此即可求得；(3)先求出y=5.75+1.25=7，再代入解析式解方程，求值即可．(1)解：将点(0,4)，(16,4)分别代入y=-x2+bx+c中，得：4=c4=−16+16b+c解得：b=1c=4∴y=-x2+x+4=-(x-8)2+8，∵−1∴当x=8时，y有最大值，最大值为8，∴抛物线的函数关系式为y=-x2+x+4，拱顶到地面的距离为8米；(2)解：由题意得：C点横坐标为16÷2-12÷2=2，将x=2代入y=-x2+x+4中，解得：y=5.75，8-5.75=2.25(米)，∴加湿管与拱顶的距离至少是2.25米；(3)解：5.75+1.25=7(米)，由题意得：y≤7，当-x2+x+4=7时，解得：x1=4，x2=12，∴12-4=8，∴恒温管的长度至少是8米．【点睛】本题考查了二次函数的应用：构建二次函数模型解决实际问题，利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．4、(1)y=−10x+1000(2)当这种文化衫销售单价定为70元时，每月的销售利润最大，最大利润是9000元(3)当销售单价应定为60元，每月的最大利润为8000元【解析】【分析】（1）根据题意可以利用待定系数法求出关系式．（2）利润=单件利润×销量，我们可以得出总利润W=−10x（3）根据函数的性质，求出x≤60时的最大值就可．(1)设，把x=40，y=600和x=80，y=200代入得：{40k+b=60080k+b=200，解得k=−10，b=1000，所以(2)W=(x−40)y=(x−40)(−10x+1000)=−10x即与之间的函数关系式为：W=−10x2+1400x−40000W=−10x∴当x=70时，有最大值9000，当这种文化衫销售单价定为70元时，每月的销售利润最大，最大利润是9000元．(3)根据第二问得：当x<70时，随的增大而增大，又因为x≤60，所以当x=60时，W=8000，所以当销售单价应定为60元，每月的最大利润为8000元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，以及待定系数法求函数解析式，关键是列出函数关系式．5、(1)y=(2)①t=52(3)存在，点的横坐标为2或2911【解析】【分析】（1）将、两点坐标代入抛物线解析式求得结果；（2）①可证得ΔBCN'是等腰三角形，在RtΔOCN②分为0<t<52和52<t⩽4两种情形，当0<t⩽52时，S的值就是ΔCMN面积，当52<t⩽4（3）分为∠DCM=2∠ABC，此时作CF//AB，作BE⊥CF交CD于交CF于，可证得CFB≅ΔCFE，从而确定点坐标，进而求出直线CE的解析式，进而求得点的横坐标，当∠CDM=2∠ABC时，作BG//DM交CD于，作GH⊥AB于，可根据（2）tan2∠ABC=43，求得tan∠CGB=43，进而求得BG，进而求得BH，从而确定点坐标，从而得出CG的解析式，进一步求得点横坐标．(1)解：解：由题意得：B(4,0)，C(0,−2)，{c=−28+4b+c=0{c=−2b=−抛物线的解析式为y=12(2)解：①如图1，由题意得：CN'=CN=t，∠N'CM=∠NCM，∵CN//AB，∴∠OBC=∠NCM，∴∠OBC=∠BCN'，∴BN'=CN'=t，∴ON'=4−t，在Rt△OCN'中，由勾股定理得，OC∴2∴t=5②当0<t⩽5S=S∵MN=CN⋅tan∴S=1如图2，当52由①知：CD=BD=52，∴DN'=t−5∴EN'=DN'⋅tan在Rt△OCD中，tan∠ODC=∴EN'=4∴S∴S=1综上所述：S={y=(3)解：如图3，当∠DCM=2∠ABC时，作CF//AB，作BE⊥CF交CD于交CF于，∴∠CFB=∠CFE=90°，∵∠FCB=∠ABC，∴∠FCE=∠FCB=∠ABC，∵CF=CF，∴Δ∴EF=BF=2，∴E(4,−4)，∵C(0,2)，直线CE的解析式是：y=−12由{y=−{x1=0∴D点的横坐标是2，如图4，当∠CDM=2∠ABC时，作BG//DM交CD于，作GH⊥AB于，∴∠GBH+∠HGB=90°，∠OBC+∠GBH=90°，∴∠HGB=∠OB