广东省深圳市龙城高级中学(教育集团)实验高级中学2025-2026学年高三上学期开学考试数学试卷（含部分答案）

龙城高级中学（教育集团）实验高级中学高三数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1.设集合，，则（）A. B. C. D.2.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知函数，若，则（）A.-7 B.-3 C.3 D.74.函数的图象大致是（）A. B.C. D.5.信号在传输介质中传播时，将会有一部分能量转化为热能或被传输介质吸收，从而造成信号强度不断减弱，这种现象称为衰减.在试验环境下，超声波在某种介质的传播过程中，声压的衰减过程可以用指数模型：描述声压（单位：帕斯卡）随传播距离（单位：米）的变化规律，其中为声压的初始值，常数为试验参数.若试验中声压初始值为帕斯卡，传播米声压降低为帕斯卡，据此可得试验参数的估计值约为（）（参考数据：，）A. B. C. D.6.函数图像与函数的图像关于原点对称，则的表达式为（）A. B.C. D.7.已知，，，则的大小关系是（）A. B. C. D.8.已知定义域为的函数满足，且，则下列结论一定正确的是（）A. B.函数的图象关于点对称C.函数是奇函数 D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．A.“”是“”充分不必要条件B.命题“”否定是“”C.的充要条件是D.若，则至少有一个大于110.（多选）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）A. B.C. D.11.已知函数，若x1<x2<x3<x4，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，则下列结论正确的是（）A.x1＋x2＝－1 B.x3x4＝1C.1<x4<2 D.0<x1x2x3x4<1二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分．12.函数（，且）的图象必经过点________．13.已知函数，则使不等式成立的实数的取值范围是_________．14.已知函数，若关于方程有个不同根，则实数的取值范围是____________.三、解答题：本题共3小题，共45分．15.已知命题，，命题，．（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题p，q有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围．16.（1）计算：5−4（2）．（3）已知，求的值．17.已知函数（1）若，求不等式的解集;（2）若，求的最小值.18.已知函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）当a变化时，曲线过定点，证明：；（3）若，求函数的零点个数．19.已知椭圆的离心率为，且经过点，直线过点A且相互垂直，交C于另一点P，交C于另一点Q．（1）求C的方程；（2）证明：直线过定点；（3）先将C绕原点O旋转，再将所得曲线上所有点的横坐标和纵坐标都变为原来的倍得到椭圆E，若与E的一个交点为R，且，求E的长轴长的取值范围．

龙城高级中学（教育集团）实验高级中学高三数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】B二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】CD【11题答案】【答案】BCD二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分．【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】三、解答题：本题共3小题，共45分．【15题答案】【答案】（1）（2）【16题答案】【答案】（1）-1.8；（2）-3；（3）4【17题