21.2.2 积的算术平方根（难点练）原卷版

21.2.2积的算术平方根（难点练）一、单选题1．（四川泸州市·）已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S=，其中p=；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（）A． B． C． D．2．（2020·海南海口市·琼山中学九年级月考）已知是整数，则正整数n的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．43．（2018·全国）某校研究性学习小组在学习二次根式=|a|之后，研究了如下四个问题，其中错误的是（）A．在a＞1的条件下化简代数式a+的结果为2a-1B．当a+的值恒为定值时，字母a的取值范围是a≤1C．a+的值随a变化而变化，当a取某个数值时，上述代数式的值可以为D．若=（）2，则字母a必须满足a≥14．（2019·全国单元测试）甲、乙两人对题目“化简并求值：+，其中a=”有不同的解答.甲的解答是：+=+=+-a=-a=；乙的解答是：+=+=+a-=a=.在两人的解法中（）A．甲正确 B．乙正确 C．都不正确 D．无法确定5．（2020·广西钦州市·期末）如果实数，满足，那么点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第一象限或坐标轴上 D．第二象限或坐标轴上6．（2020·渠县树德文武学校月考）若，化简二次根式的结果是（）A． B． C． D．7．（2019·全国）已知：如果二次根式是整数，那么正整数n的最小值是（）A．1 B．4 C．7 D．288．（2019年湖北省宜昌市中考数学试题）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是，，，记，那么三角形的面积为如图，在中，，，所对的边分别记为，，，若，，，则的面积为（）A． B． C． D．9．如果实数满足，那么点在().A．第一象限 B．第二象限C．第二象限或坐标轴上 D．第四象限或坐标轴上10．（湖北省孝感市孝南区肖港初级中学、三汊中学月考数学试题）若是整数，刚正整数n的最小值是()A．3 B．7 C．21 D．18911．（陕西省西安市碑林区铁一中学月考数学试题）已知=a，=b，则=（）A． B． C． D．12．（【全国区级联考】上海市金山区期末考试数学试卷）下列运算一定正确的是A． B． C． D．13．（2019·湖南永州市·八年级期末）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式；也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么该三角形的面积为S＝.已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为（）．A．1 B． C． D．14．（2019·安徽滁州市·定远县第一初级中学）已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题．中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S=，其中p=；我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=，若一个三角形的三边长分别为5，6，7，则其面积是（

）A． B． C． D．15．（2020·山西晋中市·月考）在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，就成为了一个面积为的正方形，则原长方形纸片的面积为（）A． B． C． D．16．（2021·重庆一中八年级月考）《九章算术》中的“方田章”论述了三角形面积的求法：“圭田术曰，半广以乘正广”，就是说：“三角形的面积＝底×高÷2”，我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》中也提出了“三斜求积术”，即可以利用三角形的三条边长来求取三角形面积，用现代式子可表示为：S＝（其中a、b、c为三角形的三条边长，S为三角形的面积）．如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝，AD＝，对角线BD＝，则平行四边形ABCD的面积为（）A． B． C． D．17．（四川泸州市·中考真题）已知三角形的三边长分别为，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入的研究，故希腊的几何学甲海伦给出求其面积的海伦公式，其中；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式，若一个三角形的三边分别为，其面积是（）A． B． C． D．18．（2019·全国）观察下列等式：①；②；③.根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果为（）A． B． C． D．19．（2020·湖北随州市·九年级学业考试）请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律得出的值为（）A． B． C． D．20．（2019·湖北襄阳市·襄阳七中）已知a＜b,化简二次根式的正确结果是()A． B． C． D．．21．（2020·浙江杭州市·期中）将化简，正确的结果是（）A． B．± C． D．±22．（2019·全国八年级单元测试）已知n是一个不为零的整数，12n是一个整数，则n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题23．（2020·隆昌市知行中学）如果式子（）成立，则有．请按此性质化简，使被开方数不含完全平方的因数：=______，=______．24．（2019·安徽九年级专题练习）判断正误（正确的画“√”，错误的画“×”）：（1）．（______）（2）．（______）（3）．（______）（4）．（______）（5）．（______）25．（【全国校级联考】湖南省常德市澧县2018届九年级中考数学三模试卷）计算下列各式的值：=___；=____；=__；……观察所得结果，尝试发现蕴含在其中的规律，由此可得=____．26．（2019·辽宁沈阳市·）已知a＜b，化简二次根式的结果是______．三、解答题27．（2019·淄博市临淄区第一中学）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记