2026年中考数学专项提优练习：一次函数（含答案）

【中考专项特训】2026年中考数学专项提优练习：一次函数

一'选择题

1.对于一次函数「-入I,下列结论正确的是（）

A.它的图象与J轴交于点（0.-1）

B.।随X的增大而减小

C.当t,1时，i.（）

D.它的图象经过第一、二、三象限

2.清明期间，甲、乙两人同时登云雾山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）

之间的函数图象如图所示，且乙提速后乙的速度是甲的3倍.则下列说法错误的是（）

A.乙提速后每分钟攀登30米

B.乙攀登到300米时共用时11分钟

C.从甲、乙相距100米到乙追上甲时，乙用时分钟

D.从甲、乙相距100米到乙追上甲时，甲、乙两人共攀登了330米.

3.在平面直角坐标系中，一次函数i八，川人，（））与——mi，的图象如图所示，则

A.\IB.K■IC.一；D.•

4.一次函数J—公"，的图象如图所示，则点伴1）在第（）象限

A.一B.二C.三D.四

5.若反比例函数「=工0）经过点（-2J）,则一次函数.1=心，A的图象一定不经过（）

X

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.在“探索一次函数J-心的系数k,b与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的三个

点：」（0,2）,8（3,1）,C（4,4）,如图所示，同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数

图象，并得到对应的函数表达式为：iAv-A.vX,v-A..v.0•/，..分别计算

2XIA.2A・卜，X•八的值，其中最大的值是（）.

C.5D.3

7.某吊绳最大承受拉力对应的重物质量不超过8吨.当没有吊起任何重物时，吊绳的自然长度

是5米，通过实验测定，每吊起1吨重物，吊绳会伸长0.3米.在吊绳的弹性限度内，吊起重物

后吊绳的长度y（单位：米）与所吊重物的质量x（单位：吨）之间的函数关系式为（）

A.'-0'1,.sB.i-5।••>301-S

C.i-()"-5(04x48)D.、，；」，•、

8.定义：若x,y满足i了（m为常数），则称.川口I为“和谐点”.下列

说法正确的是（）

①广（工2）是“和谐点”；②直线一，上有且只有一个“和谐点”；③当hU时，反比

例函数VA的图象上最多只有两个“和谐点”；④若二次函数tV.V♦〃的图象上有3个，和

X

谐点”，贝八，-2或」.

4

A.①③B.①④C.②③D.②④

9.如图，正比函数,=\的图象与一次函数v-八,：的图象相交于点A，则方程组；

21,=-x

10.如图，入射光线,1八遇到平面镜（J轴）上的点,V后，反射光线,VP交X轴于点/'（2.01,

若光线满足的一次函数关系式为「=仙*I,则A的值是（）

A.B.'C.'D,

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二'填空题

11.若一次函数.1-，6的图像与X轴交于点,则.

12.若点（2,1/和II.是一次函数.1一h+八的图象上两点，则M与r的大小关系为：V,

»\（填或“"）.

13.如图，在平面直角坐标系ZA中，点A是x轴上一动点，点B是直线〕,上一动点，

IB=6.ZJ5C=双尸，tan-BAC=、，则（"的最大值是.

14.小王与小张先后从甲地出发前往8千米外的乙地，图中线段，“、（）4分别反映了小王和小

张骑行所走的路程S（千米）关于小张所用时间t（分钟）的函数关系.根据图象提供的信息,

小张比小王早到乙地的时间是分钟.

15.如图，一架梯子48靠墙而立，梯子顶端B到地面的距离8c为4m，梯子中点处有一个标

记，在梯子顶端B竖直下滑的过程中，该标记到地面的距离y与顶端下滑的距离x满足的函数

关系是■

16.在平面直角坐标系”九中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长的

值与面积的值相等，则这个点叫做“和谐点”，已知直线与y轴交于点A,与反比例

函数i’的图象交于点〃-巾］，且点P是“和谐点”，则八“1〃的面积为.

三、解答题

17.《哪吒2魔童闹海》票房大卖，相关的玩偶也跟着热销，小郑准备在网上开设一家玩偶专卖

店，已知用600元购买.I款哪吒玩偶的个数与用900元购买H款哪吒玩偶个数相等，且H款哪

吒玩偶单价比1款哪吒玩偶单价多3元.

（1）A，"款哪吒玩偶每个各多少元?

（2）试营业时计划购买儿8款哪吒玩偶共200个，其中4款哪吒玩偶的数量不超过"款哪

吒玩偶数量的;，求购买.1款哪吒玩偶多少个时，购买这批玩偶总费用最低，最低费用是多少元？

18.如图，在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在O处开始减速，此时白球在

黑球前面处保持2cm、的速度匀速运动,小聪测量黑球减速后运动距离单位：cmi随运

动时间M单位：s）变化的数据，整理得下表.

黑球白球

O

运动时间1、0234

运动距离ycm07.51419.524•••

探究发现，、与1之间的数量关系可以用二次函数来描述.

（1）求y关于I的函数关系式.

（2）当t5时，求两球之间的距离.

（3）黑球能否追上白球？若能，求出追上时I的值；若不能，求出它们之间的最短距离.

19.2025年是全面落实全国科技大会精神、加快建设科技强国的关键之年，人工智能/）u/，、＜•＜《

的崛起无疑成为了全球科技界的焦点.某公司尝试利用儿智能技术优化生产流程，提高

生产效率.在生产一种产品时，发现生产成本y（单位：元）与产品数量x（单位：件）之间存

在一次函数关系，其几组对应值如下表所示.

产品数量X/件10121620

生产成本y/元400420460500

请你根据表中信息，解答下列问题.

（1）求y与x之间的函数关系式.

（2）若这种产品每件的售价为20元，则当生产成本为1000元时，所生产产品的总售价为多

少元？

20.小明和小白两人从同一地方出发，分别自驾前往240km外的景点游玩，小明与小白在服务

区均休息了一次，每人每次休息30分钟.行驶过程中，两人的速度始终保持不变，具体时间与

路程信息如图所示.

（2）求小白休息后的（,，18段）行驶路程J.关于时间的函数.

（3）求小明追上小白时的时间.

21.如图，在平面直角坐标系中，点打在直线丫二X上，矩形的顶点,4，「在坐标轴上,

图（1）图（2）图（3）

（1）如图（1）,当时，求点M的坐标;

⑵如图⑵，连接,八/,将「"绕点」顺时针旋转W广得到八"若"（22）,求点,V坐

标；

（3）如图（3）,点£在上，”厂垂直平分（'£交于点尸，当/（1/时，求

OH

的值.

22.某数学兴趣小组进行项目式学习成果的展示，他们利用“杠杆原理”制作出一种投石机，如图

I,为检验投石机的性能，进行如下操作：将石头用投石机从」处投出，石头的运动轨迹是抛

物线的一部分，最终石头落在斜坡08上的点C处，以水平地面为、轴，（“为」轴建立平面直

角坐标系如图已知抛物线的函数表达式为r=,直线（川的函数表达

式为，3=1米，点/：为抛物线的顶点，过点/：作//1'轴于点/，点/：至小轴的水

平距离（〃一米.

图①图②

（1）请求出抛物线的函数表达式；

（2）求r点的坐标.

（3）点V是点£左侧抛物线上一点，过点"作轴交坡面（）0于点\,若石头运动

7

到"点时到坡面的铅直高度,“V为、米，求此时石头（点”）到1轴的距离.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】2

12.【答案】、

13.【答案】限2「

14.【答案】12

15.【答案】，，，二

16.【答案】一或1।75

88

17.【答案】（1）』、"款哪吒玩偶每个各6元和9元

（2）购买,4款哪吒玩偶50个时，购买这批哪吒玩偶总费用最低，最低费用是1650元

18.【答案】（1）解：设y关于I的函数解析式为〉.bly将点（0.。），（2.川，得:

c>0

4a12b*c_14,

16a+4b+c=24

I

a=—

解得飞=8,

c=0

，y关于i的函数解析式为丫=-・8i；

（2）解：令s表示两球之间的距离由题意可得,

S»20+2t-[--l:+8t]=-t,-6t-«-20,

当l.5时，S=^-256-5•20=2.5,

答：两球之间的距离为2.5cm；

(3)解：S=।t61.20=•2,

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