甘肃省白银市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

甘肃省白银市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

一、单选题

1.下列等式从左到右的变形是因式分解的是()

A.x2-x+1=x(x-1)+1

B.⑵+3)(2x-3y)=4--以

C.x2+)^=(x+y)2-Ixy

D.x2+6x+9=(x+3)2

2.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表

“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()

3.下列各式中，最简分式是()

34(x+y)x2+j?CD(x+y)2

,85(x7)'丹+中2x+yy2-x2

4.如果a>b,那么下列结论中，错误的是)

A.a-3>b-3B.3a>3bC.->-D.-a>-b

33

5.四边形ZBCZ)中，N4=NC,ZB=ZD,则下列结论不一定正确的是()

A.NA=NBB.AD//BC

C.AB=CDD.对角线互相平分

6.如图，已知：函数y=3x+6和了=办一3的图象交于点P(-2,-5),则根据图象可得不等式3x+b>ax-3的

解集是()

-2C.x>-3D.x<—2

7.若9x?+（左-2）x+16能用完全平方公式因式分解，则左的值为（）

A.±24B.±26C.26或-22D.-26或22

8.如图，在VN3C中，AB=AC,N/=20°,将VN3C绕着点C顺时针旋转到的位置，若点8,C,

/在同一条直线上，则N5CQ的度数为（）

C.102°D.100°

9.如图，在平面直角坐标系中，四边形/BCD是平行四边形，/（0,3）,0（1,0）,点。落在X轴的正半轴上,

点8落在第一象限内，按如图所示的步骤作图，则点”的坐标为（）

A.(Vio,3)B.(-3,3)C.(3,3)D.(VlO-1,3)

10.如图，顺次连接V4BC三边的中点。，E,尸得到的三角形面积为3，顺次连接ACEF三边的中点跖

G,X得到的三角形面积为S2,顺次连接ACGH三边的中点得到的三角形面积为风，设V/3C的面积为64,

则岳+邑+及=()

A.21B.24C.27D.32

二、填空题

11.“x的2倍与3的差不小于x的3倍”用不等式表示为—.

12.将多项式6X、-12孙2+3孙提公因式3xy后，另一个因式为.

13.点尸(-3,1)关于原点的对称点尸，的坐标是.

14.一个多边形的每一个外角都是72。，那么这个多边形的内角和为.

15.如果关于x的分式方程三=皆无解，则加的值为

x—jJ-X

16.如图，嘉淇利用"N8=30。，AB=6cm,NC=4cm"这些条件作V/BC时，她先作出了边力3和N3,

在用圆规作/C时，发现以点N为圆心，/C为半径的圆弧与的另一条边交于C和C两个点，则CC'的

长为cm.

BA

三、解答题

17.分解因式：8X2-18/.

f2x-5<0

18.解不等式组；2(x+l)<。，并把解集在数轴上表示出来.

19.已知：如图，点D是AABC内一点，AB=AC,Z1=Z2.求证：AD平分NBAC.

A

20.化简，求值：其中〃「百

"-1Vm+\)

21.如图，在4ABC中，AD平分/BAC,BE±AD,BE交AD的延长线于点E,点F在AB上,且EF〃AC.求

证：点F是AB的中点.

22.小明和小军在一起探讨有关“多边形的内角和”的问题，两人各出一道题考对方，小明给小军出了这样一

道题：一个四边形各内角的度数比为1：2:5:8,求各内角的度数.小军想了想，说这道题目有问题.

(1)请你指出问题在哪里；

(2)他们经过研究后，改变了题目中的一个数字，使这道题没有问题，请你也尝试一下，换一个合适的数字,

使这道题没有问题，并进行解答.

23.如图所示的平面直角坐标系中，V/2C的三个顶点坐标分别为4-3,2),5(-1,3),,请按如下

要求画图：

y八

⑴以坐标原点o为旋转中心，将V/BC顺时针旋转90。，得到△44G，请画出△44G；

⑵将片G向下平移5个单位长度得到△4不。2,请画出△4名&,并写出△4与6三个点的坐标；

24.如图，D为Y4BC内一点、,AB=AC,NA4c=40。，将线段皿绕着点A顺时针旋转40。能与线段/E重

合，连接BE,ED,CD.

⑴求证：EB=DC.

（2）若/4DC=114。，求NBED的度数.

25.阅读材料：在因式分解中，把多项式中的某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不

仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把

这种因式分解的方法称为“换元法”.下面是小涵同学用换元法对多项式12-叙+1加2-©+7）+9进行因式

分解的过程.

解：设/_4x=y,

则原式=5+1乂歹+7）+9（第一步），

=y2+8y+l6（第二步），

=3+4）2（第三步），

-4x+4?（第四步）.

请根据上述材料回答下列问题：

（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的.

A.提取公因式法B.平方差公式法C.完全平方公式法

（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：.

⑶请你用换元法对多项式俨+6x+3）（f+6》+15）+36进行因式分解.

26.“和尚头”是白银区武川乡干旱地区种植的优质小麦之一，其特点是滑润爽口、味感纯正、面筋强、食用

方便，是家庭、宾馆、给老人祝寿之佳品.某商店准备用3000元购进48两种包装的这种小麦共150袋,

已知购买两种小麦的费用相同，且A种包装小麦的单价是3种包装小麦单价的2倍.

(1)43两种包装的小麦单价各是多少？

(2)若计划用不超过4500元的资金再次购进42两种包装的小麦共200袋，已知48两种包装的单价不变,

则A种包装的小麦最多能购进多少袋？

27.如图，在平行四边形4BC。中，N8=g8C=4cm,ZE是/34D的角平分线，点尸从点£出发，沿EC

方向以lcm/s的速度向点。运动，点。从点。出发，以5cm/s的运动速度，沿射线方向运动，当点尸运

动到点C时，点。随之停止运动，设运动时间为/秒.

(1)求8E的长；

(2)是否存在以N,E,P,0为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出/的值；若不存在，请说明理由.

(3)当仁_____时，线段尸0将平行四边形N8C。分成面积相等的两部分(直接写出答案).

参考答案

1.D

解：A、等式从左到右的变形不是因式分解，故本选项不符合题意；

B、等式从左到右的变形是整式乘法，故本选项不符合题意；

C、等式从左到右的变形不是因式分解，故本选项不符合题意；

D、等式从左到右的变形是因式分解，故本选项符合题意；

故选：D

2.D

解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意;

B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意;

D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

故选：D

3.B

A.分子分母有最大公约数17,不是最简分式；

B.分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；

y2-x2(y+x)(y-x)

=y—X，不是最简分式;

x+yx+>

(x+y)2_(x+pF_x+y

不是最简分式;

y2-x2(y+x)(y-x)y—x

故选：B.

4.D

解：A、不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变,a>b两边同时减3,不等号的方向不变，所以

a-3>b-3正确；

B、C、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以3a>3b和］>《正确；

D、不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变,a>b两边同乘以-1得到-a<-b,所以-a>-b错误;故选

D.

点睛：不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的

方向是否变化.

5.A

解：•:N4=NC,ZB=ZD,

，四边形N2CO是平行四边形，

：.AD//BC,AB=CD,对角线互相平分

；.B、C、D均正确，

而A选项44+Z8=180。，但并不一定乙4=N8,故该选项错误，符合题意,

故选：A.

6.B

解：；函数尸3工+6和〉=亦-3的图象交于点尸(-2,-5),

则根据图象可得不等式3x+b>ax-^的解集是x>-2,

故选：B.

7.C

解：根据题意得：9x?+(左-2)x+16=(3x±4J,

；.”2=±24,

二)=-22或26.

故选：C

8.D

解：由旋转的性质可知：AABC^AA'B'C,

：.ZA'CB'=NACB,

VAB=AC,4=20°,

Z^C5=1(180°-20°)=80°,

：.ZA'CB'=ZACB=S0°,

：./2。2'=180°-80°=100°.

故选D.

9.A

解：•.•/((),3),0(1,0),

OA=3QD—1,

,/NAOD=9。。，

AD=ylo^+OD2=A/32+12=V10

:四边形/8CO是平行四边形，。在x轴上

NB〃x轴，

由作图得ZW平分/4DC,

AADH=ZCDH,

'：AB//CD,

：.AAHD=ZCDH,

ZADH=NAHD,

AH=AD=如

■：M〃x轴

.•.〃(阿3)

故选：A.

10.A

解：丁点。，E,b分别是A45C三边的中点，

：.AD=DB,DF=3BC=BE,DE=^AC=AF,

在AADF和△QBE中，

AD=DB

<AF=DE=BE,

DF

・••△ADFmADBE(SSS),

同理可证，AADF^ADBE^AEFDAFEC,

：.SI=SAFEC=^S=16,

同理可得，S2=^S1=4,S3=；S2=1,

・・・S/+S2+S3=16+4+1=21,

故答案为：A.

11.2x-3>3x

解：“x的2倍与3的差不小于x的3倍”用不等式表示为2x-3N3x,

故答案为：2x-323无

12.2x-4y+l

解：6x2y-12xy2+3xy=3xy2x-3xy-4y+3xy=3xy(2x-4y+l)

故答案为：2x-4y+l.

13.(3,-1)

解：尸(-3,1)关于原点的对称点尸，的坐标为(3,T),

故答案为：(3-D.

14.540。/540度

解：•.・一个多边形的每一个外角都是72。，多边形的外角和等于360。,

这个多边形的边数为：360+72=5,

二这个多边形的内角和为：(5-2*180。=540。.

故答案为：540°.

15.-3

把分式方程化为整式方程，得x-2=-"z,x=2-m，

当x=5时原方程无解，

此时加=-3,

故答案为：-3；

16.277

解：如图，连接/C、AC,过点/作于点跖

则ZAMB=90°，

•：ZB=30°，AB=6cm,

AM=^AB=^6=?>[cm),

由题意，AC=AC=4cm,

:.CM=CM,

在Rt“CW中，由勾股定理得：CM=A/42-32=V7(cm),

CC'=2.CM=2阮m,

故答案为：2币.

17.2（2x+3y）（2x-3v）.

解：原式=2（4X2-9R）

=2（2x+3y）（2x-3y）.

18.-2<x<（,在数轴上表示见解析

2

f2x-5<0

解：|x-2（x+l）<0

解不等式2X-5<0得：x<—,

2

解不等式x—2（x+l）<0得：%>-2,

，不等式组的解集为-2<x<:,在数轴上表示为：

2

_____।_____।_____।___________।____।______।_____।（）i____।______।_____>

-5-4-3-2-10125345

2

19.见解析.

解：证明:VZ1=Z2,

.\BD=CD,

在4ABD与4ACD中，AB=AC,BD=CD,AD=AD,

AAABD^AACD（SSS）,

・・・NBAD=NCAD,

即AD平分NBAC.

20.—,—

m3

解：原式=+/Tr〃+1

m+lm+1

m-\m（m-l）

m+1m+1

--m---—--1-----m---+--1--

m+1m（m-l）

1

m

当加二VJ时，原式

V33

21.详见解析.

证明：・.・AD平分NBAC,

・・・NBAE=NCAE,

VEF/7AC,

/.ZAEF=ZCAE,

AZAEF=ZBAE,

・・・AF=EF,

又・.・BE_LAD,

・・・NBAE+NABE=90。，NBEF+NAEF=90。，

又NAEF=NBAE,

.\ZABE=ZBEF,

/.BF=EF,

・・・AF=BF,

・・・F为AB中点.

22.(1)这个角不能是四边形的内角

(2)见解析，(答案不唯一)

O

⑴解：根据题中条件可知，四边形中最大内角的度数为(4-2卜180。'3=180。,

•••多边形的每一个内角都小于180。，

•••这个角不能是四边形的内角；

(2)解：将度数比改为1:2:5:4.

四边形的内角和为360。，

195

，四个内角的度数分别为360°X—=30°,360°x—=60°,360°x—=150°,360°x.=120°.

121212

23.(1)作图见解析

(2)作图见解析，4(2,-2),B2(3,-4),C2(1,-4)

(1)解：如图，△44。即为所求；

(2)解：如图，即为所求，4(2厂2),B2(3,—4),C2(l,-4)；

(2)44°

(1)证明：・•,将线段3绕着点A顺时针旋转40。能与线段重合,

AD=AE,ZDAE=40°,

:./DAE=/BAC,

ACAD=/BAE,

在和△/BE中，

AC=AB,

</CAD=/BAE,

AD=AE,

AACD^AABE(SAS),

BE=CD,

(2)由A4CD名A4BE得：ZAEB=ZADC=\\A°,

AD=AE,/DAE=40°,

/.ZAED=|x(180°-40°)=70°,

...ZBED=ZAEB-NAED=114°-70°=44°.

25.(1)C

⑵(x-2)4

⑶(x+3『

(1)解：小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的完全平方公式法.

故选：C；

⑵解：(x2-4x+l)(x2-4x+7)+9,

设/—4x=y,

贝I」：原式二(y+i)(y+7)+9

=y2+8j+16

=5+4)2

二(%2-4X+4)2

=(x-2)4.

故答案为：(%-2)4；

(3)角华：(x?+6x+3)(x?+6x+15)+36,

设—+6x=>,

则：原式二(歹+3乂4+15)+36

=>2+i8y+81

=5+9)2

=+6x+9)

=(x+3)4.

26.⑴A种包装的小麦单价为30元/袋，8种包装的小麦单价为15元/袋

(2)A种包装的小麦最多能购进100袋

(1)解：设B种包装的小麦单价为x元/袋，则A种包装的小麦单价为2x元/袋,

mwnk*z15001500

根据题意，得R——+^-=150,

x2x

解得x=15,

经检验，*=15是原方程的解，且符合题意，

2x15=30(元/袋)，

答：A种包装的小麦单价为3