大题：圆锥曲线（10大题型）原卷版

大题04圆锥曲线

圆锥曲线问题是高考的热点问题之一，多数情况在倒数第二题出现，难度为中高档题型。纵观近几年高考

试卷，圆锥曲线的大题主要有以下几种类型：已知过定点的直线与圆锥曲线相交于不同两点，求直线方程

或斜率、多边形面积或面积最值、证明直线过定点或点在定直线上等。各种类型问题结构上具有一定的特

征，解答方法也有一定的规律可循。

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题型一：最值问题

龙麓》属芽揖导.

求最值及问题常用的两种方法：

（1）几何法：题中给出的条件有明显的几何特征，则考虑用几何图形性质来解决；

（2）代数法：题中所给出的条件和结论的几何特征不明显，则可以建立目标函数，再求该函数的最值,

求函数的最值常见的方法有基本不等式法、单调性法、导数法和三角换元法等。

蔻能＞港式训绻

（1）求椭圆E的方程；

（1）求C的方程；

（2）若点尸是C的准线上的一点，过点P作C的两条切线E4,PB,其中A,B为切点、,求点。到直线

的距离的最大值.

题型二：参数范围问题

发AX鹘典例

（1）求椭圆r的焦距和离心率；

（2）若点B落在以线段MN为直径的圆的外部，求上的取值范围;

龙能》舞:去揖号.

圆锥曲线的取范围问题

1、利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；

2、利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；

3、利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；

4、利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围；

5、利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.

茏麓＞变式训练

（1）求椭圆C的方程；

（1）求抛物线C的方程:

题型三：定值问题

发塞》大题典例

（1）求椭圆C的方程.

龙塞》犀黄揖量

圆锥曲线的定值问题

（1）解析几何中的定值问题是指某些几何量（线段长度，图形面积，角度，直线的斜率等）的大小或某些

代数表达式的值和题目中的参数无关，不依参数的变化而变化，而始终是一个确定的值，

求定值问题常见的解题方法有两种：

法一、先猜后证（特例法）：从特殊入手，求出定值，再证明这个定值与变量无关；

法二、引起变量法（直接法）：直接推理、计算，并在计算推理过程中消去参数，从而得到定值。

（2）直接法解题步骤

第二步表示函数：要把证明为定值的量表示成上述变量的函数，一般情况通过题干所给的已知条件，进行

正确的运算，将需要用到的所有中间结果（如弦长、距离等）用引入的变量表示出来；

第三步定值：将中间结果带入目标量，通过计算化简得出目标量与引入的变量无关，是一个常数。

蔻能»变式训练

（1）求C的方程;

（1）求抛物线c的方程;

题型四：过定点问题

发塞》大题典例

（1）求c的方程；

茏龙》型芽揖号.

圆锥曲线的定点问题

1、参数无关法：把直线或者曲线方程中的变量X,y当作常数看待，把方程一端化为零，既然是过定点，

那么这个方程就要对任意参数都成立，这时的参数的系数就要全部为零，这样就得到一个关于x,y的方

程组，这个方程组的解所确定的点就是直线或曲线所过的定点。

2、特殊到一般法：根据动点或动直线、动曲线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关。

3、关系法：对满足一定条件上的两点连结所得直线定点或满足一定条件的曲线过定点问题，可设直线（或

曲线）上两点的坐标，利用坐标在直线（或曲线）上，建立点的坐标满足方程（组），求出相应的直线（或

曲线），然后再利用直线（或曲线）过定点的知识求解。

龙麓》变式训练

（1）求双曲线C的方程；

（1）求曲线c的方程；

（2）证明：直线MN过定点;

题型五：定直线问题

龙麓》大题典例

(1)求c的标准方程；

龙笼》舞；去揖导.

解决圆锥曲线中动点在定直线问题的解题步骤：

1、联立直线与圆锥曲线的方程消元；2、挖掘图形中的对称性，解出动点横坐标或纵坐标；3、将动点的横

纵坐标分别用参数表示，再消去参数；4、设点，将方程变形解出定直线方程。

龙塞》变式训练

(1)求C的方程；

(2)若直线PS与RQ交于点A,证明：点A在定直线上.

题型六：动点轨迹问题

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)记O为坐标原点，当点〃与椭圆C的顶点不重合时，过点M分别作直线OM,MF,其中直线M尸不

过坐标原点，且不与坐标轴平行，直线。河，MB与椭圆C交于异于点M的E,尸两点，直线片£与直线劣尸

相交于点。，直线0D与直线相交于点N,求点N的轨迹方程.

笼》:犀猪揖号.

(1)定义法：如果动点尸的运动规律符合我们已知的某种曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线)的定义，

则可先设出轨迹方程，再根据已知条件待定方程中的参数，即可求得轨迹方程；

(4)交轨消参法：在求动点轨迹时，有时会出现要求两动曲线交点的轨迹问题，这类问题通常通过解方程

组得出交点(含参数)的坐标，再消去参数求得所求的轨迹方程.

蔻友》变式训练

题型七：角度关系证明问题

龙麓》大题典例

(1)探求参数3%满足的关系式；

茏皿解:去揖号.

角度关系的证明往往转化为斜率问题或坐标问题，其中角相等问题优先考虑转为斜率之和为零处理，或考

虑用向量进行计算。

蔻应》变式训练

(1)求动圆圆心E的轨迹方程;

(2)求P的坐标;

题型八：向量共线问题

鹘粤.例....................

(1)求抛物线C的方程；

龙A期;去揖1

三点共线问题证明的解题策略一般有以下几种：

(1)斜率法：若过任意两点的直线的斜率都存在，通过计算证明过任意两点的直线的斜率相等来证明三点

共线；

(2)距离法：计算出任意两点间的距离，若某两点间的距离等于另外两个距离之和，则这三点共线；

(3)向量法：利用向量共线定理证明三点共线；

(4)直线方程法：求出过其中两点的直线方程，在证明第三点也在该直线上；

(5)点到直线的距离法：求出过其中某两点的直线方程，计算出第三点到该直线的距离，若距离为0,则

三点共线；

(6)面积法：通过计算求出以三点为三角形的面积，若面积为0,则三点共线，在处理三点共线问题，离

不开解析几何的重要思想：“设而不求思想”。

蔻皿娄式训绻

(1)求C的标准方程；

（1）求E的方程;

题型九：存在性问题探究

龙麓》大题典例

（1）求椭圆方程；

龙龙》舞;去揖号.

圆锥曲线存在性问题的解题技巧：

1、特殊值（点）法：对于一些复杂的题目，可通过其中的特殊情况，解得所求要素的必要条件，然后再证

明求得的要素也使得其他情况均成立；

2、假设法：先假设存在，推证满足条件的结论。若结论正确，则存在；若结论不正确，则不存在。

茏能》变式训练

（1）求双曲线C的标准方程;

（1）求抛物线C的方程;

题型十：“非对称”韦达定理

龙麓》大题典例

(1)求椭圆£的标准方程；

蔻皿娄式训绻

(1)求双曲线E的方程；

(1)求椭圆E的标准方程;

受物费1模拟.

(1)求椭圆c的方程；

（1）求椭圆C的方程;

（1）求双曲线E的标准方程；

（2）设直线A耳与直线/的交点为p,证明：直线网过定点.

（1）求双曲线C的方程;

（1）求P；

（1）求£■的方程;

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线，与椭圆C交于不同两点V,N（不同于A）,且直线AM和AN的斜率之积与椭圆的离心率

互为相反数，求F在/上的射影//的轨迹方