广东省广州市从化区2022-2023学年九年级上学期期末数学卷

2022学年第一学期期末调研测试卷

九年级数学

本试卷共三大题25小题，满分120分，考试时间120分钟.

注意：1.答卷前，考生务必在答题卡规定位置用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学

校、班级、姓名、考生号和座位号.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答（作图题可用铅笔），答案必须写在答题卡

指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答

案也不能超出指定的区域，不按以上要求作答的答案无效.

4.考生•不•可•以使用计算器.

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一

项是符合题目要求的）

【答案】A

【解析】

【分析】根据关于原点对称的点横坐标、纵坐标均互为相反数即可求解.

故选：A

【点睛】此题查了关于原点对称的点的特征，，熟练掌握关于原点对称的点横坐标、纵坐标均互为相反数

是解题的关键.

【答案】D

【解析】

【分析】根据顶点式直接判断顶点坐标即可.

故选：D.

【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标，解题关键是明确顶点式的意义，准确写出顶点坐标.

A.点尸在外B.点P在。。上C.点尸在。。内D.不能确定

【答案】C

【解析】

【分析】根据点到圆心的距离即可得出答案.

・••点P在圆内.

故选C.

【点睛】本题考杳的是点与圆的位置关系：当点到圆心距离小于半径时，点在圆内；当点到圆心距离等于半

径时，点在圆上；当点到圆心距离大于半径时，点在圆外.

4.某学校九年级为庆祝建党一百周年举办“歌唱祖国”合唱比赛，用抽签的方式确定出场顺序.现有8根

形状、大小完全相同的纸签，上面分别标有序号1、2、3、4、5、6、7、8.下列事件中是必然事件的是

()

A.一班抽到的序号小于6B.一班抽到的序号为9

C.一班抽到的序号大于0D.一班抽到的序号为7

【答案】C

【解析】

【分析】必然事件，是指在一定条件下一定会发生的事件；根据必然事件的定义对几个选项进行判断，得

出答案.

【详解】解：A中一班抽到的序号小于6是随机事件，故不符合要求：

B中一班抽到的序号为9是不可能事件，故不符合要求；

C中一班抽到的序号大于0是必然事件，故符合要求；

D口一班抽到的序号为7是随机事件，故不符合要求；

故选C.

【点睛】本题考查了必然事件.解题的关键在于区分必然、随机与不可能事件的含义.

A.方程没有实数根B.方程有两个不相等的实数根

C.方程有两个相等实数根D.方程有一个实数根

【答案】A

【解析】

【分析】先求出△的值，再比较巴其与。的大小即可求解.

故选：A.

【答案】A

【解析】

【分析】根据二次函数的平移规律：左加右减，上加下减，即可进行解答.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了二次函数的平移规律，解题的关键是掌握：左加右减，上加下减.

E

B

\//D

/

【答案】B

【解析】

故选:B.

【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，掌握旋转的性质是解题的关键.

8.如图，是0O的直径，若4C=4,ZD=60°,则8c长等于（）

A.8B.10C.2>/3D.4x/3

【答案】D

【解析】

【分析】由A8是。。的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得NAC8=90。，又由在同圆或等圆

中，同弧或等弧所对的圆周角相等，求得NA的度数，继而求得乙48C=30。，则可求得8c的长.

【详解】解：・・・45是。。的直径,

・•・NACB=90。，

•・•ZA=ZD=60°,

AZ4^C=90°Z4=30°,

VXC=4,

：.AB=2AC=S.

故选：D.

【点睛】本题考查了圆周角定理与含30。角的直角三角形的性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想

的应用.

【答案】60°##60度

【解析】

【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半即可求得.

故答案为60。.

【点睛】本题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题关键.

【答案】3

【解析】

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得答案.

故答案为3.

【答案】＜

【解析】

故答案为：＜.

【点睛】此题考查二次函数的性质，准确计算是解题的关键.

14.已知圆锥的底面半径为40cm,母线长为90cm,则它的侧面展开图的圆心角为.

【解析】

【分析】圆锥的底面半径为40cm,则底面圆的周长是8()兀cm,圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧

长，即侧面展开图的扇形弧长是SOncm,母线长为90cm即侧面展开图的扇形的半径长是9()cm.根据弧长

公式即可计算.

〃nr

【详解】根据弧长的公式1=两得到：

解得n=160度.

侧面展开图的圆心角为160度.

故答案为160°.

【答案】—

【解析】

【详解】如图，连接。8,

•••OC与x轴正半轴夹角为15。，

故答案为：-g.

【点睛】此题考查了正方形的性质、含30。角直角三角形的性质、勾股定理、待定系数法等知识，求出点

8的坐标是解题的关键.

16.如图，圆形拱门是中国古代建筑喜欢采用的样式，美观且实用，图是拱门的示意图，拱门底端宽2米,

拱门高3米，拱门所在圆的半径为.米.

二

52

【答案】-##1-

33

【解析】

故拱门所在圆的半径为?米,

3

故答案为：—.

3

【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键.

三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

［答案】Xi=4,X2=2

【解析】

【分析】原方程运用因式分解法求解即可

（A-4）（X-2）=0

X—4=0或X—2=0

.*.AI=4,X2=2

【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，灵活选用方法是解答本题的关键

【答案】证明见解析

【解析】

【点睛】本题考查的是圆的基本性质，两个圆心角，两条弧，两条弦之间的关系，全等三角形的判定与性

质，掌握以上知识是解题的关键.

（2）求8e的长度.

【解析】

【分析】（1）分别作出点A、B、C绕点A按逆时针方向旋转90。得到点夕、C'，然后顺次连接作出图形;

（2）根据勾股定理求解即可.

【小问1详解】

【点睛】本题考查了作旋转图形，掌握旋转的性质及勾股定理是解题的关键.

20.北京冬奥会已落下帷幕，但它就像一团火焰，点燃了中国人参与冰雪运动的热情.某校为了解学生对

冰雪运动相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评.所有问卷全部收回，从中随机抽取若干份答卷，

并统计成绩将结果绘制成如下所示的统计图（均不完整）.

请回答下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）某班计划在“短道速滑”、“花样滑冰”、“单板滑雪”、“冰壶”四项冰雪运动中任选两项作为

板报素材，求恰好选中“短道速滑”、“冰壶”这两项运动的概率.

【答案】（1）图见详解

⑵-

6

【解析】

【分析】（1）由70分的人数及其所占百分比可得总人数；用总人数乘以得90分人数所占比例即可补全图

形；

（2）将四项冰雪运动分别记作甲、乙、丙、丁，画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果

数，再根据概率公式求解即可.

【小问1详解】

补全图形如下：

解：将四项冰雪运动分别记作甲、乙、丙、丁，

画树状图得：

二•一共有12种等可能的结果，其中恰好选中“短道速滑”、“冰壶”这两项运动的有2种结果，

点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能为结果，适

合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回实验还是不放回实

验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

（1）求此抛物线的对称轴和顶点坐标；

（2）完成表格，并在平面直角坐标系中画出其函数图象；

XL-10123L

yLL

【解析】

【分析】（1）将函数解析式化为顶点式即可求解；

（2）先利用函数解析式求出函数值，然后描点、连线即可作出图象;

【小问I详解】

【小问2详解】

XL-10123L

yL30-103L

描点、连线，如图所示：

【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质，待定系数法确定函数解析式及数形结合思想，熟练掌握二次函

数的基本性质是解题关键.

（1）矩形面积丁=（用含x的代数式表示）；

【解析】

【分析】（1）根据矩形的面积公式列出），与x之间的函数关系式即可；

【小问1详解】

【小问2详解】

【小问3详解】

【点睛】本题考查了二次函数和一元二次方程在几何面积问题中的应用，正确分析题意，列出式子，是解

题的关键.

（2）求证：为OO的切线；

【答案】（1）见解析（2）见解析

⑶竺

5

【解析】

【小问1详解】

证明：〈AB是。。的直径，

【小问2详解】

连接。。，

••・。。是0。的半径，

：・DE为。的切线.

【小问3详解】

连接。尸，

【点睛】此题考查了圆周角定理，弧、弦、圆周角之间的关系，切线的判定定理、三角形中位线定理、等

腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识并灵活应用是解题的关键.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点。为抛物线与y轴的交点.

【解析】

【小问1详解】

【小问2详解】

【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质以

及线段长度问题.解题的关键是运用方程思想与数形结合思想.

(3)如备用图，当点尸