代换问题-小升初奥数思维之典型应用题讲义

小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义(通用版)

专题25代换问题

【第一部分：知识归纳】

一、基本概念

1、代换问题是通过等量替换将复杂问题简化的数学问题类型，通过寻找不同量之间的等价关系，用已知量

表示未知量来解决问题。

2、核心思想：

等量代换：用一个表达式替换另一个等价的表达式

消元简化：通过代换减少未知数数量

关系转换：将复杂关系转化为简单关系

二、四大解题方法

方法1：直接代换法

适用：有明显等量关系时

例题:已知△+口=12,△=□+□,求△和口的值。

解答：将4=2□代入第一式：

2口+□=12—>n=4

，△=8

方法2：整体代换法

适用：多个相同表达式出现时

例题：★+•=5,★+★+•+♦+•=13,求★和

解答：设★+•=§为①

2*+3e=13为②

由①得★=5-•，代入②：

2(5-・)+3・=13->・=3

★=2

方法3：中间量代换

适川：需要通过中间量转换时

例题:a+b=15,b+c=18,a+c=17»求a,b,c。

解答：三式相加：2(a+b+c)=50ta+b+c=25

分别减原式;

c=IO,a=7,b=8

方法4：图形代换

适用：图形算式问题

例题：△+。=8,。+口=1(),□+△=12,求各图形值。

解答：三式相加：2(4+。+口)=30-△+。+口=15

分别减原式：

□=7,△=5,o=3

三、五大经典题型

题型1：基础代换

例题：3支铅笔的钱=2本笔记本的钱，买6支铅笔和4本笔记本共花48元。求单价。

解答：设钳笔x元，笔记本y元

3x=2y一y=1.5x

6x+4y=48—>6x+6x=48—x=4元

y=6元

题型2：等量代换

例题：5只鸡的重量=3只鸭的重量，2只鸭的重量=4只兔的重量。10只鸡等于多少只兔？

解答:鸡:鸭=3:5,鸭:兔=4:2=2:1

统一比例：鸡:鸭:兔=6:10:5

工10鸡=10x(5/6户8.33只兔(实际应为整数,题目设计需调整)

题型3：工作代换

例题：甲做2天的工作二乙做3天的工作，甲乙合作6天完成工程。求甲单独完成天数。

解答：甲效:乙效=3:2

设甲效3x,乙效2x

6(3x+2x)=l->x=l/30

甲单独=l/(3x|/3())=IO天

题型4：年龄代换

例题：小明年龄的2倍比爸爸小28岁，3年前爸爸年龄是小明的5倍。求现在年龄。

解答：设小明x岁，爸爸y岁

2x=y-28

y-3=5(x-3)

解得：x=10,y=48

题型5：复合代换

例题：2苹果+3梨=21元，3苹果+4梨=3()元，5苹果+7梨=?

解答：设苹果x元，梨y元

①2x+3y=21

②3x+4y=30

①x3-②x2得：y=3

代入①得：x=6

5x6+7x3=51元

四、易错点与技巧

1、常见错误

代换不完全：未完全消去中间变量

比例错误：代换时比例关系弄反

单位不统一：不同量纲的量直接代换

验证缺失：未验证代换结果合理性

2、解题技巧

表格法：

物品数量等价关系

铅笔3=2笔记本

笔记本1=1.5铅笔

图形法：用图形表示代换关系

分步代换：复杂问题分步解决

验证法：代换后检验原式是否成立

【第二部分：能力提升】

1.10只兔子可以换3只鹅，6只鹅可以换1只羊，1只兔子重1千克，1只羊重几千克？

2.做10件上衣和9条裤子共用布24米，做2件上衣用的布相当于做3条裤子用的布，做一件上衣

17.“六一”儿童节时，爸爸、妈妈带小刚游公园，买门票共用去7.5元，已知1张大人票的票价与2

张儿童票的票价相等.1张儿童票多少元？

18.果粒橙1.25升，倒入2个天杯和4个小杯，都正好倒满，小杯的容量是大杯的1.小杯和大杯的

容量各是多少毫升？

19.如图，第一只壶里的茶只有一半，小华倒出了5大杯，第二只壶里的茶是一满壶，小明倒出了

15小杯。已知3小杯的茶与2大杯的茶同样多，现在问你哪个壶大？

20.某剧场3张前排票价和4张后排票价一样。李老师买了9张前排票和9张后排票，共花去1260

兀，每张前排票和每张后排票各是多少兀？

21.池塘里的莲花繁殖得特别快，每天增多1倍。到第15天的时候长了半个池塘，那么第几天能长

满整个池塘呢？

22.已知,=60克，求自）=?克。

23.学校买来3张桌子和6把椅子共付600元，已知每张桌子比每把椅子贵80元，桌子即椅子的单

价各是多少元？

24.3只小花猫的重量等于1只狗的重量，1只小花猫等于3只鸭的重量，1只狗重9千克，1只猫

与1只鸭各重多少千克？

）千儿）千儿

26.甲、乙两人共储蓄32元，乙、内两人共储蓄3。元，甲、内两人共储蓄22元。二人各储蓄多少

27.一头小猪重50kg,一只老虎重多少千克。

「渺

:鼻一一制

b-------------------n——-

28.看一看，猜一猜。

产\严、f\

*外♦,♦♦

|想一想，一个革K和；)

一个桃子分引三于L

1/w1•人，j•Jq'yj\

X，WrrH\

<—7T4

29.有甲、乙、丙三个数，甲、乙的和比丙多33,乙、丙的和比甲多25,甲和丙的和比乙多41。

甲、乙、丙三个数各是多少？

30.看图回答

克

毛球交

31.一个空瓶重多少克？

32.花馍是国家级非物质文化遗产之一。展示架上摆着人、中、小三种大小的花馍。己知小花馍的

质量是8()克，每层摆放的花馍总质量相同，大花馍和中花馍每个各多少克?

,1

33.3米绵绸的价格与6米花布的价格相等。王云买了6米绵绸和18米花布，共花费了120元。棉

绸和花布的单价各是多少？

34.根据下面的等式，在横线上写出每个卡通形象代表的数，相同的卡通形象代表相同的数，不同

的卡通形象代表不同的数。

)

36.1瓶可乐等于1杯茶和1杯奶的重量，2杯奶的重量等于1杯茶的重量，1瓶可乐相当于多少杯

牛奶的重量？

37.学校买2张桌子和3把椅子共用90元钱，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍。每张桌子多

少钱？

38.老师带学生去海洋馆，8张儿童票和4张成人票共用了520元，若用两张儿童票去换一张成人

票，那么商家会退还10元，每张成人票多少元？每张儿童票多少元？

39.甲、乙、丙三名同学带同样多的钱去买文具。甲买了1支钢笔和2支圆珠笔，乙买了2支圆珠

笔和3支铅笔，丙买了2支钢笔，三人刚好都把钱用完。那么1支钢笔的价格相当于几支铅笔的价

格？

40.下图中，直角三角形BEF的直角边EF=12cm,底边BF=7cm。己知阴影部分的面积匕三角形

EDC的面积小2cm2,求梯形ABCD的面积。

41.某啤酒厂搞促销活动，每3个空啤酒瓶可以换1瓶啤酒。张大爷今年夏天买了99瓶啤酒，他喝

完啤酒后又用空啤酒瓶换啤酒喝，那么张大爷最多能喝到多少瓶啤酒？

42.李老师第一次买回5个篮球和3个排球，用去318元。第二次又买回7个篮球和6个排球，用

去51()元。问：一个篮球和一个排球的价格各是多少元？

43.□、△分别代表两个数，并且□-=10,齐战刍，那么□=?

44.李叔叔用67.6元正好买了4千克荔枝和3千克香蕉，已知5千克香蕉的价钱等于2千克荔枝的

价钱，每千克荔枝和每千克香蕉各多少元？

45.甲、乙、丙三位小朋友共有85本书。如果把甲的书的本数加2,乙的书的本数减2,丙的书的

本数乘2后，三人书的本数相等。甲、乙、丙原来各有多少本书？

46.阳阳买了5支自动铅笔和6支中性笔共用了27元，己知2支自动铅笔和3支中性笔价钱相等。

自动铅笔一支多少元？

47.你知道下面的图形代表儿吗？

0=(

48.2份蛋糕和2杯饮料共用28元，1份蛋糕和3份饮料共用18元，问1份蛋糕和1杯饮料各需多

少元？

49.算一算，填一填。

△=□+□+□,□+△=48>252：△=oo

求△=?□=?o=?

50.如果△+△+口+口+口=18,且.△=□+□+□,那么△和口分别是几?

参考答案及试题解析

1.解:64-3x10

=2x10

=20(千克)

答：1只羊重20千克。

【解析】1只羊的质量=1只羊可以换兔子的只数x平均每只兔子的质量：其中，1只羊可以换兔子的

只数=6只鹅是3只鹅的倍数x3只鹅可以换兔子的只数。

2.解：上衣：24：(10+9:3x2)

=244-(10+3x2)

=244-(10+6)

=24X6

=1.5(米)

裤子：L5x2:3

二3：3

=1(米)

答：做一件上衣用布1.5米，一条裤子用布1米。

【解析】等量关系：10件上衣用布的米数+9条裤子用布的米数=24,2件上衣用布的米数=3条裤子

用布的米数，将裤子用布的米数用上衣用布的米数代替，计算即可得出1件上衣用布的米数，进而

可得出1条裤子用布的米数。

3.解：因为一个苹果的重量等于两个橘子的重量，

一个菠萝的重量等于4个苹果的重量，

所以•个菠萝的重帚=4x2=8个橘子的重量，

又因为一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，

所以一只西瓜的重量=8x2=16个橘子的重量.

答：一只西瓜的重量等于16个橘子的重量

【释析】根据一个苹果的重量等于两个橘子的重量，一个菠萝的重量等于4个苹果的重量，得出一

个菠萝的重量=4x2=8个橘子的重量，再根据一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，得出一只西瓜的

重量=8x2=16个橘子的重量.

4.解：因为前五名平均分比前三名平均分少1分，

所以四、五名平均分比前五名平均分少1.5分，

又因为前七名平均分比前五名平均分少2分，

所以六、七名平均分比前五名平均分少7分，

（四、五名得分之和）・（六、七名得分之和）=（7-1.5）x2=ll（分），

答：第四、五名两人得分之和比第六、七名两人得分之和多11分.

【解析】根据前五名平均分比前三名平均分少I分，得出四、五名平均分比前五名平均分少1.5,再

根据前七名平均分比前五名平均分少2分，得出六、七名平均分比前五名平均分少7分，由此即可

得出答案.

5.解：13x2=26（7U）

（26-22）.（6-2）

二1（元）

（13-3x1）-5

=1。+5

二2（兀）

答：1本作业本利1支铅笔的售价分别是1元和2元。

【解析】因为买3本作业本和5支铅笔共花了13元，所以买6本作业本和10支铅笔共花的钱数

=13x2=26元。因为买2本作业本和10支铅笔共花了22元，所以（6本作业本+10支铅笔）-（2本作业

本+10支铅笔尸26-22=4（元），即买4本作业本花了4元，所以1本作业本的价格是1元。1支铅笔的

价格二（买3本作业本和5支铅笔共花的钱数二作业本的单价x3）;铅笔的支数。

6.解：小展板上放：56+（5x4+8）,

=56・28,

=2（份），

大展板上放：（56-2x8）

=40^5,

=8（份）；

答：每块大展板能放8份小报，每块小展板上能放2份小报.

【解析】根据“每块大展板上能放的小报数是小展板的4倍”，把每块小展板上能放的小报数看作1

份，则每块大展板上能放的小报数是4份，那么5块大展板和8块小展板上展出的小报数的总份数

即可求出，再根据小报总数是56份，即可求出每块大展板和小展板上分别能放小报的份数.

7.解：□+△=3,得出口=34

△+口+口=35

△+3A+3A=35

7△=35

△二35：7

△=5

【解析】先把□用含有△的式子代替，得出口=?△,然后解含有△的方程△+□+□=35,即可求出

△二5。

8.解：8+4x50

=2x50

=100（个）

1004-10x3

=10x3

=30（个）

答：一只鹅可以换30个鹅蛋。

【酢析】一只鹅可以换鸡蛋的个数=8千克鱼是4千克鱼的倍数x4千克鱼可以换鸡蛋的个数=100个,

一只鹅可以换鹅蛋的个数=100个鸡蛋是10个鸡蛋的倍数xlO个鸡蛋可以换鹅蛋的个数。

9.解：564-（1+2+4）

=56:7

=8（张）

8x2=16（张）

16x2=32（张）

答：黄纸盒里有8张彩票、红纸盒里有16张彩票、蓝纸盒里有32张彩票。

【解.析】黄纸盒里有彩票的张数二总张数:（1+2+4）、红纸盒里有彩票的张数;黄纸盒里有彩票的

张数x2、蓝纸盒里有彩票的张数二红纸盒里有彩票的张数x2。

10.解：因为。+。+。=18

3o=18

o=6,

□=10-o

=10-6

=4,

。代表6,□代表4

【解析】因为。+。+。=18,3o=18,可得。=6,再根据口=10-。解答即可.

11.解：把小杯看作大杯

大杯容量720:（9：3i2）

二720：5

=144（亳升）

小杯容量144+3=48（亳升）

答：每个大杯的容量是144毫干，每个小杯的容量是48毫升。

【解析】一个小杯与一个大杯容量的比是1：3,大杯的容量相当于小杯的3倍，所以可以把9个小

杯看作3个人杯，那么总量就相当于（R3+2）个大杯的容量，所以先求出每个人杯的容量。用每个

大杯的容量除以3即可求出每个小杯的容量。

12.解：O+A-n=8+5-9=4

16-Q+A=16-9+5=12

【解析】9、8、7、6、5、4加几的进位加法，用“凑十法”计算出结果；十几减9、8、7、6、5的退

位减法，用“破十法”计算，然后把。、△、口代表的数代入计算。

13.解:（11x10-11x5）4-（II-10）,

=55:1,

=55（元）；

答：商品的成本是55元.

【解析】按每个5元利润卖出11个的价钱，即11个的成本+5x11；按每个11元利润卖出10个的价

钱，即10个的成本+11x10；一样多，说明（11-10）的成本相当于（110-55）=55,由比即可求出

商品的成本价.

14.解：△+△+△+0+0=78（1）

△+△+o+o+o=72（2）.

②可得：△・。=6,

则A=6+O,③

将③代入①可得：

18+3o+2o=78,

5o=60,

o=12,

则A=6+12=18,

答：△代表18,。代表12

【解析】先用①式减②式，即可求出△和。的关系，进而代入①式或②式，即可逐步求解.

15.解:11-5=6（个）

答；1个梨等于6个玻璃球。

【解析】1个桃子的质量=5个玻璃球的质量，则1个梨的质量=1个桃子的质量和1梨的质量相当于

玻璃球的个数/个桃r的质量相当于玻璃球的个数。

16.解：5

【解析】2+3=5（个）；

JL

，\5!*.O

【分析】观察图1可知，2个4的质量=4个□的质量，因此1个4的质量=2个□的质量；

观察图2可知，2个。的质量=6个□的质量，因此I个。的质量=3个□的质量；

观察图3可知，左边是1个△与1个口，左边与右边平衡，则右边是2+3=5个□,据此解答。

17.解：2+2+1=5（张）

7.5+5=1.5（元）

答：一张儿童票L5兀

【解析】解决问题时，尽量找出题中相等的数量关系，同时注意把其中较大的数量统一换算成较小

的数量.因为1张大人票价等于2张儿童票价，所以2张大人票价相当于4张儿童票价，这样7.5元

相当于5张儿童票价.

18.解：1.25升=1250毫升

1250-（l-ix2+4）

二1250X0

=125（毫升）

125x3=375（毫升）

答：小杯的容量是125毫升，大杯的容量是375毫升.

【解析】1.25升=1250毫升，根据“小杯的容量是大杯的木可知一个大杯的容量相当于3个小杯的容

量，那么2个大杯和4个小杯就相当于2x3+4=10个小杯的容量，由此即可求出一个小杯的容量：

1250-10=125毫升，进一步即可求出一个大杯的容量.

19.解：5x2;2x3

=10-2x3

=5x3

=15（小杯）

15小杯=15小杯

答：两个茶壶一样大。

【解析】第一只壶里的茶如果装满可以倒小杯的杯数=半壶倒的大杯数x2：2：3=15小杯，然后比较大

小。

20.解：因为3张前排票价=4张后排票价，所以9张前排票价=12张后排票价，

9张前排票和9张后排票=21张后排票，

1260^21=60（元）

4x60^3

=2404-3

=80（元）

答：每张前排票是80元，每张后排票是60元。

【解析】共花去的钱数+后排票的张数二后排票的钱数，后排票的钱数乂4七=前排票的钱数，

21.解：因为每天增多一倍，且第15天的时候长了半个池塘，所以第16天能长满整个池塘。

【酢析】池塘的蓬花每大增多1倍，所以在长满全池塘的前一大就是半个池塘。15大长满了半个池

塘，16天长满整个池塘。此题关键要明确每天增多1倍就是每天扩大2倍。

22.解:60x2+3x4

=120:3x4

=40x4

=160（克）

答：Ijj的质量是160克。

【解析】①的质量=白球的质量x4；其中，白球的质量;黑球的质量x2・3。

23.解:每把椅子的价钱:

（600-80x3）;（6+3）

=360:9

工。（元）

每张桌子的价钱：40+80=120（元）

答：桌子每张120元，椅子每把4（）元。

【解析】每张桌子比每把椅子贵80元把3张桌子换成椅子，总价比60。少240元。就是9把椅子

的钱。根据单价:总价：数量，求出椅子的单价。根据每张桌子比每把椅子贵8（）元求桌子的单价。

也可以把椅子换成桌子，先求桌子的单价再求椅子的单价。

24.解：9+3=3（千克）

3-3=1（千克）

答：1只猫重3千克，1只鸭重1千克。

【蟀析】1只猫的质量=1只狗的质量：3,1只鸭的质量=1只猫的质量：3。

【解•析】解：6-2=3（千克）

6:3=2（千克）。

【分析】平均每只鸭的质量=鹅的质量:2；平均每只鸡的质量=鹅的质量：3。

26.解:(32+30+22)+2

=(62+22);2

二84：2

=42（元）

丙：42-32=10（元）

甲:42=30=12（元）

乙：42-22=20（元）

答：甲储蓄款12元，乙储蓄款20元，丙储蓄款10元。

【解・析】甲储蓄款金额二甲、乙、丙三人储蓄总金额-乙、丙两人共储蓄金额；乙储蓄款金额二甲、

乙、丙三人储蓄总金额.甲、丙两人共储蓄金额；丙储蓄款金额二甲、乙、丙三人储蓄总金额-甲、乙

两人共储蓄金额；其中，甲、乙、丙三人储蓄总金额二（乙、丙两人共储蓄金额+甲、丙两人共储蓄

金额+甲、乙两人共储蓄金额）：2。

27.解：50+50=100（千克）

100+100=200（千克）

答：一只老虎重200kg。

【解析】两头小猪的重量相当于一只熊猫的重量，两只熊猫的重量相当于一只老虎的重量，先算一

只熊猫的重量，再算一只老虎的重量。

28.解：2+3=5（个）

5

答：一个苹果等于2个梨，一个桃子等于3个梨，一共相当于5个梨。

【解析】观察图1可知，2个苹果的质量=4个梨的质量，因此1个苹果的质量=2个梨的质量；

观察图2可知，2个桃子的质量=6个梨的质量，因此1个桃子的质量=3个梨的质量；

观察图3可知，左边是1个苹果与1个桃子，左边与右边平衡，则右边是2+3=5个梨，据此解答。

29.解：（99-25）+2

二74:2

=37

（99-41）:2

=584-2

=29

（99-33）+2

=66-5-2

=33

答：甲数是37,乙数是29,丙数是33。

【解析】依据题意，（甲+乙・丙）-（乙+丙・甲）+（甲+丙・乙）=33+25+41,即（甲+乙+丙）+（甲+乙+丙）-（甲+

乙+丙）=99,所以甲+乙+丙=99。又因为甲+乙-33=丙，乙+丙-25=甲，甲+丙-41=乙，所以甲数为（99-

25）+2=37,乙数为（99-41）+2=29,丙数为（99-33）;2=33。

30.5克

【释析】5-2=2.5（克）；2.5x4=10（克）；10-2=5（克）

答：一个羽毛球5克。

故答案为：5克

【分析】题图可知，左边的天平平衡，说明2个乒乓球的质量等于1个祛码的质量5克，因此，1个

乒乓球的质量是2.5克。右边的天平平衡，说明2个羽毛球的质量等于4个乒乓球的质量。

00

(600-440)-(5-3)

=1604-2

=80（克）

44i）-80x3

=440-240

=200（克）

答：一个空瓶重200克。

【解析】用600减去440就是5-3=2杯水的重量，据此可求出每杯水的重量，用440减去每杯水的

重量乘3就是一个空瓶的重量.据此解答.本题的重点是根宓（5杯水和空瓶的重量-3杯水和空瓶

的重量）+（5-3）=每杯水的重量，求出每杯水的重量，进而求出空瓶的重量.

32.解:大花馍:80x3=240（克）,

中花馍:80x2=160（克）。

答：大花馍每个240克，中花馍每个160克。

【解析】此题主要考杳了代换问题，对比第二层和第三层，第二层比第三层多了一个大花馍，第二

层比第三层少了3个小花馍，两层的总质量相等，则第二层中的1个大花馍相当于第三层中的3个

小花馍，由此可以求出大花馍的质量；对比第一层和第二层，第二层比第一层多1个中花馍，第二

层比第一层少2个小花馍，两层的总质量相等，则1个中花嗔相当于2个小花馍，据此列式解答。

33.解：120：（6+3x6+18）

二120：（2x6+18）

=120-?（12+18）

=120T30

=4(元)

643

二24：3

二8（元）

答：花布的单价是4元，棉绸的单价是8元。

【解析】花布的单价二王云买了6米绵绸和18米花布的总价+（6米绵绸：3x6+18米花布），棉绸的

单价=花布的单价x6：3。

34.15；2；12

【解析】解：30-18=12

27-12=15

17-15=2。

故答案为：15；2；12。

©>=12：再看第三个算式，27-12=15,得出

【分析】由第二个算式可知:30-18=12,得

=15：最后看第一个算式，17-15=2,得出0=2。

35.18

【解析】6x3=18（只）

答：一头牛可以换18只羊。

故答案为：18只

【分析】题图可知，一头猪可以换3只羊，那么，6头猪可以换18只羊，1头牛又可以换6头猪，

因此，1头牛可以换18只羊。

36.解：2+1=3（杯）

答：1瓶可乐相当于3杯牛奶的重量。

【释析】1瓶可乐的质量=1杯茶的质量+1杯奶的质量；其中，2杯奶的质量=1杯茶的质量，所以1

瓶可乐相当于3杯牛奶的重量。

37.解：90+（2x3+3）

=904-（6+3）

=904-9

=1（）（元）

3x10=30（元）

答：每张桌子30元钱。

【解析】每张桌子的单价二每张椅子的单价x3；其中，每张椅子的单价:学校买2张桌子和3把椅子

的总价：（2张桌子换成椅子的数量+3把）。

38.解：将8张儿童票全部换为成人票

82=4（张）

每张成人票：（520-10x4）*4+4）=60（元）

每张儿童票：（60+10）+2=35（元）

答；每张成人票60元，每张儿童票35元。

【解析】因为把8张换成成人票，可以换成4张成人票的同时，商家还要退还10x4=401元），也

就是说4+4=8（张）成人票的总价是520—40=480（元），据此求出每张成人票480:8=60

（元），然后求出每张儿童票（60+10）：2=35（元）。

39.解：1支钢笔+2支圆珠笔=2支圆珠笔+3支铅笔=2支钢笔

由此等量代换可以得到，1支钢笔=3支铅笔。

【解析】1支钢笔的价格+2支网珠笔的价格=2支钢笔的价格，所以1支钢笔的价格=2支网珠笔的价

格；2支圆珠笔的价格+3支铅笔的价格=2支钢笔的价格，所以1支钢笔的价格+3支铅笔的价格=2

支钢笔的价格，即1支钢笔的价格相当于3支铅笔的价格。

40.解：直角三角形BEF的面积：12x7;2=42（平方厘米），

42-2=40（平方厘米）

答：梯形ABCD的面积是4（）平方厘米。

【解析】直角三角形BEF的面积;三角形EDC的面枳+四边形DCBF的面积

梯形ABCD的面积=阴影部分的面积十四边形DCBF的面积

乂因为阴影部分的面积比三角形EDC的面积小2cm2,

所以，直角三角形BEF的面积-2平方厘米二梯形ABCD的面积。

41.解：99/3=33（瓶）

33+3=11（瓶）

113=3...2（瓶）

3+3=1（瓶）

（2-1）-3=1（瓶）

99+33+11+3+1+1=148（瓶）

答：张大爷最多能喝到148瓶啤酒。

【解.析】题目要求计算张大爷通过购买99瓶啤酒并不断用空瓶换酒，最多能喝到多少瓶啤酒。关键

在于每次换酒后产生的新空瓶可以继续参与后续的兑换，直到无法再换为止。张大爷最初购买了99

瓶啤酒，喝完后得到99个空瓶，①第一次兑换用99个空瓶兑换33瓶，喝完后得到33个新空

瓶，此时剩余空瓶为0,②第二次用33个空瓶兑换，喝完后得到11个新空瓶，剩余空瓶为0。（3）

第三次兑换，用11个空瓶兑换：喝完后得到3个新空瓶，加上余下的2个空瓶，共5个空瓶。④

第四次兑换用5个空瓶兑换：喝完后得到1个新空瓶，加上余下的2个空瓶，共3个空瓶。⑤第

五次兑换，用3个空瓶兑换，喝完后得到1个空瓶，此时无法继续兑换。总计可喝啤酒数量是将各

次喝到的啤酒相加。

42.解：318x2=636（元）

•636-510）+（5x2-7）

=1264-（10-7）

=126+3

=42（元）

•318-42x5）+3

=（318-210）+3

=108^3

=36（元）

答：一个篮球的价格是42元，一个排球的价格是36元。

【解析】一个篮球的价格二（5个篮球和3个排球的总价x2-7个篮球和6个排球的总价）-（5x2-

7）,一个排球的价格=（5个篮球和3个排球的总价-篮球的单价X数量）+购买排球的数量。

43.解：由十口-△=10,故，a-A-2=10-2=8；

□_